黃務(wù)蘭1,2,,張濤1,3
(1.上海財經(jīng)大學(xué) 信息管理與工程學(xué)院,上海 200433,; 2.常州大學(xué) 商學(xué)院, 江蘇 常州 213164,;3.上海財經(jīng)大學(xué) 上海市金融信息技術(shù)研究重點實驗室,上海 200433)
摘要:該文以最小化配送時間為目標(biāo),,研究帶時間窗的車輛路徑問題,,建立整數(shù)規(guī)劃模型。為了加快遺傳算法的收斂速度和尋優(yōu)能力,,提出一種改進(jìn)遺法算法IGALS (Improved Genetic Algorithm with Local Search),。改進(jìn)算法借用精英保留策略,采用點交叉和段交叉算子結(jié)合的交叉算子;提出路段允許延遲時間概念,,并以此為依據(jù)使用局部搜索策略進(jìn)一步提高解的質(zhì)量,。通過Solomon標(biāo)準(zhǔn)算例測試,驗證了改進(jìn)算法(IGALS)較簡單遺傳算法(GA)具有更好的全局尋優(yōu)能力和更快的收斂速度,。
關(guān)鍵詞:帶時間窗車輛路徑問題,;遺傳算法;交叉算子,;局部搜索,;整數(shù)規(guī)劃
0引言
車輛路徑問題(Vehicle Route Problem,VRP)的研究最早由DANTZIG G和RAMSER J于1959年提出[1],,近60年來始終是運(yùn)籌學(xué)與組合優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點,,受到了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。為了滿足實際需求,,學(xué)者對VRP問題逐步進(jìn)行了擴(kuò)展和變形,。其中帶時間窗車輛路徑問題(Vehicle Route Problem with Time Windows,VRPTW)是在車輛路徑問題的基礎(chǔ)上加入了時間窗約束,。加入時間窗后,,極大地增加了VRP問題計算難度和復(fù)雜度,除了考慮VRP問題空間方面的路徑之外,,還必須考慮時間上的排程,,因此吸引了許多國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行研究,成為VRP問題研究領(lǐng)域最熱門的研究方向之一[24],。本文研究帶時間窗路徑優(yōu)化問題,,以最小化配送時間為目標(biāo)建立路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,借用精英策略思想設(shè)計交叉算子提高遺傳算法的尋優(yōu)性能,,并使用基于延遲時間的局部搜索策略進(jìn)一步提高解的質(zhì)量,。
1問題描述和數(shù)學(xué)建模
帶時間窗車輛路徑優(yōu)化問題描述為:某快遞配送中心擁有M輛型號相同且載重量為Q的配送車輛,為N個已知客戶做派發(fā)快件服務(wù),。每個顧客服務(wù)位置和需求量已知,,客戶具有服務(wù)時間窗[ETi,LTi],即最早和最遲開始服務(wù)時間,,以及持續(xù)服務(wù)時間STi,如果車輛到達(dá)客戶i的時間早于ETi,,車輛需要在客戶i處等待?,F(xiàn)要求對該問題進(jìn)行路徑規(guī)劃,要求在最小化成本的前提下配送完所有客戶所花費(fèi)的總時間最少,。為了能更準(zhǔn)確地表述模型,,引入如下符號體系:M表示可供使用的最大車輛數(shù);N表示客戶數(shù)目;Q表示車輛的最大載重量,;tij表示顧客i到顧客j的路由時間,; [ETi,LTi]表示節(jié)點i的時間窗;ATi表示車輛到達(dá)節(jié)點i的時間,;Si表示車輛k開始服務(wù)節(jié)點i的時間,;WTi表示車輛在客戶i處的閑置等待時間;STi表示顧客i持續(xù)服務(wù)時間,,為已知量,。
定義如下決策變量:
xijk=1,車輛k由客戶i駛向客戶j
0,其他
yik=1,客戶i的配送任務(wù)由車輛k完成
0,其他
本文目標(biāo)是合理安排配送路徑,,力求配送完所有客戶所花費(fèi)的總時間最少,。其中,配送時間分為三部分:車輛的路由時間,,可由式(1)表述,;車輛因時間窗未開在客戶處的等待時間,可由式(2)表述,;服務(wù)客戶的時間,,因該時間是一已知量,與決策安排無關(guān),,因此不列入目標(biāo)函數(shù)中,。
式(4)表示客戶i只能由一輛車為其配送服務(wù);式(5)表示配送中心最多發(fā)出M輛車,;式(6)和式(7)表示兩個變量之間的關(guān)系,;式(8)確保每輛車承載的貨物總量不超過其最大容量,且不為負(fù),;式(9)初始化到達(dá)配送中心時間,、開始服務(wù)時間與持續(xù)服務(wù)時間都為0;式(10)表示車輛到達(dá)客戶i的時間先于或等于開始服務(wù)時間,,且為非負(fù)時間,;式(11)表示顧客i的持續(xù)服務(wù)時間為正數(shù);式(12)表示車輛由客戶i到達(dá)客戶j的時間計算公式,,即前驅(qū)點與后繼點的時間關(guān)系,;式(13)表示服務(wù)客戶i的時間應(yīng)滿足時間窗約束;式(14)表示實際開始服務(wù)客戶i的時間計算方法,; 式(15)和式(16)分別表示變量xijk和yik的取值范圍為0或1,。
2求解算法設(shè)計
2.1改進(jìn)的交叉算子
遺傳算法是由美國的HLLAND J H教授[5]最早提出的,是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法,。本文結(jié)合實際問題,,提出一種改進(jìn)的遺傳算法,,稱之為IGALS (Improved Genetic Algorithm with Local Search)。
本文采用點交叉和段交叉結(jié)合的方式,,保證遺傳算法種群的多樣性,。其中點交叉采用循環(huán)交叉方法,段交叉方法借用精英策略的思想,。它將每輛車的行駛線路劃分為一段,,對每一段線路計算目標(biāo)值。將單個種子某趟車目標(biāo)值優(yōu)的路線保留不變,,同時借鑒參與交叉的另一種子中目標(biāo)值優(yōu)的某趟車路線來替換目標(biāo)種子中目標(biāo)值劣的某車輛路段,,交換之后去掉重復(fù)節(jié)點,這樣可以有目的地進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)種子的解,。
設(shè)有15個節(jié)點,,參與交叉的父代種子Pr1和Pr2,其中每個種子按單趟車輛線路劃分為4段,,種子內(nèi)部適應(yīng)值最優(yōu)車輛線路標(biāo)識為Elite1和Elite2,,最壞適應(yīng)值車輛路段分別標(biāo)識為Worse1和Worse2,如圖1所示,。
交叉過程中種子內(nèi)部次序調(diào)整如下,,即將最壞路段置為第一段,精英路段置為第二段,,如圖2所示,。
最后,將交叉種子精英路段替換掉目標(biāo)種子最壞路段,,并去掉后面重復(fù)節(jié)點,。交叉后的兩種子如圖3所示,其中“*”號表示去掉重復(fù)種子留下的空位,。去掉目標(biāo)種子的最壞路段節(jié)點,,Pr2中的11、13節(jié)點是有待進(jìn)行重新插入的節(jié)點,,必要時進(jìn)行重新排序的操作,,交叉后的兩種子如圖4所示。
2.2局部搜索策略
局部搜索算法也稱大規(guī)模鄰域搜索(Large Neighborhood Search,,LNS),,是一類改正型算法,它是1998年由SHAW P[6]提出的,,算法的每一步迭代都是通過搜索當(dāng)前解的鄰域得到一個改進(jìn)的解,。因時間窗約束,種子在迭代過程中解的質(zhì)量并不十分理想,?;诖耍疚脑O(shè)計一種局部搜索(Local Search)策略,,提出路段允許延遲時間概念,,依據(jù)該指標(biāo),在可行線路中進(jìn)行局部搜索,,最大限度地減少節(jié)點等待時間,,進(jìn)一步優(yōu)化遺傳算法的求解性能,找到使目標(biāo)值更優(yōu)的解,。
設(shè)有一條可行線路Routek(v0,v1,…,vi-1,vi,vi+1,…,vn,v0),,其中v0為配送中心, vi(i=1,2,3…n)為車輛要配送貨物的客戶點,,已知客戶i的時間窗[ETi,,LTi]和配送中心時間窗[0,H],車輛在vi點的持續(xù)服務(wù)時間STi,,tij為車輛從i到j(luò)的時間,,WTi為車輛在vi點的等待時間。
定義每個節(jié)點的最早完成時間Vei和最遲開始時間Vli,,最早完成時間Vei表示車輛完成從v0到vi配送任務(wù)的最早時間,,而最遲開始時間Vli表示車輛順利完成vi到vn各點的配送任務(wù),應(yīng)在vi點開始作業(yè)的最晚開始時間,。
Vei和Vli的計算方法如下:
Vei=max(ETi+STi,Vei-1+ti-1,i+STi)(17)
Vli=min(LTi,Vli+1-ti,i+1-STi)(18)
因車輛在配送中心無配送任務(wù),,ST0=0,故Ve0=ET0=0,,Vl0=LT0=H,,從Ve0=0開始依次計算Ve1、Ve2,、…,、Ven的值。從Vl0=H開始依次計算Vln,,Vln-1,,…,Vl1的值,。
定義:相鄰節(jié)點(vi,vj)即某一路段的允許延遲時間用DTij表示:
DTij=Vlj-Vei(19)
(1)移除策略
?、僖瞥酚蓵r間tij比較大的客戶節(jié)點j將其從原始路線中移出;②移除等待時間WTj較大的客戶節(jié)點j,;③移除tij+WTj值較大的客戶節(jié)點,。
(2)重插策略
?、賹⑦`反時間窗和載重量的位置排除,,這些位置不能插入,;②設(shè)有可行線路(v0,v1,…,vi-1,vi,vi+1,…,vn,v0),,將vj點插入vi-1到vi之間的充要條件是:
DTi-1,i≥ti-1,j+tji-ti-1,i+STj (20)
很明顯,,采用該局部搜索策略會明顯降低目標(biāo)值中的等待時間,充分發(fā)揮尋優(yōu)作用,。
3仿真實驗和數(shù)據(jù)分析
本文采用Solomon標(biāo)準(zhǔn)測試算例C1,、R1、RC1型數(shù)據(jù)進(jìn)行測試,,它們具有時間范圍較短,,車輛容量較小的特點,適合模擬本文描述問題,。
實驗采用C++語言,,在Visual Studio 2010集成開發(fā)環(huán)境中編寫,程序運(yùn)行在Win 7系統(tǒng)中的Intel Corei5,,2.5 GHz主頻(6 GB內(nèi)存),,64位的Laptop機(jī)上。車輛路由速度為單位速度,,交叉概率pc=0.75,,變異概率pm=0.10,種群規(guī)模設(shè)為100,,表1是兩種算法每個算例運(yùn)行10次的結(jié)果,,平均目標(biāo)值為10次取平均的結(jié)果??梢?,29組測試數(shù)據(jù)中,改進(jìn)的混合遺法算法平均目標(biāo)值全部優(yōu)于簡單遺傳算法,,最大改進(jìn)率高達(dá)35.54%,。改進(jìn)的混合遺傳算法使用局部搜索策略和精英交叉策略,加快了尋優(yōu)速度,,并能有效地避免算法陷入局部最優(yōu),。
算例R101最優(yōu)結(jié)果的迭代過程如圖5所示,橫軸代表算法迭代次數(shù),,縱軸代表最優(yōu)解的值,。簡單遺傳算法在迭代20 000次左右陷入了局部最優(yōu)解,最優(yōu)值為2 724.61,,可以看出算法的最大缺陷是“早熟”,。改進(jìn)的混合遺傳算法前段收斂速度較快,其中迭代到16 000次左右遇到一個局部較優(yōu)解,,目標(biāo)值為2 704.58,,但是算法很快就跳出該解,,最后求得一個更優(yōu)解,目標(biāo)值降到2 568.44,。改進(jìn)的混合遺傳算法在后段能夠跳出局部最優(yōu)解,,主要是局部搜索算法進(jìn)一步尋優(yōu)的結(jié)果。說明改進(jìn)的混合遺傳算法能夠較好地避免“早熟”并有較快的收斂速度,。
4結(jié)論
當(dāng)前電子商務(wù)的快速發(fā)展帶動了快遞物流業(yè)的發(fā)展,影響快遞服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一為快遞配送時效,。本文以最小化快遞配送時間為目標(biāo),,研究帶時間窗的車輛路徑問題,建立數(shù)學(xué)模型,;為克服遺傳算法收斂速度慢和早熟的缺陷,,設(shè)計并采用了一種段交叉算子和基于延遲時間的局部搜索策略。通過Solomon標(biāo)準(zhǔn)算例測試表明,,改進(jìn)的混合遺傳算法較簡單遺傳算法有較好的全局尋優(yōu)能力,,驗證了本文算法的有效性。
參考文獻(xiàn)
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