李超,，郭道省,，郭克鋒

　　（解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,，江蘇 南京 210007）

　　摘要：隨著多輸入多輸出（MultiInputMultiOutput, MIMO）技術(shù)的成熟與應(yīng)用,，越來越多的問題被納入實(shí)際中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的考量之中，硬件損傷(Hardware Impairments, HI)便是近年來提出的重要影響因素,。在以發(fā)射天線選擇/接收最大比合并（Transmit Antenna Selection/Maximal Ratio Combining,，TAS/MRC）作為傳輸方案的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode Forwarding，DF）MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型中,，研究了硬件損傷對系統(tǒng)中斷概率,、吞吐量和能量效率的影響。特別地,，推導(dǎo)了硬件損傷條件下系統(tǒng)的中斷概率,、吞吐量和能量效率閉合表達(dá)式，通過仿真簡單分析了天線數(shù)目對于系統(tǒng)硬件損傷程度的影響,，對不同分配方案做出了比較,。最后給出了Monte Carlo仿真結(jié)果,，驗(yàn)證了理論分析準(zhǔn)確性,。

　　關(guān)鍵詞：中斷概率；吞吐量,；能量效率,；MIMO；TAS/MRC,；DF,；硬件損傷

　　中圖分類號：TN925文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.019

　　引用格式：李超，郭道省,，郭克鋒.硬件損傷條件下TAS/MRC MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析［J］.微型機(jī)與應(yīng)用,，2017,36（10）：65-69,73.

0引言

　　隨著現(xiàn)代無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，頻譜資源日趨緊張,，高頻通信逐步登上了當(dāng)今無線通信的主流舞臺,。然而伴隨頻率的增高，信號波長較短,，繞射能力差,，在信號的覆蓋能力上有明顯短板，容易出現(xiàn)信號盲區(qū)。中繼技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,。依靠中繼的轉(zhuǎn)發(fā),，可以較為有效地實(shí)現(xiàn)信號覆蓋范圍的擴(kuò)大，同時(shí)中繼技術(shù)也能有效平衡負(fù)載,，提高系統(tǒng)的可靠性,，中繼技術(shù)也被視為下一代的通信網(wǎng)絡(luò)中的必要關(guān)鍵性技術(shù)［1 2］。

　　在眾多中繼網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)技術(shù)研究中,，多天線技術(shù)能夠在中繼技術(shù)上進(jìn)一步有效提高系統(tǒng)容量和傳輸鏈路的可靠性,，因此得到了廣泛研究和應(yīng)用。當(dāng)在收發(fā)端都裝備多天線以實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出時(shí),，就稱之為MIMO技術(shù),。MIMO能夠?yàn)闊o線通信系統(tǒng)帶來空間復(fù)用增益，這對于提高系統(tǒng)的頻譜效率大有裨益,，能夠有效提高系統(tǒng)有效性,，并成倍增大系統(tǒng)容量。MIMO為系統(tǒng)帶來的空間分集增益增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性,，使誤碼率明顯降低,。在MIMO系統(tǒng)中，TAS/MRC是一種極為重要的傳輸策略,。在發(fā)射端通過導(dǎo)頻信號反饋獲取最優(yōu)性噪比選擇一根最優(yōu)天線發(fā)送,，然后以最大比合并的方式被接收端接收。此種策略目前得到了廣泛的應(yīng)用和深入的分析研究,，因其只需要在發(fā)射端配置一條射頻電路,，充分考慮了當(dāng)前的集成電路水平，在花銷,、技術(shù)難度和系統(tǒng)性能上做了較好折中［3 4］,。

　　然而，目前已知的大多研究和文獻(xiàn)均是在理想的硬件條件下進(jìn)行的分析,，而硬件損傷在實(shí)際應(yīng)用中通常有著不容忽視的影響,。在實(shí)際通信中，除了衰落,、噪聲,、干擾等因素，由硬件自身產(chǎn)生的噪聲也是影響系統(tǒng)自身性能的重要因素［5 6］,。這其中包括I/Q支路不平衡,、非線性功放產(chǎn)生的等效噪聲以及射頻電路噪聲等，等效到硬件自身后統(tǒng)一定義為硬件損傷,。文獻(xiàn)［7］~［9］對單跳通信網(wǎng)絡(luò)中的硬件損傷影響進(jìn)行了評估,。文獻(xiàn)［10］首次基于三節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行了硬件損傷分析,。這些工作對于進(jìn)一步加深對硬件損傷的理解以及研究硬件損傷的必要性具有重大意義。

　　基于上述已有的研究成果,，本文首先建立雙跳DF MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型,，選用TAS/MRC為傳輸策略；其次,，以中斷概率,、系統(tǒng)吞吐量和能量效率為性能分析標(biāo)準(zhǔn)，給出了Rayleigh信道下相應(yīng)的閉合表達(dá)式及漸進(jìn)表達(dá)式,；第三,，通過比較不同的天線數(shù)目方案下的性能分析，研究硬件損傷對于MIMO系統(tǒng)的影響,，同時(shí)對于天線數(shù)目分配提供有力參考,；最后，所有的理論分析皆由仿真結(jié)果驗(yàn)證,。

1系統(tǒng)與信道模型

　　如圖1所示,，考慮Rayleigh信道模型下雙跳DF多天線中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。信號經(jīng)由處理轉(zhuǎn)發(fā)中繼節(jié)點(diǎn)R的譯碼轉(zhuǎn)發(fā),，實(shí)現(xiàn)源節(jié)點(diǎn)S和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)D之間的信息傳遞,。文中所有節(jié)點(diǎn)均采用半雙工模式，并配備一定數(shù)量的天線,。文中不考慮S到D之間的直傳鏈路,。

　　在TAS/MRC中，為選取最優(yōu)發(fā)射天線,，需要獲得即時(shí)的信道狀態(tài)信息（Channel State Information,，CSI）。為此,，S節(jié)點(diǎn)發(fā)射出導(dǎo)頻信號,，R節(jié)點(diǎn)的全部天線進(jìn)行響應(yīng)。根據(jù)本文中所選用的TAS/MRC策略,，R節(jié)點(diǎn)采用最大比合并計(jì)算信噪比并反饋， S節(jié)點(diǎn)中將會選取能夠獲得最大信噪比的天線作為最優(yōu)發(fā)射天線,。第一時(shí)隙,，發(fā)射端選定天線發(fā)送N/2個(gè)符號到中繼端，中繼端將在下一個(gè)時(shí)隙選用相同天線選擇方式選出中繼節(jié)點(diǎn)的最佳發(fā)射天線,，對剛剛接收的信號進(jìn)行譯碼轉(zhuǎn)發(fā),，再由目標(biāo)節(jié)點(diǎn)采用最大比合并進(jìn)行接收。假設(shè)h表示獨(dú)立不完全相同分布的瑞利隨機(jī)變量,，s為發(fā)送端的傳輸信號,，其平均功率為P=E［s2］,；v為加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）,，當(dāng)考慮系統(tǒng)的硬件損傷時(shí),，假設(shè)k為一個(gè)描述硬件損傷程度的設(shè)計(jì)參數(shù)，那么失真噪聲可表示為零期望方差為k2P的η,，接收信號可表示為y=h(s+η)+v,。進(jìn)一步定義ηsir和ηrjd分別為源端最佳發(fā)射天線i到中繼和中繼端最佳發(fā)射天線j到目的端的失真等效噪聲，Ps和Pr相應(yīng)代表源端和中繼端的發(fā)射功率,。如此便可得出硬件損傷條件下,，系統(tǒng)相應(yīng)的SNDR(SignalNoiseDistortionRatio)可表示為：

　　式中q=|h|2為信道增益，且q~γ(1/μ);V0=E［|v|2］表示噪聲功率,。

　　當(dāng)系統(tǒng)選用了TAS/MRC天線來減輕系統(tǒng)損耗并考慮了硬件損傷時(shí),，可以得到的信噪比如下：

　　式中的Pi為發(fā)射端S節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率；qij為源端第i根天線到中繼端第j根天線的信道增益,；Vr為中繼端的噪聲功率,；ksi用以描述源端第i根天線作為發(fā)射天線時(shí)，到相應(yīng)中繼端天線的硬件損傷程度,；Ns,、Nr分別代表源端、中繼端的天線裝備數(shù)目,。

　　同理可得到第二時(shí)隙的信噪比表達(dá)式：

　　式中Pj為發(fā)射端R節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率,，qjh為中繼端天線j和目的端天線h的信道增益，Vd為目的節(jié)點(diǎn)噪聲功率,，krj用以描述相應(yīng)傳輸鏈路的硬件損傷程度,，Nd為節(jié)點(diǎn)D的天線數(shù)目。

2系統(tǒng)性能分析

　　根據(jù)前面的模型,，本節(jié)內(nèi)容將以中斷概率,、吞吐量、能量效率三項(xiàng)重要的性能參數(shù)作為分析標(biāo)準(zhǔn),，在考慮硬件損傷的條件下,，給出了相應(yīng)的閉合表達(dá)式。

　　2.1系統(tǒng)的終端對終端SNDR

　　系統(tǒng)采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)的協(xié)議,，根據(jù)文獻(xiàn)［10］,，在相應(yīng)情況下，系統(tǒng)的終端對終端SNDR可以表示為：

　　γe=min{γ1,γ2}（6）

　　2.2性能分析

　　2.2.1中斷概率

　　系統(tǒng)的瞬時(shí)SNDR將由一定的概率降到一個(gè)預(yù)先既定的使系統(tǒng)可以穩(wěn)定傳輸?shù)拈T限值以下,，這個(gè)概率就是中斷概率,。設(shè)定門限值為x0時(shí)，其表達(dá)式如下：

　　Pout(γe<x0)=Pout(min{γ1,γ2}<x0)

　　=Pout(γ1<x0)+Pout(γ2<x0)－

　　Pout(γ1<x0)Pout(γ2<x0)（7）

　　其相應(yīng)的信道增益的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function,，CDF）表達(dá)式為：

　　令ksi=k1,，i∈{1,…,Ns},，根據(jù)文獻(xiàn)［11］,第一時(shí)隙的累積分布函數(shù)可表達(dá)為：

　　已知qij~γ(1/μ(1)m),(m∈{1,…,Ns})，(μ(1)1> μ(1)2>…>μ(1)(Λ))表示第一時(shí)隙的平均信道增益遞減排列,，Λ1=diag(μ(1)1,μ(1)2,…,μ(1)Ns),，(Λ1)表示對角陣Λ1中不相同的元素?cái)?shù)量，τ(Λ1)則表示Λ1中μ(1)m的多重性,。χ1m,n為Λ1中相應(yīng)的(m,n)元素的特征系數(shù),。

　　同理有：

　　又由前面分析的系統(tǒng)中斷概率可知，γe的中斷概率CDF可表示為：

　　2.2.2系統(tǒng)吞吐量

　　除了中斷概率,，系統(tǒng)吞吐量是衡量系統(tǒng)性能的另一項(xiàng)重要參數(shù),。根據(jù)文獻(xiàn)［12］的定義，系統(tǒng)吞吐量是在給定傳輸速率ξ (b/s)/Hz時(shí),，源端到目的端的傳輸準(zhǔn)信率,。考慮系統(tǒng)不能保障準(zhǔn)確傳輸時(shí),，系統(tǒng)的吞吐量為0,，那么可以得到系統(tǒng)吞吐量的表達(dá)式為：

　　2.2.3系統(tǒng)能量效率

　　考慮系統(tǒng)可以保障準(zhǔn)確傳輸，那么目的端收到ξ/2 (b/s)/Hz的信號時(shí),，將會損耗一定功率,，這其中包括固有的發(fā)射功率以及電路損耗的部分功率。本文考慮硬件損傷條件下的硬件損傷功耗,。定義ηE (b/s)/Hz/W為能量效率,，有：

　　式中，ζs,，ζd,，ζd分別表示三個(gè)節(jié)點(diǎn)單一天線在發(fā)射信號或接收信號時(shí)硬件損傷導(dǎo)致的損耗。

　　根據(jù)前文硬件損傷的定義,，有ζs+ζrecr=Psk21和ζtranr+ζd=Prk22,。

3仿真結(jié)果

　　為驗(yàn)證理論分析正確性，本節(jié)給出了仿真結(jié)果,。其中的SNR定義為相應(yīng)鏈路的發(fā)射功率與高斯白噪聲比值,。沒有圖例特殊說明時(shí)，k1=k2=k=0.2,，Ns=Nr=Nd=N=2,。

　　圖2所示為硬件損傷條件下的DF MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)與理想硬件條件下的中斷概率圖。由圖可以看出,，理論曲線與實(shí)際仿真曲線在所考慮的信噪比條件范圍內(nèi)均較為貼合，驗(yàn)證了理論分析的正確性,，同時(shí),，硬件損傷條件下的曲線性能對比理想條件有了明顯下降,，進(jìn)一步顯示硬件損傷對于系統(tǒng)設(shè)計(jì)有不可忽略的影響。

　　圖3所示為SISO與MIMO的DF中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的中斷概率仿真圖,。理論值與仿真值一如預(yù)期較為吻合,。同時(shí)可以看出中斷概率的確隨著天線數(shù)目增加而單調(diào)減小，符合理論推導(dǎo),。

　　圖4為考慮天線數(shù)目總和固定時(shí),，選取的四種典型的不同天線數(shù)目分配方案對于中斷概率的影響。圖4驗(yàn)證了當(dāng)?shù)确峙鋾r(shí),，系統(tǒng)的中斷概率取得最小值,。

　　圖5為選擇能量效率為性能分析標(biāo)準(zhǔn)，理想條件下和不同程度硬件損傷條件下系性能的對比,?？梢钥闯鲭S著硬件損傷程度的加深，能量效率顯著降低,。同時(shí)可以看出給定條件下,，隨著信噪比的升高，中斷概率得到改善的同時(shí),，硬件損傷帶來的損耗增加,，所以在信噪比增大到一定值后，能量效率開始降低,。

　　圖6為SISO和不同天線數(shù)目的MIMO系統(tǒng)的性能對比,。如推導(dǎo)所得，在給定條件下,，隨著天線數(shù)目的增加,，能量效率在短暫上升后開始回降，這個(gè)能量效率的最優(yōu)值出現(xiàn)在了N=2~3處,。

4結(jié)論

　　本文基于硬件損傷條件對于中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析,。通過理論推導(dǎo)以及仿真驗(yàn)證可以看出，MIMO系統(tǒng)相對SISO系統(tǒng)在提高接收增益上有著明顯的優(yōu)勢,，隨著天線增加越多,，系統(tǒng)中斷概率越低，但不能忽視的是可能需要為此付出的代價(jià),，就是硬件損傷的增加和能量效率的降低,。仿真過程中也可明顯看出，發(fā)射端的功率對于系統(tǒng)性能有明顯的影響,，功率分配對于實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)有著深刻意義,。

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