0 引言 

    目前計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究領(lǐng)域?qū)ξ矬w的表征主要集中于基于輪廓的形狀表征，并提出了各種描述子^[1,，2],，例如全局描述子、局部描述子,、多尺度描述子和多方面描述子,。全局描述子缺少細(xì)節(jié)描述，區(qū)分力較差,，而局部描述子雖然能對(duì)形狀進(jìn)行細(xì)致刻畫(huà),，但是對(duì)噪聲非常敏感^[3],。為了解決這一問(wèn)題，出現(xiàn)了多尺度描述子,，例如多尺度分形維數(shù)算法^[4]和輪廓點(diǎn)控制尺度的算法^[5],。另外還有形狀上下文為代表的多方面描述子^[6]以及基于特征統(tǒng)計(jì)的同心離散圓簇描述法^[7]。成分識(shí)別理論（Recognition-By-Components theory）是Biederman在20世紀(jì)80年代提出的一種模式識(shí)別的理論[8],。Biederman 抽象出的幾何基元也許并不能全面涵蓋人類所能識(shí)別的所有場(chǎng)景,，但這并不妨害成分識(shí)別理論所提出的模型的表達(dá)能力。在識(shí)別時(shí),，這些幾何基元是關(guān)鍵的特征,，通過(guò)邊緣檢測(cè)，分離不依賴觀察角度的特征,、幾何基元及其關(guān)系的激活,、物體模式的激活和物體確認(rèn)幾個(gè)步驟，識(shí)別出主要的幾何基元,，相應(yīng)的模式也就被識(shí)別出來(lái),。事實(shí)上，這種方法把千變?nèi)f化的物體視為高度抽象的,、簡(jiǎn)化的幾何造型,，通過(guò)對(duì)其各個(gè)部件的知識(shí)的組合獲得對(duì)物體整體的知識(shí)。

1 擬合邊緣信息的高斯成分模型

1.1 二維混合高斯模型

    高斯成分是一種同質(zhì)化參數(shù)形成的向量化表示,，它可以給不同的成分以統(tǒng)一形式的表征,，以方便計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和處理。它的二維截面是一個(gè)橢圓形,，如圖1所示,，可以用來(lái)擬合物體被抽象之后的各種邊緣“段”。

    針對(duì)原型中的每個(gè)基本成分,，二維圖像中的每個(gè)坐標(biāo)可以建立一個(gè)概率函數(shù)：

其中,，指數(shù)部分e(x，y)表示為：

    式(1)表示的是在X-Y平面上經(jīng)過(guò)了平移和旋轉(zhuǎn)變換后得到的二維高斯模型,，用來(lái)表示物體中一個(gè)單一的成分,。其中(x₀，y₀)分別是高斯成分中心位置坐標(biāo),，θ表示高斯成分旋轉(zhuǎn)的角度,，σ_x和σ_y的取值與物體成分本身的形狀相關(guān)，其取值大小取決于成分在二維橫截面上呈現(xiàn)的長(zhǎng)度或者寬度的大小,。除了形狀上形成狹長(zhǎng)的橢圓,，采用二維高斯成分，可以讓這些邊緣“段”有一個(gè)統(tǒng)一的參數(shù)化表征,，這表示為由5個(gè)維度組成的描述向量(x₀,，y₀,，θ，σ_x,，σ_y),。在此基礎(chǔ)上，二維高斯混合模型則是一系列二維高斯模型在總權(quán)重值為1的情況下加權(quán)求和的產(chǎn)物,，也就意味著一系列成分的線性疊加,，從而構(gòu)成多成分組合結(jié)構(gòu)，二維混合高斯模型表示為：

其中,，g_k(x,，y)是用于描述第k個(gè)成分的二維高斯函數(shù)，w_k是該成分對(duì)應(yīng)的權(quán)重,。如上所述,，在混合模型中，原型中的成分最終用6個(gè)參數(shù)組成的向量(x₀,，y₀，θ,，σ_x,，σ_y，w)來(lái)進(jìn)行表示,，由n個(gè)成分組成的混合高斯模型就能用一個(gè)n×6維的矩陣來(lái)表示,。

1.2 成分訓(xùn)練——從樣本圖像到混合二維高斯模型學(xué)習(xí)方法

    首先對(duì)圖像中的物體進(jìn)行邊緣檢測(cè)，成分的擬合將在物體的輪廓圖像上進(jìn)行,。由于圖像中不同的物體所對(duì)應(yīng)的成分?jǐn)?shù)量也不同,，所以可以采用期望最大化（EM）算法對(duì)成分參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。其通用過(guò)程可以表達(dá)為：

其中,，x表示所有參與計(jì)算的實(shí)例中的觀察值,，Z是所有的隱變量，θ表示概率模型的所有參數(shù),，L(x,，Z=z|θ)表示似然概率的對(duì)數(shù)值。EM算法需要借助隨機(jī)化手段對(duì)參數(shù)值進(jìn)行初始化,，然而初始化的值一般并非完全隨機(jī),，在本文介紹的擬合高斯成分的過(guò)程中，成分中心坐標(biāo)不用被隨機(jī)化成平面上的任何一點(diǎn),，而是選擇一個(gè)樣本點(diǎn)作為初始化類中心,，這樣做的好處是能夠讓收斂更快的完成，以及更好地避免退化,。

    擬合時(shí),，用二值圖像表示的物體輪廓可以視為一系列采樣點(diǎn)的集合,。假設(shè)：(x_i，y_i)表示第i個(gè)采樣點(diǎn),；是第j個(gè)成分的參數(shù)組,，（t表示迭代運(yùn)算的次數(shù)）；表示第i個(gè)采樣點(diǎn)上根據(jù)參數(shù)組計(jì)算出的后驗(yàn)概率,，記為：利用期望—最大化算法的通用描述可推導(dǎo)如下：

    一個(gè)比邊緣信息更好的選擇是利用基于生理學(xué)模型模擬的神經(jīng)節(jié)細(xì)胞非經(jīng)典感受野的輸出圖像,，這種小尺寸感受野的圖像表征方法能夠取得更清晰的邊界，而且會(huì)抑制一些無(wú)關(guān)的紋理信息^[9-11],。測(cè)試結(jié)果如圖2所示,。

2 擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖3是從網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)獲得的用于進(jìn)行樣本訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)圖像，圖4是經(jīng)過(guò)高斯成分?jǐn)M合后選定的標(biāo)定點(diǎn),，圖5展示了利用高斯成分?jǐn)M合物體邊緣的實(shí)驗(yàn)效果,，將像素點(diǎn)的邊緣檢測(cè)信息轉(zhuǎn)化為可度量的成分?jǐn)M合，為有效進(jìn)行圖像表征奠定了重要的度量基礎(chǔ),。

    可以觀察到擬合成分的不同形態(tài)與表示它的參數(shù)向量,，尤其是細(xì)長(zhǎng)條狀的成分與較圓的成分之間的區(qū)別。參數(shù)向量中數(shù)字的順序遵循前面算法描述中所給出的形式,，即(成分中心x坐標(biāo),，成分中心y坐標(biāo)，傾斜角(弧度制),，短軸σ值,，長(zhǎng)軸σ值，權(quán)重),。

    A1=(20.3,，51.9，-0.97,，3.2,，80.9，0.043)

    A2=(46.2,，35.1,，-0.97，3.1,，293.2,，0.087)

    A3=(74.2，45.0,，-0.22,，4.0，234.8,，0.098)

    B1=(73.7,，54.6,，0.64，3.3,，157.8,，0.074)

    B2=(39.3，26.2,，0.34,，4.1，76.8,，0.057)

    B3=(60.2,，75.2，1.42,，3.8,，203.5，0.092)

    C1=(38.5,，14.9,，1.03，7.4,，11.3,，0.026)

    C2=(44.7，50.9,，0.15，4.1,，275.8,，0.088)

    C3=(58.3，37.2,，0.51,，3.4，225.7,，0.090)

    D1=(38.5,，14.9，1.03,，7.4,，11.3，0.026)

    D2=(14.4,，25.2,，-0.21，4.5,，8.4,，0.021)

    D3=(18.8,，37.5，0.21,，9.1,，48.3，0.066)

    此外,，在實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn),，基于目前已經(jīng)很成熟的邊緣檢測(cè)算法在進(jìn)行成分?jǐn)M合時(shí)也會(huì)根據(jù)邊緣檢測(cè)的成熟度來(lái)確定有效的成分?jǐn)?shù)，如圖6所示,。

3 結(jié)束語(yǔ)

    目前人工智能和計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)在模擬人類視覺(jué)進(jìn)行物體識(shí)別時(shí),，受制約的因素很大，識(shí)別效果也很難與人類視覺(jué)系統(tǒng)的識(shí)別效果相比,，這需要從生理學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)對(duì)人類視覺(jué)機(jī)制的描述匯總獲取靈感,，結(jié)合成分識(shí)別理論和視覺(jué)拓?fù)淅碚摰葘W(xué)說(shuō)的觀點(diǎn)，設(shè)計(jì)出更符合人類認(rèn)知原理的,、更具有可理解性的原型表征方式,。良好的原型表征方式對(duì)于圖像的后期處理具有重要的意義，對(duì)圖像的高層語(yǔ)義處理奠定了基礎(chǔ),，從而使得計(jì)算機(jī)“識(shí)別”圖像變?yōu)榭赡?。本文的主要工作就是從二維混合高斯函數(shù)出發(fā)，結(jié)合成分識(shí)別理論,，用高斯成分來(lái)擬合物體的邊緣,，從而使得物體的表征由單一的像素表示變?yōu)榭衫斫獾某煞直硎尽哪壳暗膶?shí)驗(yàn)效果來(lái)看,，高斯成分的擬合符合圖像的絕大部分特征,，是一種理想的圖像表征手段。在后續(xù)的工作中,，要對(duì)原型的設(shè)計(jì)繼續(xù)改進(jìn),，以期獲得更強(qiáng)大的表達(dá)能力，能夠處理更豐富的訓(xùn)練樣本,，讓識(shí)別變得更加準(zhǔn)確和更有效率,。

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