0 引言

    功率放大器（Power Amplifier,，PA）是通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵模塊,，在PA的優(yōu)化設(shè)計中，由于電路參數(shù)較多,，模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,，電路仿真需要耗費大量的時間和資源，在復(fù)雜工藝和高頻MMIC PA設(shè)計中更為突出,。隨著集成電路工藝的發(fā)展,，金屬連線寬度和厚度變小，新工藝和新材料不斷被應(yīng)用到通信系統(tǒng)中,，使得功率放大器的互連可靠性問題越來越突出^[1],。毫米波MMIC功率放大器金屬連接線上流過的電流密度超過105 A/cm^2[2]，在如此高電流密度的作用下,，電遷移導(dǎo)致金屬連線中出現(xiàn)原子堆積或者空洞,，引起金屬連接線的短路或開路^[3]，進而使得電路發(fā)生功能失效,。因此,，電遷移已經(jīng)成為通信系統(tǒng)中電路失效的主要原因,，是系統(tǒng)可靠性的最大威脅。

    關(guān)于電遷移的研究,，最早是在1959年由Fiks^[4]等人提出,。1961年，Huntington^[5]研究了由電流引起的金屬連線原子運動的電遷移失效,。60年代末期,，人們開始對金、銀,、銅,、鋁及其他金屬合金材料進行電遷移研究。Black提出了著名的Black公式半經(jīng)驗公式^[6],。1976年,，Blech在貝爾實驗室發(fā)現(xiàn)了“Blech效應(yīng)”^[7](又稱“短尺寸效應(yīng)”)，即當(dāng)金屬導(dǎo)體的長度小到一定距離時,，電遷移原子移動將會停止,。1997年IBM和Motorola將Cu互連線引入CMOS制造工藝中，成為互連線可靠性領(lǐng)域的一大變革,。

    隨著互連線的寬度縮小至深亞微米級,，溫度梯度遷移,、熱機械應(yīng)力梯度遷移和表面遷移等效應(yīng)也成為影響電遷移的重要因素^[8],。1999年Rzepka首次將導(dǎo)致電遷移的這些因素整合到有限元分析方法中^[9]。2000年,，Duan等用實驗證明了原子通量散度（AFD）最大的位置最易發(fā)生原子空位的積累,，進而引發(fā)電遷移^[10]。2001年,，Dalleau^[11]對電遷移的有限元模型進行改進,，提出的有限元模型中AFD計算公式以及空穴形成的算法一直得到研究者們的青睞。

    在此基礎(chǔ)上,，在電路級的互連線可靠性研究方面,，南洋理工大學(xué)的F. He^[12]首次采用了3D模型，利用ANSYS對一個COMS反相器進行了建模和仿真,。之后天津大學(xué)的田毅貞^[13]等在此基礎(chǔ)上結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了進一步的研究,，但這些僅僅是電路級互連可靠性研究的初步嘗試，有關(guān)復(fù)雜電路的互連可靠性分析還沒有涉及,。

    本文主要完成了一個典型的射頻功率放大器的3D自動建模和仿真,，主要采用了參數(shù)化自動建模的方法，大大縮減了建模的時間,，提高了仿真的效率,。通過分析得出了溫度,、電流、晶體管尺寸等因素對電路可靠性的影響,，為電路的設(shè)計提供了參考,。

1 電遷移概述

    隨著集成度的不斷提高，金屬互連線的截面積越來越小,，電流密度顯著增大,，電遷移^[14]是電路發(fā)生失效的主要原因。它引起金屬原子擴散和遷移,，進而導(dǎo)致原子和空位不斷積累,，而空位的積累會引起互連線開路，金屬線電阻增大,，造成電路的功能性失效,。同時，金屬原子積累導(dǎo)致互連線局部短路,，造成電路另一種功能性失效,。這兩種互連線的失效，對電路來說是致命的,，大大地降低了互連線的可靠性,。

    電遷移導(dǎo)致的互連失效時間(t_f)可用式(1)來表示^[15]，其中B為常數(shù),，T為溫度,，j為電流密度，k_B為玻爾茲曼常數(shù),，E_a為金屬原子遷移時的勢壘高度,。從式(1)可以得出，溫度升高,、電流密度增大會縮短互連線的失效時間,，進而提高互連線的壽命。

    組成AFD的主要因素包括電,、熱和熱機械應(yīng)力,，分別對應(yīng)了AFD的3種主要驅(qū)動力，即電子風(fēng),、溫度梯度遷移和熱機械應(yīng)力梯度遷移,。電子風(fēng)是導(dǎo)體中的金屬離子引起的直接力與電子風(fēng)力的合力，它與電流密度成反比,?；ミB線的焦耳熱，結(jié)構(gòu)和材料不均勻?qū)е聹囟确植疾痪鶆?，進而產(chǎn)生了溫度梯度,?；ミB線中的溫度梯度使得原子從溫度高的區(qū)域流向溫度低的區(qū)域，這就是溫度產(chǎn)生的驅(qū)動力,。熱機械應(yīng)力是由金屬材料與周圍材料之間的熱量失配引起的,。

    由這3種驅(qū)動力引起的原子流梯度的公式分別為式(3)～式(5)^[17]：其中，E是楊氏模量,，α₁是熱膨脹系數(shù),，ν是金屬薄膜的泊松系數(shù)。

    互連線中總的AFD是這3種不同驅(qū)動因素產(chǎn)生AFD的和,，即Total_AFD=AFD_EWF+AFD_TM+AFD_SM,，AFD_EWF指由電子風(fēng)產(chǎn)生的AFD，AFD_TM指因溫度及溫度梯度產(chǎn)生的AFD,，AFD_SM指因熱機械應(yīng)力以及熱機械應(yīng)力梯度產(chǎn)生的AFD,。

    鑒于以上所述，本文通過計算AFD來衡量互連線的可靠性,。在可靠性仿真中,，互連線上AFD的最大值就用來計算金屬互連線的失效時間，同時對應(yīng)的位置也是整個互連線系統(tǒng)中最易失效最不可靠的地方,。

2 基于自動建模方法的3D建模

    在電遷移研究的早期,，一般采用實驗和數(shù)值計算法，但誤差比較大,。之后又出現(xiàn)了一些2D的仿真器和建模工具,，如BERT^[18]和RELIANT^[19]是計算由電流密度引起的電路失效。后來,，Teng等采用的基于溫度的仿真器iTEM^[20]考慮了溫度效應(yīng),、電流密度等因素，將電路中的互連線分割成獨立的小段,，沒有考慮連線間的耦合關(guān)系，存在很大的局限性,。隨著集成電路的發(fā)展,，影響互連線可靠性的因素還與溫度梯度與應(yīng)力梯度以及材料等因素有關(guān)，因此這種基于電流密度的2D建模已不能滿足要求,。

    近年來產(chǎn)生的三維（3D）電路建模技術(shù)可以將溫度,、熱應(yīng)力以及材料屬性都進行耦合分析。1999年,，Rzepka等率先采用有限元分析方法進行了電遷移分析^[21],，之后這種方法被廣泛使用于再可靠性分析中。在此也采用有限元數(shù)值分析方法對射頻功率放大器進行建模及可靠性分析,。

    傳統(tǒng)的3D建模是在ANSYS軟件中通過操作菜單來手動繪制模型,，這種方法比較繁瑣,，特別是當(dāng)尺寸需要修改時，模型就必須重畫,，需要耗費大量的時間和資源,。為了解決這個問題，本文在建模的過程中采用ANSYS Parametric Design Language建模的方法,，即通過軟件編程在命令中嵌入幾何尺寸的參數(shù),，通過修改這些參數(shù)就能達到修改幾何尺寸的目的，可以節(jié)省大量的時間和資源,。這種方法極大地提高了建模的效率,，方便實現(xiàn)模型的自動化創(chuàng)建，為分析互連線的可靠性提供了方便,。

    圖1為所建的射頻功率放大器模型結(jié)構(gòu)圖,采用參數(shù)化命令建模的方法,，一個完整的電路模型就在程序執(zhí)行的幾十秒內(nèi)構(gòu)建完成。這里互連線的可靠性分析主要包含熱-電和結(jié)構(gòu)-熱分析和AFD的計算,，設(shè)置環(huán)境溫度為100℃,。仿真分析時，先對該功率放大器進行穩(wěn)態(tài)分析,，并將穩(wěn)態(tài)分析得到的溫度場結(jié)果導(dǎo)入進行結(jié)構(gòu)-熱分析,，利用AFD的計算公式對ANSYS得到的各個網(wǎng)格單元的結(jié)果進行計算，得到該功率放大器金屬連線AFD分布如圖2所示,，可以看到,，AFD最大值出現(xiàn)在晶體管附近。

3 結(jié)果分析

3.1 溫度,、電流對互連可靠性的影響

    隨著電路的集成度越來越高,，芯片產(chǎn)生的熱量無法及時散出去，會造成芯片升溫,，影響芯片內(nèi)部的互連可靠性,。本文在ANSYS中模擬出了不同溫度和電流下的AFD值，如圖3,、圖4所示,。

    從圖3可以看出，隨著溫度的增大,，互連線中的溫度梯度也隨之增大,，互連線的AFD成指數(shù)規(guī)律增長，而金屬互連線的可靠性逐漸減低,。尤其是當(dāng)金屬互連線的溫度上升到80℃以上時,，溫度每上升10℃，互連線的AFD值就增大很多,，意味著互連線的壽命在快速減小,。另外,，在溫度較小的情況下，增大電流對互連線AFD的值并沒有太大影響,。因此,，當(dāng)電路長時間工作在高溫高電流條件下，金屬互連線的壽命會大大縮減,。

    綜上所示,，隨著溫度的增加，電路中AFD的值逐漸變大,，AFD與溫度趨于指數(shù)關(guān)系,，但在電流較低的時候，AFD隨電流的增加呈現(xiàn)相對緩慢的增加（同AFD計算公式）,，當(dāng)流過晶體管的電流越大,，AFD值增大越明顯。

3.2 晶體管尺寸對互連可靠性的影響

    在該射頻功率放大器的設(shè)計中,，采用的晶體管為典型的4指,，常用的柵寬是75 μm到125 μm。

    如圖4所示,，給出了特定電流下不同尺寸晶體管的AFD_MAX與溫度的變化關(guān)系,。從圖中可以看出，晶體管的尺寸越小,，AFD_MAX的增加越快,，互連線的失效時間越短，電路的可靠性越差,。

    如圖5所示,，給出了特定溫度下不同尺寸晶體管的AFD_MAX與電流的變化關(guān)系。從圖中可以看出,，晶體管的尺寸越小,，AFD_MAX增加越快，互連線的失效時間越短,，電路的可靠性越差,。綜合分析可得，對于功率放大器而言,，當(dāng)流過晶體管的電流相同時，晶體管的尺寸越大,，AFD越小,，主要是因為當(dāng)電流相同時，大尺寸的晶體管電流密度會降低,，進而由電流密度引起的AFD值會減小,。但是當(dāng)晶體管尺寸越大,，中心處的溫度擴散效果越差，會減弱AFD的減小趨勢,，即當(dāng)晶體管尺寸變大時,，這樣的效應(yīng)會減弱。所以,，在一定的環(huán)境溫度下,，可以通過選擇相應(yīng)尺寸和工作狀態(tài)的晶體管，以降低AFD值來提高電路可靠性,。

    總之,，為了保證射頻功率放大器的可靠性，在設(shè)計過程中,，應(yīng)該選擇柵寬較大的晶體管,，這樣晶體管的偏置范圍和流過晶體管的電流范圍的選擇余地就較大。但同時較大尺寸的晶體管其寄生電容和寄生電阻會變大,，雖然輸出功率得到增加,，其效率可能會降低。因此,，在功率放大器的設(shè)計中,，應(yīng)該綜合考慮輸出功率、增益,、效率和可靠性,，權(quán)衡功率放大器各方面指標(biāo)，選擇合適尺寸和工作狀態(tài)的晶體管,。同時,，功率放大器的工作環(huán)境溫度對功率放大器的可靠性影響較大，應(yīng)該盡量使得功率放大器工作在較低的環(huán)境溫度,，以提高其可靠性,。

4 結(jié)論

    本文根據(jù)AFD的計算原理，綜合了電流密度,、溫度梯度,、熱機械應(yīng)力梯度對AFD的貢獻，采用ANSYS軟件對一個典型的射頻功率放大器實現(xiàn)了自動建模,，著重分析了其不同環(huán)境溫度,、不同電流和不同晶體管尺寸對互連線的可靠性的影響，可以幫助設(shè)計者選擇最優(yōu)的晶體管尺寸和工作狀態(tài)來進行電路設(shè)計,。

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