《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于偽哈密頓量的變尺度Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)
2014年電子技術(shù)應(yīng)用第8期
張 剛,, 王 穎,, 王 源
(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,, 重慶 400065)
摘要: 針對(duì)強(qiáng)噪聲背景中微弱工程信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題,,在傳統(tǒng)檢測(cè)方法基礎(chǔ)上,,提出了基于偽哈密頓量的變尺度Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)方法,。待測(cè)高頻工程信號(hào)經(jīng)尺度變換為固定低頻信號(hào),,從而唯一確定了相變閾值,,并克服了傳統(tǒng)方法中低頻參數(shù)信號(hào)的限制,。搭建自相關(guān)和小波閾值變換聯(lián)合去噪系統(tǒng),避免了噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的不利影響,。構(gòu)造Duffing系統(tǒng)偽哈密頓量實(shí)時(shí)地表征系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為,,解決了定量判斷系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)計(jì)算量大、效率低的難題,。仿真測(cè)試表明,該檢測(cè)方法可以快速檢測(cè)任意頻率,、任意相位的低信噪比周期信號(hào),改善了湮沒在強(qiáng)噪聲下的微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù),。
中圖分類號(hào): TN911.7
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
文章編號(hào): 0258-7998(2014)08-0101-04
Weak signal detection based on Pseudo-Hamiltonian using the scale transformation duffing oscillator
Zhang Gang, Wang Ying, Wang Yuan
Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065,China
Abstract: For the detection of weak engineering signal under strong noise background, a novel method was proposed in terms of conventional detection. This method referred to the scale transformation Duffing oscillator based on Pseudo-Hamiltonian. The high-frequency engineering signal was changed into a fixed low-frequency signal by scale transformation. Thus the unique state transition threshold was determined, and the problem of low-frequency parameter limitation was overcome for the signal. The joint denoising system of autocorrelation and wavelet threshold transformation was composed, so the negative impact from noise was avoided for the detection result. Pseudo-Hamiltonian was constructed to depict the dynamic behavior of Duffing system in real time, therefore reducing the calculation complexity and raising the efficiency when judging the system state quantitatively. Simulation results indicate that this method can be used to detect low SNR period signal with any frequency and phase quickly. So the weak signal detection method is improved under strong noise background.
Key words : weak signal; duffing oscillator; scale transformation; Pseudo-Hamiltonian

    傳統(tǒng)微弱信號(hào)檢測(cè)方法在檢測(cè)信噪比極低信號(hào)時(shí)效果很差[1],而Duffing振子混沌系統(tǒng)由于具有對(duì)初值極端敏感,、對(duì)噪聲具有較好免疫力等優(yōu)點(diǎn),,在檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出良好效果。作為一種新的微弱信號(hào)檢測(cè)方法,,混沌振子方法不是消除噪聲,,而是從噪聲背景中提取信號(hào),針對(duì)其獨(dú)特性可將其應(yīng)用到實(shí)際工程中,,包括心電信號(hào)檢測(cè)[2],、GPS信號(hào)捕獲[3]、機(jī)電設(shè)備早期故障診斷[4]等方面,。

  本文在分析Duffing非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性基礎(chǔ)上,,針對(duì)Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)方法存在的問(wèn)題,提出基于偽哈密頓量的變尺度Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)方法,。

1 理論分析

  1.1 基于Duffing方程微弱信號(hào)檢測(cè)原理

  選用連續(xù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中Duffing振子作為研究對(duì)象,,Duffing方程標(biāo)準(zhǔn)形式為[5]:

  [OZP4]VO0W7@GJ)()U~0`ZB.png

  式(1)中,k為阻尼比,,r為策動(dòng)力振幅,,w為策動(dòng)力角頻率。

  式(1)加入待測(cè)信號(hào)并寫成狀態(tài)方程形式為:

  9SC67SK(BYMR%5PCLVXN%ZE.png

  上式中C0B3D{_UROP[3Z)ECWZZ3%V.jpg為外部引入的湮沒在噪聲中的微弱正弦信號(hào),,h為待測(cè)正弦信號(hào)幅度,,[%M$6%_THBC)$$%$3IU~X$W.jpg為待測(cè)信號(hào)與Duffing系統(tǒng)內(nèi)置周期策動(dòng)力信號(hào)頻率差, PMRXKTDC3ACF@K3P3{YOWAE.jpg為待測(cè)信號(hào)初始相位,, n(t)為待測(cè)信號(hào)中混有的噪聲,。

  在Simulink仿真環(huán)境下由式(2)即可構(gòu)造出傳統(tǒng)的混沌振子檢測(cè)微弱信號(hào)的檢測(cè)模型。

  1.2 Duffing系統(tǒng)混沌判據(jù)

  傳統(tǒng)上用Lyapunov特性指數(shù)(LCE)確定系統(tǒng)從混沌態(tài)躍變到周期態(tài)的相變閾值rd,,用梅爾尼科夫(Melnikov)函數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算得到混沌閾值rc的粗略估計(jì)值[6],。Duffing方程的Melnikov函數(shù)形式如下:

  `I`7ATU%}8V]CMAFKNY(4O5.png

  1.3 高頻參數(shù)待測(cè)信號(hào)尺度變換

 

001.jpg

  式(4)說(shuō)明混沌閾值與周期策動(dòng)力頻率有關(guān),當(dāng)k=0.5時(shí),,其關(guān)系如圖1所示,??梢姰?dāng)系統(tǒng)阻尼比k固定時(shí),在低頻段只需要很小幅度的驅(qū)動(dòng)力就會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生混沌,,而在高頻段時(shí)則需要較大的驅(qū)動(dòng)力,。另一方面,Duffing系統(tǒng)只有在低頻參數(shù)條件下有較好的動(dòng)態(tài)特性和檢測(cè)效果,,且Duffing振子檢測(cè)信號(hào)時(shí),,不同頻率待測(cè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的相變閾值也不同,如果每次檢測(cè)過(guò)程都要搜索相變閾值,,將大大增加檢測(cè)復(fù)雜度,。

  在處理工程信號(hào)時(shí),文章對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行二次采樣,,即引入變尺度系數(shù)R,,對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行頻率/時(shí)間尺度變換。若待測(cè)信號(hào)角頻率為w,,其采樣頻率為fs,,則數(shù)值計(jì)算的步長(zhǎng)為dt=1/fs。對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)引入變尺度系數(shù)R相當(dāng)于將信號(hào)的時(shí)間間隔增大了R倍,,相應(yīng)的信號(hào)角頻率被壓縮R倍后變?yōu)閣/R,,此時(shí)數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)變?yōu)閐t′=Rdt=R/fs。

2 自相關(guān)與小波變換聯(lián)合去噪

  設(shè)已知頻率待測(cè)信號(hào)為:x(t)=s(t)+n(t),s(t)是周期信號(hào),,n(t)是均值為零的高斯白噪聲,,信號(hào)自相關(guān)輸出為:

  5]3@44YRPT03]6)4IQ62KHO.png

  式(7)中,n′(t)是相關(guān)信號(hào)中混有的噪聲,。

  實(shí)際中由于積分時(shí)間不可能無(wú)限長(zhǎng),,噪聲只能得到一定程度的抑制[7],剩余噪聲可通過(guò)對(duì)相關(guān)后信號(hào)進(jìn)行小波閾值變換進(jìn)一步削弱,。

  小波閾值消噪過(guò)程中,,信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后,可以認(rèn)為由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息,,其幅值大,,但數(shù)目較少,而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值小,。因此,,通過(guò)在不同尺度上選取一合適閾值,并將小于該閾值的小波系數(shù)置零,,而保留大于該閾值的小波系數(shù),,從而使信號(hào)中的噪聲得到有效抑制。最后進(jìn)行逆小波變換,,得到去噪后的重構(gòu)信號(hào),。

3 Duffing系統(tǒng)偽哈密頓量

  考慮平面微分動(dòng)力系統(tǒng):

  ZBQ$P@]2845[3%[8_57[`ME.png

  則稱式(8)為平面哈密頓系統(tǒng),,其中H(x1,x2)稱為該系統(tǒng)的哈密頓量。

  對(duì)于式(1)Duffing方程,,不考慮阻尼項(xiàng)和策動(dòng)力的影響,,可以改寫為:

  ISJWSWQ46H@HM3~J)]RALQ9.png

  實(shí)際應(yīng)用中阻尼項(xiàng)和策動(dòng)力對(duì)于系統(tǒng)的哈密頓量有一定影響,但對(duì)系統(tǒng)能量分布幾乎沒有影響,,此時(shí)的哈密頓量為偽哈密頓量(PH)[8],。圖2為Duffing系統(tǒng)PH值分布情況,兩個(gè)鞍點(diǎn)處PH值最低,,系統(tǒng)混沌特性越明顯PH值越低,,大尺度周期狀態(tài)時(shí)PH值最高。

002.jpg

  用下式構(gòu)造Duffing系統(tǒng)平均哈密頓量(APH),。

  )2B%_M(C5)2X{SVH(QZAZEO.png

  式(17)中,,N為動(dòng)力系統(tǒng)的時(shí)間序列長(zhǎng)度,i為系統(tǒng)的第i個(gè)狀態(tài),。圖3是策動(dòng)力為rcos(t)時(shí),策動(dòng)力幅值變化時(shí)Duffing系統(tǒng)APH值變化情況,?;趫D3中APH值階躍型跳變特性來(lái)設(shè)定閾值,進(jìn)而判斷是否存在微弱信號(hào),。

003.jpg

4 仿真測(cè)試和分析

  基于前面分析,,提出如圖4所示基本原理檢測(cè)低信噪比微弱信號(hào)。

004.jpg

  仿真環(huán)境下C0B3D{_UROP[3Z)ECWZZ3%V.jpg為試驗(yàn)待測(cè)信號(hào),,n(t)為均值為零的高斯白噪聲,。檢測(cè)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)為:系統(tǒng)初始狀態(tài)(x,]L[DN[Y708`RSCB_4V3MA4E.jpg0)=(0,0), k=0.5, fs=10 000 Hz,,h=0.000 3 V,w=200 rad/s,,w=0,采用四階Runge-Kutta方法對(duì)Duffing方程進(jìn)行數(shù)值求解,數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)為:

  dt=1/fs=0.000 1         (13)

  引入變尺度系數(shù)R=200,變換后信號(hào)角頻率w′=1 rad/s,,則二次采樣頻率fs′=fs/R=500 Hz,,數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)dt′=Rdt=0.02。

005.jpg

  圖5~圖7分別為-20 dB待測(cè)信號(hào)及此信號(hào)先后經(jīng)過(guò)自相關(guān)器和小波閾值變換后的輸出,,從圖就能直觀看出兩次去噪過(guò)程均提高了待測(cè)信號(hào)信噪比,。

  本文算法采用信噪比改善因子SNIR衡量去噪效果,其計(jì)算式如下:

  SNIR=SNRout-SNRin  (14)

  式中:SNRin為輸入信噪比,,SNRout為輸出信噪比,。

006.jpg

  圖8為不同輸入信噪比條件下的SNIR值,由圖可知,,通過(guò)相關(guān)運(yùn)算可以抑制部分噪聲,,對(duì)相關(guān)后信號(hào)進(jìn)行小波閾值變換,,信噪比又有一定程度改善,且在一定范圍內(nèi),,輸入信號(hào)信噪比越低,,這種改善越明顯,證明了本文方法的有效性,。

  若系統(tǒng)APH值用T表示,,仿真得到閾值rd=0.827 856 7,數(shù)次驗(yàn)證后選APH值判決系統(tǒng)狀態(tài)的門限值為7K~75CR~RFV99UWOKMX~ODU.png=0.35,,則有:

  8W_E1`WD@9M}]C0R](EJYLW.jpg

  實(shí)驗(yàn)中取t=100 時(shí)Lmax值作為最終系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定的Lmax值,,實(shí)驗(yàn)得到表1~表3結(jié)果。

007.jpg

  從表1~表3數(shù)據(jù)看出,,基于偽哈密頓量和Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)狀態(tài)判別方法結(jié)果是一致的,。另外,混沌檢測(cè)系統(tǒng)能夠檢測(cè)的信噪比門限為-10.5 dB, 相關(guān)-混沌檢測(cè)系統(tǒng)能夠檢測(cè)的信噪比門限為-35.5 dB,,相關(guān)與小波變換聯(lián)合-混沌檢測(cè)系統(tǒng)能夠檢測(cè)的信噪比門限為-39 dB,,由此可見本文檢測(cè)算法的有效性和優(yōu)越性。

  實(shí)驗(yàn)得到,,利用系統(tǒng)APH值判別狀態(tài)的平均計(jì)算時(shí)間為0.62 s,,利用系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)Lmax值判別狀態(tài)的平均計(jì)算時(shí)間為6.7 s??梢?,APH值算法計(jì)算效率明顯高于Lyapunov特性指數(shù)算法。

  本文提出基于偽哈密頓量的變尺度Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)方法,,通過(guò)頻率/時(shí)間尺度變換把高頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為固定角頻率1 rad/s的信號(hào),,方便了設(shè)置系統(tǒng)相變閾值,克服了傳統(tǒng)方法低頻參數(shù)信號(hào)的限制,;搭建相關(guān)與小波閾值變換的聯(lián)合去噪系統(tǒng),極大程度地改善了信噪比,,避免了噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的不利影響;構(gòu)造Duffing系統(tǒng)偽哈密頓量實(shí)時(shí)地表征系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為,,解決了定量判斷系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)計(jì)算量大,,效率低的難題。仿真分析驗(yàn)證了本文所提檢測(cè)方法的有效性和優(yōu)越性,。

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