文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2017.05.012
中文引用格式: 徐紅,,葉豐,黃朝耿. 基于外推補(bǔ)償技術(shù)改進(jìn)結(jié)構(gòu)的低成本FIR濾波器實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2017,,43(5):52-54,59.
英文引用格式: Xu Hong,,Ye Feng,,Huang Chaogeng. Implementation of low-cost FIR digital filters based on the new structures of extrapolation technique with residual compensation[J].Application of Electronic Technique,2017,,43(5):52-54,,59.
0 引言
FIR濾波器在實(shí)際應(yīng)用中因其線(xiàn)性相位,、絕對(duì)穩(wěn)定,、不會(huì)產(chǎn)生自激振蕩等特性,在通信和信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,。但對(duì)于同樣的設(shè)計(jì)要求,,F(xiàn)IR濾波器通常比IIR濾波器需要更高的階數(shù),因此近些年人們一直在研究FIR濾波器的低復(fù)雜度低成本實(shí)現(xiàn)方法,。FIR濾波器在數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)時(shí),,實(shí)質(zhì)上是要完成加法、乘法和數(shù)據(jù)傳輸?shù)冗\(yùn)算,,子項(xiàng)空間技術(shù)利用FIR濾波器系數(shù)之間的子項(xiàng)共享可以有效減少實(shí)現(xiàn)時(shí)加法器的個(gè)數(shù)[1],;外推補(bǔ)償技術(shù)利用FIR濾波器沖激響應(yīng)的準(zhǔn)周期特性可以有效降低多常系數(shù)乘法的復(fù)雜度,較子項(xiàng)空間技術(shù)更有優(yōu)勢(shì),,但引入了多余的延時(shí)鏈[2-5],。本文提出3種改變延時(shí)鏈位置從而減小延時(shí)鏈位寬的改進(jìn)結(jié)構(gòu),,其中改變輸入端延時(shí)鏈位置的改進(jìn)結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)一步降低實(shí)現(xiàn)成本,具有更好的實(shí)用性,。
1 沖激響應(yīng)外推技術(shù)
圖1表示一個(gè)2N階零相位FIR濾波器的典型沖激響應(yīng),,其系數(shù)的變化規(guī)律通常具有準(zhǔn)周期(quasi-periodic)特性,中間主瓣(center lobe)的能量最大,,旁瓣(side lobes)的能量向兩邊逐漸減?。╨obe0~lobe2)。若每一個(gè)旁瓣包含系數(shù)的數(shù)量相同,,則任何一個(gè)旁瓣都可以近似表示其他旁瓣,。為了方便,不妨選擇能量最小的旁瓣lobe2作為原型瓣(prototype lobe),,則沖激響應(yīng)外推技術(shù)的基本思想就是利用濾波器系數(shù)的準(zhǔn)周期特性,,通過(guò)原型瓣的尺度變換近似表示其他旁瓣,,從而達(dá)到降低FIR濾波器常系數(shù)乘法復(fù)雜度的目的[2],。
一個(gè)2N階零相位的FIR濾波器傳輸函數(shù)可以表示為:
這里αl表示由原型瓣近似表示各旁瓣時(shí)的尺度因子,且αL-1=1,。
從式(3)可以看出,,沖激響應(yīng)外推濾波器的常系數(shù)乘法運(yùn)算只需要考慮原型瓣的系數(shù)h(M+(L-1)d+1)~h(M+Ld)、沒(méi)有參與外推的系數(shù)h(0)~h(M),、h(M+Ld+1)~h(N)以及尺度因子α0~αL-1,,且原型瓣的系數(shù)取值較小,因此有效降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度,。
2 沖激響應(yīng)外推補(bǔ)償技術(shù)
沖激響應(yīng)外推技術(shù)雖然可以降低常系數(shù)乘法的復(fù)雜度,,但這種系數(shù)取值上的近似是以犧牲濾波器系數(shù)的自由度為代價(jià)的,因此,,為了獲得同樣的性能要求,,必然要增加濾波器的階數(shù),總的硬件消耗要在兩個(gè)方面權(quán)衡[2],。一種不增加濾波器階數(shù)的方法就是將外推近似產(chǎn)生的誤差再補(bǔ)償回去,,這種方法稱(chēng)為帶殘余補(bǔ)償(residual compensation)的沖激響應(yīng)外推技術(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)外推補(bǔ)償技術(shù)[3-4],。
若尺度變換得到的近似系數(shù)用ha(n),,M+1≤n≤M+(L-1)d表示,相應(yīng)的誤差用hr(n)=h(n)-ha(n),,M+1≤n≤M+(L-1)d表示,,則沖激響應(yīng)外推補(bǔ)償濾波器傳輸函數(shù)可寫(xiě)為:
假設(shè)一個(gè)2N=16階的零相位FIR濾波器,L=2,,d=3,,系數(shù)h(4)~h(6)選為原型瓣,,旁瓣系數(shù)h(1)~h(3)通過(guò)原型瓣外推得到,尺度因子為α0,,hr(1)~hr(3)為外推近似過(guò)程中產(chǎn)生的誤差,,作為殘余量補(bǔ)償回去,實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2所示,。
對(duì)于16階的零相位FIR濾波器,,直接實(shí)現(xiàn)時(shí)與輸入相乘的常系數(shù)為h(0)~h(8),圖2中外推補(bǔ)償結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)時(shí)系數(shù)數(shù)量并沒(méi)有減少,,依然為9個(gè):h(0),,hr(1),hr(2),,hr(3),,h(4),h(5),,h(6),,h(7),h(8),,但系數(shù)取值范圍大大降低,,所需加法器的個(gè)數(shù)和位數(shù)在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)都會(huì)相應(yīng)減少[4],從而有效降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度,,但增加了兩個(gè)長(zhǎng)度為d的延時(shí)鏈,,總的延時(shí)單元較直接實(shí)現(xiàn)增加2(d-1)個(gè)。延時(shí)鏈的增加是外推補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的固有特性,,總的硬件消耗要在常系數(shù)乘法復(fù)雜度的降低和延時(shí)鏈的增加兩方面進(jìn)行權(quán)衡,,該結(jié)構(gòu)較適合瓣長(zhǎng)度d較短的高階FIR濾波器[5]。
3 外推補(bǔ)償技術(shù)改進(jìn)結(jié)構(gòu)
影響延時(shí)鏈硬件消耗的因素主要有兩個(gè):延時(shí)鏈的長(zhǎng)度和延時(shí)鏈的位寬,。長(zhǎng)度等于d取決于濾波器沖激響應(yīng)的準(zhǔn)周期特性,,一般無(wú)法改變,因此我們提出3種改變延時(shí)鏈位置進(jìn)而減小延時(shí)鏈位寬的改進(jìn)結(jié)構(gòu),。
3.1 改進(jìn)結(jié)構(gòu)1:改變輸入端延時(shí)鏈的位置
如圖3所示,,該結(jié)構(gòu)雖然延時(shí)鏈的個(gè)數(shù)沒(méi)有改變,但延時(shí)鏈的位寬發(fā)生了變化,,原結(jié)構(gòu)的位寬取決于輸入信號(hào)x(n)和系數(shù)的位寬,,而圖3中輸入端延時(shí)鏈的位寬只取決于輸入信號(hào)x(n),因此有利于減小整體的硬件消耗,,且延時(shí)鏈越長(zhǎng),,節(jié)省的位寬資源越多,代價(jià)是增加了圖中“Extra Part”部分,?!癊xtra Part”部分與延時(shí)鏈長(zhǎng)度d無(wú)關(guān),,而是取決于不參加外推的尾系數(shù)(這里是h(7),h(8)),,且不能與其他常系數(shù)乘法進(jìn)行子項(xiàng)共享,。
3.2 改進(jìn)結(jié)構(gòu)2:改變輸出端延時(shí)鏈的位置
如圖4所示,該結(jié)構(gòu)降低了輸出端延時(shí)鏈的位寬,,但增加的“Extra Parts”部分不但與不參加外推的尾系數(shù)(h(7),,h(8))有關(guān),還與原型瓣的系數(shù)(h(4),,h(5),,h(6))有關(guān),也不能與其他系數(shù)的乘法進(jìn)行子項(xiàng)共享,,因此在降低延時(shí)鏈位寬資源的前提下較改進(jìn)結(jié)構(gòu)1增加了更多的硬件消耗,。
3.3 改進(jìn)結(jié)構(gòu)3:改變輸入輸出端延時(shí)鏈的位置
如圖5所示,該結(jié)構(gòu)最大限度地降低了延時(shí)鏈的位寬,?!癊xtra Parts”部分也是圖3和圖4中兩種結(jié)構(gòu)的總和,剩余部分將不存在不參加外推的尾系數(shù)(h(7),,h(8))與輸入信號(hào)x(n)的乘積項(xiàng),。
改進(jìn)結(jié)構(gòu)2和改進(jìn)結(jié)構(gòu)3由于增加的“Extra Parts”部分與原型瓣有關(guān),,而原型瓣的長(zhǎng)度與延時(shí)鏈的長(zhǎng)度相等,,因此位寬資源減少得越多,增加的“Extra Parts”也越多,,不利于減少整體的硬件成本,;另一方面,加法器深度也是硬件實(shí)現(xiàn)中必須考慮的問(wèn)題,,尤其在高速系統(tǒng)設(shè)計(jì)中與面積密切相關(guān),,而與原型瓣相關(guān)的“Extra Parts”部分加法器深度較大,不利于FIR濾波器的高速實(shí)現(xiàn),,因此改進(jìn)結(jié)構(gòu)2和改進(jìn)結(jié)構(gòu)3經(jīng)過(guò)實(shí)例仿真,,實(shí)用性不高。改進(jìn)結(jié)構(gòu)1沒(méi)有增大加法器深度,,且“Extra Part”與瓣的長(zhǎng)度d無(wú)關(guān),,因此在瓣長(zhǎng)度d較長(zhǎng)且尾端不參與外推的系數(shù)較少時(shí),具有較好的實(shí)用性,。
4 綜合實(shí)例
本節(jié)將基于改進(jìn)結(jié)構(gòu)1對(duì)濾波器實(shí)例進(jìn)行綜合,。文獻(xiàn)[3]中的121階FIR濾波器L1由于尾端不參與外推的系數(shù)較多(h(46)~h(60)),導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)1中“Extra Part”增加的硬件消耗較大,,經(jīng)過(guò)仿真綜合,,總體的硬件消耗反而增加,,更適合傳統(tǒng)的外推補(bǔ)償結(jié)構(gòu)[5]。而文獻(xiàn)[3]中的63階FIR濾波器L2的外推補(bǔ)償系數(shù)如表1所示[3],,h(13)~h(25)選為原型瓣,,h(0)~h(12)由其外推得到,d=13,,延時(shí)鏈較長(zhǎng),,有利于節(jié)省更多的位寬資源,且尾端不參與外推的系數(shù)較少(h(26)~h(31)),,系數(shù)又小,,“Extra Part”增加的硬件消耗不多,因此更適合改進(jìn)結(jié)構(gòu)1,。
常系數(shù)乘法仍然采用子項(xiàng)共享技術(shù),,并采用Verilog HDL硬件描述語(yǔ)言進(jìn)行濾波器的RTL級(jí)描,然后在ASIC上進(jìn)行綜合比較,。本文選擇55 nm的CMOS工藝,,而ASIC硬件資源的消耗可以通過(guò)設(shè)置某個(gè)約束速率后綜合的面積來(lái)衡量[6],相應(yīng)的綜合結(jié)果如表2所示,。
從表2可以看出,,改進(jìn)結(jié)構(gòu)1較傳統(tǒng)的外推補(bǔ)償結(jié)構(gòu),其ASIC綜合結(jié)果具有更小的面積消耗,,進(jìn)一步節(jié)省了實(shí)現(xiàn)成本,。
5 結(jié)論
帶殘余補(bǔ)償?shù)臎_激響應(yīng)外推技術(shù)在降低FIR 濾波器常系數(shù)乘法復(fù)雜度上有優(yōu)勢(shì),但引入了多余的延時(shí)鏈,,總體成本需要在兩者之間權(quán)衡,。改進(jìn)結(jié)構(gòu)的基本思想是減小延時(shí)鏈的位寬,其中只改變輸入端延時(shí)鏈位置的改進(jìn)結(jié)構(gòu)在瓣長(zhǎng)度較長(zhǎng)且不參與外推的尾系數(shù)較少時(shí)可以進(jìn)一步降低傳統(tǒng)外推結(jié)構(gòu)的硬件消耗,,具有實(shí)際的應(yīng)用意義,。
參考文獻(xiàn)
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作者信息:
徐 紅1,葉 豐2,,黃朝耿3
(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,,浙江 杭州310023;2.杭州國(guó)芯科技股份有限公司,,浙江 杭州310012,;
3.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院,浙江 杭州310018)