《電子技術(shù)應(yīng)用》
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DC/DC變換器的PWA模型及預(yù)測控制
來源:電子技術(shù)應(yīng)用2013年第2期
方 煒,王 青,,劉曉東
安徽工業(yè)大學(xué) 電氣信息學(xué)院,,安徽 馬鞍山243000
摘要: 利用υ自步離散法,得到變換器輸入控制變量與狀態(tài)變量之間的直接映射關(guān)系,,基于混雜系統(tǒng)理論分析系統(tǒng)的動態(tài)方程,,建立其分段仿射模型。在此模型的基礎(chǔ)上,,結(jié)合非線性預(yù)測控制算法,,通過模型預(yù)測系統(tǒng)的輸出,利用反饋校正誤差,,給出二次型性能指標(biāo)的優(yōu)化計(jì)算方法,并由此設(shè)計(jì)預(yù)測控制器,。最后,,以Buck功率變換器為研究對象,通過與峰值電流控制算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,,驗(yàn)證模型的正確性以及控制器設(shè)計(jì)的有效性,。
中圖分類號: TM461
文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
文章編號: 0258-7998(2013)02-0052-04
PWA modeling and model predictive control of DC/DC converter
Fang Wei,Wang Qing,,Liu Xiaodong
College of Electrical Engineering,,Anhui University of Technology,Maanshan 243000,,China
Abstract: In this paper, the method of the ?自 steps discretization is introduced firstly, which presents the mapping relationship between the input variable and the state variable of the converter. Then the dynamic equations are analyzed based on the hybrid system theory, which evolved into the PWA(piecewise-affine) model. Combined with the nonlinear predictive control method, the output of the system is predicted by the PWA model, and the feedback signal is used to correct the uncertainty. By solving the linear optimal quadratic performance, the predict controller is designed. At last, the simulation result of the Buck converter is presented, compared with peak current model control algorithm, the validity of the model and the effectiveness of the proposed controller are verified.
Key words : switching converter,;hybrid system;piecewise-affine model,;model predictive control

    隨著新一代功率集成電子器件的不斷出現(xiàn),,開關(guān)功率變換器越來越廣泛地應(yīng)用于人們的日常生活。目前大多數(shù)的研究工作是通過提出新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和先進(jìn)的控制策略來提高功率變換器的各種性能,。但是相當(dāng)一部分控制算法依然基于較早提出的狀態(tài)空間平均法建立的系統(tǒng)模型,。由于這種小信號建模的方法忽略了功率變換器中開關(guān)器件的離散動作,因而存在很大的局限性[1-2]。

    事實(shí)上,,由于開關(guān)器件的離散動作和連續(xù)動態(tài)特性的相互作用,,功率變換器是一個典型的混雜動態(tài)系統(tǒng)。因此,,如何利用混雜系統(tǒng)理論對DC/DC功率變換器進(jìn)行研究,,已引起國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。參考文獻(xiàn)[3]利用周期性切換模型分析了DC/DC功率變換器的混雜動態(tài)特征,,并研究了系統(tǒng)的能控性,、能觀性和能達(dá)性;參考文獻(xiàn)[4]研究了Boost 功率變換器的混雜控制問題,,通過設(shè)計(jì)混雜控制律調(diào)節(jié)變換器的輸出電壓,;參考文獻(xiàn)[5]基于滑模觀測器建立了DC-DC變換器的混雜系統(tǒng)狀態(tài)模型,基于混雜系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)了預(yù)測控制器,;參考文獻(xiàn)[6]運(yùn)用混雜系統(tǒng)相關(guān)理論,,研究二階DC-DC變換器的統(tǒng)一混雜系統(tǒng)模型,基于Lyapunov直接法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性,,進(jìn)而提出了一種新型的類滑??刂撇呗浴?br/>     模型預(yù)測控制MPC(Model Predictive Control)利用內(nèi)部模型預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出,,同時應(yīng)用有限時域的滾動計(jì)算和反饋校正對系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,,以確定在預(yù)測控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列,具有控制效果好,、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[7],。
    本文利用混雜系統(tǒng)理論對DC/DC功率變換器進(jìn)行建模分析。首先,,利用變換器的?自步離散法,,得到輸入控制變量與狀態(tài)變量之間的直接映射關(guān)系,研究和分析開關(guān)動態(tài)與連續(xù)動態(tài)(狀態(tài)變量)之間的相互作用,,進(jìn)而建立能夠準(zhǔn)確反應(yīng)開關(guān)變換器混雜動態(tài)特征的分段仿射模型(PWA),。在此模型的基礎(chǔ)之上,結(jié)合非線性預(yù)測控制,,通過對預(yù)測模型的推導(dǎo)以及反饋校正環(huán)節(jié)的合理設(shè)計(jì)得到最優(yōu)占空比序列,,設(shè)計(jì)預(yù)測控制器。最后以Buck變換器為例,,驗(yàn)證模型建立的正確性以及控制器設(shè)計(jì)的有效性,。
1 DC/DC變換器的PWA模型
1.1 Buck變換器的數(shù)學(xué)模型

    DC/DC功率變換器是一種典型的切換系統(tǒng)。其工作過程是在多個線性系統(tǒng)之間進(jìn)行周期性的切換,。以Buck變換器為例建立數(shù)學(xué)模型,,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,。




3 Simulink仿真
    仿真環(huán)境為Microsoft Windows XP Professional系統(tǒng),Matlab7.1軟件仿真平臺,。
    負(fù)載瞬態(tài)性能是衡量DC/DC變換器的一個重要性能指標(biāo),。以Buck電路為例進(jìn)行仿真。假設(shè)在電流連續(xù)模態(tài)下主電路輸入電壓Vg=5 V,,參考電壓2.5 V,,開關(guān)頻率fS=400 kHz,電容電感參數(shù)分別為:C=200 μF,,L=1 μH,,子區(qū)間為3,預(yù)測步長和控制步長分別為:Hu=Hp=2,。將仿真結(jié)果與峰值電流模式相比較如下,。
    (1)負(fù)躍變情況(10 A→5 A)

 


    圖2(a)是預(yù)測控制和峰值控制下輸出電壓變化的仿真波形圖。在0.001 s時刻負(fù)載電流由10 A到5 A時,,由于電感電流不能突變,,輸出電壓即刻增加。由圖2(b)可知,,每個開關(guān)周期占空比信號的數(shù)值是離散的,、成周期性變化的,在預(yù)測控制的作用下,,每個周期對電感電流和輸出電壓進(jìn)行一次采樣并結(jié)合前一時刻的占空比計(jì)算出當(dāng)前時刻要施加到系統(tǒng)上的最優(yōu)控制占空比信號,,從而實(shí)現(xiàn)了實(shí)時調(diào)節(jié)的作用。這樣,,輸出電壓即可在很短的時間內(nèi)調(diào)節(jié)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)跟隨參考電壓,,調(diào)節(jié)時間35 μs,超調(diào)量95.3 mV,,而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時間為188 μs。

    (2)正躍變情況(5 A→10 A)
    為進(jìn)一步對兩種算法進(jìn)行對比,,對負(fù)載電流正躍變進(jìn)行仿真驗(yàn)證,。
    由圖3知,預(yù)測控制的調(diào)節(jié)時間35 μs,,欠調(diào)量為96 mV,,而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時間為150 μs。欠調(diào)量為110 mV,。

    以上分析可知,,分段仿射模型實(shí)現(xiàn)了控制變量(占空比)與狀態(tài)矢量(輸出電壓)的直接控制變化離散關(guān)系,預(yù)測控制算法通過最優(yōu)占空比離散的,、周期性變化的計(jì)算,,實(shí)現(xiàn)了實(shí)時在線優(yōu)化控制。兩者的結(jié)合對電路的輸出電壓進(jìn)行控制,使在負(fù)載跳變時,,對輸出的電壓影響很小,,可以很快地調(diào)節(jié)電壓,恢復(fù)穩(wěn)態(tài),。因此,,DC/DC變換器在預(yù)測控制策略下,具有良好的動態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性,。
    本文從混雜系統(tǒng)理論角度出發(fā),,考慮開關(guān)變換器的開關(guān)切換特性,對DC/DC變換器進(jìn)行了建模和仿真分析,。首先分析了變換器的混雜特性,,為了得到狀態(tài)變量和控制矢量之間的直接映射關(guān)系,利用?自步離散法,,得到了相對精確的模型,,即PWA模型。隨后提出了系統(tǒng)的優(yōu)化性能指標(biāo)并基于PWA模型設(shè)計(jì)了預(yù)測控制器,。仿真實(shí)驗(yàn)表明,,在純阻性負(fù)載擾動的情況下,預(yù)測控制的效果相對峰值電流模式有一定的優(yōu)勢,,它能快速地調(diào)節(jié)電壓恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值,。系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,進(jìn)而驗(yàn)證了模型的正確性和控制算法的有效性,。
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