朱明鋒,，鄭勝,，曾祥云，徐高貴
(三峽大學 理學院,，湖北 宜昌 443002)
摘要：手繪太陽黑子圖像手寫記錄信息對于研究太陽黑子長期活動規(guī)律具有重要價值,，而背景提取又是利用計算機手繪太陽黑子信息數(shù)字化工作中的關鍵過程。文章提出一種基于支持向量機（Support Vector Machine ,，SVM）的手繪太陽黑子圖像信息背景提取方法,，通過針對性地對每個像素樣本特征向量的監(jiān)督學習訓練，從而實現(xiàn)背景像素與前景像素的分離，實驗證明該方法具有很好的魯棒性,，將此方法與傳統(tǒng)的K-means模糊劃分,、模糊C均值（FCM）聚類方法進行對比分析，證實該方法的應用價值更高,。
關鍵詞：手繪太陽黑子圖,；背景提取,；支持向量機,；監(jiān)督學習；K-means聚類
中圖分類號：TP319文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674 7720.2016.23.015
引用格式：朱明鋒,，鄭勝,，曾祥云，等. 基于SVM手繪太陽黑子圖像背景提取方法［J］.微型機與應用,，2016,35（23）：52-55,58.
0引言
隨著科學技術的快速發(fā)展,，在短短幾十年間，數(shù)字圖像處理技術快速發(fā)展,，并逐漸趨于成熟,。該技術在人工智能應用、遙感影像處理,、空間探測,、工業(yè)檢測以及生物醫(yī)學等眾多領域都得到了廣泛應用，并為這些領域內(nèi)的學科發(fā)展提供了新的方向和突破點［1］,。在研究太陽活動的過程中,，對太陽黑子活動的觀察最為明顯和容易。在計算機不發(fā)達的過去,，天文工作者所觀測到的太陽黑子的大小,、形狀和位置等特征，主要是通過投影法手工描跡［2］,，近些年才逐漸由光球觀測照相替代這一傳統(tǒng)方法,。每天黑子面積數(shù)值表示的是每天出現(xiàn)在全日面上的黑子面積（單位是全日面面積的百萬分之一），在一定意義上,，它是太陽磁場活動的每日磁流量的數(shù)字化表示,，也是太陽發(fā)電機產(chǎn)生黑子功率的直接表現(xiàn)［3］。將手繪太陽黑子圖的工作數(shù)字化,，能夠最大程度地保護這些寶貴數(shù)據(jù)不被丟失,，并且可以方便地快速整合所有觀測到的黑子信息，使不同天文臺的觀測數(shù)據(jù)信息得到有效的整合與規(guī)整化處理,，可為太陽黑子活動研究者提供便捷的數(shù)據(jù)查詢和使用服務,，這一革新對天文研究的意義是不言而喻的［4-5］,。
西班牙和比利時是世界上較早開始手繪太陽黑子圖像數(shù)字化處理工作的，DigiSun和HSUNSPOTS等手繪黑子圖像的數(shù)字化工具就是由他們研制出來的［6］,。我國自上世紀30年代末開始對太陽黑子活動進行相關觀測,，并將觀測結果記錄于紙上，到目前為止云南國家天文臺已經(jīng)獲取了2萬多張如圖1所示的太陽黑子手繪圖,。對于手繪太陽黑子圖信息數(shù)字化工作即是將圖像中手寫記錄信息提取并保存于數(shù)據(jù)庫中,，這一工作的重要環(huán)節(jié)是對圖像背景的提取和分離。
圖像信息數(shù)字化的關鍵在于數(shù)字圖像的處理算法［7-10］,，包括圖像RGB空間聚類,、圖像分割等，背景的有效分割是手繪太陽黑子圖像中信息數(shù)字化的難點,。
SVM是經(jīng)典的機器學習方法之一,，在回歸處理、模式分類等方面都有明顯優(yōu)勢［11］,。針對手繪太陽黑子圖像信息數(shù)字化中的背景分離工作,，本文提出一種基于支持向量機的背景提取方法,，通過利用LIBSVM圖像處理算法將圖像中的R,、G、B顏色分量進行訓練學習,，得到最優(yōu)分類模型,，經(jīng)試驗驗證，該方法不僅效果顯著,，而且魯棒性也很好,，自動適應由于年代久遠、紙張發(fā)生變化給圖像帶來的模糊效應,。
1理論基礎
支持向量機 (Support Vector Machine,，SVM)機器學習方法以統(tǒng)計學的VC理論和構造風險最小化為基本原理。該方法可以基于一定的樣本信息,，使模型在其實現(xiàn)可行性和模式分類能力之間尋找最佳平衡點,，是SLT的一種成功實現(xiàn)［12］，又稱為回歸機,。假設訓練樣本為(xi,yi),，(i=1,…,n)，其中n為樣本大小,。采用線性函數(shù)對樣本進行擬合是最簡易的SVM回歸分析方法,。對于如何解決線性不可分的分類問題，最有效的方法是在高維樣本特征空間中建立線性模型,，其中的關鍵是將樣本點映射到高維空間的非線性變換,，SVM回歸機可以表示如下：
式（1）中,，ω2是模型復雜度相關因素；C>0代表對誤差范圍之外樣本的抑制力度,，即懲罰系數(shù),；ε則代表非敏感損失函數(shù)，模型中支持向量的個數(shù)會受到其取值大小的影響,；ξi,、ξ*i表示樣本與非敏感區(qū)域的相對距離，即松弛變量,。
對于式（1）,，通常獲得原始問題最佳解的方法是通過求解上述模型對偶問題的最佳解：
其中，K(xi+xj)是核函數(shù),，滿足Mercer條件并且K(xi+xj)=φ(xi)φ(xj),。徑向基核（Radial Basis Function，RBF）是普適的核函數(shù)：
其中γ=1/σ2,，σ>0 是核函數(shù)寬度系數(shù),。懲罰力度大小C、不敏感程度ε,、卷積核及其處理參數(shù)的選取,，對SVM的分類正確率有較大的影響［13］。
K-means是一種無監(jiān)督的數(shù)據(jù)劃分聚類算法,，在預先不知道樣本所屬類別的情況下,，根據(jù)樣本之間的距離或相似程度自動地進行樣本的分類，是一種基于劃分的聚類方法 ［14］ ,。
經(jīng)典的K-means算法中,，使用每個樣本與每個樣本區(qū)中心點之間誤差的平方和最小為準則來建立映射關系。假設待分類的樣本集合為D={xj}nj=1,，xj∈Rd,，K-means劃分算法的目的就是將樣本數(shù)據(jù)集合劃分為k(k<n)類：S={S1,S2,…Sk}，令劃分后的k個樣本子集合滿足類內(nèi)誤差的平方和最小,。
FCM采用隸屬度矩陣來確定每個樣本屬于某個分類的程度［15］,。假設樣本數(shù)為n個向量xi(i=1,2,…,n)組成的模糊組，將其分為c個區(qū)域中心,，使得非相似性指標函數(shù)的值達到最小,。
2數(shù)據(jù)樣本采集及特征向量構造
2.1數(shù)據(jù)樣本采集
早先的太陽黑子觀測是記錄在特定的紙張上的。特定的繪制紙張是印刷出來的,，上面有固定的表格和文字信息等,，如圖2所示。為了更好地進行圖像的下一步分割操作,，首先需要將圖像中的印刷部分提取出來,，也就是圖2所示部分,。
將圖2中的圖像進行二值化處理，即可得到每個像素樣本的類別信息,。手繪太陽黑子圖像中,，對于每個像素點，都是一個特定樣本,，其R,、G、B值即是其特征值,，那么,，對于每個像素樣本而言，其特征向量即為X=［RGB］,。
2.2特征向量構造
手繪太陽黑子圖像的背景提取中,，每個像素點都是一個待分類的樣本，由此,，構造樣本的特征向量為：
其中,，n為圖像中像素的個數(shù)。假設圖像為M×N×3的矩陣,，那么n=M×N,。在SVM模型訓練過程中，需要輸入樣本的監(jiān)督向量,。由此,，建立監(jiān)督向量為：
其中,，當Xi為前景像素點時,，yi=+1；當Xi為背景像素點時,，yi=－1,。
SVM可以使用少量樣本來對大量實體對象進行分類［16-17］。因此,，本文隨機選取原圖像素中的2萬個點進行訓練,，然后使用得到的模型對圖像進行前景與背景的提取。
2.3SVM問題求解機制
SVM比較擅長于二分類問題的求解,，本問題正屬于二分類問題,。假設待分類的N個樣本組成的集合為：xi,yiNi，并且yi=+1,－1,，這里,，可以將構造的樣本特征向量X i看作是xi，而Y i即是yi,。其中xi是一個n維向量,，這里n=3,，yi是向量所屬的分類類別信息。
SVM使用一個超平面將樣本進行分類：
其中,，w是輸入向量,，x是自適應權重向量，b是偏置量,。求解過程中,，最大化邊界2/w2獲得最優(yōu)分界面參數(shù)w和b，設定約束條件為：
引入拉格朗日系數(shù),，獲得對偶問題有效解：
滿足條件：
αi≥0,∑mi=1αiyi=0
將內(nèi)積形式數(shù)據(jù)點映射到希爾伯特內(nèi)積空間：
其中,，K(·)是核函數(shù)。
由此可將式(9)化為：
由此可得到SVM分類器為：
其中,，
是SVM分類面上的決策表達式,。
3手繪黑子圖像背景提取實驗結果及分析
3.1SVM背景提取
構造的樣本通過訓練后得到SVM分類模型，然后對原始圖像進行分類處理,。
圖3是背景提取結果的局部顯示,，圖3(a)是原始圖像中的局部圖，圖3(b)是提取出來的背景圖像,，圖3(c)是提取出來的背景黑白顯示,。
3.2SVM劃分與模糊聚類劃分對比分析
文中使用中國科學院云南天文臺1982年到1992年，以及1995,、1997,、2000年每年一月份中隨機抽取一張共14張手繪太陽黑子圖像進行試驗，使用Kmeans,、FCM,、SVM等方法分別對圖像中印刷體背景進行提取，部分結果如圖4所示,。
圖4中a0,、a1、a2,、a3,、a4分別是1989年1月19日手繪太陽黑子圖像原圖中的部分圖像、手動提取背景信息圖像中相同位置部分圖像,、Kmeans聚類提取背景信息圖像中相同位置部分圖像,、SVM提取背景圖像中相同位置部分圖像、FCM提取背景圖像中相同位置部分圖像,；b0,、b1、b2,、b3,、b4,，c0、c1,、c2,、c3、c4則分別是1991年1月9日和1995年1月11日兩天不同處理后圖像中的局部顯示,。
分別對幾種處理方法在處理速度和處理PSNR上進行統(tǒng)計,，結果如表1所示，計算PSNR的公式為：
其中,，d代表圖像像素的位深,，8 bit的圖像中d=8，MSE是原始圖像與處理后圖像之間的均方誤差,，其計算公式如下：
其中,，m,n是圖像的大小維度，I(i,j)為原圖像中的像素點的值,，P(i,j)為處理后圖像中對應點的像素點的值,。因此，PSNR值越大,，代表處理后圖像失真越小,。
由表1可知，SVM提取印刷體背景與人工手動處理得到的背景信息PSNR均值達到56.33,，具有高的實用價值,，并且處理速度也在可接受范圍內(nèi)。
4結論
K-means與FCM等傳統(tǒng)的聚類方法在前景與背景的分離中具有較好的使用價值,，但聚類中心不穩(wěn)定性以及聚類算法復雜性,，限制了其應用范圍和場景。支持向量機作為有監(jiān)督的分類網(wǎng)絡,，可在一次性學習后,，得到相關系列分類問題的分類知識表達，并且模型易于推廣使用,，在手繪太陽黑子圖像背景的分離中具有較好的效果，可應用于手繪太陽黑子圖像分割的前期處理,，以便更好地自動提取和識別圖像中的手寫記錄信息,，對于手繪太陽黑子圖像信息的提取和數(shù)字化具有重要意義。另外,，在自然背景下的圖像中,，對于單色目標的分割也具有較好的適應性。
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