0 引言

    高速自動機是小口徑火炮的核心組成部件^[1],，其結(jié)構(gòu)日趨精細復(fù)雜。自動機是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng),，它在火藥燃燒過程中實現(xiàn)動能轉(zhuǎn)移和能量的儲存^[2],。在實彈擊發(fā)時，除有較強的噪聲影響外,，自動機各個機構(gòu)之間還會產(chǎn)生碰撞,，碰撞產(chǎn)生的振動信號會在自動機表面相互影響、相互干擾,，這使目前現(xiàn)有的故障診斷方法難以進行檢測,。

    EEMD^[3]算法是在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的基礎(chǔ)上提出的改進算法，由于在解決模態(tài)混疊方面效果明顯,，所以一經(jīng)提出就得到廣大學(xué)者的青睞,，并被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域中^[4-5]。EEMD是在采集的故障信號中加入白噪聲,，明確分離各個時間尺度,，有效彌補了EMD引起的模態(tài)混迭現(xiàn)象造成的不足。 

    分形理論^[6]方法應(yīng)用在故障診斷領(lǐng)域是近幾年研究的熱點,，其特點是能夠從整體到局部將故障量化,，用分形的方法進行故障診斷時，通常通過計算分形維數(shù)來提取特征參數(shù),。應(yīng)用矩陣式分形的方法對提取到的故障信號進行分形特征量化判斷,，從而進一步分析自動機的運行狀況。

    本文提出將EEMD和矩陣分形結(jié)合的方法應(yīng)用到自動機故障診斷當(dāng)中,，即將自動機振動信號經(jīng)過EEMD分解得到分量信號,，計算其廣義維數(shù)；通過廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)判斷方法選取分量信號,，進而構(gòu)建樣本矩陣,；用相關(guān)性判斷方法計算待檢測信號矩陣與樣本矩陣之間的相關(guān)系數(shù)，最后通過對比相關(guān)系數(shù)的大小來判斷故障模式,。診斷結(jié)果表明,，本文的方法可以有效地區(qū)分故障。

1 EEMD算法

    由于EMD對信號分解出來的IMF分量常伴有模態(tài)混疊的現(xiàn)象,，因此本文應(yīng)用聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,，在測試信號中加入輔助信號白噪聲序列，之后對多次分解的IMF分量進行總體平均來抵消加入的白噪聲序列,，降低模態(tài)混疊現(xiàn)象造成的影響,。EEMD基本算法分為以下3步^[7]：

    (1)在原始振動信號x(t)中多次加入幅值具有均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差是常數(shù)的高斯白噪聲n_i(t),，即：

式中：n_i(t)為第i次加入的白噪聲信號,。

    (2)對x_i(t)分別進行EMD分解，得到的IMF分量c_ij(t)與1個余項r_i(t),。其中c_ij(t)為第i次加入白噪聲后,，經(jīng)過分解所得到的第j個IMF分量。

    (3)循環(huán)步驟(1)與步驟(2)各N次,，運用不相關(guān)隨機序列統(tǒng)計均值為零的原理把上述對應(yīng)的分量進行總體平均運算,，去除多次加入白噪聲后，對真實的IMF的影響,，最終得到EEMD分解后的IMF為：

2 分形理論

2.1 廣義維數(shù)

    用廣義分形維數(shù)D_q來表示多重分形的分形維數(shù),，采用覆蓋法計算多重分形。在實際應(yīng)用中,，通常用頻率代替概率：

式中：分母為全部超立方體覆蓋的點數(shù),；d_i為第i個超立方體覆蓋的點數(shù)；N為超立方體總數(shù),。

    覆蓋法利用尺度為η的大小一致的超立方體對整個對象覆蓋,，所需的立方體總數(shù)為N。假設(shè)落入第i個立方體的概率是p_i(l),，如果給定參數(shù)q時,，其廣義信息熵：

2.2 分形矩陣的構(gòu)建

    由分解信號廣義維數(shù)組成的分形矩陣，列向量表示同一測度下的廣義分形維數(shù),，行向量表示一個分量信號的廣義維數(shù),，這樣即實現(xiàn)了把多重分形擴展為矩陣分形,，則待檢測的設(shè)備工況就具有了三維立體結(jié)構(gòu)^[9]。

    若自動機有n種故障狀態(tài),，則共有n+1種狀態(tài),，采集各工況下的自動機振動信號，計算各工況下的廣義維數(shù)和分形矩陣,。第j種工況下,，信號的分形矩陣為m×n階的E^j，作為此工況下的樣本矩陣,，其中m表示分解得到的IMF信號的數(shù)量,。兩個分形矩陣的相關(guān)系數(shù)計算公式為：

    該函數(shù)表示了第x種待檢信號與第j種工況的相關(guān)程度。R(j,，x)越大,，表明第x種待檢信號與第j種工況相關(guān)程度越強，即說明其狀態(tài)越相似,，反之兩者相關(guān)度就弱,，進而實現(xiàn)故障的識別與分類。

3 自動機故障診斷實例分析

3.1 自動機故障實驗設(shè)置

    本文以某型高射機槍自動機為研究對象,，根據(jù)靶場工作人員的經(jīng)驗,，本次試驗采用了電火花線切割的方法，分別在自動機閉鎖片和槍擊框上設(shè)置裂紋槽,，使裂紋在射擊過程中來產(chǎn)生裂紋及設(shè)置故障,。根據(jù)對故障的分析，結(jié)合高射機槍的實際應(yīng)用,，故障設(shè)置如下：(1)在閉鎖片上閉鎖斜面圓角處,，沿半徑方向設(shè)置深為1.5 mm的裂紋槽，左右兩片對稱,，稱為故障一,；(2)在開鎖時閉鎖片回轉(zhuǎn)，且垂直于閉鎖片平面方向上設(shè)置1.5 mm深的裂紋槽,，左右兩片對稱,，稱為故障二；(3)在機頭左右兩側(cè)圓角矩形窗后端的兩對圓角處,，沿圓角直徑各成±45°切入1.5 mm深,，設(shè)置機頭故障，稱為故障三,。圖1為故障一,、二、三的裂紋位置圖,。

    采集信號時選擇在機槍機匣前側(cè)(測點1)和槍尾上方(測點2)作為測點,，布置單向壓電式加速度傳感器,。物理坐標(biāo)系規(guī)定如下：沿著槍管子彈射出方向為X軸正向，槍口左向為Y向,，豎直向上方向為Z向,。本次實驗采樣頻率設(shè)置為204.8 kHz。

3.2 自動機故障特征提取與識別

    LMS采集的自動機數(shù)據(jù),，有正常、故障一,、故障二,、故障三 4種工況，分別對其進行EEMD分解,，分解9層,，其中正常工況信號分解結(jié)果如圖2。

    對每種工況下通過EEMD分解得到的前8個分量信號進行廣義維數(shù)計算,，分別取權(quán)重因子q=0,、1、2,，廣義維數(shù)列表如表1～表4所示,。

    對自動機4種工況信號，計算不同工況下對應(yīng)位置上分量信號廣義維數(shù)組成矩陣之間的相關(guān)系數(shù),，結(jié)果如表5所示,。對相應(yīng)的分量信號的相關(guān)系數(shù)求和，如表6所示,。

    采用相關(guān)性選擇方法對信號進行選擇,，對各工況下分量信號相關(guān)系數(shù)總和較小的，區(qū)分能力越強,，且相關(guān)系數(shù)分布較均勻的,，也表明其相關(guān)性大，距離越近,。根據(jù)這兩種準(zhǔn)則,，選擇IMF4、IMF7,、IMF8這3個分量信號構(gòu)建樣本矩陣,，分別為：

    為驗證方法的可行性，選取4種工況各3組待檢測數(shù)據(jù)進行檢測,，對于正常,、故障一、故障二,、故障三這4種狀態(tài)對應(yīng)的待檢測信號,，分別用EEMD進行信號分解,，計算q取不同值時的廣義維數(shù)，選取IMF4,、IMF7,、IMF8這3個分量信號構(gòu)建分形矩陣，分別計算樣本矩陣與4種狀態(tài)下待檢測信號組成的分形矩陣間的相關(guān)系數(shù),，如表7所示,。

    為了直觀地對診斷結(jié)果進行判斷，用折線圖來表示相關(guān)系數(shù)的大小,，4種不同的線型分別表示待檢測信號與4個樣本矩陣之間的相關(guān)系數(shù),，結(jié)果如圖3。

    通過對比圖中相關(guān)系數(shù)的大小可以判斷待檢測信號的工況,，對于樣本矩陣E₁,，待檢測信號1、5,、9與其相關(guān)系數(shù)最大,，則它與樣本矩陣E₁的工況相同，屬于正常狀態(tài),；同理得待檢測信號2,、6、7,、10是故障一狀態(tài),，待檢測信號3、11屬于故障二狀態(tài),，待檢測信號4,、8、12是故障三狀態(tài),。采用此方法與事實情況對比,，發(fā)現(xiàn)12個待檢測信號中，有11個是判斷準(zhǔn)確的,，判斷準(zhǔn)確率為92%,。

4 結(jié)論

    本文將分形矩陣作為特征值對自動機工況進行分析，判斷結(jié)果的正確率達到92%,。本文的研究驗證了基于EEMD分解的矩陣分形故障診斷的實際效果,。診斷結(jié)果表明，本文的方法能有效提取故障特征值并完成故障識別,，解決了自動機故障診斷的問題,。

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作者信息:

張玉學(xué),，潘宏俠，安  邦

（中北大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院,，山西 太原030051）