程功,,任正云
?。|華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 201620)
摘要:非最小相位是指具有右半平面零,、極點(diǎn)或滯后的線性對象,,在DCDC變換器中,Boost變換器以電容電壓作為輸出量進(jìn)行反饋控制時,,是一個非最小相位系統(tǒng),。由于目前大多數(shù)Boost電路的控制方法選用的是傳統(tǒng)PID控制,,這種方法具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等特點(diǎn),,但是系統(tǒng)的動態(tài)特性,、抗干擾性能卻有待進(jìn)一步提高。由于預(yù)測PI控制算法具有抗滯后和抗非最小相位特性的能力,,將其應(yīng)用到Boost電路中進(jìn)行理論研究并進(jìn)行實(shí)時仿真,。仿真結(jié)果表明,預(yù)測PI控制算法具有良好的動態(tài)特性且抗干擾性強(qiáng),能夠體現(xiàn)良好的控制效果,。
關(guān)鍵詞:非最小相位,;預(yù)測PI控制算法;Boost電路
中圖分類號:TM919;TP271文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ADOI: 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.01.002
引用格式:程功,,任正云. 基于Boost電路的預(yù)測PI控制[J].微型機(jī)與應(yīng)用,,2017,36(1):4-7.
0引言
由于電力電子技術(shù)發(fā)展迅速,帶動了新能源技術(shù)的發(fā)展,,同時使功率電源得到廣泛運(yùn)用?,F(xiàn)在電力電子技術(shù)常用的是開關(guān)電源技術(shù),其核心是DCDC變換器。由于DCDC變換器具有非線性特點(diǎn),使其難以建立準(zhǔn)確的模型,。對于DCDC變換器,,傳統(tǒng)的建模方法是建立小信號模型。而實(shí)際中的過程對象大都具有非線性,、時變特征,,若采用傳統(tǒng)PID控制DCDC變換器,則會存在輸出電壓不穩(wěn),、精度低,、可調(diào)范圍小、紋波電流過大等問題[1],。
本文主要研究了Boost升壓電路在預(yù)測PI控制算法和傳統(tǒng)PID控制下的動態(tài)響應(yīng)特性,。由于Boost升壓電路是典型的DCDC功率變換器,因而是一個非最小相位系統(tǒng),,表現(xiàn)為小信號數(shù)學(xué)模型中存在右半平面的一個零點(diǎn),,這個零點(diǎn)的一個顯著特征就是在占空比突變的情況下,除發(fā)生超調(diào)外,,輸出電壓的開始階段會出現(xiàn)先下降后上升的變化,,即出現(xiàn)負(fù)調(diào)現(xiàn)象。這種負(fù)調(diào)現(xiàn)象會惡化控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì),,導(dǎo)致系統(tǒng)的過渡時間延長,,因此對Boost電路而言抑制負(fù)調(diào)非常重要[2],。
針對上述Boost升壓電路的非線性特征,本文采用預(yù)測PI控制算法對Boost升壓電路進(jìn)行控制,,使其具有良好的控制效果,。實(shí)際仿真表明,預(yù)測PI控制算法具有很好的動態(tài)控制特性和抗干擾性。
1Boost變換器
圖1Boost變換器電路結(jié)構(gòu)Boost升壓電路采用閉環(huán)回路控制,,采用傳統(tǒng)PID進(jìn)行控制,,就必需對系統(tǒng)建立一個比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。而在電力電子技術(shù)中,,常用的方法是建立小信號模型,,然后根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性對其進(jìn)行補(bǔ)償,最后計算得到PID控制器參數(shù),。對Boost電路建立小信號模型時,,通過忽略開關(guān)頻率諧波等因素來簡化模型,所以在研究某一穩(wěn)定工作點(diǎn)附近的動態(tài)特性時,,需要將其近似為線性系統(tǒng)[3],。Boost電路原理圖如圖1所示。
由小信號模型可以用下式得占空比D:
如果要求電壓輸入為12 V,,電流輸出為5 A,,電壓輸出為18 V,開關(guān)頻率為50 kHz,,紋波電壓小于0.1 V,,則通過式(1)~式(4)并且微調(diào)電感、電容參數(shù),,分別取電感L=1 mH,電容C=0.000 4 F,,可推出在小信號模型下的Boost電路的傳遞函數(shù)模型為:
其中得出:
kp=3×107,Tp=6.225×10-4
其中kp代表控制過程的開環(huán)增益,Tp表示過程的時間常數(shù),。由此可推出該傳遞函數(shù)是一個非最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,其開環(huán)階躍響應(yīng)如下圖2所示。
由圖2可以得出,,曲線在初始時有明顯的負(fù)調(diào)現(xiàn)象,。電感L、電容C共同決定系統(tǒng)啟動時的超調(diào)量和上升時間,,而此時的傳遞函數(shù)表明該系統(tǒng)有一個右半平面的零點(diǎn),,這個零點(diǎn)位置會隨Boost變換器的電感、電容變化而變化,,這種現(xiàn)象會惡化控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì),,導(dǎo)致系統(tǒng)的過渡時間變長,而且在負(fù)調(diào)時間段內(nèi),控制器接受到相反的反饋信號,,形成正反饋系統(tǒng),,嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能[4]。對此傳遞函數(shù)進(jìn)行一階Pade近似,,即:
其中τ為延遲環(huán)節(jié),,此時如果給式(6)配置式(7),進(jìn)行一階Pade近似會使負(fù)調(diào)現(xiàn)象在仿真中消失,從而擬合成一個消除負(fù)調(diào)現(xiàn)象的滯后系統(tǒng),,即:
從式(9)中可以得出,,含有延遲環(huán)節(jié)的非最小相位系統(tǒng)是含有右半復(fù)平面零點(diǎn)非最小相位系統(tǒng)的一種特殊情況[5],。
2系統(tǒng)辨識擬合
傳遞函數(shù)的辨識時域方法包括階躍響應(yīng)法,、脈沖響應(yīng)法等,其中以階躍響應(yīng)法最為常用[45],。通過對上述圖形分析,,進(jìn)一步對其進(jìn)行系統(tǒng)辨識擬合,采用二階欠阻尼自衡對象的辨識,。對于傳遞函數(shù):
式中,,w0為自然頻率,ξ為阻尼系數(shù),,當(dāng)ξ<1時,,稱為欠阻尼系數(shù)。
在階躍輸入激勵下,,系統(tǒng)輸出會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象,,采用拉式變換,得出無因次曲線為:
由二階欠阻尼自衡對象的擬合辨識方法得出t1=0.003 7 s和t2=0.01 s時刻的值分別為Y1=38.7 V,,Y2=28.5 V,。
由公式:
得到K=27.270,用階躍響應(yīng)對其仿真,如圖3所示,。
接著繼續(xù)對此傳遞函數(shù)進(jìn)行一階慣性對象的傳遞函數(shù)擬合,,傳遞函數(shù)擬合一般有兩種經(jīng)典方法:切線法和計算法。下面通過計算法來辨識出需要的傳遞函數(shù),。
根據(jù)公式:
取t1=0.004 5 s,y1*=1.432,t2=0.011 s,y2*=1.08,帶入式(14),、(15),得到τ=0.001 868 s,,T=0.000 324,。即一階慣性滯后的擬合傳遞函數(shù)如下:
3預(yù)測PI控制算法
傳統(tǒng)的PID控制算法在控制器參數(shù)整定時比較麻煩,整定參數(shù)較多,。自1992年Hagglund提出預(yù)測PI控制器的思想,,預(yù)測PID算法得到了逐步的發(fā)展和完善,形成了預(yù)測算法和PID算法融合在一起的控制器。這種控制器中,,包括預(yù)測控制器和PID 控制器,,PID控制器與過程的滯后時間無關(guān),根據(jù)以前的控制作用給出現(xiàn)在的控制作用,。這種控制器已經(jīng)成功應(yīng)用于實(shí)際的工業(yè)過程,。預(yù)測PI控制器由兩部分組成:PI部分和預(yù)測部分,總共有5個參數(shù),,其中3個為可調(diào)參數(shù)[67],。其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。
假設(shè)控制對象傳遞函數(shù)為:
上式右邊第一項具有PI控制器的結(jié)構(gòu)形式,能夠提高控制器的穩(wěn)定性, 在不同干擾存在和模型發(fā)生變化時, 都能保持良好的控制性能,。第二項可以解釋為:控制器在t時刻的輸出是基于時間區(qū)間[t-τ,t]上的輸出預(yù)測而得到的[8],。這種控制器稱為預(yù)測PI控制器(PPI)。引入預(yù)測控制項是為了克服純滯后對控制的不利影響,。在預(yù)測PI控制器參數(shù)選取上,,kp一般選為過程增益的倒數(shù),T為過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間常數(shù),,τ為過程的滯后時間,。其中λ是可調(diào)參數(shù),當(dāng)λ=1時,,系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)的響應(yīng)時間常數(shù)一致,;當(dāng)λ>1時,系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開環(huán)響應(yīng)要慢,;當(dāng)λ<1時,,系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開環(huán)響應(yīng)要快[9]。圖4中的Gc1(s)和Gc2(s)分別為:
E(s),、U(s)分別為控制器的輸入和輸出,。由結(jié)構(gòu)可知預(yù)測PI控制算法同時具有PI算法的功能和預(yù)測功能,對帶有滯后對象的系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效控制,,而且控制簡單,,參數(shù)調(diào)節(jié)方便[10-11]。
4Boost電路的預(yù)測PI控制仿真及結(jié)果分析
利用預(yù)測PI控制算法對Boost電路進(jìn)行控制,,其控制原理如圖5所示,。
其中G(s)為Boost電路的傳遞函數(shù),Gp(s)為預(yù)測PI控制器,,d(s)為擾動項,,且由式可知,G(s)傳遞函數(shù)為:
基于MATLAB中的Simulink工具包中的仿真工具,,模擬構(gòu)造控制系統(tǒng),,通過對系統(tǒng)的仿真,,可以實(shí)時觀測控制系統(tǒng)的動態(tài)特性,并對控制方案進(jìn)行分析,。首先采用傳統(tǒng)PID控制方法對Boost電路進(jìn)行仿真,,得到仿真圖如圖6。
為了檢驗預(yù)測PI控制算法在Boost電路中的性能,,將其與傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行仿真比較,。如圖7。
對比可得,,預(yù)測PI控制算法比傳統(tǒng)PID算法在面對非最小相位系統(tǒng)對象時,,穩(wěn)定性和快速性具有良好的效果,同時震蕩幅度也比傳統(tǒng)PID要優(yōu)良,,并且大幅度縮短了系統(tǒng)響應(yīng)時間,,提高了系統(tǒng)快速性。
當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,,如果隨機(jī)給穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)加上擾動,,例如在0.3 s時加上一個擾動項,即加上一個3 V的階躍信號充當(dāng)干擾量,,以及同樣在0.3 s時加另外一個階躍信號幅值為-3 V的擾動項,觀察此時的預(yù)測PI控制以及傳統(tǒng)PID控制下的Boost電路的波形圖,。仿真結(jié)果如圖8,、圖9所示。
通過觀察上述兩圖,,Boost電路在預(yù)測PI控制算法下,,能夠快速穩(wěn)定地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,同時超調(diào)量小,,動態(tài)響應(yīng)優(yōu)越,,而傳統(tǒng)PID算法下的Boost電路,在加上-3 V的擾動項下,,會出現(xiàn)發(fā)散,,不能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài),動態(tài)響應(yīng)差,,從而證明了基于一階預(yù)測PI的Boost電路的抗干擾性能和魯棒性比傳統(tǒng)PID優(yōu)越,。5結(jié)論
本文針對DCDC功率變換器中的典型Boost電路的非最小相位行為,提出了基于預(yù)測PI的控制算法,,并在理論上進(jìn)行了研究與分析,。仿真結(jié)果顯示被控系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)曲線,并與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行了仿真對比,,通過兩者的響應(yīng)曲線,,表明了預(yù)測PI控制器可以實(shí)現(xiàn)高精度、強(qiáng)魯棒性、快速性的性能,,從而避免了傳統(tǒng)PID在系統(tǒng)過程中出現(xiàn)的高超調(diào),、震蕩大、響應(yīng)慢,、穩(wěn)定性差等缺點(diǎn),,說明了預(yù)測PI控制算法比傳統(tǒng)PID在性能上增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力,改善了控制性能,,而且在參數(shù)整定方法上比較容易獲得,。因此基于預(yù)測PI算法的Boost電路是一種優(yōu)良的控制方案。而且文中提出的預(yù)測PI控制器可以同時用在Buck電路和BuckBoost電路中,,是一種新的實(shí)用控制方式,。
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