文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
文章編號(hào): 0258-7998(2014)08-0101-04
傳統(tǒng)微弱信號(hào)檢測(cè)方法在檢測(cè)信噪比極低信號(hào)時(shí)效果很差[1],而Duffing振子混沌系統(tǒng)由于具有對(duì)初值極端敏感,、對(duì)噪聲具有較好免疫力等優(yōu)點(diǎn),,在檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出良好效果。作為一種新的微弱信號(hào)檢測(cè)方法,,混沌振子方法不是消除噪聲,,而是從噪聲背景中提取信號(hào),針對(duì)其獨(dú)特性可將其應(yīng)用到實(shí)際工程中,,包括心電信號(hào)檢測(cè)[2],、GPS信號(hào)捕獲[3]、機(jī)電設(shè)備早期故障診斷[4]等方面,。
本文在分析Duffing非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性基礎(chǔ)上,,針對(duì)Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)方法存在的問(wèn)題,提出基于偽哈密頓量的變尺度Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)方法,。
1 理論分析
1.1 基于Duffing方程微弱信號(hào)檢測(cè)原理
選用連續(xù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中Duffing振子作為研究對(duì)象,,Duffing方程標(biāo)準(zhǔn)形式為[5]:
式(1)中,k為阻尼比,,r為策動(dòng)力振幅,,w為策動(dòng)力角頻率。
式(1)加入待測(cè)信號(hào)并寫成狀態(tài)方程形式為:
上式中為外部引入的湮沒在噪聲中的微弱正弦信號(hào),,h為待測(cè)正弦信號(hào)幅度,,
為待測(cè)信號(hào)與Duffing系統(tǒng)內(nèi)置周期策動(dòng)力信號(hào)頻率差,
為待測(cè)信號(hào)初始相位,, n(t)為待測(cè)信號(hào)中混有的噪聲,。
在Simulink仿真環(huán)境下由式(2)即可構(gòu)造出傳統(tǒng)的混沌振子檢測(cè)微弱信號(hào)的檢測(cè)模型。
1.2 Duffing系統(tǒng)混沌判據(jù)
傳統(tǒng)上用Lyapunov特性指數(shù)(LCE)確定系統(tǒng)從混沌態(tài)躍變到周期態(tài)的相變閾值rd,,用梅爾尼科夫(Melnikov)函數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算得到混沌閾值rc的粗略估計(jì)值[6],。Duffing方程的Melnikov函數(shù)形式如下:
1.3 高頻參數(shù)待測(cè)信號(hào)尺度變換
式(4)說(shuō)明混沌閾值與周期策動(dòng)力頻率有關(guān),當(dāng)k=0.5時(shí),,其關(guān)系如圖1所示,??梢姰?dāng)系統(tǒng)阻尼比k固定時(shí),在低頻段只需要很小幅度的驅(qū)動(dòng)力就會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生混沌,,而在高頻段時(shí)則需要較大的驅(qū)動(dòng)力,。另一方面,Duffing系統(tǒng)只有在低頻參數(shù)條件下有較好的動(dòng)態(tài)特性和檢測(cè)效果,,且Duffing振子檢測(cè)信號(hào)時(shí),,不同頻率待測(cè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的相變閾值也不同,如果每次檢測(cè)過(guò)程都要搜索相變閾值,,將大大增加檢測(cè)復(fù)雜度,。
在處理工程信號(hào)時(shí),文章對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行二次采樣,,即引入變尺度系數(shù)R,,對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行頻率/時(shí)間尺度變換。若待測(cè)信號(hào)角頻率為w,,其采樣頻率為fs,,則數(shù)值計(jì)算的步長(zhǎng)為dt=1/fs。對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)引入變尺度系數(shù)R相當(dāng)于將信號(hào)的時(shí)間間隔增大了R倍,,相應(yīng)的信號(hào)角頻率被壓縮R倍后變?yōu)閣/R,,此時(shí)數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)變?yōu)閐t′=Rdt=R/fs。
2 自相關(guān)與小波變換聯(lián)合去噪
設(shè)已知頻率待測(cè)信號(hào)為:x(t)=s(t)+n(t),s(t)是周期信號(hào),,n(t)是均值為零的高斯白噪聲,,信號(hào)自相關(guān)輸出為:
式(7)中,n′(t)是相關(guān)信號(hào)中混有的噪聲,。
實(shí)際中由于積分時(shí)間不可能無(wú)限長(zhǎng),,噪聲只能得到一定程度的抑制[7],剩余噪聲可通過(guò)對(duì)相關(guān)后信號(hào)進(jìn)行小波閾值變換進(jìn)一步削弱,。
小波閾值消噪過(guò)程中,,信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后,可以認(rèn)為由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息,,其幅值大,,但數(shù)目較少,而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值小,。因此,,通過(guò)在不同尺度上選取一合適閾值,并將小于該閾值的小波系數(shù)置零,,而保留大于該閾值的小波系數(shù),,從而使信號(hào)中的噪聲得到有效抑制。最后進(jìn)行逆小波變換,,得到去噪后的重構(gòu)信號(hào),。
3 Duffing系統(tǒng)偽哈密頓量
考慮平面微分動(dòng)力系統(tǒng):
則稱式(8)為平面哈密頓系統(tǒng),,其中H(x1,x2)稱為該系統(tǒng)的哈密頓量。
對(duì)于式(1)Duffing方程,,不考慮阻尼項(xiàng)和策動(dòng)力的影響,,可以改寫為:
實(shí)際應(yīng)用中阻尼項(xiàng)和策動(dòng)力對(duì)于系統(tǒng)的哈密頓量有一定影響,但對(duì)系統(tǒng)能量分布幾乎沒有影響,,此時(shí)的哈密頓量為偽哈密頓量(PH)[8],。圖2為Duffing系統(tǒng)PH值分布情況,兩個(gè)鞍點(diǎn)處PH值最低,,系統(tǒng)混沌特性越明顯PH值越低,,大尺度周期狀態(tài)時(shí)PH值最高。
用下式構(gòu)造Duffing系統(tǒng)平均哈密頓量(APH),。
式(17)中,,N為動(dòng)力系統(tǒng)的時(shí)間序列長(zhǎng)度,i為系統(tǒng)的第i個(gè)狀態(tài),。圖3是策動(dòng)力為rcos(t)時(shí),策動(dòng)力幅值變化時(shí)Duffing系統(tǒng)APH值變化情況,?;趫D3中APH值階躍型跳變特性來(lái)設(shè)定閾值,進(jìn)而判斷是否存在微弱信號(hào),。
4 仿真測(cè)試和分析
基于前面分析,,提出如圖4所示基本原理檢測(cè)低信噪比微弱信號(hào)。
仿真環(huán)境下為試驗(yàn)待測(cè)信號(hào),,n(t)為均值為零的高斯白噪聲,。檢測(cè)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)為:系統(tǒng)初始狀態(tài)(x,
0)=(0,0), k=0.5, fs=10 000 Hz,,h=0.000 3 V,w=200 rad/s,,w=0,采用四階Runge-Kutta方法對(duì)Duffing方程進(jìn)行數(shù)值求解,數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)為:
dt=1/fs=0.000 1 (13)
引入變尺度系數(shù)R=200,變換后信號(hào)角頻率w′=1 rad/s,,則二次采樣頻率fs′=fs/R=500 Hz,,數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)dt′=Rdt=0.02。
圖5~圖7分別為-20 dB待測(cè)信號(hào)及此信號(hào)先后經(jīng)過(guò)自相關(guān)器和小波閾值變換后的輸出,,從圖就能直觀看出兩次去噪過(guò)程均提高了待測(cè)信號(hào)信噪比,。
本文算法采用信噪比改善因子SNIR衡量去噪效果,其計(jì)算式如下:
SNIR=SNRout-SNRin (14)
式中:SNRin為輸入信噪比,,SNRout為輸出信噪比,。
圖8為不同輸入信噪比條件下的SNIR值,由圖可知,,通過(guò)相關(guān)運(yùn)算可以抑制部分噪聲,,對(duì)相關(guān)后信號(hào)進(jìn)行小波閾值變換,,信噪比又有一定程度改善,且在一定范圍內(nèi),,輸入信號(hào)信噪比越低,,這種改善越明顯,證明了本文方法的有效性,。
若系統(tǒng)APH值用T表示,,仿真得到閾值rd=0.827 856 7,數(shù)次驗(yàn)證后選APH值判決系統(tǒng)狀態(tài)的門限值為=0.35,,則有:
實(shí)驗(yàn)中取t=100 時(shí)Lmax值作為最終系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定的Lmax值,,實(shí)驗(yàn)得到表1~表3結(jié)果。
從表1~表3數(shù)據(jù)看出,,基于偽哈密頓量和Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)狀態(tài)判別方法結(jié)果是一致的,。另外,混沌檢測(cè)系統(tǒng)能夠檢測(cè)的信噪比門限為-10.5 dB, 相關(guān)-混沌檢測(cè)系統(tǒng)能夠檢測(cè)的信噪比門限為-35.5 dB,,相關(guān)與小波變換聯(lián)合-混沌檢測(cè)系統(tǒng)能夠檢測(cè)的信噪比門限為-39 dB,,由此可見本文檢測(cè)算法的有效性和優(yōu)越性。
實(shí)驗(yàn)得到,,利用系統(tǒng)APH值判別狀態(tài)的平均計(jì)算時(shí)間為0.62 s,,利用系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)Lmax值判別狀態(tài)的平均計(jì)算時(shí)間為6.7 s??梢?,APH值算法計(jì)算效率明顯高于Lyapunov特性指數(shù)算法。
本文提出基于偽哈密頓量的變尺度Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)方法,,通過(guò)頻率/時(shí)間尺度變換把高頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為固定角頻率1 rad/s的信號(hào),,方便了設(shè)置系統(tǒng)相變閾值,克服了傳統(tǒng)方法低頻參數(shù)信號(hào)的限制,;搭建相關(guān)與小波閾值變換的聯(lián)合去噪系統(tǒng),極大程度地改善了信噪比,,避免了噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的不利影響;構(gòu)造Duffing系統(tǒng)偽哈密頓量實(shí)時(shí)地表征系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為,,解決了定量判斷系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)計(jì)算量大,,效率低的難題。仿真分析驗(yàn)證了本文所提檢測(cè)方法的有效性和優(yōu)越性,。
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