《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于K-Means與SVM結(jié)合的柵格分區(qū)路徑規(guī)劃方法
2016年微型機(jī)與應(yīng)用第21期
張?zhí)脛P,,羅杰,,李龍俊
南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210023
摘要: 智能清潔機(jī)器人全局路徑規(guī)劃中,,利用柵格法對(duì)清潔機(jī)器人的工作環(huán)境進(jìn)行建模,。分別介紹了K-Means聚類(lèi)算法和支持向量機(jī)(SVM)算法,,使用K-Means聚類(lèi)算法與支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的方法,以不同的約束條件進(jìn)行聚類(lèi),,在含有復(fù)雜障礙物的柵格地圖時(shí)能有效減少分區(qū),,利用蟻群算法對(duì)分區(qū)后的柵格地圖路徑規(guī)劃仿真,有效地提高了蟻群算法在柵格地圖路徑規(guī)劃中的整體效率。
Abstract:
Key words :

  張?zhí)脛P,,羅杰,,李龍俊

  (南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,,江蘇 南京 210023)

       摘要:智能清潔機(jī)器人全局路徑規(guī)劃中,,利用柵格法對(duì)清潔機(jī)器人的工作環(huán)境進(jìn)行建模。分別介紹了K-Means聚類(lèi)算法和支持向量機(jī)(SVM)算法,,使用K-Means聚類(lèi)算法與支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的方法,,以不同的約束條件進(jìn)行聚類(lèi),在含有復(fù)雜障礙物的柵格地圖時(shí)能有效減少分區(qū),,利用蟻群算法對(duì)分區(qū)后的柵格地圖路徑規(guī)劃仿真,,有效地提高了蟻群算法在柵格地圖路徑規(guī)劃中的整體效率。

  關(guān)鍵詞:柵格地圖,;K-Means聚類(lèi),;支持向量機(jī)(SVM);蟻群算法

0引言

  目前市場(chǎng)上的智能清潔機(jī)器人在路徑規(guī)劃上大多數(shù)采用隨機(jī)遍歷的策略,,清掃的全遍歷差,,耗時(shí)長(zhǎng)。路徑規(guī)劃是智能清潔機(jī)器人的基礎(chǔ)問(wèn)題,,對(duì)于規(guī)劃路徑的優(yōu)化主要在于提高清掃覆蓋率,,降低重復(fù)率。

  蟻群算法是智能理論研究領(lǐng)域的一種主要算法,,可以用于大部分需要優(yōu)化的應(yīng)用領(lǐng)域,,其中潛力比較大的領(lǐng)域主要有:模式識(shí)別、信號(hào)處理,、電力控制以及移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃等,。曾碧[1]等人將蟻群算法與一種概率路線(xiàn)圖相結(jié)合來(lái)規(guī)劃?rùn)C(jī)器人路徑,該方法可以減少蟻群算法在進(jìn)行大規(guī)模路徑規(guī)劃的時(shí)間,。張赤斌[2]等人將Boustrophedon單元分解法與蟻群算法相結(jié)合,,采用局部區(qū)域遍歷與全局運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的完全遍歷路徑規(guī)劃方法,在降低算法復(fù)雜性的同時(shí)又加快了算法的收斂速度,。但是蟻群算法還具有容易收斂到局部最優(yōu)解和解決大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題時(shí)收斂速度過(guò)慢的缺點(diǎn),。這些缺點(diǎn)影響了蟻群算法在路徑規(guī)劃方面的使用。

  針對(duì)路徑優(yōu)化算法在解決完全遍歷路徑規(guī)劃效率低下的問(wèn)題,,本文使用K-Means聚類(lèi)算法與支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)相結(jié)合的方法,,以不同的約束條件進(jìn)行聚類(lèi),使得柵格地圖被縱向地分割成幾個(gè)區(qū)域,,然后再利用蟻群算法對(duì)分割完成的柵格區(qū)域進(jìn)行路徑尋優(yōu),,使得蟻群算法總體效率大幅增加,有效地減少了算法的收斂時(shí)間,取得了很好的路徑規(guī)劃效果,。

1地圖建模

圖像 001.png

柵格法(Grid)以地圖的二維環(huán)境模型作為基礎(chǔ),,將地圖分成若干個(gè)柵格,每個(gè)柵格記錄周?chē)h(huán)境的信息[3],。

  以環(huán)境地圖二維柵格圖的左下角為原點(diǎn),,Y軸豎直向上,X軸水平向右,,單元柵格的邊長(zhǎng)為1,。MATLAB基于柵格法的環(huán)境建模效果圖如圖1所示。

  本文使用MATLAB平臺(tái)對(duì)柵格地圖的優(yōu)化進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),。使用直角坐標(biāo)系法對(duì)柵格地圖進(jìn)行標(biāo)識(shí),,環(huán)境中一共有6個(gè)障礙物,其中1個(gè)凹形障礙物,,5個(gè)矩形障礙物,。

2基于K-Means的柵格障礙物聚類(lèi)

  K-Means聚類(lèi)算法由MACQUEEN J B[4]在1967年提出,K-means算法的基本思想是:從給定的n數(shù)據(jù)樣本的集合中任取k個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為初始的聚類(lèi)中心,,再根據(jù)相似性度量函數(shù)計(jì)算其他未被選取的數(shù)據(jù)樣本與各個(gè)聚類(lèi)中心的相似性,,并根據(jù)該相似度,將該數(shù)據(jù)樣本劃分到與它相似性最高的聚類(lèi)中心所在的簇類(lèi)中,,根據(jù)簇類(lèi)中樣本的平均值更新聚類(lèi)中心,,直到簇類(lèi)內(nèi)誤差平方和最小[5],。

  2.1聚類(lèi)步驟

  K-Means聚類(lèi)算法對(duì)柵格地圖中的障礙物進(jìn)行聚類(lèi),主要步驟如下:

 ?。?)將障礙物柵格坐標(biāo)輸入樣本集:QQ圖片20161207114304.pngQQ圖片20161207114307.png

  初始化最大簇類(lèi)個(gè)數(shù)為K,,最大迭代次數(shù)為T(mén)max,系統(tǒng)允許最大誤差為εmax,;

 ?。?)從Ω中隨機(jī)選取K個(gè)柵格坐標(biāo)作為初始簇類(lèi)中心,記為:QQ圖片20161207114310.png

 ?。?)定義dis(xi,cj)為任意點(diǎn)xi和任意點(diǎn)xj之間的歐幾里得距離,,公式如下:

  QQ圖片20161207114313.png

  計(jì)算點(diǎn)xi與點(diǎn)xj之間的歐幾里得距離,將樣本點(diǎn)xi按公式(2)計(jì)算,,其中sij屬于集合C,。

  QQ圖片20161207114317.png

  將樣本點(diǎn)xi分配到離它最近的簇類(lèi)中。

 ?。?)按照公式(3)更新中心,。其中cj為同一個(gè)簇類(lèi)的中心點(diǎn),N(φj)為簇類(lèi)φj中數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù),xi=(xi1,xi2,…,xid),。

  QQ圖片20161207114320.png

 ?。?)按照公式(4)計(jì)算每個(gè)簇類(lèi)內(nèi)的評(píng)價(jià)函數(shù)SSE。

  QQ圖片20161207114323.png

 ?。?)如果|SSET-SSET-1<εmax|或者T=Tmax,,循環(huán)結(jié)束并輸出結(jié)果;否則令T=T+1跳轉(zhuǎn)步驟(2),。

  2.2聚類(lèi)仿真實(shí)驗(yàn)

  將障礙物柵格點(diǎn)xi和點(diǎn)xj的歐幾里得距離帶入算法進(jìn)行仿真,,使代表障礙物的柵格聚集到一起,得到圖2所示的聚類(lèi)效果圖,,其中“+”為簇類(lèi)中心,。

  再將柵格點(diǎn)xi和點(diǎn)xj橫坐標(biāo)歐幾里得距離帶入算法進(jìn)行仿真,使得柵格地圖中代表障礙物的柵格橫向聚成3類(lèi),,得到圖3所示的聚類(lèi)效果圖,,圖中淺色的“+”為新的簇類(lèi)中心,這為下一步的分區(qū)做準(zhǔn)備,。

圖像 002.png

圖像 003.png

3基于SVM的柵格地圖分區(qū)

  SVM算法通過(guò)尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)的最小,,來(lái)增大算法學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力,在最小化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲得最優(yōu)的置信區(qū)間[6],。使用SVM算法處理數(shù)據(jù)樣本,,即使樣本數(shù)量較少也能獲得比較好的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。SVM算法是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí),、最優(yōu)化方法與核函數(shù)方法的結(jié)合[7],。

  SVM的基本思想如圖4所示,實(shí)心圓圈和空心圓圈分別代表兩種不同的數(shù)據(jù)樣本,,H為最優(yōu)分類(lèi)界面,,H1和H2分別是數(shù)據(jù)樣本類(lèi)型的類(lèi)界圖4線(xiàn)性可分情況下的最優(yōu)分類(lèi)線(xiàn)面,兩個(gè)類(lèi)界面之間的距離叫分類(lèi)間隔(margin),,類(lèi)界面與最優(yōu)分類(lèi)界面之間的距離叫界面間隔[8],。最優(yōu)分類(lèi)界面要求將兩類(lèi)數(shù)據(jù)樣本分開(kāi)的同時(shí)保證分類(lèi)間隔最大。分類(lèi)界面的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

  QQ圖片20161207114328.png

  將其歸一化,,使得對(duì)線(xiàn)性可分的數(shù)據(jù)樣本(xi,yi),xi∈Rn,yi∈{1,-1},i=1,2,…,l,滿(mǎn)足:

  QQ圖片20161207114332.png

  此時(shí)分類(lèi)間隔等于2/w,,要使間隔距離最大也就是要使得w2最小并符合式(6)的最優(yōu)分界面。

圖像 004.png

  SVM要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以理解為在滿(mǎn)足式(7)條件下,,求解式(8)的最小值,。

  QQ圖片20161207114335.png

  定義L(w,b,a)函數(shù)如式(9),系數(shù)ai≥0,。這樣就可以通過(guò)w和b求函數(shù)的最小值來(lái)求得φ(w)的最小值,。

  將式(7)作為約束條件,,求最小值問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題。

  QQ圖片20161207114337.png

  這是一個(gè)在不等式約束條件下求解二次函數(shù)解的問(wèn)題,,存在唯一最優(yōu)解,。不妨令a*i為最優(yōu)解,則QQ圖片20161207114719.pngQQ圖片20161207114722.png其中a*i的值不是零的數(shù)據(jù)樣本就是支持向量,。b*可由φ(w)=0解得,,最后求得的最優(yōu)分類(lèi)函數(shù)為:

  QQ圖片20161207114716.png

  將第2節(jié)橫向聚類(lèi)得到的圖3使用SVM分類(lèi)算法對(duì)柵格進(jìn)行分類(lèi),得到如圖5和圖6的結(jié)果,,圖中標(biāo)出的柵格點(diǎn)為分類(lèi)算法的支持向量,,將支持向量的坐標(biāo)和最優(yōu)分類(lèi)面在y=0、y=ymax的坐標(biāo)都提取出來(lái),,用于柵格地圖分區(qū),。

圖像 005.png

圖像 006.png

  利用之前提取的支持向量的坐標(biāo)、分類(lèi)面和邊界的坐標(biāo),,結(jié)合第2節(jié)中的聚類(lèi)結(jié)果,,生成一個(gè)多邊形。再計(jì)算出多邊形的邊y={1,2,3,…,ymax}時(shí)對(duì)應(yīng)的x值,,然后比較柵格中點(diǎn)與多邊形邊上點(diǎn)相同y值情況下,,x值的大小關(guān)系,根據(jù)x值大小的不同可以將柵格地圖劃分為3類(lèi),。

  仿真實(shí)驗(yàn)如圖7所示,。相對(duì)于基于四叉樹(shù)的柵格地圖分區(qū)和基于Boustrophedon單元分解法的柵格地圖分區(qū),本文中基于K-Means和SVM的柵格地圖分區(qū)數(shù)量更少,,在解決柵格地圖中含有大量障礙物柵格時(shí)也能取得較好的分區(qū)效果,。

圖像 007.png

4蟻群算法以及仿真

  蟻群能夠協(xié)同完成很多復(fù)雜的任務(wù),蟻群算法只是對(duì)蟻群覓食行為的抽象與優(yōu)化,。

  蟻群算法:首先初始化參數(shù),,然后將m只螞蟻隨機(jī)地放置到n個(gè)城市中,同時(shí)更新禁忌表tabuk,。開(kāi)始時(shí),每條路徑上的信息素量相等,,設(shè)(C為常數(shù))τij(0)=C,。螞蟻根據(jù)啟發(fā)式信息和每條路徑上的信息素量選擇它要去的下一地點(diǎn)[9]。螞蟻k在t時(shí)刻從點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到點(diǎn)j的概率pkij(t)為:

  QQ圖片20161207114340.png

  其中,,allowedk={1,2,…,n}-tabuk是螞蟻下一步可以選擇去的點(diǎn),。禁忌表tabuk中存儲(chǔ)了螞蟻已經(jīng)走過(guò)的點(diǎn),當(dāng)tabuk中存儲(chǔ)點(diǎn)的數(shù)量等于n時(shí),,說(shuō)明螞蟻k本次循環(huán)結(jié)束,。式(10)中通常取ηij=1lij,,α為信息啟發(fā)因子,即路徑的相對(duì)重要性,;β為期望啟發(fā)因子,,即啟發(fā)因子的相對(duì)重要性。當(dāng)一次循環(huán)完成后,,根據(jù)式(11)更新路徑上的信息素,。

  QQ圖片20161207114345.png

  其中ρ為信息素殘留系數(shù),0<ρ<1,1-ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)[9],。

  根據(jù)信息素更新策略不同,,給出了Δτkij的更新方法,在Ant Cycle模型中:

  QQ圖片20161207114349.png

  其中Q為信息素強(qiáng)度,,為螞蟻在一次循環(huán)中在走過(guò)的路徑上釋放的信息素總量,,它影響算法的收斂速度,Lk為第k只螞蟻單次循環(huán)中走過(guò)的路徑長(zhǎng)度的總和,。

  Ant Cycle模型使用的是全局信息,,即所有螞蟻完成一次遍歷之后再對(duì)路徑上殘留的信息素進(jìn)行調(diào)整。

  根據(jù)上面的分析,,實(shí)驗(yàn)選取適當(dāng)?shù)膮?shù),,使用蟻群算法對(duì)第3節(jié)中已經(jīng)分區(qū)完畢的柵格進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為ρ=0.15,ε=0.1,β=2.5,m=30,q0=0.85,NCmax=50,。得到圖8所示的實(shí)驗(yàn)效果圖,,圖9為基于聚類(lèi)分區(qū)和蟻群算法的清潔機(jī)器人路徑收斂曲線(xiàn)。

圖像 008.png

圖像 009.png

5結(jié)論

  本文提出了一種新的基于聚類(lèi)分區(qū)和蟻群算法的清潔機(jī)器人路徑規(guī)劃方法,。利用柵格法對(duì)清潔機(jī)器人的工作環(huán)境進(jìn)行建模,,使用K-Means聚類(lèi)算法與支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的方法對(duì)柵格進(jìn)行分區(qū),再利用蟻群算法對(duì)分割完成的柵格區(qū)域進(jìn)行路徑尋優(yōu),。清潔機(jī)器人沿著優(yōu)化路徑完成對(duì)已知環(huán)境的全區(qū)域覆蓋,,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的方法能夠高效地實(shí)現(xiàn)清潔機(jī)器人全局路徑規(guī)劃,。

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