0 引言

    無人機(jī)在線航路規(guī)劃是綜合考慮無人機(jī)機(jī)動(dòng)性能,、任務(wù)需求等約束條件因素應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)變化的規(guī)劃環(huán)境，進(jìn)而規(guī)劃出一條滿足任務(wù)需求的最優(yōu)或可行航路^[1],。傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法是以固定的任務(wù)目標(biāo),、穩(wěn)定不變的飛行環(huán)境為假設(shè)前提而提出的，是靜態(tài)的規(guī)劃,，而無人機(jī)在實(shí)際的軍事,、勘探、商業(yè)等應(yīng)用中,，其任務(wù)目標(biāo)與飛行環(huán)境都可能是變化和不確定的,，因此傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法無法滿足無人機(jī)在動(dòng)態(tài)變化的任務(wù)執(zhí)行環(huán)境中快速運(yùn)行期間對(duì)航路變化的要求。由于傳統(tǒng)航路規(guī)劃算法存在在線規(guī)劃能力不足的問題,，一種可以快速有效地生成針對(duì)動(dòng)態(tài)變化環(huán)境相適應(yīng)的飛行航路的在線航路規(guī)劃方法亟待提出,。

    近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境中的飛行器航路規(guī)劃問題做了大量研究,，并提出了多種可行的算法——?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃法^[2-3],、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法^[4]、啟發(fā)式A*搜索法^[5],、模擬退火法^[6],、遺傳算法^[7-8]、粒子群算法^[9]等,。這些算法比傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法有更好的在線規(guī)劃能力,，使飛行器可以在動(dòng)態(tài)變化的飛行環(huán)境中做出與環(huán)境變化相應(yīng)的反應(yīng)，然而當(dāng)飛行環(huán)境地形精度要求較高時(shí),，地形柵格數(shù)量急劇增加,，從而搜索空間變大，這些算法的規(guī)劃用時(shí)會(huì)大幅增加,，大大降低了無人機(jī)的反應(yīng)速度,，使其動(dòng)態(tài)規(guī)劃能力下降。其次這些方法規(guī)劃出來的航路沒有充分考慮無人機(jī)實(shí)際的飛行航跡與飛行性能,，大多航路是以關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)間直線連接組成不平滑的航路,，這種連接方式必須考慮無人機(jī)安全指標(biāo)，例如最大轉(zhuǎn)彎半徑,、最小直飛距離等,。因此,，這些常用于全局航路規(guī)劃的算法在針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的在線航路實(shí)時(shí)規(guī)劃方面仍存在一定不足。

    本文在考慮無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性能和威脅回避要求的基礎(chǔ)上,，提出了一種基于改進(jìn)的自適應(yīng)人工勢場法(Artificial Potential Field,，APF)的在線航路規(guī)劃方法。該方法以全局規(guī)劃生成的航路規(guī)劃結(jié)果為參考航線,，根據(jù)飛行環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化快速生成可行航路以確保飛行的安全和任務(wù)的執(zhí)行效率,。同時(shí)針對(duì)人工勢場法在特殊區(qū)域容易陷入局部最小值，從而導(dǎo)致規(guī)劃失敗的問題,，以變化的參考航路勢場替代任務(wù)目標(biāo)引力場,，盡可能減少勢場局部最小值的情況。同時(shí)引入時(shí)間因子,，即使無人機(jī)陷入特殊區(qū)域的局部最小值,，也可以通過時(shí)間因子的擾動(dòng)快速脫離，確保航路規(guī)劃的成功,。另外提出一種虛擬目標(biāo)方法,，選取適當(dāng)虛擬目標(biāo)暫時(shí)替代實(shí)際目標(biāo)，幫助解決局部極值陷阱問題,。仿真結(jié)果表明,，基于自適應(yīng)人工勢場法的航路規(guī)劃方法滿足在線航路規(guī)劃的實(shí)時(shí)性和安全性要求，勢場局部最小值的處理切實(shí)可行,。

1 人工勢場法的基本理論與應(yīng)用

    人工勢場法在機(jī)器人的路徑規(guī)劃算法中已經(jīng)有大量的應(yīng)用,，并常被用于解決三維路徑規(guī)劃問題^[10-13]。人工勢場法與其他三維航路規(guī)劃算法相比具有顯著的優(yōu)點(diǎn)：首先,，人工勢場法在規(guī)劃航路時(shí)只需根據(jù)勢力場計(jì)算當(dāng)前位置受到的合力,，結(jié)合當(dāng)前無人機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行避障規(guī)劃，所以其最顯著的特點(diǎn)即為計(jì)算量小,，運(yùn)算速度快^[14],。其次，利用人工勢場法可以得到平滑而安全的航路,，而其他航路規(guī)劃算法不僅需要對(duì)航路進(jìn)行平滑操作,，可能還需要重新進(jìn)行最小直飛距離、最大爬升角度等飛行安全性能檢測,。

1.1 人工勢場法的基本理論

    人工勢場法的基本原理是：將環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的物體看作處于虛擬力場中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),，虛擬力場由目標(biāo)的吸引力場和障礙物的排斥力場組成，通過搜索沿著勢函數(shù)下降的路線規(guī)劃出避撞的航路,。單障礙物受力圖和多障礙物受力圖分別如圖1和圖2所示,。其中虛擬引力如式(1)所示，斥力如式(2)所示，詳細(xì)步驟如下：

    (1)在規(guī)劃空間內(nèi)設(shè)計(jì)勢場,。任務(wù)目標(biāo)對(duì)應(yīng)吸引力場,，方向指向目標(biāo)位置。威脅障礙物對(duì)應(yīng)排斥力場,，方向?yàn)檫h(yuǎn)離障礙方向,。

    (2)根據(jù)規(guī)劃空間引力和斥力場模型計(jì)算合力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)物體當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡,。

式中，k為引力正權(quán)重因子,，X為無人機(jī)的位置矢量,，X_g為目標(biāo)的位置矢量；η是斥力正權(quán)重因子,，ρ是無人機(jī)與威脅障礙之間的距離,，ρ₀是單個(gè)威脅障礙的最大作用距離，當(dāng)無人機(jī)與威脅障礙的距離大于ρ₀時(shí)無排斥力作用,。

    然而,，沒有全局采樣的人工勢場法可能因?yàn)槭?duì)全局的感知而容易陷入局部最小值，由于人工勢場法有依賴局部勢場的特性,，可能存在人工勢場的構(gòu)建不合理的情況,，如果目標(biāo)點(diǎn)的勢能并不是最小或存在局部極小值，那么當(dāng)無人機(jī)隨著勢場的引導(dǎo)到達(dá)勢場的局部極小值時(shí)有很大幾率無法逃離該區(qū)域,，從而導(dǎo)致航路規(guī)劃失敗,。

1.2 局部最小值陷阱

    當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)處于障礙物近力場范圍內(nèi)，此時(shí)無人機(jī)向目標(biāo)前進(jìn)時(shí)障礙物產(chǎn)生的斥力會(huì)急劇增大并超過目標(biāo)點(diǎn)的吸引力,，無人機(jī)將受到遠(yuǎn)離目標(biāo)的合力而遠(yuǎn)離目標(biāo)運(yùn)動(dòng),，表現(xiàn)為無人機(jī)在目標(biāo)位置附近盤旋而不能完成規(guī)劃，如圖3所示,。

    當(dāng)無人機(jī),、威脅源中心和目標(biāo)處于同一直線，威脅源在無人機(jī)和目標(biāo)中間時(shí),，由于合力可能等于零,，無人機(jī)將在威脅源前停止運(yùn)動(dòng)，或當(dāng)吸引力過大時(shí)無人機(jī)將與威脅障礙相撞,，這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致規(guī)劃失敗,，如圖4所示。

    當(dāng)多個(gè)排斥力和吸引力在某一區(qū)域近乎相等時(shí),，由于合力幾乎為零,，無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)變慢，甚至停止，導(dǎo)致規(guī)劃失敗,，如圖5所示,。

    針對(duì)人工勢場法的局部最小值問題，一些研究人員采用在局部最小值點(diǎn)對(duì)勢能增加微擾的方法,，增加無人機(jī)逃出局部最小值捕獲的概率,，還可以在勢能引導(dǎo)的基礎(chǔ)上考慮無人機(jī)自身的慣性，也能有效解決這一問題,。通過對(duì)問題的分析,，本文對(duì)傳統(tǒng)人工勢場法引入參考航路引力場和時(shí)間擾動(dòng)因子的方式進(jìn)行改進(jìn)，來解決容易陷入局部最小值的問題,，并提出一種虛擬目標(biāo)法,，為逃離局部極值陷阱提供新的解決方案。

2 改進(jìn)的人工勢場法

    要利用人工勢場法進(jìn)行無人機(jī)在線航路規(guī)劃,，確切的飛行環(huán)境及飛行安全約束都必須轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的引力場或斥力場,，形成整個(gè)規(guī)劃空間或局部空間的勢場。

2.1 人工勢場法的基本理論

2.1.1 剛性約束場

    為保障無人機(jī)的飛行安全,，無人機(jī)需要躲避危險(xiǎn)地形及突發(fā)高度威脅,，滿足最低飛行高度的限制。無人機(jī)攜帶的燃料有限考慮避障航程,，滿足對(duì)無人機(jī)最大航程的限制,。當(dāng)無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)不得跨越禁飛區(qū)時(shí)，應(yīng)滿足航空管制要求等情況都是剛性約束的范疇,。則按照人工勢場法對(duì)威脅障礙的建模標(biāo)準(zhǔn),，其中剛性約束勢場的地形約束虛擬斥力F_Terrain為：

式中，X為無人機(jī)當(dāng)前位置向量,，h為X處的離地高度,，η_Terrain為地形高程虛擬力的正權(quán)重因子。禁飛區(qū),、最大航程及惡劣天氣等剛性約束的虛擬力公式和上述表示相似,。

2.1.2 威脅約束場

    無人機(jī)在敵方空域執(zhí)行任務(wù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)進(jìn)入敵方雷達(dá)偵測范圍、高炮威脅范圍或電磁通訊干擾范圍等危險(xiǎn)情況,，長時(shí)間停留在敵對(duì)識(shí)別區(qū)內(nèi)將直接威脅著無人機(jī)的安全,。按照人工勢場法對(duì)威脅障礙的建模標(biāo)準(zhǔn)，其中威脅約束勢場的雷達(dá)約束虛擬斥力如式(4)所示：

式中,，η_radar為雷達(dá)威脅排斥力的正權(quán)重因子,，X為無人機(jī)當(dāng)前位置矢量，雷達(dá)的最大作用距離為R_max,，X_radar為敵對(duì)雷達(dá)的位置矢量,。當(dāng)敵對(duì)雷達(dá)與無人機(jī)距離超過雷達(dá)最大識(shí)別距離后虛擬排斥力變?yōu)?,，為消去極點(diǎn)影響，對(duì)分母增加R_max/10項(xiàng),。敵方高炮威脅區(qū)約束和電磁干擾約束的虛擬力公式和式(4)相似,。

    傳統(tǒng)規(guī)劃算法除了要將上述飛行環(huán)境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模外，還需要對(duì)無人機(jī)自身飛行性能參數(shù)約束進(jìn)行建模,，來保證規(guī)劃結(jié)果為可飛航線,。例如最小直飛距離約束、最小轉(zhuǎn)彎半徑約束及最大爬升率約束等,。由于基于人工勢場法的在線航路規(guī)劃方法根據(jù)勢函數(shù)的連續(xù)特性規(guī)劃形成平滑而安全的航路,，完全不需要對(duì)航路規(guī)劃結(jié)果再進(jìn)行平滑處理，而且規(guī)劃結(jié)果也完全滿足無人機(jī)飛行性能約束的要求,，不再需要對(duì)上述飛行性能約束進(jìn)行建模,。

2.2 目標(biāo)引力場優(yōu)化

    本文提出將目標(biāo)引力場使用參考航路引力場進(jìn)行替代的方法，使無人機(jī)受到向參考航線靠攏的力,。離線規(guī)劃算法的可靠性保證了參考航路的可靠性。因此,，可以構(gòu)建人工勢場盡可能少出現(xiàn)局部最小值的情況,。僅僅是靜態(tài)地對(duì)參考航跡構(gòu)建人工勢場雖然可以消除原人工勢場構(gòu)建過程中存在的局部最小值，卻不能保證新的人工勢場不會(huì)引入新的局部最小值,，因此這種方式不能根本地解決局部最小值問題,。

    為了能夠保證消除人工勢場中的局部最小值，參考航路引力場的中心位置隨著時(shí)間和無人機(jī)當(dāng)前位置改變進(jìn)行變換,，才可以滿足局部最小值都能隨著時(shí)間的推移而失去最小值特性,，能最大限度地規(guī)避整個(gè)規(guī)劃區(qū)域的局部最小值問題。本文無人機(jī)在模擬仿真時(shí)每隔時(shí)間Δt對(duì)飛行環(huán)境進(jìn)行檢測,，如圖6所示,，如果有新增威脅時(shí)對(duì)其進(jìn)行斥力場建模，無人機(jī)當(dāng)前位置和出發(fā)點(diǎn)的實(shí)際飛行距離為s,，當(dāng)前飛行速度為v,，則設(shè)置參考航線距離起點(diǎn)s+v×Δt的點(diǎn)為無人機(jī)的下一個(gè)飛行目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)引力場隨時(shí)間及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)依據(jù)參考航線動(dòng)態(tài)變化,。

2.3 時(shí)間擾動(dòng)因子優(yōu)化

    由于新引入代替的航路引力場仍有可能生成新的局部最小值,，所以進(jìn)一步考慮無人機(jī)速度因素，增加時(shí)間擾動(dòng)因子,。本文對(duì)目標(biāo)的吸引力進(jìn)行如下的設(shè)計(jì),，記X為無人機(jī)位置矢量，X_obj為動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)的位置矢量,，則目標(biāo)點(diǎn)的吸引力F_obj如式(5)所示,。

式中,，μ_p為正權(quán)重因子，表示當(dāng)前目標(biāo)的吸引力隨著目標(biāo)距離的增加而增加,，這主要為了保證在無新增威脅的情況下無人機(jī)能沿著參考航線飛行,；μ_t為目標(biāo)吸引力的時(shí)間擾動(dòng)分量權(quán)重因子，當(dāng)無人機(jī)速度在正常范圍時(shí)μ_t值為零,，當(dāng)無人機(jī)的速度降低到一定范圍,，并且此狀態(tài)保持一定時(shí)間后，μ_t的值隨著時(shí)間增加,，吸引力增加將人工勢場局部最小值重新調(diào)整,，保證當(dāng)無人機(jī)在局部最小值時(shí)總可以被目標(biāo)吸引而逃離局部最小值點(diǎn)。

2.4 虛擬目標(biāo)法

    當(dāng)規(guī)劃航路陷入局部最小值而無法逃離時(shí),，提出一種使用虛擬目標(biāo)暫時(shí)替代實(shí)際目標(biāo)的方法,，使航路逃離局部極值陷阱。如何找到合適的虛擬目標(biāo)是虛擬目標(biāo)法的關(guān)鍵,，虛擬目標(biāo)的位置特點(diǎn)是：(1)可以使航路逃離當(dāng)前的局部極值陷阱,。(2)到達(dá)虛擬目標(biāo)后，從虛擬目標(biāo)到實(shí)際目標(biāo)的路徑規(guī)劃將不再回到已經(jīng)逃離的局部極值陷阱,。

    因此,，如圖7所示，航路規(guī)劃當(dāng)前位置為C點(diǎn),，離目標(biāo)點(diǎn)較近的障礙物中心位置為O點(diǎn),，實(shí)際目標(biāo)位置為T點(diǎn)，需要根據(jù)路徑當(dāng)前位置,、障礙物位置與實(shí)際目標(biāo)位置的位置關(guān)系找出滿足虛擬目標(biāo)條件的虛擬目標(biāo)點(diǎn)U,。連接并延長直線CO、TO,，分別交障礙物圓O的邊緣于點(diǎn)E,、F，則在射線OE,、OF夾角范圍內(nèi),，障礙物圓O的邊緣(即弧線EF的外側(cè))任取一點(diǎn)即為虛擬目標(biāo)點(diǎn)U的位置，一般取|OU|=|OC|,，∠FOU=∠EOU,。設(shè)立虛擬目標(biāo)后，目標(biāo)引力發(fā)出位置由T點(diǎn)變?yōu)閁點(diǎn),，按照前文所述方法,，可繞過障礙物，到達(dá)U點(diǎn),。當(dāng)?shù)竭_(dá)U點(diǎn)后,，目標(biāo)引力發(fā)出位置由U點(diǎn)恢復(fù)為T點(diǎn),，則已經(jīng)逃離局部極值陷阱繼續(xù)進(jìn)行航路規(guī)劃。

3 航路規(guī)劃算法仿真

3.1 時(shí)間擾動(dòng)因子優(yōu)化

    基于APF算法的在線航路規(guī)劃在按照參考航路運(yùn)行中,，壓線能力出眾,，并有平滑航跡的功能。對(duì)改進(jìn)后的無人機(jī)在線航路算法進(jìn)行仿真,，首先對(duì)無人機(jī)的航路進(jìn)行離線規(guī)劃,，設(shè)置禁飛區(qū)后規(guī)劃無人機(jī)參考航路和新的雷達(dá)威脅源，在線規(guī)劃結(jié)果如圖8所示,。

    由圖8可以看出,，自適應(yīng)APF和傳統(tǒng)APF方法在應(yīng)對(duì)雷達(dá)威脅源的處理基本相似，均能盡可能遠(yuǎn)離雷達(dá)的最大識(shí)別距離,，然而傳統(tǒng)APF方法在應(yīng)對(duì)已知?jiǎng)傂约s束（禁飛區(qū)）時(shí),，在禁飛區(qū)邊緣出現(xiàn)震蕩飛行，這種航路并不滿足最優(yōu)的安全系數(shù)要求,，而依據(jù)參考航線飛行則滿足飛行安全系數(shù),。通過調(diào)整自適應(yīng)APF算法中的權(quán)重因子?滋p可以實(shí)現(xiàn)不同側(cè)重的規(guī)劃效果，對(duì)不同的因子μ_p進(jìn)行仿真結(jié)果如圖9所示,。

    可以看出,，當(dāng)μ_p為0.5時(shí)，無人機(jī)的航線較光滑地從新威脅的左側(cè)通過,；當(dāng)μ_p為到1.5時(shí)，雖然無人機(jī)從威脅右側(cè)通過,，但其在威脅處機(jī)動(dòng)較明顯,，這是因?yàn)槟繕?biāo)的吸引使無人機(jī)保持在參考航路附近，當(dāng)靠近障礙物時(shí)排斥力急劇增加,，所以航跡顯示轉(zhuǎn)彎曲率較大,；μ_p進(jìn)一步調(diào)整，可以看出無人機(jī)航路更接近最優(yōu)航路,。

    在構(gòu)建環(huán)境中出現(xiàn)局部最小值情況下，傳統(tǒng)APF算法和自適應(yīng)APF算法仿真結(jié)果如圖10所示,。

    從圖10可以看出,，傳統(tǒng)APF算法在威脅源附近震蕩而不能完成規(guī)劃；自適應(yīng)APF算法進(jìn)入局部最小值區(qū)域時(shí),，開始行為與傳統(tǒng)APF法行為類似,，當(dāng)震蕩超過一定時(shí)間后，參考航跡中的目標(biāo)點(diǎn)吸引力會(huì)隨著時(shí)間的增加逐漸變強(qiáng),，最后勢能局部最小值點(diǎn)被破壞,，無人機(jī)從中逃離,，順利完成規(guī)劃。

    通過算法仿真對(duì)自適應(yīng)APF算法中參數(shù)的調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)航跡的調(diào)整,，對(duì)避障規(guī)劃有更好的適應(yīng)性,，同時(shí)在不低于傳統(tǒng)APF算法速度的情況下對(duì)極端情況下的無人機(jī)在線航路規(guī)劃有較好的規(guī)劃效果。

3.2 虛擬目標(biāo)法仿真

    在路徑規(guī)劃環(huán)境中設(shè)立多個(gè)障礙物,，形成使采用人工勢場法易陷入局部極值陷阱的環(huán)境,。采用虛擬目標(biāo)法后的規(guī)劃情況如圖11所示，可見航路順利逃出了局部極值陷阱,。在航路規(guī)劃完成后,，需要對(duì)航路的關(guān)鍵航點(diǎn)進(jìn)行選取，陷阱部分只對(duì)進(jìn)入陷阱前與逃離陷阱后的兩個(gè)關(guān)鍵航點(diǎn)選擇,，使規(guī)劃出的實(shí)際航線避開逃離陷阱過程浪費(fèi)的路徑,，其他部分則按照航點(diǎn)所需步長規(guī)則進(jìn)行選擇。

4 結(jié)論

    在線航路規(guī)劃算法是無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的重要組成部分,，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和工程實(shí)用價(jià)值,。本文以人工勢場法為基礎(chǔ)，圍繞當(dāng)前應(yīng)用該方法遇到的問題開展研究,。通過對(duì)人工勢場法在線航路規(guī)劃算法的改進(jìn),，解決了在線規(guī)劃容易陷入死循環(huán)無法快速準(zhǔn)確規(guī)劃等問題，為實(shí)際無人機(jī)研究項(xiàng)目的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行攻關(guān),，部分成果經(jīng)過適應(yīng)性改進(jìn)可以直接應(yīng)用到實(shí)際無人機(jī)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中,。本文提出的改進(jìn)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)人工勢場法在線規(guī)劃算法與虛擬目標(biāo)法對(duì)無人機(jī)航路規(guī)劃領(lǐng)域相關(guān)問題有較好的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡木,，李春濤.無人機(jī)在線航路規(guī)劃技術(shù)研究及其工程實(shí)現(xiàn)[J].四川兵工學(xué)報(bào),，2010，31(3)：14-17.

[2] 趙鋒,，楊偉,，楊朝旭，等.無人機(jī)三維航路動(dòng)態(tài)規(guī)劃及導(dǎo)引控制研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,，2014,，50(2)：58-64.

[3] 任博，呂雪燕,，董彥斌.基于網(wǎng)格模型的無人機(jī)航路規(guī)劃仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真,，2011，28(12)：38-41.

[4] 劉洲洲,，潘魯寧.靜態(tài)威脅下的無人機(jī)航跡規(guī)劃[J].微處理機(jī),，2014(6)：55-57.

[5] 席慶彪，蘇鵬,，劉慧霞.基于A*算法的無人機(jī)航路規(guī)劃算法[J].火力與指揮控制,，2013(11)：5-9.

[6] 華珊珊.基于遺傳退火算法的無人機(jī)航路規(guī)劃[J].計(jì)算機(jī)測量與控制,，2013，21(3)：712-715.

[7] 李子杰,，劉湘?zhèn)?基于進(jìn)化算法的多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃[J].火力與指揮控制,，2015(2)：85-89.

[8] 馬云紅，周德云.基于遺傳算法的無人機(jī)航路規(guī)劃[J].電光與控制,，2005,，12(5)：24-27.

[9] 倪天權(quán)，王建東,，劉以安.交叉粒群算法在無人機(jī)航路規(guī)劃中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),，2011，33(4)：806-810.

[10] 焦紅艷.基于人工勢場的多Agent路徑規(guī)劃方法研究[J].河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),，2016,，44(4)：56-61.

[11] 王芳，萬磊,，徐玉如,，等.基于改進(jìn)人工勢場的水下機(jī)器人路徑規(guī)劃[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011,，39(s2)：184-187.

[12] 王超,，朱大奇.基于人工勢場與速度合成的AUV路徑規(guī)劃[J].控制工程，2015,，22(3)：418-424.

[13] 單寶明,，周培培.基于改進(jìn)人工勢場法的機(jī)器人路徑規(guī)劃研究[J].信息技術(shù)，2014(1)：170-173.

[14] 丁家如,，杜昌平,，趙耀，等.基于改進(jìn)人工勢場法的無人機(jī)路徑規(guī)劃算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,，2016，36(1)：287-290.

作者信息:

楊麗春1,，2，顧穎彥1,，白  宇2

（1.江蘇自動(dòng)化研究所,，江蘇 連云港222061；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,，北京100191）