0 引言

    無線網(wǎng)絡(luò)的廣播特性給非法用戶竊聽和干擾帶來了便利條件，針對(duì)這些安全威脅,，近年來提出的物理層安全方法從無線信道的本質(zhì)和特點(diǎn)出發(fā),，利用編碼、調(diào)制等通信傳輸手段,，提高無線通信系統(tǒng)的安全性能^[1-2],。

    在存在惡意干擾的通信系統(tǒng)中，現(xiàn)有物理層安全方法因干擾類型的不同而差異顯著,。針對(duì)惡意相干干擾,，文獻(xiàn)[3]在高斯信道下分析了惡意干擾者進(jìn)行放大轉(zhuǎn)發(fā)、解碼轉(zhuǎn)發(fā)以及壓縮轉(zhuǎn)發(fā)等方案對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響,。當(dāng)已知發(fā)送方發(fā)送的源信號(hào),，惡意干擾者發(fā)送相干干擾破壞合法通信，文獻(xiàn)[4-5]建立以安全速率為目標(biāo)函數(shù)的零和博弈模型,，采用博弈的方法研究發(fā)送方和惡意干擾者各自的最優(yōu)策略,。針對(duì)導(dǎo)頻干擾，JOSE J研究了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中小區(qū)間采用相同導(dǎo)頻信號(hào)帶來的導(dǎo)頻干擾問題^[6]。隨后,，BEHROUZ M等人將導(dǎo)頻干擾擴(kuò)展到高斯MISO竊聽網(wǎng)絡(luò)中,，竊聽方在反向訓(xùn)練階段發(fā)送惡意導(dǎo)頻信號(hào)，提高了竊聽性能^[7],。在此基礎(chǔ)上,，文獻(xiàn)[8]提出了一種在已知PSK符號(hào)中隨機(jī)選擇導(dǎo)頻的導(dǎo)頻干擾檢測(cè)技術(shù)。針對(duì)噪聲干擾,，文獻(xiàn)[9]在高斯信道下研究系統(tǒng)保密容量,，并獲取發(fā)送方的最優(yōu)傳輸方案。文獻(xiàn)[10]將研究背景擴(kuò)展到瑞利衰落信道,，從合法竊聽方的角度出發(fā),，研究具有主動(dòng)干擾能力竊聽方最大化竊聽性能時(shí)的噪聲功率發(fā)射方案?？梢?，在瑞利衰落信道中，缺乏有效的提高系統(tǒng)安全性能的物理層安全傳輸方案,。

    針對(duì)上述問題,，本文主要分析了瑞利衰落信道下基于平均速率的物理層安全性能，為研究物理層安全傳輸方案提供思路,。首先建立一個(gè)瑞利衰落信道的竊聽模型,，分別采用平均解碼速率和平均發(fā)送速率來衡量傳輸系統(tǒng)的有效性和安全性，通過線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題,，并給出基于梯度下降法的最優(yōu)發(fā)送速率求解算法。最后,，通過數(shù)值仿真分析發(fā)送速率,、竊聽者位置、循環(huán)迭代次數(shù)等因素對(duì)傳輸系統(tǒng)安全性能的影響,。

1 系統(tǒng)模型和問題提出

    在一個(gè)三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中,，存在一個(gè)單天線發(fā)送方，一個(gè)單天線合法接收方和一個(gè)具有全雙工能力的兩天線竊聽方,，該竊聽方用其中一根天線竊聽有用信號(hào),，并用第二根天線發(fā)送高斯噪聲破壞合法通信，如圖1所示,。

    假設(shè)發(fā)送方的發(fā)射功率是P,，竊聽方的干擾功率是Q，且竊聽方能部分消除自己發(fā)送的噪聲干擾^[11],，當(dāng)發(fā)送方發(fā)送的有用信號(hào)和竊聽方發(fā)送的噪聲都服從高斯分布,，合法信道和竊聽信道的可達(dá)安全速率可以表示為：

    假設(shè)發(fā)送方知道h_AB以及其余兩個(gè)信道的信道分布，當(dāng)其在任一傳輸塊的傳輸速率R大于可達(dá)安全速率r_AB時(shí)，合法接收方無法正確解調(diào)有用信號(hào),。反之,，則能正確解調(diào)。于是,，合法接收方和竊聽方的中斷概率分別為：

2 基于平均速率的物理層安全性能分析

    本節(jié)首先推導(dǎo)平均解碼速率和平均竊聽速率的解析表達(dá)式,，然后綜合考慮可行性和復(fù)雜度通過線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，最后采用無約束最優(yōu)化領(lǐng)域中的梯度下降法求解最優(yōu)發(fā)送速率,。

2.1 平均速率的解析表達(dá)式

    以平均解碼速率為例,，將式(1)代入式(3)，化簡(jiǎn)可得：

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

    基于式(8),、(9)給出的平均解碼速率和平均竊聽速率,，本文從合法用戶角度出發(fā)，既要保證傳輸系統(tǒng)的有效性,，即最大化平均解碼速率,，同時(shí)要考慮到安全性，即最小化平均竊聽速率,，因此合法用戶的目標(biāo)可以表示為：

    針對(duì)該多目標(biāo)優(yōu)化問題,，可以采用子目標(biāo)乘除法、線性加權(quán)和法等方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化問題,，然而子目標(biāo)乘除法主要適用于目標(biāo)函數(shù)值較大的場(chǎng)景,，綜合考慮可行性和復(fù)雜度，本文采用線性加權(quán)和法將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為：

2.3 最優(yōu)發(fā)送速率求解算法

    需要注意的是,，對(duì)于步長(zhǎng)變量a_k,，如果步長(zhǎng)足夠小，則保證每一次迭代都在減小,，但可能導(dǎo)致收斂太慢,，如果步長(zhǎng)太大，則不能保證每次都是有效的迭代,，也不能保證收斂,；其次，終止誤差的取值要合適,，如果終止誤差太大,，最優(yōu)值的精度不夠準(zhǔn)確，相反如果太小,，會(huì)大大增加系統(tǒng)的運(yùn)算量,，且收斂性也難以得到有效的保證。

3 數(shù)值仿真與安全性能分析

    本文用數(shù)值仿真分析導(dǎo)頻干擾對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響,。此次仿真在一個(gè)1 km×1 km的區(qū)域中,，發(fā)送方和合法接收方的位置坐標(biāo)為(-600 m,，0)和(600 m，0),，竊聽方的位置是(0,，1 000 m)，參考距離d₀=1 m,，路徑衰減常數(shù)α=2,，κ＝1。令節(jié)點(diǎn)間的塊衰落均值1/λ_AB=1/λ_AE=1/6,，1/λ_EB=1/8,，發(fā)送方和竊聽方的功率分別為P=Q=10 mW，竊聽方的自干擾系數(shù)ρ=0.2,，接收方的噪聲功率均為-40 dBm,，梯度下降法中的終止誤差ε=0.000 01。

    當(dāng)固定各節(jié)點(diǎn)的位置時(shí),，從圖2易得,，平均解碼速率和平均竊聽速率都是發(fā)送速率的凸函數(shù)，以平均解碼速率為例,，該值隨著發(fā)送速率從0增加而增大,，當(dāng)其繼續(xù)增大時(shí)，式(8)中的負(fù)指數(shù)函數(shù)趨于零,。目標(biāo)函數(shù)是平均解碼速率減去平均竊聽速率,，在給定的仿真條件下，它也是凸函數(shù),，此時(shí)的最優(yōu)值為0.059 bit/s/Hz,，對(duì)應(yīng)的發(fā)送速率為1.35 bit/s/Hz，而采用梯度下降法計(jì)算所得的最優(yōu)值為0.055 bit/s/Hz,，對(duì)應(yīng)的發(fā)送速率為1.334 bit/s/Hz,，仿真的結(jié)果相近。

    固定發(fā)送方和合法接收方的位置,，圖3和圖4分別給出了最優(yōu)發(fā)送速率和目標(biāo)函數(shù)隨竊聽方位置和竊聽方自干擾系數(shù)的變化，其中,，竊聽方的位置是從(500 m,，100 m)到(800 m，100 m)移動(dòng),。當(dāng)確定竊聽方自干擾系數(shù),，最優(yōu)發(fā)送速率隨著竊聽方的遠(yuǎn)離而降低，目標(biāo)函數(shù)值則相反,，這是由于竊聽方遠(yuǎn)離合法節(jié)點(diǎn)時(shí),，其竊聽和干擾的效率降低了,，從而使目標(biāo)函數(shù)增大。當(dāng)確定竊聽方的位置不變,，最優(yōu)發(fā)送速率隨著自干擾系數(shù)的增大而降低,，目標(biāo)函數(shù)值則隨之升高。類似地,，自干擾系數(shù)的增大降低竊聽方的竊聽性能,，于是增大了目標(biāo)函數(shù)。

    由圖5可知,，即使初始值不同,，經(jīng)過30次的循環(huán)迭代，梯度下降法逐漸收斂,，發(fā)送速率趨于穩(wěn)定,，此時(shí)的最優(yōu)發(fā)送速率為1.33 bit/s/Hz，和圖2中的仿真結(jié)果相同,。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值,，同樣經(jīng)過30次的循環(huán)后趨于穩(wěn)定，此時(shí)的發(fā)送速率為最優(yōu)發(fā)送速率,，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為最優(yōu)值,，即0.055 bit/s/Hz。

4 結(jié)論

    針對(duì)竊聽方通過發(fā)送噪聲干擾合法通信,，本文首先建立一個(gè)瑞利衰落信道的竊聽模型,，分別采用平均解碼速率和平均發(fā)送速率來衡量傳輸系統(tǒng)的有效性和安全性，并推導(dǎo)各自的解析表達(dá)式,，得出它們都是發(fā)送速率的凸函數(shù),。然后，將系統(tǒng)有效性和安全性的折中問題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題,，通過線性加權(quán)和法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題,，并給出基于梯度下降法的最優(yōu)發(fā)送速率求解算法。最后,，通過數(shù)值仿真分析發(fā)送速率和竊聽者位置對(duì)傳輸系統(tǒng)安全性能的影響,，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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作者信息:

袁良鳳1,，林勝斌2

(1.廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧530023,；2.重慶通信學(xué)院,，重慶400000）