《電子技術應用》
您所在的位置:首頁 > 嵌入式技術 > 設計應用 > 基于場向參數(shù)化的肌肉纖維紋理合成研究
基于場向參數(shù)化的肌肉纖維紋理合成研究
2017年微型機與應用第9期
馬健超1,2,,陳國棟1,2,,周霆1,2
1.福州大學 物理與信息工程學院,福建 福州 350116,;   2.福州大學 計算機圖像圖形研究所,福建 福州 350116
摘要: 虛擬手術系統(tǒng)研究是計算機圖形學的一個重要領域,,為了提高肌肉纖維紋理合成的真實感與實時性,,文章采用了基于場向參數(shù)化的方法,并結合最光滑方向場進行了三維模型上的肌肉纖維紋理映射與合成,,通過布置奇異點,,模擬肌肉纖維損傷的狀態(tài)。該系統(tǒng)實現(xiàn)了場向參數(shù)化的可視化及肌肉纖維紋理合成的簡單交互,,實驗結果表明,,系統(tǒng)的實時性與真實感均得到提高。
Abstract:
Key words :

  馬健超1,2,,陳國棟1,2,,周霆1,2

  (1.福州大學 物理與信息工程學院,福建 福州 350116,;2.福州大學 計算機圖像圖形研究所,,福建 福州 350116)

  摘要虛擬手術系統(tǒng)研究是計算機圖形學的一個重要領域,為了提高肌肉纖維紋理合成的真實感與實時性,,文章采用了基于場向參數(shù)化的方法,,并結合最光滑方向場進行了三維模型上的肌肉纖維紋理映射與合成,通過布置奇異點,,模擬肌肉纖維損傷的狀態(tài),。該系統(tǒng)實現(xiàn)了場向參數(shù)化的可視化及肌肉纖維紋理合成的簡單交互,實驗結果表明,,系統(tǒng)的實時性與真實感均得到提高,。

  關鍵詞:虛擬手術;場向參數(shù)化,;最光滑方向場,;紋理合成

  中圖分類號:TP391.41文獻標識碼:ADOI: 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.09.006

  引用格式:馬健超,陳國棟,,周霆.基于場向參數(shù)化的肌肉纖維紋理合成研究[J].微型機與應用,,2017,36(9):18-21.

0引言

  隨著現(xiàn)代醫(yī)學技術和計算機技術的發(fā)展,借助計算機圖形技術分析處理醫(yī)學問題成為了醫(yī)學研究和計算機圖形技術的熱點,,虛擬手術就是其中一個重要的學科發(fā)展方向,,其具有沉浸性、交互性等特點[1],。

  在計算機圖形學中,,紋理的應用是增強真實感的有效方法,對于三維表面紋理合成,,實現(xiàn)的目標是將二維紋理映射到三維表面,,并且不產(chǎn)生走樣和扭曲。現(xiàn)有方法通常是把表面領域通過參數(shù)化方法展平,,然后沿著表面局部坐標系進行采樣,,將采樣得到的平面領域與樣本紋理的領域進行比較[2]。Praun[3]等人提出用重疊紋理技術來合成三維表面紋理,,該算法需要較多的人工干預,;Wei[4]等人把表面紋理的顏色信息存儲在模型的頂點上,根據(jù)松弛算法生成方向場來定義三維表面局部坐標系,,但合成速度不理想,;Turk[5]等人使用密集模型保存豐富紋理細節(jié),對每個目標領域進行局部參數(shù)化,,合成速度較慢,。這些方法都從圖像特征的統(tǒng)計相似性來解決問題,,但不能很好地繪制出肌肉纖維紋理的特點。骨骼肌由肌腹和肌腱構成,,肌腹由大量的橫紋纖維構成,,不同部位間纖維方向差異較大,而肌腱由腱腱纖維構成[6],,肌肉損傷的表現(xiàn)為肌肉纖維沿筋膜面羽毛狀擴展,,或向鄰近肌肉擴展[7]。

  為了提高虛擬手術中肌肉纖維仿真的真實感和實時性,,本文從幾何學的角度來看待這個問題,,采用最光滑方向場與場向參數(shù)化相結合,在Ray[8]等人的全局場面參數(shù)化方法的基礎上,,允許加入新的奇異點,,以此來仿真肌肉損傷,并省略了旋度校正和單位化約束,,使用一個簡單的凸二次能量來規(guī)劃問題,,算法速度得到提升,通過簡單的交互,,可以實時改變最光滑方向場的方向,,從而得到三維模型上不同方向的肌肉纖維紋理,可應用到虛擬手術中,。

  本文實現(xiàn)的整體算法流程如圖1所示,,通過讀取三維網(wǎng)格模型,如OBJ格式,,使用重新定義的狄利克雷能量來獲取最光滑方向場,,使用該方向場進行參數(shù)化,得到相應的紋理坐標,,最后使用模型加載庫Assimp及OpenGL等開源庫進行紋理的合成。

  

001.jpg

1最光滑方向場

  1.12-方向場

  本文中的方向場指的是單位長度的矢量場,,方向場的度n指的是曲面上每一點有n等間隔分布的方向場,。如圖2所示,左圖為n為1時,,即傳統(tǒng)意義上的場;右圖為n為2時,,稱為2方向場[9],每一點由兩個方向相反的單位矢量組成,。這些方向場通常存在奇異點,,即方向場在該點無法光滑地變化,注意,,本文產(chǎn)生的方向場將自動地布置奇異點的個數(shù)與位置,。

 

002.jpg

  本文將曲面M上的一點的切空間視為復數(shù)域C的副本,,其上的切矢量可用復數(shù)乘以一個基矢量來表示,若以實軸為基矢量,,再通過平方,,得到一個不需要考慮單位約束的方向場的表示方法,為:

  u=z2=ei2kπ,k=0,1(1)

  1.2光滑能量

  通過使用狄利克雷能量來測量2方向場ψ的光滑度[10],,表示協(xié)變導數(shù),,也就是曲面上的列維奇維塔聯(lián)絡,表示為:

  I%Z9X0}~TG~W_X2}KLL[HUJ.png

  但方向場中,,在奇異點處該能量變得無限大,,導致該公式失去意義,而每一個2方向場可寫成一個比例因子與單位方向場的乘積,,即:

  ψ=aφ(3)

  將所有的ψ中最小的狄利克雷能量定義為2方向場的能量,,即式(4),此時奇異點處的能量將變?yōu)榱?,從而解決了上述的問題,。

  E$E%7_4`0YT11R7DN7MU$O2.png

  遍歷所有方向場,從而得到全局最小化的方向場,,也就是最光滑方向場,,由于經(jīng)過了縮放的2方向場的集合與2矢量場的集合是沒有區(qū)別的,所以可以替而求解,。

  TRD(N0DELW}J8QOZ{6KE3]E.png

  這意味著一個最小特征值的問題,,三維網(wǎng)格上所有方向場ψ都是分段線性的,將其表示為基底的復線性組合,,V代表點集,。

  `FKS9R)S{FHVEX}Z4{`PGLB.png

  式(5)的問題轉化為求解特征向量的問題。等式(7)中,,A是一個相對于分段線性基底Ψi的埃爾米特矩陣,,M是埃爾米特質量矩陣,使用逆冪迭代法來求解,,得出最光滑方向場,。

  Au=λMu(7)

  2場向參數(shù)化

  2.1坐標函數(shù)

  首先需要選擇參數(shù)化后的坐標函數(shù)的表達形式,Ray[8]等人和Zhang[11]等人提出使用復數(shù)域的矢量值函數(shù),,其角度分量提供最終的坐標,,但每一點有一個四階的懲罰項,導致了非凸規(guī)劃問題,,所以本算法忽略了這一項,,同樣使用一個復數(shù)域的矢量值函數(shù)ψ,用其幅角α作為參數(shù)化后的坐標,,為:

  α=argψ(8)

  設定最光滑方向場為X,,每點的單位化函數(shù)為:

  φ=eiα(9)

  角α只沿著方向X以速率ν來變化,,通過微分,得到

  dφ=iωφ(10)

  這意味著通過求解該等式可以得到角速度ω,,但需要方向場總是可積的,,因此考慮它的L2殘差:

  3F~RM[1]RJ((LLIW[I}M}~T.png

  其中算子c=d-iω恰好是曲面M上的一個聯(lián)絡,ε可以被認為是在一個復變函數(shù)上的狄利克雷能量,,所以定義單位化函數(shù)φ能量為比例函數(shù)a下,,所有可能的最小的狄利克雷能量:

  KVR8PY0`KZGB%W%6{NQ36N8.png

  在單位化函數(shù)φ上的能量極小化是等價于在所有復變函數(shù)ψ上的狄利克雷能量極小化:

  ]QHQ98(AFL509K}5_C%@GWE.png

  因此對應為一個標準的求解特征值的問題,ψ為特征函數(shù),,Δs為薛定諤算子,。

  Δsψ=λψ(14)

  2.2不可定向特征

  方向場中存在不可定向的點,即在奇異點有不可定向的特征,,引進Kalberer[12]等人提出的二次覆蓋的概念,。除了奇異點之外,二次覆蓋看起來就像原曲面的副本,,但算法中并沒有實際地去構造二次覆蓋,,只是用這一思想來解決奇異點的問題。圖3為二次覆蓋于原曲面的示意圖,,MD為二次覆蓋,,M為原曲面,τ稱為片交換函數(shù),,ρ將二次覆蓋映射回原曲面,,曲面M上的線場,在MD上任意選擇其中一個方向的場,。

  

003.jpg

  2.3離散化

  三角網(wǎng)格上,,每一個頂點i∈V,用單位切矢量Xi和目標線頻率νi∈R+共同定義了矢量Zi=νiXi,,離散化算法的具體步驟如下:

  輸入:二維單純復形K(三角網(wǎng)格),。

  過程:

  (1)將Z投影到每一條邊上,,得到角位移ω,;

  (2)構建類拉普拉斯矩陣A,,元素由ω決定;

 ?。?)求矩陣A最小特征值對應特征向量ψ ,。

  輸出:每一個面上,通過ψ和ω得到計算紋理坐標α,。

  首先求得角位移ωij,,即邊矢量與輸入矢量場的內積

 

004.jpg

  的平均值,。

  ωij=∫ijω=12(〈eij,Zi〉+〈eij,Zj〉)(15)

  然后每個三角形構建類余切拉普拉斯矩陣,即薛定諤算子的離散化,。該矩陣A是正定對稱,,與余切拉普拉斯矩陣有相同結構,對于每個正則邊ij∈E,,非對角塊為:

  Aij=-wij[eiωij],sij=-1

 ?。瓀ij[eiωij],sij=+1

  Aji=ATij(16)

  矩陣A的對角塊為:

  Aii=∑ij∈E[ωij](17)

  塊對角集總質量矩陣為B,用Aijk表示三角形ijk的面積,,對角元素為關聯(lián)三角形總面積的三分之一,。

  Bii=13∑ijk∈FAijk(18)

  存在ψi=ai+bii的某個值來使ε最小,用ai,bi∈R值交替組成的一個矢量x,,通過求解式(19)的最小特征值對應的特征向量x,,使用喬里斯基分解矩陣A,然后應用逆冪法來求解,。

  Ax=λBx(19)

  求得ψ后,,如果僅通過式(8)來求最終的坐標函數(shù)α,將產(chǎn)生畸變與扭曲,,因此采用旋轉形式進行調整,,最終坐標為:

  αjki:=arg(ψi)

  αkij:=arg(ψi)+σij

  αijk:=arg(ψi)+σik(20)

3結果與分析

  3.1編程環(huán)境與開源庫

  本課題使用系統(tǒng)為Window 7,編程環(huán)境為VS2012,,處理器為2.40 GHz,,內存8 GB,顯卡為AMD Radeon 6550M,。采用了開源庫SuiteSparse來實現(xiàn)對稀疏矩陣的運算,,選用了模型加載庫Assimp,選用的三維模型格式是OBJ格式,,還有OpenGL及其擴展庫GLUT和GLEW處理窗口的創(chuàng)建,、基本的交互,使用著色語言GLSL編寫了頂點著色器和片段著色器,。

  3.2紋理合成結果與分析

  圖4展示了整個紋理合成的過程,,使用模型的面片數(shù)為6 142片,(a)為導入模型后顯示的三角網(wǎng)格模型,;(b)為場向參數(shù)化的可視化,,可看到奇異點(分叉點);(c)為模型表面紋理合成后的效果,;(d)為紋理合成的細節(jié)圖,,可以看到紋理的方向與方向場一致;(e) 為所使用的紋理圖片,。圖5為圖4的2方向場經(jīng)過旋轉90°后的可視化結果,,從右圖可以看到肌肉纖維紋理的方向已經(jīng)發(fā)生了改變,,但是同樣與方向場方向保持一致。

005.jpg

006.jpg

  圖6展示的是參數(shù)化中奇異點與紋理合成后細節(jié)的對比,,使用的模型的面片數(shù)為15 418片,,可以看到紋理在奇異點處發(fā)生了分叉,但總體還是保持連續(xù)的,,以此來模擬肌肉的輕微損傷,,左圖為場向參數(shù)化的可視化,右圖為奇異點處的紋理細節(jié),。

007.jpg

  通過對不同面片數(shù)的模型進行實驗,,得到了以下的對比數(shù)據(jù),表1表明了面片數(shù)從1 K~16 K的幾種情況下,,紋理合成所需要的時間基本控制在0.5 s以內,,這樣的性能是符合進行實時操作和交互的。表2通過與其他算法的對比,,列出了部分數(shù)據(jù),,表明了本文所使用的算法性能得到提升,計算所需時間平均縮短為算法1的35.2%,。

  

008.jpg


  

4結論

  本文基于場向參數(shù)化的方法,,結合了最光滑方向場,并使用了一系列開源庫,,實現(xiàn)了對肌肉纖維紋理的合成,,最終的系統(tǒng)能夠實現(xiàn)實時操作與交互,在保證真實感的同時,,也證明了所使用算法的性能有較大的提高,,為虛擬手術中肌肉手術的場景的進一步研究提供了條件。

  參考文獻

 ?。?] 邢英杰, 張少華, 劉曉冰. 虛擬手術系統(tǒng)技術現(xiàn)狀[J]. 計算機工程與應用, 2004, 40(7):88-90.

 ?。?] 韓建偉. 基于樣本的三維表面紋理快速合成技術[D]. 杭州:浙江大學, 2009.

  [3] PRAUN E,FINKELSTEIN A,HOPPE H. Lapped textures[C]. Proceeding of ACM SIGGRAPH 2000.New York,USA:ACM Press/AddisonWelsey Publishing Co.2000:465-470.

 ?。?] WEI L,LEVOY M. Texture synthesis over arbitrary manifold surfaces[C].Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001.New York,USA:ACM,2001:355-360.

 ?。?] TURK G. Texture synthesis on surfaces[C]. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001.NY, ACM,2001:347-354.

  [6] 席占國, 喬亞亞, 沈素紅. 超聲診斷肌肉損傷的臨床價值[J]. 醫(yī)藥前沿, 2014(18):206207.

 ?。?] 劉亞娟, 冉艮龍, 葉倫,等. 大腿肌肉損傷的MRI診斷[J]. 西南國防醫(yī)藥, 2015, 25(11):1222-1224.

 ?。?] RAY N. Periodic global parameterization[J]. Acm Transactions on Graphics, 2006, 25(4):1460-1485.

  [9] VAXMAN A, CAMPEN M, DIAMANTI O, et al. Directional field synthesis, design, and processing[C]. SIGGRAPH Asia,, 2016:1-30.

 ?。?0] LIU B B, WENG Y L, WANG J N, et al. Orientation field guided texture synthesis[J]. Journal of Computer Science and Technology, 2013, 28(5):827-835.

  [11] ZHANG M, HUANG J, LIU X, et al. A wavebased anisotropic quadrangulation method[J]. Acm Transactions on Graphics, 2010, 29(4):157-166.

 ?。?2] KLBERER F, NIESER M, POLTHIER K. Stripe Parameterization of Tubular Surfaces[M]. Topological Methods in Data Analysis and Visualization, 2010.


此內容為AET網(wǎng)站原創(chuàng),,未經(jīng)授權禁止轉載。