0 引言

　　由于不同物質(zhì)對(duì)于不同波長(zhǎng)光波的吸收和散射的響應(yīng)不同,，光譜技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各種物質(zhì)屬性的分析與檢測(cè)[1]。然而不同物質(zhì)的非均勻性與高度散射特性是造成光譜檢測(cè)與分析結(jié)果不準(zhǔn)確的主要原因。散射導(dǎo)致穿過(guò)介質(zhì)的光子光程大于光源與光檢測(cè)器的距離,，同時(shí)光譜分析的基本線性定律,，即朗伯比爾定律(Lambert-Beer law，A=μa d)不再成立,。如果能夠克服光子在介質(zhì)中散射的問(wèn)題,，則可以極大地提高光譜檢測(cè)的精度和應(yīng)用范圍。所以,，在光譜檢測(cè)分析中大量使用了降低散射的方法用于提取出弱散射的光子,，達(dá)到最終提高光譜檢測(cè)精度的目的[2-4]。然而提取弱散射光子的同時(shí)必然會(huì)降低檢測(cè)到的光信號(hào)的強(qiáng)度,，即影響檢測(cè)的信噪比,。所以在應(yīng)用降低散射方法提高精度與保證檢測(cè)信號(hào)的信噪比之間要做權(quán)衡。

　　本文應(yīng)用Monte Carlo模型[5]對(duì)3種在光譜技術(shù)中常用的降低散射的方法進(jìn)行了比較分析,，即偏振差法[2],、附加吸收劑法[3]和空間濾波法[4]。這3種方法都用于提取出弱散射光子,，其基本思路是弱散射光子的光程等于或接近光源與光檢測(cè)器距離,，從而基于朗伯比爾定律可以得到光強(qiáng)衰減與光子吸收系數(shù)之間的近似線性關(guān)系。本文對(duì)于線性化的效果通過(guò)比較光程的方差來(lái)判斷,，對(duì)于不同方法在獲得相似的光程方差的同時(shí)的檢測(cè)光強(qiáng)也進(jìn)行了比較,。

1 原理

　　1.1 光子吸收和散射與光強(qiáng)衰減的關(guān)系

　　由于介質(zhì)對(duì)光的散射和吸收，光波穿過(guò)介質(zhì)后強(qiáng)度發(fā)生衰減,。吸收導(dǎo)致透射光強(qiáng)度的減少,，散射造成透射光在空域和時(shí)域的發(fā)散。由于光檢測(cè)器尺寸和檢測(cè)角度的有限性,，散射也導(dǎo)致了檢測(cè)光強(qiáng)的衰減,。標(biāo)志介質(zhì)對(duì)光的吸收和散射程度的參數(shù)為吸收系數(shù)（μa）和散射系數(shù)（μs），二者均與光波波長(zhǎng)相關(guān),。

　　朗伯比爾定律是光譜分析的基本定律[1],，在不存在散射的情況下，透射光光強(qiáng)的衰減（Attenuation,，A）與介質(zhì)的吸收系數(shù)之間存在線性關(guān)系,，即：

　　其中I0是入射光強(qiáng)，I是穿過(guò)介質(zhì)的透射光強(qiáng),，二者的關(guān)系為：,，d是光子在介質(zhì)中經(jīng)過(guò)的光程長(zhǎng)度，本文以毫米為單位,。對(duì)于透射光譜檢測(cè)技術(shù),，光源與光檢測(cè)器通常共軸放置,，所以在沒有散射的情況下，透射光程為常數(shù),，即等于介質(zhì)的厚度,，A與μa成線性關(guān)系，如式(1)所示,。此外,，光子光程的方差為零。當(dāng)存在散射的情況下,，散射導(dǎo)致光子光程為不定長(zhǎng)的變量。所以,，散射導(dǎo)致A與μa關(guān)系成非線性,。

　　散射導(dǎo)致光子光程超過(guò)光源與光檢測(cè)器間距離，從而導(dǎo)致光檢測(cè)器檢測(cè)到的光子在時(shí)間上展寬,。通常用出射光的時(shí)間響應(yīng)曲線(Temporal Point Spread Function,，TPSF)反映光子在介質(zhì)中光程。圖1顯示當(dāng)光子穿過(guò)充滿散射介質(zhì)時(shí),，透射光的TPSF時(shí)間響應(yīng)曲線展寬(圖1(b)),，光強(qiáng)衰減與吸收系數(shù)為非線性關(guān)系(圖1(c))，光程方差不再為零(圖1(d)),。光程方差值越小,，意味著光子散射程度越低，光強(qiáng)衰減與吸收系數(shù)間更加線性化,。所以本文以光子光程的方差作為評(píng)價(jià)散射降低方法效果的依據(jù),。

　　1.2 降低光譜散射方法

　　偏振差法是一種有效的去除散射光的方法，廣泛應(yīng)用于光譜檢測(cè)[2],、光學(xué)成像[6],、多層介質(zhì)特性研究[7]等領(lǐng)域。偏振差法的基本思想是基于弱散射光的偏振保持特性,。散射導(dǎo)致光子的偏振狀態(tài)呈現(xiàn)隨機(jī)化,，因此多次散射光呈現(xiàn)隨機(jī)偏振狀態(tài)。所謂偏振差法,，即是在光檢測(cè)端加入一個(gè)與入射光偏振方向一致的偏振片檢測(cè)出保持原有偏振態(tài)的部分光,，再應(yīng)用一個(gè)與入射光偏振方向正交的偏振片檢測(cè)出多次散射的部分光，將二者相減提取出弱散射光[2],。

　　在光譜測(cè)量中使用附加吸收劑法[3]是通過(guò)加入一定可控?cái)?shù)量的吸收劑,，使多次散射光進(jìn)一步衰減，達(dá)到A與μa進(jìn)一步線性化的目標(biāo),，最終提高光譜測(cè)量的精度,。本文應(yīng)用附加吸收劑法濾除光程較長(zhǎng)的多次散射光。

　　對(duì)于傳輸光譜，應(yīng)用空間濾波法是基于弱散射光更靠近光軸,，而強(qiáng)散射光更加遠(yuǎn)離光軸的基本思想,。因此共軸放置光檢測(cè)器與光源，可以獲得弱散射光,。Leith[8]等人證明在傳輸模式下,，通過(guò)控制光檢測(cè)器的檢測(cè)尺寸可以得到弱散射光信號(hào)，即包含無(wú)散射光子和弱散射光子的光信號(hào),。

　　1.3 Monte Carlo模型

　　由于Monte Carlo方法可以使仿真光子在不同介質(zhì)中的傳輸過(guò)程更加靈活,，因此得到了廣泛的應(yīng)用。本文采用Monte Carlo方法[5]仿真透射光穿過(guò)充滿散射介質(zhì)的試管的過(guò)程,，并且對(duì)每個(gè)光子在傳輸過(guò)程中的散射,、吸收以及偏振態(tài)的改變進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，文中共仿真5×107個(gè)光子,。充滿散射與吸收介質(zhì)的試管尺寸設(shè)定為(40×10×10)mm3,，光子從側(cè)面（40×10 mm2）中心正入射進(jìn)入試管。假定以生物研究為光譜分析與檢測(cè)的對(duì)象[9],，介質(zhì)的散射和吸收系數(shù)范圍設(shè)定為μs=2～9 mm-1與μa=0～0.3 mm-1,，其各向異性系數(shù)（散射角余弦的平均值）g=〈cosθ〉=0.9。仿真過(guò)程中每個(gè)光子每次散射的步長(zhǎng),、散射角度,、位置、偏振態(tài)都會(huì)被計(jì)算并且記錄下來(lái),。

　　光子偏振態(tài)的改變基于Muller矩陣與Stokes矢量進(jìn)行計(jì)算,。對(duì)于空間濾波法的仿真，只有所有符合光檢測(cè)器檢測(cè)尺寸與檢測(cè)角度的光子會(huì)被用于計(jì)算出射光強(qiáng),。本文假定光檢測(cè)器為圓形,，尺寸為2 mm，檢測(cè)角度設(shè)定為5°,。對(duì)于附加吸收劑法的仿真,，是通過(guò)計(jì)算所有出射光子的總光程，再應(yīng)用朗伯比爾定律計(jì)算光強(qiáng),，附加吸收劑的吸收系數(shù)表示為μaadded,。

2 仿真結(jié)果與分析

　　2.1 弱散射系數(shù)情況下的3種方法比較

　　圖2顯示了在散射系數(shù)μs=2 mm-1情況下的TPSF時(shí)間響應(yīng)曲線(圖2(a))、吸收系數(shù)μa與光強(qiáng)衰減A(圖2(b))以及與方差(圖2(c))的關(guān)系曲線,。每幅子圖中包含4條曲線,，即未應(yīng)用任何降低散射方法的透射光的響應(yīng)曲線（實(shí)線），以及應(yīng)用圓偏振差法（短劃線）,、附加吸收劑法（點(diǎn)劃線）,、空間濾波法（虛線）曲線,。從圖2可以看出，加入降低散射方法可以得到更窄的TPSF曲線(圖2(a)),，使光強(qiáng)衰減與吸收系數(shù)關(guān)系曲線更加線性化(圖2(b)),，以及得到更低的光程方差(圖2(c))。但是,，從圖2(a)和圖2(b)中更高的衰減值可以看出,，降低散射法的光強(qiáng)衰減也更為嚴(yán)重。

　　附加吸收劑法是通過(guò)添加可控劑量的吸收劑,，使多次散射的長(zhǎng)光程光子被進(jìn)一步衰減,，從而實(shí)現(xiàn)降低光子光程總長(zhǎng)度的目標(biāo)。為了更好地與偏振差法相比較,，附加吸收劑劑量控制在0.272 mm-1,，即可以獲得與偏振差法相近的光程方差與線性化程度。然而,，附加吸收劑法檢測(cè)到的光強(qiáng)更弱，光強(qiáng)衰減度更高,，意味著信噪比更低,。值得注意的是附加吸收劑法的效果取決于添加的附加吸收劑的多少，繼續(xù)增大附加吸收劑會(huì)使線性化程度更好,，但是也會(huì)影響輸出的光強(qiáng)值,。

　　空間濾波法濾除了多次散射的光子，使檢測(cè)到的光子光程近似等于光源到光子檢測(cè)器距離,。所以,，應(yīng)用空間濾波法可以線性化光強(qiáng)衰減度與吸收系數(shù)關(guān)系曲線。與偏振差法相比,，空間濾波法獲得的透射光TPSF盡管更窄,，但是由于仿真噪音的影響，光子分散程度更高,，所以方差值更大,。3種方法中空間濾波法的光強(qiáng)衰減最為嚴(yán)重。同樣,，空間濾波法的效果取決于光檢測(cè)器的尺寸,。增大光檢測(cè)器尺寸，可以提高檢測(cè)光強(qiáng),，但是會(huì)影響提取弱散射光子的效果,。

　　3種方法中，偏振差法獲得的檢測(cè)光子數(shù)目最高(圖2(a)),，光強(qiáng)衰減度最低(圖2(b)),，光程方差最低,，即獲得光子發(fā)散程度最低(圖2(c))。所以,，偏振差法相比其他兩種方法效果更好,。

　　2.2 提高散射系數(shù)情況下3種方法比較

　　在散射系數(shù)比較低的情況下(μs=2 mm-1)，相比附加吸收劑法和空間濾波法,，偏振差法可以檢測(cè)到光強(qiáng)更強(qiáng),、分散程度更低的弱散射光子。以下對(duì)提高散射系數(shù)情況下的3種方法的效果進(jìn)行比較分析,。圖3,、圖4、圖5顯示了在散射系數(shù)μs=4,、7,、9 mm-1情況下，3種方法的響應(yīng),。

　　隨著散射系數(shù)的增加,，偏振差法仍舊可以提取出弱散射光子，但是偏振態(tài)保持特性在降低,。偏振差法提取出的光子數(shù)目也隨之減少,，衰減增加。圖3(a)中TPSF尾部的噪音主要來(lái)自于隨機(jī)噪聲,。在高散射情況下,，散射導(dǎo)致光子光程拉長(zhǎng)，TPSF尾部拉長(zhǎng),，曲線平滑度降低(圖3(a)),，光程方差隨μs增加而增加(圖3(c))。同樣,，散射導(dǎo)致光強(qiáng)衰減增加,，如圖3(b)所示。當(dāng)μs>9 mm-1之后,，無(wú)法獲得滿意的偏振保持曲線,，所以文中仿真到μ=9 mm-1。

　　圖4顯示了附加吸收劑法在不同散射系數(shù)下的響應(yīng),。為了便于與偏振差法相比較,，附加吸收劑的取值使附加吸收劑法與偏振差法取得一致的光程方差值(圖3(c)和圖4(c))。則相應(yīng)附加吸收劑的值分別為：μaadded=0.199 (實(shí)線),、0.158(虛線)和0.133 (短劃線) mm-1,。比較圖3(b)和圖4(b)中的光強(qiáng)衰減值可以看出，與偏振差法相比,，附加吸收劑法提取出的光強(qiáng)更弱,。

　　圖5顯示了空間濾波法在不同散射系數(shù)取值下的響應(yīng),。同樣，隨著μs的增加,，TPSF噪聲增大(圖5(a)),，方差增加(圖5(c))，光強(qiáng)衰減度也隨之增加(圖5(b)),。相比于偏振差法,，空間濾波法所獲得的光強(qiáng)更弱。這與選取的檢測(cè)器的尺寸大小相關(guān),，為保持一致,，此處仍舊取光檢測(cè)器尺寸為2 mm-1。

　　2.3 3種方法的檢測(cè)光強(qiáng)的比較

　　提取出弱散射光子,，不可避免地降低了檢測(cè)光的強(qiáng)度,。在應(yīng)用降低散射方法的同時(shí)，還要權(quán)衡對(duì)于光檢測(cè)強(qiáng)度的影響,。所以文中對(duì)3種方法在獲得相同光程方差值處的光檢測(cè)強(qiáng)度進(jìn)行了比較,。

　　圖6給出了3種方法在散射系數(shù)μs=2 mm-1時(shí)的光程方差與光子數(shù)目的關(guān)系曲線。光子數(shù)目對(duì)應(yīng)光檢測(cè)器檢測(cè)到的光強(qiáng),。相同方差的情況下,，光子數(shù)目值越高，說(shuō)明該方法的性能越好,?？梢钥闯鲈诋?dāng)前散射系數(shù)條件下,，偏振差法（實(shí)線）給出了最佳的性能,，其次是附加吸收劑法（短劃線）和空間濾波法（虛線）。

3 結(jié)論

　　本文以提高光譜檢測(cè)精度為目標(biāo),，以光譜分析的基本線性定律——朗伯比爾定律為理論基礎(chǔ),，對(duì)3種常用的降低光譜散射的方法進(jìn)行比較分析。以線性化光強(qiáng)衰減度與吸收系數(shù)的關(guān)系曲線,，縮短光程方差作為評(píng)價(jià)各種方法的標(biāo)準(zhǔn),。根據(jù)本文的仿真，相比于附加吸收劑法和空間濾波法,，偏振差法給出了更好的線性化效果,，更低的光程方差，可以更加有效地提高光譜檢測(cè)的精度,。此外應(yīng)用降低散射的方法不可避免地導(dǎo)致檢測(cè)光強(qiáng)的降低,。文中比較了3種方法在相同光程方差情況下的光強(qiáng)，仿真結(jié)果表明,，偏振差法給出了最佳的線性化光譜分析的效果,，同時(shí)可以獲得最高的檢測(cè)光子數(shù)目,。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] PARSON W.Modern optical spectroscopy[M].New York：Springer，2007.

　　[2] LU B,，WU J W.Quantifying spectroscopic concentration ratio by polarization subtraction technique[J].Chinese Optics Letters,，2013，11(S2)：S23001.1-4.

　　[3] REICH O,，SCHAEL F.Investigation of the optical diffusion coefficient in turbid media by the added-absorber method[C].European Conference on Biomedical Optics,，2001，4431：299-305.

　　[4] EVERALL N.Temporal and spatial resolution in transmission raman spectroscopy[J].Applied Spectroscopy,，2010,，64(1)：52-60.

　　[5] CHANG P C Y.Polarization discrimination for active imaging in scattering media[J].Optics Communications，1999,，159(1-3)：1-6.

　　[6] ZHU Q.Experimental and theoretical evaluation of rotating orthogonal polarization imaging[J].Journal of Biomedical Optics,，2009，14(14)：034006.1-10.

　　[7] STOCKFORD I M.Analysis of the spatial distribution of polarized light backscattered from layered media[J].Journal of Biomedical Optics,，2002,，7(3)：313-320.

　　[8] LEITH E N.Realization of time gating by use of spatial filtering[J].Applied Optics，1999,，38(8)：1370-1376.

　　[9] SANDELL J L,，ZHU C T.A review of in-vivo optical properties of human tissues and its impact on PDT[J].Journal of Biophotonics，2013,，4(11-12)：773-787.