0 引言

    隨著航空技術(shù)的發(fā)展,，無人機(jī)在軍用與民用領(lǐng)域的應(yīng)用不斷擴(kuò)大，如：敵情偵察,、地形勘探,、地理測(cè)繪、目標(biāo)轟炸,、高壓巡線等^[1-2],。無人機(jī)執(zhí)行的任務(wù)復(fù)雜多樣，為了提高其生存能力，必須實(shí)現(xiàn)自主飛行,。航跡規(guī)劃作為無人機(jī)自主飛行的關(guān)鍵技術(shù)之一,，一直是國內(nèi)外學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。

    航跡規(guī)劃可以被看作是優(yōu)化一系列未知航點(diǎn)集的多約束組合問題,，據(jù)現(xiàn)有的報(bào)道,，很多人工智能算法可有效解決該問題。例如,，XU C等^[3]提出采用人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm,，簡稱ABC）去解決無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，并在偵察蜂搜索階段加入混沌算子,，取得了不錯(cuò)的效果,；SZCZERBA R J等^[4]在A*算法中添加自適應(yīng)搜索策略，有效去除了規(guī)劃空間中的無用航點(diǎn),，提高了算法的搜索時(shí)間,。然而，上述方法只停留在二維航跡規(guī)劃層面上,，并未考慮規(guī)劃空間中的地形信息和無人機(jī)的拐彎角,、俯沖角/爬升角以及最短航跡段長度等約束。而三維航跡規(guī)劃更符合實(shí)際需求,，需對(duì)其開展研究。近年來,，張仁鵬等^[5]在建立地形數(shù)字模型的基礎(chǔ)上,，采用改進(jìn)粒子群算法來模擬無人機(jī)三維航跡規(guī)劃，獲得了安全可飛的航跡,；ROBERGE V等^[6]結(jié)合遺傳算法(Genetic Algorithm,，GA)與粒子群算法兩者的優(yōu)勢(shì)，采用混合算法解決了無人機(jī)三維航跡規(guī)劃問題,。然而,，上述算法隨著搜索空間維數(shù)的增加，穩(wěn)定性和收斂性會(huì)隨之下降,，也會(huì)陷入局部最優(yōu)值,。另外，這些研究也未涉及無人機(jī)如何應(yīng)對(duì)突發(fā)威脅帶來的影響,。

    本文采用ABC算法來解決無人機(jī)的三維航跡規(guī)劃和針對(duì)突發(fā)威脅時(shí)的航跡重規(guī)劃問題,。同時(shí)，為了提供傳統(tǒng)ABC算法的收斂性,、魯棒性與穩(wěn)定性,，在雇傭蜂搜索時(shí)引入自適應(yīng)搜索算子、在跟隨蜂搜索時(shí)引入新型概率選擇方式及在偵察蜂搜索時(shí)引入混沌算子，從而得到了一種改進(jìn)的ABC算法(Probability self-Adaptive Chaotic Artificial Bee Colony algorithm,，PAC-ABC),。然后，對(duì)無人機(jī)的規(guī)劃空間,、地形信息和航跡代價(jià)模型進(jìn)行了建模,，給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述。最后,，通過三維航跡規(guī)劃與突發(fā)威脅航跡規(guī)劃模擬,，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

1 航跡規(guī)劃建模

1.1 規(guī)劃空間與地形模型

    在三維空間內(nèi),，無人機(jī)航跡規(guī)劃問題就是利用規(guī)劃算法找出一系列適合飛行且能滿足約束條件的飛行航點(diǎn)集^[7],。在無人機(jī)實(shí)際應(yīng)用匯總，規(guī)劃空間中隱藏著各種威脅信息,，如地形,、雷達(dá)、高炮等,，有時(shí)這些威脅還具有不確定性,，因此想預(yù)先獲取飛行空間中的威脅信息具有很大的難度。另外,，無人機(jī)的續(xù)航時(shí)間很依賴油耗大小,。為了簡化航跡規(guī)劃過程，本文提出了以下幾個(gè)假設(shè)條件：(1)所有規(guī)劃空間內(nèi)的威脅物與地形信息均一致,；(2)無人機(jī)的油耗與航程成線性關(guān)系,；(3)無人機(jī)的飛行速度保持恒值不變；(4)忽略陣風(fēng)干擾,、機(jī)械動(dòng)力學(xué)及機(jī)械振動(dòng)等因素,。

    用點(diǎn)(x_α，y_α,，z_α)來表征規(guī)劃空間的某個(gè)航點(diǎn),，其中x_α為經(jīng)度值，y_α為緯度值,，z_α為海拔高度,，故航跡規(guī)劃的規(guī)劃空間可描述為^[8]：

其中，(x,，y)表示山體坐標(biāo),，(a_k，b_k)為山體中心對(duì)稱軸坐標(biāo),，hk為山體的最高點(diǎn),。

1.2 航跡代價(jià)模型

    航跡代價(jià)模型由威脅代價(jià)模型和油耗代價(jià)模型組成,。其中，威脅代價(jià)主要考慮高炮威脅和雷達(dá)威脅^[9],。

    (1)雷達(dá)威脅,。通常雷達(dá)的探測(cè)范圍為圓形，故設(shè)雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的威脅概率為：

其中,，d為雷達(dá)中心到無人機(jī)的距離,，d_max為雷達(dá)探測(cè)區(qū)域的最大半徑。

    (2)高炮威脅,。和雷達(dá)威脅類似,，高炮威脅的范圍也為圓形，故設(shè)高炮對(duì)無人機(jī)的威脅概率為：

    (3)油耗代價(jià),。油耗與航程有關(guān),，故認(rèn)為油耗代價(jià)就是總航程。

    另外,，還應(yīng)該考慮無人機(jī)航跡規(guī)劃過程中的其他約束條件：

    (1)極限拐彎角,。無人機(jī)通過控制其偏航角來控制航向的改變。因?yàn)榇嬖趹T性,，飛行過程中要改變航向需要拐彎時(shí)間與拐外半徑,。記航跡段li在水平面投影為m_i=(x_i-x_i-1，y_i-y_i-1),，設(shè)無人機(jī)允許的極限拐彎角為θ_t,，則該約束可被描述成：

    (2)極限俯沖角/爬升角。無人機(jī)在高度方向(z方向)上俯沖與爬升的角度限制于其機(jī)動(dòng)性,。因此,，可設(shè)定極限大俯沖角/爬升角為θ_p的約束方程為：

    (3)最小航跡段長度。在飛行過程中,，當(dāng)前飛行姿態(tài)的改變需要無人機(jī)持續(xù)飛行一段距離，若無人機(jī)偏航角改變頻繁或者大幅度迂回飛行,，則會(huì)擴(kuò)大導(dǎo)航誤差,，故應(yīng)盡可能減小航跡長度。設(shè)定無人機(jī)的最小飛行航跡段長度為l_min,，則該約束的數(shù)學(xué)描述為：

    綜上所述,，航跡代價(jià)模型主要由上述因素構(gòu)成，故無人機(jī)三維航跡代價(jià)模型可表示為：

式中,，J₁～J₅分別表征飛行過程中的威脅指標(biāo),、油耗指標(biāo)、極限拐彎指標(biāo),、極限俯沖角/爬升角指標(biāo)與最小航跡長度指標(biāo),，w_k為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

2 改進(jìn)的人工蜂群算法

    ABC算法是由土耳其KARABOGA D教授提出的一種模擬蜂群協(xié)作覓食行為的新興元啟發(fā)式優(yōu)化算法^[10]。在算法中,，蜜蜂的種類可分為雇傭蜂,、跟隨蜂和偵察蜂3種。設(shè)蜂群種群總數(shù)為N,，雇傭蜂和跟隨蜂的數(shù)量各占種群總數(shù)的一半,；每個(gè)蜜源均為一個(gè)D維向量，其中D表示需要被優(yōu)化的解個(gè)數(shù),。在無人機(jī)航跡規(guī)劃問題,，種群中的每只蜜蜂對(duì)應(yīng)一組可行解，ABC算法通過3種蜂種的搜索方式尋找搜索空間的最優(yōu)解,。同時(shí),，在算法中添加自適應(yīng)搜索策略、新型概率選擇策略與Logistic混沌搜索算子,。具體的步驟如下所示：

    (1)種群初始化,。隨機(jī)派出N只蜜蜂尋找到x_ij(i=1，2,，…,，N；j=1,，2,，…，D)蜜源,，即可行解,。蜜源由式(9)產(chǎn)生：

    (2)蜜源收益度計(jì)算。根據(jù)式(10)來計(jì)算每只蜜蜂初始時(shí)搜索到蜜源的收益度值,，并根據(jù)蜜源大小排序,，取前N/2組解。

其中,，S_i是ABC算法中的目標(biāo)函數(shù)值,。

    (3)雇傭蜂搜索階段。在此搜索階段,，蜜源信息會(huì)因?yàn)楣蛡蚍涞倪^度挖掘而致使算法迭代速率降低^[11],，故本文采用一個(gè)自適應(yīng)搜索策略來改進(jìn)原搜索方式，即：

    (4)跟隨蜂搜索階段,。隨著算法迭代次數(shù)的增加,，種群個(gè)體雖會(huì)朝著一個(gè)方向進(jìn)化，但同時(shí)也會(huì)遺漏其他有用信息,，從而導(dǎo)致種群多樣性的降低,。ABC算法性能的提高在某種程度上依賴于種群多樣性,。研究發(fā)現(xiàn)，被摒棄的解也含有有用信息^[12],。所以,，為了使含有較差信息的蜜源同樣能被充分挖掘，本文采用一個(gè)新穎的概率選擇方式,，來保證種群的多樣性：

    (6)記錄當(dāng)前最優(yōu)解,。當(dāng)算法遇到終止條件時(shí)，輸出迭代過程中的最優(yōu)解,。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

    在本節(jié)中,，通過一個(gè)三維航跡規(guī)劃仿真算例對(duì)本文所提PAC-ABC算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。另外,，也引入傳統(tǒng)ABC算法與GA算法與之進(jìn)行比較分析,。規(guī)劃空間采用100 km×100 km×100 km的三維空間?？臻g中共有5座山峰,，疊加的地形信息參數(shù)為：

    另外，威脅物中的雷達(dá)和高炮的分布信息如表1所示,。

    無人機(jī)飛行的起始點(diǎn)為(0,，0，0),，目標(biāo)點(diǎn)為(90,，80，0),，規(guī)劃的維數(shù)D=10,。采用PAC-ABC算法、ABC算法和GA算法同時(shí)去搜索最優(yōu)航跡,。前兩種算法的初始條件設(shè)置為：N=20,，limit=15。而設(shè)置GA算法的條件為：抗體種群數(shù)M=20,，交叉因子與變異因子分別為0.8與0.2,。3種算法各運(yùn)行10次，每次迭代500次,，然后記錄下其中的最優(yōu)解。航跡規(guī)劃的結(jié)果如圖1所示,。從圖中可以看出,，3種算法均能生成可飛航跡，但是ABC算法與GA算法獲得航跡均要翻越山脊,，這會(huì)導(dǎo)致無人機(jī)被發(fā)現(xiàn)的概率增加,；而PAC-ABC算法獲得航跡則沿著山谷飛行,，并較其他兩種算法縮短了航程，利于規(guī)避威脅,，實(shí)現(xiàn)低空突防,。

    圖2給出了3種算法的迭代曲線，從圖中可以看出本文所提算法的收斂速度最快,，在100代左右就能收斂到極值,，且航跡代價(jià)為51.231 2，而ABC算法和GA算法的航跡代價(jià)分別為54.998 0和60.621 4,。在改進(jìn)策略的作用下,，PAC-ABC算法能夠較好地避免局部最優(yōu)值，迅速地尋找到最優(yōu)解,。

    為了進(jìn)一步驗(yàn)證PAC-ABC算法的魯棒性,，分別取D為20和30時(shí),，評(píng)價(jià)此算法求解無人機(jī)航跡規(guī)劃問題的效果,，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出,，隨著維數(shù)的增加,，PAC-ABC算法依舊能夠?qū)ふ业捷^好的航跡。這說明本文所提算法具有較好的魯棒性,。

    有時(shí),，在規(guī)劃空間中隱藏著未被發(fā)現(xiàn)的突發(fā)威脅。當(dāng)無人機(jī)遇到這些突發(fā)威脅時(shí),，需要算法具有重規(guī)劃能力,，來規(guī)避這些威脅。設(shè)無人機(jī)從起始點(diǎn)(0,，0,，0)到目標(biāo)點(diǎn)(90，80,，0)中,，在(40，40,，13)點(diǎn)處突然偵察到高炮,，如圖4(a)所示。若不改變航跡繼續(xù)飛行,，無人機(jī)則有幾率被擊落,，故需要對(duì)其航跡重新規(guī)劃。如圖4(b)所示,，通過PAC-ABC算法對(duì)航跡再次規(guī)劃,，可以有效避免突發(fā)威脅,，規(guī)劃時(shí)間僅為1.24 s。這說明本文所提航跡規(guī)劃算法迭代速率高,，具有一定的實(shí)時(shí)性,。

4 結(jié)論

    在處理無人機(jī)三維航跡規(guī)劃問題時(shí)，本文提出了一種改進(jìn)人工蜂群算法,。在算法中,，通過自適應(yīng)搜索策略、新穎的概率選擇方式以及混沌搜索算子,，提高了算法的穩(wěn)定性,、搜索快速性與魯棒性。三維航跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)表明：(1)與ABC算法與GA算法相比,，PAC-ABC算法能夠更快地獲得最優(yōu)航跡,，且航跡代價(jià)分別比前兩者少7.35%和18.33%；(2)隨著解維數(shù)的增加,，PAC-ABC算法依舊能夠獲得較好的解,，具有很強(qiáng)的魯棒性；(3)在處理突發(fā)威脅時(shí),，PAC-ABC算法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)局部航跡在規(guī)劃,，保證了無人機(jī)的安全飛行。綜上所述,，本文所提算法能夠?yàn)闊o人機(jī)規(guī)劃出一條可飛且較優(yōu)的飛行路徑,。

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作者信息:

葉  春1，張曦煌2

（1.江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,，江蘇 無錫214001,；2.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫214001）