田文獻(xiàn),，劉鋒,曾連蓀

　?。ㄉ虾：Ｊ麓髮W(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

　　摘要：中繼從可用信道中按需為每個(gè)用戶分配信道,，為多輸入多輸出系統(tǒng)提供了更大的覆蓋范圍,，給通信系統(tǒng)的高可靠性高速率提供了保障。自由度指系統(tǒng)可用獨(dú)立信號(hào)空間的最大維數(shù),，即傳輸信號(hào)的相互正交的信道數(shù),。主要調(diào)研K用戶MIMO兩跳干擾信道的自由度，分析了單向MIMO兩跳干擾信道,，得出自由度隨用戶數(shù)增加而線性變化的結(jié)論,。

　　關(guān)鍵詞：中繼；干擾信道,；兩跳,；自由度

0引言

　　交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（2015329810030）與單輸入單輸出（SingleInput SingleOutput，SISO）系統(tǒng)相比,，多輸入多輸出（MultiInput MultiOutput,MIMO）系統(tǒng)因其容量大幅提升而廣受關(guān)注,。MIMO系統(tǒng)在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的條件下，能夠顯著提高系統(tǒng)容量［1］。現(xiàn)對(duì)一般多終端（包括中繼網(wǎng)絡(luò),、級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)）的可達(dá)速率已有諸多研究［2］,。自由度為最大復(fù)用增益，即系統(tǒng)在一個(gè)時(shí)頻資源單元上最多可承載的獨(dú)立數(shù)據(jù)流數(shù),。干擾信道由多個(gè)相互干擾的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)/單用戶信道組成,。多跳干擾網(wǎng)絡(luò)仍有很多研究空間，對(duì)于兩跳干擾網(wǎng)絡(luò),，目前主要研究兩種類型的中繼：一個(gè)中繼配置多天線,，多個(gè)分布式中繼配置單天線。本文對(duì)此進(jìn)行了調(diào)研,，就MIMO兩跳干擾信道的自由度展開了討論,，重點(diǎn)是K用戶情況下兩跳干擾信道自由度變化。

　　本文分析和比較了近年來基于MIMO的兩跳干擾信道所取得的研究進(jìn)展和成果,。首先介紹了無線通信網(wǎng)絡(luò),，并給出了自由度及兩跳干擾信道的定義；然后解析了兩用戶兩跳干擾信道的自由度,；接著討論了K用戶下兩跳干擾信道自由度,；最后分析了利用盲干擾對(duì)齊在多跳干擾信道中獲得的自由度。

1無線通信網(wǎng)絡(luò)

　　在多跳無線網(wǎng)絡(luò)中,，從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的路徑由多跳組成,，連接源/宿節(jié)點(diǎn)的中間節(jié)點(diǎn)為中繼節(jié)點(diǎn)。無線網(wǎng)絡(luò)中的各中繼節(jié)點(diǎn)一般先從路徑上游節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)并進(jìn)行適當(dāng)處理,，再將處理后的數(shù)據(jù)向下游節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā),。若采用中繼縮減每跳傳播距離，數(shù)據(jù)可以較低的功率被傳輸?shù)蕉嗵W(wǎng)絡(luò)中鄰近的節(jié)點(diǎn),，則節(jié)點(diǎn)間信號(hào)的相互干擾減小,，可以提高信道利用率，從而達(dá)到更高的網(wǎng)絡(luò)容量,。

　　自由度定義為：

　　其中：C∑(ρ)為信噪比ρ下系統(tǒng)的總?cè)萘?，η表示廣義MIMO系統(tǒng)的最大復(fù)用增益即自由度。自由度概念表征了容量變化的線性系數(shù),。

　　在單跳干擾信道的基礎(chǔ)上,，加入一層中繼，由單跳變?yōu)閮商?，成為兩跳干擾信道,。

　　2兩用戶干擾信道自由度情況

　　兩用戶下的高斯MIMO 2×2×2干擾信道如圖1所示?！?/p>

　　兩個(gè)收發(fā)對(duì)及兩個(gè)中繼,，每節(jié)點(diǎn)配置單天線,，全雙工中繼，源節(jié)點(diǎn),、中繼,、目的節(jié)點(diǎn)分別知道第一跳、第一二跳,、第二跳的信道狀態(tài)信息,。信道的第一跳與第二跳的輸入輸出關(guān)系分別為：

　　YRk(t)=Fk1(t)X1(t)+Fk1(t)X2(t)+Zk(t)(2)

　　Yk(t)=Gk1(t)XR1(t)+Gk2(t)XR2(t)+Nk(t)(3)

　　其中，YRk(t)與Yk(t)（k∈{1,2}）分別為中繼和收端Dk的接收信號(hào),，F(xiàn)kj(t)與Gkj(t)（k,j∈{1,2}）分別是從發(fā)端Sj到中繼Rk,、中繼Rj到收端Dk的信道系數(shù)，Xj(t)與XRj(t)分別是發(fā)端,、中繼Rj的輸入信號(hào),，Zk(t)與Nk(t)均是獨(dú)立同分布零均值單位方差的高斯噪聲。

　　當(dāng)各節(jié)點(diǎn)配置單天線時(shí),，2×2×2干擾信道等效為兩個(gè)單跳干擾信道［3］的級(jí)聯(lián),，由最大流最小割定理可得1個(gè)自由度。而等效為兩個(gè)X信道級(jí)聯(lián)時(shí),，得43個(gè)自由度,。參考文獻(xiàn)［4］指出在符號(hào)擴(kuò)展M=2的情況下得32個(gè)自由度；當(dāng)使用M個(gè)符號(hào)擴(kuò)展時(shí),，歸一化得自由度2M－1M,，當(dāng)M→∞時(shí)自由度為2，使用天線數(shù)越多,，自由度越大,。

3K用戶干擾信道自由度

　　3.1各模型級(jí)聯(lián)時(shí)自由度對(duì)比

　　當(dāng)用戶數(shù)為K時(shí)，將K個(gè)單天線分布式中繼看作干擾信道,、X信道的級(jí)聯(lián),，K×A×K干擾信道與用割集理論所得的自由度進(jìn)行對(duì)比,，如圖2所示,。

　　由圖2可知，割集理論下能達(dá)到K用戶的滿自由度K,；等效成X信道的自由度次之,，為K2/(2K－1)，略大于等效成的干擾信道自由度K/2［5］,；而K×A×K干擾信道下,，自由度為K，僅在用戶數(shù)為3時(shí),，自由度會(huì)略優(yōu)于等效的X信道與IC信道自由度,。

　　3.2級(jí)聯(lián)時(shí)K×K×K干擾信道情形

　　本小節(jié)使用對(duì)齊網(wǎng)絡(luò)對(duì)角化來分析分布式中繼在單天線模型下的自由度,。K×K×K干擾信道如圖3所示。

　　可將此網(wǎng)絡(luò)看作兩個(gè)K用戶的干擾信道級(jí)聯(lián),，將K用戶的干擾信道自由度結(jié)論應(yīng)用到此模型的每一跳當(dāng)中來求得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的自由度,。由K個(gè)發(fā)端S1,…,SK，K個(gè)中繼V1,…,VK和K個(gè)收端D1,…,DK組成兩跳層狀網(wǎng),，源節(jié)點(diǎn)Si經(jīng)過中繼到達(dá)相應(yīng)目的節(jié)點(diǎn)Di,，源節(jié)點(diǎn)信號(hào)Si到達(dá)其他目的節(jié)點(diǎn)Dj(i≠j)，則對(duì)目的節(jié)點(diǎn)Dj構(gòu)成干擾,。各節(jié)點(diǎn)單天線,，各節(jié)點(diǎn)知道瞬時(shí)信道狀態(tài)信息，中繼為全雙工,。第一跳的輸入輸出關(guān)系為：

　　其中,，hsi,vj［t］和XSi［t］分別為在時(shí)刻t發(fā)端Si到中繼Vj的信道增益、發(fā)射消息,。第二跳輸入輸出關(guān)系為：

　　其中,，YDj［t］和XVi［t］分別為在時(shí)刻t中繼Vj到收端Dj的信道增益、發(fā)射消息,。{hSi,Vj［t］}∞t=1與{hVi,Dj［t］}∞t=1在隨機(jī)過程中相互獨(dú)立,，噪聲ZVj［t］與ZDj［t］服從N(0,σ2)，不同節(jié)點(diǎn)的發(fā)射消息與噪聲相互獨(dú)立,。

　　參考文獻(xiàn)［6］中指出,，無論是時(shí)變信道還是恒定信道下的K×K×K無線網(wǎng)絡(luò)，全雙工模式下自由度d∑=K,?？梢酝浦涸诎腚p工模式下系統(tǒng)自由度為K/2，與等效的IC級(jí)聯(lián)自由度相等,。同時(shí)該文獻(xiàn)將消息分成若干個(gè)獨(dú)立碼流進(jìn)行發(fā)射,，要得到相同的增益需保證足夠的時(shí)間或空間分集［7］。

　　3.3跨層時(shí)K×1×K干擾信道自由度

　　單個(gè)多天線的MIMO可等價(jià)為多個(gè)單天線中繼,，同一層中繼間的相互協(xié)作不能增加自由度［8］,。將K個(gè)單天線中繼等價(jià)為多天線MIMO中繼，則等價(jià)的天線數(shù)應(yīng)為K,。

　　如圖4所示,，該模型為K個(gè)收發(fā)對(duì)天線數(shù)相等，各收發(fā)對(duì)有M根天線,，MIMO中繼有R根天線,，MIMO中繼知道各節(jié)點(diǎn)信道狀態(tài)信息，中繼為半雙工,。Hj,i是從發(fā)端i到收端j的信道矩陣,，F(xiàn)i,、Gi分別表示從發(fā)端i到MIMO中繼、MIMO中繼到收端j的信道矩陣,。分兩跳傳輸,，第一跳跨層由發(fā)端發(fā)消息給MIMO中繼和相應(yīng)收端，輸入輸出關(guān)系為：

　　其中,，yj(1)∈CM×1表示收端j的接收向量,，xi∈CM×1、yR∈CR×1為發(fā)端i,、 MIMO中繼的信號(hào)向量,，zj(1)與zR分別表示收端j和MIMO中繼的信號(hào)向量。

　　第二跳由MIMO中繼線性傳輸?shù)谝惶鴜R的消息,，發(fā)射信號(hào)為：

　　xR=ΓyR(8)

　　其中Γ是R×R的波束成形向量,，則在第二跳第j個(gè)收端的接收信號(hào)為：

　　yj(2)=GjxR+zj(2)(9)

　　期望信號(hào)為M維，總的信號(hào)維度為2M,，即要滿足兩個(gè)條件：

　　式(10)與(11)分別為干擾對(duì)齊與可解條件,。參考文獻(xiàn)［9］中指出當(dāng)且僅當(dāng)MIMO中繼天線數(shù)R≥(K－1)M時(shí)，自由度為KM2,，相當(dāng)于在同等天線數(shù)下增加了自由度,。

　　綜上所述，本節(jié)主要在K用戶下分級(jí)聯(lián)（層狀網(wǎng)絡(luò)）與跨層兩種情況討論：(1)級(jí)聯(lián)情況下,，隨著用戶數(shù)的增加,，自由度線性增加；(2)跨層情況下,，減少中繼天線數(shù),，可達(dá)到相同的自由度KM/2。

4盲干擾對(duì)齊在多跳干擾信道獲得的自由度

　　在K用戶干擾信道中,，干擾對(duì)齊需知道發(fā)端各節(jié)點(diǎn)的信道狀態(tài)信息,，對(duì)于實(shí)際通信系統(tǒng)并不能總滿足。盲干擾對(duì)齊(Blind Interference Alignment,，BIA）指發(fā)端雖不知道信道系數(shù),，收端基于信道的自相關(guān)特性仍可利用干擾對(duì)齊。本節(jié)介紹3用戶多跳SISO干擾信道［10］,，此模型僅收端使用多模式天線并知道全局信道狀態(tài)信息,，其模型如圖5所示,?！　?/p>

　　每個(gè)發(fā)端發(fā)2個(gè)消息給中繼，發(fā)端的輸出表達(dá)式為：

　　XSi(t)=ui1(t)mi1+ui2(t)mi2(12)

　　其中uij表示消息mij的波束成形矢量,。每一跳的中繼的輸入關(guān)系為：

　　YRi(t)=h1i1XSi(t)+h1i2XS2(t)+h1i3XSi(t)+ZRi(t)(13)

　　在5個(gè)時(shí)隙下,，每個(gè)中繼使用波束成形矢量并在收端使用多模式天線,，各收端收到6個(gè)消息，如收端1收到的消息為：

　　消息m22和m31在第4列與第5列,，這2個(gè)消息對(duì)齊在同一個(gè)維度中,，收端R1在5個(gè)時(shí)隙中收到2個(gè)期望消息，得自由度為25,。同理,，在收端2與3波束成形向量與多模式天線下可得相同自由度共65自由度。將3用戶推廣到K用戶模型,，得自由度為2kk+2,，自由度上界為2，這是正交多址方案自由度的2倍,。因此,，K用戶模型的多跳將是一個(gè)值得研究的問題。

5結(jié)論

　　本文比較了兩跳干擾信道下自由度隨用戶數(shù)增加的變化,，包括兩用戶,、K用戶層狀干擾信道及跨層干擾信道。通過比較分析得出,，自由度隨用戶數(shù)增加而線性增加,。K用戶模型的多跳盲干擾對(duì)齊減弱了干擾對(duì)齊技術(shù)對(duì)信道狀態(tài)信息的限制，將是一個(gè)值得研究的問題,。

參考文獻(xiàn)

　?。?］ 王巍，陸彥輝,，李端陽,，等.分布式MIMO CR系統(tǒng)預(yù)編碼與功率分配的聯(lián)合優(yōu)化［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2014,40(1):104106,110.

　?。?］ 童少康,，劉鋒，曾連蓀.雙源雙宿單源宿重合TDD兩跳級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)容量研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用,，2015,34(15):5962,66.

　?。?］ HOSTMADSEN A， NOSRATINIA A. The multiplexing gain of wireless networks［C］.Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory, 2005: 20652069.