謝玲1,2

　?。?.南京理工大學(xué) 紫金學(xué)院,，江蘇 南京 210046,；2.南京大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，江蘇 南京 210000）

　　摘要：BB84協(xié)議是目前最接近實(shí)用化的量子密鑰分發(fā)（QKD）協(xié)議,。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)已經(jīng)可以商用,，但現(xiàn)有的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議都是采用量子糾纏、量子存儲(chǔ)等技術(shù)手段進(jìn)行密鑰分發(fā),，在現(xiàn)有的技術(shù)條件下只能停留在理論階段,，離工程應(yīng)用還有較長(zhǎng)的距離。該文提出了一種基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議,，將計(jì)算機(jī)通信技術(shù)應(yīng)用到量子保密通信中,，實(shí)現(xiàn)一對(duì)多的量子通信網(wǎng)絡(luò)的量子密鑰分發(fā)，并從理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果兩方面分析其可行性,。

　　關(guān)鍵詞：量子保密通信,；量子密鑰分配；多用戶,；BB84

0引言

　　當(dāng)今世界,，信息的安全至關(guān)重要，信息安全中最核心的技術(shù)是經(jīng)典密碼技術(shù),。自從Peter Shor在1994年提出了第一個(gè)具體的量子算法［1］,，RSA等基于大數(shù)質(zhì)因子分解難題的公鑰密碼系統(tǒng)的安全性面臨前所未有的挑戰(zhàn)。量子保密通信特別是量子密鑰分發(fā)技術(shù)(QKD)近年來(lái)得到了快速發(fā)展,。

　　世界上第一個(gè)量子保密通信協(xié)議是BB84協(xié)議［2］,，由BENNETT C H和BRASSARD G在1984年提出。該協(xié)議使得經(jīng)過(guò)認(rèn)證的通信雙方在兩地能夠連續(xù)建立密鑰,，進(jìn)而通過(guò)OTP（一次一密亂碼本）加密協(xié)議實(shí)現(xiàn)安全通信,。BB84協(xié)議與經(jīng)典密碼體系中的基于計(jì)算復(fù)雜性的基本原理不同，它是以量子力學(xué)為基礎(chǔ),，以“海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理”和“量子態(tài)不可精確克隆”這兩個(gè)性質(zhì)為原理,，在歷史上第一次提供了無(wú)條件安全性的方法，開(kāi)辟了密鑰分發(fā)和保密通信的新方向,。BB84協(xié)議簡(jiǎn)單,，可操作性強(qiáng)，其提出之后的20多年里,，人們逐步完成了包括理想情況和各種現(xiàn)實(shí)條件下的安全性證明［310］,，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室的演示以及現(xiàn)有光纖和自由空間條件下的一系列工作。

　　然而,，BB84協(xié)議雖然可以保證點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信雙方獲得安全密鑰,，但對(duì)于一對(duì)多的多用戶通信來(lái)說(shuō)，BB84協(xié)議適用性欠缺。原因在于BB84協(xié)議在通信過(guò)程中隨機(jī)產(chǎn)生密鑰串,，導(dǎo)致接收端收到的密鑰各不相同,，隨之而來(lái)的加密和解密的次數(shù)等同于接收端的數(shù)量。近年來(lái),，多用戶QKD協(xié)議（MUQKD）得到了發(fā)展［11-17］,。然而，這些MUQKD協(xié)議采用的技術(shù)手段如BELL基測(cè)量,、量子存儲(chǔ)和量子幺正變換,，在現(xiàn)有的技術(shù)條件下只能停留在理論階段，離工程應(yīng)用還有較長(zhǎng)的距離,。

　　本文提出了一種多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議,，將計(jì)算機(jī)通信與量子通信理論相結(jié)合，在一對(duì)多的量子通信網(wǎng)絡(luò)中,，通信一次使接收端得到相互一致的密鑰,，從而使發(fā)送端只需對(duì)信息進(jìn)行一次加密，即可將密文統(tǒng)一傳送至各接收端,。雙方的密鑰是在發(fā)送端產(chǎn)生的隨機(jī)比特,，采用BB84協(xié)議傳輸密鑰，保證了密鑰的安全性,，且大大減少了發(fā)送端的加密次數(shù)。采用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該協(xié)議的可行性,，使發(fā)展高速量子通信網(wǎng)絡(luò)成為可能,。

1BB84量子通信協(xié)議

　　BB84不僅是目前最接近實(shí)用化的量子通信協(xié)議，而且也是其他量子通信協(xié)議的基礎(chǔ),。該協(xié)議描述如何利用光子的偏振態(tài)來(lái)傳輸信息進(jìn)行量子密鑰分發(fā)：發(fā)送方Alice和接收方Bob用量子信道(如果光子作為量子態(tài)載體,，對(duì)應(yīng)的量子信道就是傳輸光子的光纖)來(lái)傳輸量子態(tài)；同時(shí)雙方通過(guò)一條公共經(jīng)典信道(如因特網(wǎng))比較測(cè)量基矢和其他信息交流,，進(jìn)而兩邊同時(shí)安全地獲得或共享一份相同的密鑰,。公共信道的安全性不需考慮，BB84協(xié)議在設(shè)計(jì)時(shí)已考慮到了兩種信道都被第三方 (Eavesdropper,通常稱為Eve)竊聽(tīng)的可能,。具體過(guò)程如下：

　?。?）Alice隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)比特0或比特1，并且隨機(jī)選取一對(duì)正交態(tài)基矢：“＋”基或“×”基,，從而將該光子制備成一個(gè)隨機(jī)的量子偏振態(tài),，其中，0°偏振態(tài)記作|→>,，90°偏振態(tài)記作|↑>,，+45°偏振態(tài)記作|↗>，-45°偏振態(tài)記作|↘>。編碼情況如圖1所示,。

　?。?）Alice把制備在某個(gè)偏振態(tài)的光子通過(guò)量子信道傳送給Bob，Bob接收到后開(kāi)始測(cè)量該光子的量子態(tài),。測(cè)量時(shí)Bob并不知道Alice在制備量子態(tài)時(shí)選擇了哪個(gè)基矢,，只能隨機(jī)選擇一個(gè)測(cè)量基矢（“＋”基或“×”基）來(lái)測(cè)量。測(cè)量過(guò)程中,，Bob要記錄對(duì)接收到的每個(gè)光子所選的基以及測(cè)量結(jié)果,。

　　（3）Alice通過(guò)公共經(jīng)典信號(hào)公布制備每個(gè)光子偏振態(tài)時(shí)所選擇的基矢,，Bob將測(cè)量對(duì)應(yīng)光子時(shí)所選擇的測(cè)量基矢與之進(jìn)行對(duì)比,，舍棄那些雙方選擇了不同基矢的比特（50%），剩下的比特還原并進(jìn)行保存,，從而完成密鑰分發(fā),。此過(guò)程將有約一半的數(shù)據(jù)被篩選出來(lái)，留下的密鑰稱為原始密鑰,。原始密鑰的形成過(guò)程如圖2所示,。　

　?。?）雙方隨機(jī)公開(kāi)一部分原始密鑰用來(lái)估計(jì)誤碼率,，并判斷有沒(méi)有竊聽(tīng)者Eve的存在。對(duì)于竊聽(tīng)者Eve來(lái)說(shuō),，如果選擇“＋”基來(lái)測(cè)量|↑>,，會(huì)以100%的概率得到|↑>，但是如果用“＋”基來(lái)測(cè)量|↗>或|↘>態(tài)光子,，結(jié)果就是隨機(jī)的,，會(huì)以50%的概率得到|→>或|↑>。也就是說(shuō),，即使Eve選擇的測(cè)量基與Alice的一樣,，都是“＋”基，也無(wú)法分辨該光子原來(lái)的量子態(tài)是|↑>還是|↗>或|↘>(無(wú)法通過(guò)測(cè)量來(lái)徹底分辨非正交態(tài)),。然而一旦Eve對(duì)光子作了測(cè)量,，就不可能完全克隆出原來(lái)被截獲的光子。所以Eve的介入必然會(huì)額外增大錯(cuò)誤率,。若誤碼率在一定的閾值范圍內(nèi),，可以通過(guò)糾錯(cuò)技術(shù)進(jìn)行糾錯(cuò)，然后對(duì)糾錯(cuò)后的密鑰進(jìn)行隱私放大,，消除前面通信過(guò)程和糾錯(cuò)過(guò)程中導(dǎo)致的信息泄露,，從而提取到無(wú)條件安全的密鑰,；若誤碼率超過(guò)一定的閾值，則放棄此次通信,，通信雙方選擇新的量子信道進(jìn)行量子密鑰分發(fā),。

2基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議

　　基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議是針對(duì)一對(duì)多的量子密鑰分發(fā)。如圖3所示,，假如有1個(gè)發(fā)送端,，4個(gè)接收端，如果使用BB84協(xié)議,，密鑰分發(fā)過(guò)程需要4次,，每次產(chǎn)生的密鑰各不相同，所以發(fā)送端需要將信息分別加密4次,，再將所得的密文分別傳送至各個(gè)接收端,。

　　在此基礎(chǔ)上本文提出了多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議。該協(xié)議工作過(guò)程如下：

　?。?）發(fā)送端隨機(jī)產(chǎn)生n位二進(jìn)制密鑰串,；

　　（2）將該密鑰串重復(fù)m次得到N位密鑰串,；

　?。?）發(fā)送端隨機(jī)選擇基矢，將N位密鑰串制備成相應(yīng)的量子偏振態(tài),，然后經(jīng)由量子信道進(jìn)行傳輸,；

　　（4）接收端隨機(jī)選擇測(cè)量基對(duì)接收到的量子態(tài)進(jìn)行測(cè)量,；

　?。?）雙方通過(guò)經(jīng)典信道進(jìn)行基矢比對(duì)，保留基矢相同的部分,，并告知發(fā)送端分組密鑰長(zhǎng)度n；

　?。?）基矢相同部分的量子態(tài)譯碼成相應(yīng)的二進(jìn)制比特,，然后將每組（一共m組）保留下來(lái)的二進(jìn)制比特按位進(jìn)行拼接，得到一組與發(fā)送端相同的n位二進(jìn)制密鑰串,。

　?。?）對(duì)多個(gè)用戶進(jìn)行密鑰分發(fā)時(shí)重復(fù)上述過(guò)程，但n保持固定,。如此完成一次量子密鑰的分發(fā),。

　　采用此種協(xié)議的優(yōu)勢(shì)在于：

　　（1）經(jīng)過(guò)一次多用戶的量子密鑰分發(fā),，發(fā)送端和多個(gè)接收端獲得的密鑰一致,，發(fā)送端只需加密一次,，即可將密文發(fā)送至各接收端，接收端規(guī)模越大,，此優(yōu)勢(shì)越明顯,。

　　（2）一次多用戶量子密鑰分發(fā)過(guò)程產(chǎn)生的密鑰是隨機(jī)的,，發(fā)送端和接收端隨機(jī)選擇制備基矢和測(cè)量基矢,，保證了傳輸?shù)陌踩裕?dāng)有竊聽(tīng)者存在時(shí),，誤碼率會(huì)增大,，若誤碼率超過(guò)一定閾值，則放棄此次通信,。

　?。?）在沒(méi)有竊聽(tīng)者的理想情況下，經(jīng)過(guò)基矢比對(duì)篩選后,，通信雙方的原始密鑰應(yīng)該是完全一致的,。但是在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，由于非理想的物理器件和非完美的物理信道傳輸,會(huì)導(dǎo)致接收方的原始密鑰有一定的誤差,，若誤碼率在一定的閾值范圍內(nèi),，則在接收端進(jìn)行密鑰拼接時(shí)按照少數(shù)服從多數(shù)的原則，可將每段中的錯(cuò)誤信息剔除,，最終得到與發(fā)送端一致的密鑰串,。

　　（4）分組密鑰長(zhǎng)度n和分組數(shù)m可根據(jù)接收端數(shù)據(jù)以及要加密的明文長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)節(jié),。

3理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　3.1理論分析

　　對(duì)于分組密鑰長(zhǎng)度n和分組數(shù)m,，設(shè)得到最終密鑰的概率為p，計(jì)算可得：

　　當(dāng)密鑰長(zhǎng)度固定時(shí),，可通過(guò)此公式選擇合適的分組數(shù)m,，使得p滿足不等式：P>P0,其中，P0為得到一致密鑰的最低閾值,，保證各通信終端以極高的概率獲取一致密鑰,。

　　3.2實(shí)驗(yàn)分析

　　對(duì)m和n取不同的值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)密鑰獲得成功的概率,。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示,。　　

　　其中,，隨機(jī)碼位數(shù)為n,，分組數(shù)為m，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為接收端個(gè)數(shù),。

　　中間過(guò)程為模擬BB84工作過(guò)程,，如圖5所示,。

　　圖5中，各參數(shù)意義如下：AIB為Alice生成的二進(jìn)制隨機(jī)比特,；APB為Alice選擇的基矢,；APPS為Alice的量子偏振態(tài)；BMB為Bob的測(cè)量基,；BPPS為Bob的量子偏振態(tài),；BRB為Bob接收的量子比特；CTB為對(duì)基結(jié)果,，相同基為Y,，否則為N；Result為拼接結(jié)果,。

　　實(shí)驗(yàn)如下：

　?。?）取n=8，m為1~15,，接收端數(shù)目為10 000,，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖6所示。

　?。?）取n=64,，m為1~15，接收端數(shù)目為10 000,，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖7所示,。

　　（3）取n=128,，m為1~15,，接收端數(shù)目為10 000，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖8所示,。

4結(jié)論

　　上述實(shí)驗(yàn)當(dāng)分組數(shù)達(dá)到一定值時(shí),，即可以較大的概率得到一致密鑰。而當(dāng)分組數(shù)繼續(xù)增大時(shí),，效果會(huì)變得不明顯,，且冗余信息較多。所以選擇合適的分組數(shù)非常重要,。

　　目前，量子保密通信尤其是量子密鑰分發(fā)技術(shù)已成為具有重要戰(zhàn)略意義的前沿技術(shù)之一,，本文提出了一種基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議,，完成一對(duì)多通信網(wǎng)絡(luò)的量子密鑰分發(fā)，并用理論和仿真實(shí)驗(yàn)分析了其可行性,。

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