0 引言

    板球系統(tǒng)是一個典型的多變量,、欠驅(qū)動非線性系統(tǒng)^[1],，從20世紀(jì)80年代開始，板球系統(tǒng)因其結(jié)果的直觀性以及結(jié)構(gòu)的簡易性,，被廣泛用于各類控制算法性能的驗證,，受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注^[2-4]。在對期望軌跡的跟蹤過程中,，板球系統(tǒng)的控制條件干擾因素眾多,。各種外界存在的不確定性擾動使得控制變得異常復(fù)雜，也給系統(tǒng)的精確建模帶來很多的困難,，單純的線性化很難達(dá)到理想的要求^[5-6],。板球系統(tǒng)控制器的設(shè)計日漸成為關(guān)鍵的問題，一系列針對抑制非線性,、強耦合和不確定性對系統(tǒng)性能影響的算法被提出,，魯棒控制^[7]、滑?？刂?sup>[8]以及自適應(yīng)控制^[9]等,，都在一定程度上提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度,。

    滑模變結(jié)構(gòu)控制作為控制理論中一種特殊的非線性控制策略，可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài),，控制系統(tǒng)按照預(yù)定的狀態(tài)軌跡運動^[10-11],。這種滑動模態(tài)的設(shè)計對系統(tǒng)參數(shù)和外部干擾均有很好的魯棒性。且因算法相對簡單,，在工程實現(xiàn)過程較為容易,，而被廣泛應(yīng)用于實際現(xiàn)場設(shè)備。但是滑模變結(jié)構(gòu)的開關(guān)特性會引發(fā)實際系統(tǒng)強烈的高頻抖振問題^[12],。這種高頻抖振會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，影響系統(tǒng)的控制精度,。為了解決這一問題,，文獻(xiàn)[13]重點討論了模糊滑模控制的方法,，通過模糊算法調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律的參數(shù),，設(shè)計了一種模糊滑模控制器,。文獻(xiàn)[14]結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)不確定性,，采用自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制方案，使得系統(tǒng)信號保持有界,。文獻(xiàn)[15]采用的趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制方法以及文獻(xiàn)[16]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂贫荚谝欢ǔ潭壬媳苊饬硕墩瘳F(xiàn)象的出現(xiàn)。但是上述方法均沒有綜合考慮系統(tǒng)的不確定性因素和外在干擾,。

    本文針對板球系統(tǒng)多變量,、易受不確定因素影響而導(dǎo)致控制器難以設(shè)計、魯棒性差的問題,，提出一種反演自適應(yīng)動態(tài)面滑?？刂品椒āＴ诜赐七^程中,，綜合考慮每一步設(shè)計控制量時的相互制約性,，在確保系統(tǒng)滿足Lyapunov全局漸近穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，通過將自適應(yīng)技術(shù)與動態(tài)滑模算法相結(jié)合,，對外在干擾值進(jìn)行估計,，設(shè)計了新的切換函數(shù)。該方法對建模誤差,、外界干擾等不確定因素均不敏感,，具有良好的自適應(yīng)能力和魯棒性能。

1 系統(tǒng)描述及分析

    板球系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)由2個直流電機,、球盤,、小球,、攝像頭、工控機等部分構(gòu)成,。工控機內(nèi)控制板驅(qū)動2個直流電機分別控制球盤x軸方向和y軸方向的升降,，經(jīng)球盤的運動可調(diào)整盤中小球位置，進(jìn)而實現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤,。球盤上方的攝像頭結(jié)合圖像視覺系統(tǒng)對小球的位置信息進(jìn)行實時采集,。通過位置信息對比，及時調(diào)整小球位置,，完成軌跡跟蹤,。

    其中，動力學(xué)機構(gòu)部分由于機械誤差以及控制性能各種復(fù)雜干擾條件眾多,，對板球系統(tǒng)的精確跟蹤及抗擾性能有著很高的要求,。能否有效提高板球系統(tǒng)動力學(xué)機構(gòu)的控制性能，對板球系統(tǒng)的整體控制性能有著決定性的影響,。為了便于動力學(xué)建模與分析,，針對板球系統(tǒng)動力學(xué)機構(gòu)，考慮以下假設(shè)情況：

    (1)任何情況下,，球和平板都接觸,；

    (2)不考慮板的面積和旋轉(zhuǎn)角度限制；

    (3)球在板上沒有滑動和繞其豎直中心軸的轉(zhuǎn)動,；

    (4)板在x軸和y軸方向上關(guān)于其支撐點對稱,。

    建立板球系統(tǒng)坐標(biāo)系如圖1所示，參考文獻(xiàn)[17],，結(jié)合以上假設(shè),，依據(jù)拉格朗日力學(xué)方法進(jìn)行動力學(xué)分析建立板球系統(tǒng)動力學(xué)狀態(tài)方程如下：

    假設(shè)x軸和y軸之間的耦合項足夠小，則板球系統(tǒng)可按x軸和y軸方向解耦為2個相同的子系統(tǒng),。將系統(tǒng)耦合量及不確定量設(shè)為d,，由式(2)得x軸的子系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

    各參數(shù)含義見表1。

2 反演自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂破髟O(shè)計

    滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在對非線性系統(tǒng)的處理和控制中獲得了廣泛的應(yīng)用,。但常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制不可避免地存在“抖振”問題。作為一種消除“抖振”的有效方法,，動態(tài)滑模控制被應(yīng)用到移動機器人,、并聯(lián)機器人,、機械臂等非線性系統(tǒng)中,。下面利用反演法，基于動態(tài)滑?？刂评碚摚Y(jié)合自適應(yīng)技術(shù),，進(jìn)行控制器設(shè)計，|d_i(t,，x)|≤D（D為干擾上界）,。

    步驟1 令指令信號為連續(xù)函數(shù)x₁，結(jié)合式（4）第1個方程，定義系統(tǒng)誤差面為e₁=x₁-x_1d,。預(yù)選Lyapunov函數(shù)對時間求導(dǎo)得:

    將x₂作為式(5)的虛擬控制變量,，設(shè)常數(shù)c₁為正實數(shù)，設(shè)計反饋控制律為：

3 實驗仿真及分析

3.1 實驗仿真

    為了驗證本文算法所設(shè)計動態(tài)滑?？刂破鞯目刂凭纫约斑\行時間等性能,，分別對板球系統(tǒng)的x軸,、y軸設(shè)計軌跡跟蹤模型,。實驗仿真環(huán)境為MATLAB 2015a, CPU為Intel Core i5,，內(nèi)存為DDR3 4 GB,，實驗平臺參數(shù)如表2所示,。

    實驗所用期望軌跡跟蹤模型如式(24)所示,，該模型起始點設(shè)為(0，0),，幅值為0.1 m，在x軸和y軸上分別做正弦,、余弦曲線跟蹤,。

    分別考慮本文算法在有擾動和無擾動情況下對期望軌跡的跟蹤性能,。在相同的擾動條件下,，采用動態(tài)滑模對x軸,、y軸及圓形軌跡的期望軌跡進(jìn)行跟蹤,，作為與本文方法的實驗對比,。仿真結(jié)果數(shù)據(jù)比較見表3,。

3.2 仿真結(jié)果分析

    由圖2（a）和圖2（b）仿真結(jié)果可以看出，在受擾情況下,，動態(tài)滑模體現(xiàn)出了一定的魯棒性。通過與本文算法相對比,，本文算法在加入自適應(yīng)調(diào)整策略干擾上界預(yù)估后,，在跟蹤精度和快速性方面具有更好的控制性能,。由圖3（a）和圖3（b）可知,，在無擾動狀態(tài)下,，動態(tài)滑模和本文方法均實現(xiàn)了對期望軌跡的有效追蹤，本文方法快速性較好,，在跟蹤精度方面也獲得了有效提升,。在圖4中,，分別針對不同干擾情況,，采用2種算法對圓形軌跡進(jìn)行跟蹤,，通過精度對比可知,，本文方法在系統(tǒng)受到外界干擾的情況下,，可以有效減弱干擾影響，相比于動態(tài)滑模,，在控制精度與快速性方面均獲得提升。

4 結(jié)論

    本文以板球系統(tǒng)為對象,，針對板球系統(tǒng)在不確定干擾下的軌跡跟蹤精度問題,，提出了一種反演自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂品椒?。該方法應(yīng)用自適應(yīng)滑?？刂扑惴▽Ω蓴_邊界進(jìn)行估計，設(shè)計了新的切換函數(shù),，有效解決了傳統(tǒng)滑模的抖振問題，同時提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,，降低了外界干擾的影響，大大增強了系統(tǒng)對自身參數(shù)攝動的非脆弱性,，保證了系統(tǒng)在Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性,。通過與動態(tài)滑模方法進(jìn)行仿真對比,，表明了該方法的有效性,。下一步的工作重點是結(jié)合群智能算法對控制因子進(jìn)行調(diào)整,，針對兩軸間的耦合誤差做進(jìn)一步研究,。

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作者信息:

郝  偉,，張宏立

（新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院,，新疆 烏魯木齊830047）