0 引言

    小波變換具有良好的多分辨率和時(shí)頻局域化的特點(diǎn), 因而成為分析非平穩(wěn)信號(hào)和瞬變信號(hào)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具^[1-2]。工程中的絕大多數(shù)信號(hào)均為瞬變,、非平穩(wěn)信號(hào),，由于傅里葉變換不能提供信號(hào)的時(shí)頻域局域化分析，人們提出用短時(shí)窗分析信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換,。但因分辨率單一,，短時(shí)傅里葉變換僅適合分析近似平穩(wěn)信號(hào)或分段平穩(wěn)信號(hào)。為了能有效地分析非平穩(wěn)信號(hào),，從信號(hào)中提取特征信息,，在時(shí)、頻兩域均有良好局域化分析能力的小波變換應(yīng)運(yùn)而生,。目前,，小波變換在工程領(lǐng)域的應(yīng)用不斷拓展，已被廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè),、信號(hào)處理等方面^[3-4],。

    小波變換可以用數(shù)字和模擬兩種方式實(shí)現(xiàn),。目前,，用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)小波變換較為廣泛，但對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換會(huì)造成信號(hào)失真,，數(shù)模轉(zhuǎn)換電路還會(huì)增加信號(hào)處理電路系統(tǒng)的體積與功耗,，數(shù)據(jù)運(yùn)算量大難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理。在很多需要體積小,、功耗低及實(shí)時(shí)處理的場(chǎng)合,，例如在需對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析的人工心臟起搏器的應(yīng)用中,，數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)小波變換難以滿足應(yīng)用需要。這樣人們提出小波變換的模擬硬件電路實(shí)現(xiàn),，其具有不需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換,，處理電路體積小、功耗低,、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理等特點(diǎn),。為了降低制造成本，當(dāng)前多采用數(shù)/?；旌想娐吩O(shè)計(jì)集成電路,，因而集成電路的模擬部分要求采用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字CMOS工藝制造，符合這一條件的首推開(kāi)關(guān)電流技術(shù),。開(kāi)關(guān)電流電路是基于電流模式的取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng),，用它處理模擬信號(hào)，具有高頻特性好,、電壓低,、功耗低、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)^[5-6],。將開(kāi)關(guān)電流技術(shù)用于實(shí)現(xiàn)小波變換,，可以完成高速低功耗集成芯片的設(shè)計(jì)，滿足小波變換實(shí)時(shí)處理的應(yīng)用需求,?；诖耍恼聦?duì)小波變換實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究,，提出采用開(kāi)關(guān)電流電路實(shí)現(xiàn)小波變換,，可廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音分析、圖像處理,、信號(hào)檢測(cè),、故障診斷等領(lǐng)域。

1 小波變換實(shí)現(xiàn)

    小波變換模擬實(shí)現(xiàn)方法可分為時(shí)域法和頻域法兩大類^[7-9],。根據(jù)小波變換定義：具有緊支集的平方可積函數(shù)Ψ(t)(Ψ(t)∈L²(R))為小波函數(shù)或小波基,，信號(hào)f(t)是平方可積函數(shù)，則其在時(shí)域的小波變換定義為：

    選用不同小波基對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換分析,，其結(jié)果有可能相差很大,，在工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)小波基進(jìn)行選取。小波基選取的好壞以小波變換的信號(hào)處理結(jié)果與理論值之間的誤差來(lái)判斷,，誤差越小,，選擇的小波基越適合用于小波變換。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)該從有效支撐區(qū)間大小,、對(duì)稱性,、正則性與被分析信號(hào)的相似性等方面考慮小波基的選擇^[1]。此外,，若要獲取信號(hào)的相位信息需選用復(fù)小波,。工程中常用的實(shí)小波主要有Daubechies小波，高斯類小波包括高斯一階導(dǎo)數(shù)小波,、Marr小波,、Morlet小波等，復(fù)小波常見(jiàn)的有Gabor小波,、復(fù)Morlet小波等,。

1.1 小波變換的時(shí)域?qū)崿F(xiàn)

    根據(jù)式(1)所示小波變換的時(shí)域表達(dá)可見(jiàn)：若能構(gòu)造一個(gè)能生成不同尺度a和位移τ下小波函數(shù)的小波函數(shù)發(fā)生器，其輸出與輸入信號(hào)相乘后積分即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的連續(xù)小波變換,。這樣,，時(shí)域法實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換的基本單元電路有：小波函數(shù)發(fā)生器、乘法器和積分器,，圖１所示為時(shí)域法實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換的原理圖,。

    由圖1可以看出，不同尺度與位移的小波由小波函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生,，乘法器將輸入信號(hào)與小波函數(shù)相乘,，運(yùn)算結(jié)果輸入積分器進(jìn)行積分運(yùn)算后完成信號(hào)的小波變換。小波變換采用時(shí)域法實(shí)現(xiàn),，能在時(shí)域直接由電路綜合實(shí)現(xiàn),，但需要種類繁多的單元電路[7]，如時(shí)鐘電路,、正弦信號(hào)發(fā)生器,、高斯函數(shù)發(fā)生器、乘法器和積分器等,，而且每一個(gè)單元電路的性能會(huì)對(duì)整個(gè)小波變換的實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生較大的影響,。因此，雖然時(shí)域法實(shí)現(xiàn)小波變換的原理較為直觀,，但其實(shí)現(xiàn)過(guò)程較復(fù)雜,、所需單元電路種類較多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜,，導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度較大,，近年來(lái)所取得的研究成果較少，目前更多的研究已轉(zhuǎn)向小波變換的頻域法實(shí)現(xiàn),。

1.2 小波變換的頻域?qū)崿F(xiàn)

    小波變換頻域表達(dá)式如下：

其中,，“*”代表共軛，a為尺度因子,，F(xiàn)(ω),、Ψ(ω)分別為信號(hào)與小波函數(shù)的頻域表達(dá)。根據(jù)式(2)所示頻域小波變換表達(dá)可見(jiàn)：在頻域中,，信號(hào)的小波變換可等效為在不同尺度a下,，具有頻率特性為Ψ(aω)且品質(zhì)因數(shù)恒定的帶通濾波器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波后的輸出結(jié)果。根據(jù)信號(hào)處理理論,，信號(hào)與小波函數(shù)的卷積就是信號(hào)通過(guò)以該函數(shù)特性為沖激響應(yīng)系統(tǒng)的輸出,。這樣，只要構(gòu)造沖激響應(yīng)為不同尺度小波函數(shù)的濾波器組,，則信號(hào)通過(guò)該濾波器組后的輸出就是信號(hào)的小波變換,。綜上所述，小波變換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為構(gòu)造沖激響應(yīng)為尺度不同小波函數(shù)的濾波器組^[8],，這樣可將小波變換從時(shí)域變換到頻域?qū)崿F(xiàn),。此外，在構(gòu)造不同尺度與位移的小波濾波器時(shí),，要保證中心頻率與頻寬(帶寬)之比也即品質(zhì)因數(shù)Q與尺度a值無(wú)關(guān),。圖2所示為小波變換的頻域法實(shí)現(xiàn)原理圖。

    圖2濾波器組中的每路濾波器的沖激響應(yīng)均為該尺度下的小波函數(shù),。小波變換尺度取a=2ⁿ(n∈Z),，這是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有冗余性，工程應(yīng)用中尺度a不需連續(xù)變化,，實(shí)際應(yīng)用只需將尺度a離散化即可,。小波變換的尺度越多，所需的濾波器數(shù)量也越多,，這必然會(huì)提高小波變換實(shí)現(xiàn)電路的復(fù)雜程度,，從而增大電路體積與功耗，不利于制成低功耗集成芯片,。在實(shí)際工程應(yīng)用中,，往往在檢測(cè)信號(hào)時(shí)只需選擇較少個(gè)數(shù)的尺度來(lái)計(jì)算小波變換系數(shù)即可滿足實(shí)用要求，這樣將減少所需濾波器的數(shù)量,，降低設(shè)計(jì)難度,。

2 小波變換模擬濾波器設(shè)計(jì)

    由小波變換的頻域法實(shí)現(xiàn)原理可知，小波變換模擬濾波器實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)沖激響應(yīng)為小波基的基本小波濾波器,，小波濾波器組中其他尺度的小波濾波器可以通過(guò)對(duì)基本小波濾波器進(jìn)行尺度調(diào)節(jié)而獲得,。以高斯一階導(dǎo)數(shù)小波為例，研究沖激響應(yīng)為小波函數(shù)的濾波器實(shí)現(xiàn),。高斯一階導(dǎo)數(shù)小波表達(dá)如式(3)所示：

且其拉普拉斯變換為穩(wěn)定的有理多項(xiàng)式,，即：

    圖3給出了高斯函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)及其逼近,，可以看出以式(6)為傳遞函數(shù)的濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)對(duì)高斯函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的逼近效果良好。

3 開(kāi)關(guān)電流小波濾波器電路實(shí)現(xiàn)與仿真

    開(kāi)關(guān)電流電路是基于電流模的模擬取樣數(shù)據(jù)信號(hào)處理電路,，具有高頻特性好,、功耗低、適于低電壓工作,、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn),，由于是電流模式電路，它不需要運(yùn)算放大器,，從而消除了運(yùn)算放大器帶來(lái)的限制和誤差,；不需要線性浮置電容，從而與標(biāo)準(zhǔn)的CMOS工藝完全兼容,，便于電路的大規(guī)模集成,。開(kāi)關(guān)電流技術(shù)自提出以來(lái)就備受關(guān)注，并得到迅速發(fā)展,，其主要成果集中在濾波器的設(shè)計(jì)方面,。開(kāi)關(guān)電流濾波器特性取決于元件參數(shù)的比值及時(shí)鐘頻率，其帶寬隨時(shí)鐘頻率變化而變化,，與此同時(shí)品質(zhì)因數(shù)能保持恒定,，非常適合小波濾波器組的實(shí)現(xiàn)^[7-9]：當(dāng)構(gòu)造出沖激響應(yīng)為小波基的開(kāi)關(guān)電流基本小波濾波器后(尺度a=1)，在開(kāi)關(guān)電流濾波器允許的時(shí)鐘頻率范圍內(nèi),，調(diào)節(jié)時(shí)鐘頻率可實(shí)現(xiàn)不同尺度的開(kāi)關(guān)電流小波濾波器,。這極大地簡(jiǎn)化了小波濾波器組的設(shè)計(jì)難度，其設(shè)計(jì)主要變?yōu)閷?duì)基本小波濾波器的設(shè)計(jì),。

    開(kāi)關(guān)電流基本小波濾波器可采用電路級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn),，該方式具有模塊性和簡(jiǎn)易性等優(yōu)點(diǎn)。以式(6)為傳遞函數(shù)的高斯一階導(dǎo)數(shù)小波變換濾波器是一個(gè)5階電路,，可由1個(gè)開(kāi)關(guān)電流一階節(jié)電路和2個(gè)二階節(jié)電路級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn),。開(kāi)關(guān)電流一階節(jié)電路、二階節(jié)電路分別如圖4,、圖5所示,。

    在進(jìn)行電路仿真前應(yīng)對(duì)式(6)所示的傳遞函數(shù)去歸一化。因?yàn)閺膕域到z域之間存在由非線性關(guān)系引起的頻率翹曲效應(yīng),，應(yīng)進(jìn)行頻率預(yù)翹處理,。若取樣頻率遠(yuǎn)大于工作頻率，則頻率翹曲效應(yīng)較小,，可以不進(jìn)行頻率預(yù)翹處理,。

    電路仿真采用開(kāi)關(guān)電流專用仿真軟件ASIZ(Analysis of Switched-current Filters in Z Transform)進(jìn)行仿真^[10]，ASIZ可對(duì)開(kāi)關(guān)電流電路仿真獲得瞬態(tài)響應(yīng),、頻率響應(yīng),、零極點(diǎn)和靈敏度,。設(shè)定電路仿真時(shí)鐘頻率為10 kHz，用ASIZ仿真獲得基本尺度(a=2⁰)上的小波,，高斯一階導(dǎo)數(shù)基本小波濾波器的沖激響應(yīng)如圖6所示,。

    為了產(chǎn)生更多尺度上的小波函數(shù)，在其他尺度上的開(kāi)關(guān)電流小波濾波器可通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)電流基本小波濾波器的時(shí)鐘頻率獲得,。如將時(shí)鐘頻率分別設(shè)定為20 kHz和40 kHz,，即可獲得尺度為a=2^-1,、a=2^-2的小波濾波器,。作為對(duì)比，圖7所示仿真結(jié)果是時(shí)鐘頻率分別為10 kHz,、20 kHz和40 kHz,，也即在尺度為a=2⁰、a=2^-1和a=2^-2上的小波濾波器的沖激響應(yīng),，其電路仿真輸出波形分別是圖7中的曲線①,、曲線②和曲線③。

    圖6和圖7所示的電路仿真結(jié)果充分證明用開(kāi)關(guān)電流電路實(shí)現(xiàn)小波濾波器的效果非常理想,，且只需調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)電流基本小波濾波器的時(shí)鐘頻率,，用同一濾波器電路即可實(shí)現(xiàn)其他尺度上的小波濾波器，極大地簡(jiǎn)化了小波濾波器組的設(shè)計(jì),。

4 結(jié)論

    本文提出了基于開(kāi)關(guān)電流電路的小波變換模擬實(shí)現(xiàn),。根據(jù)小波變換的定義，研究了在時(shí)域,、頻域的小波變換實(shí)現(xiàn)方法,，給出了工程應(yīng)用中小波基選取的原則，對(duì)頻域?qū)崿F(xiàn)小波變換進(jìn)行小波函數(shù)逼近,，獲得了小波變換模擬濾波器所需的傳遞函數(shù),。采用開(kāi)關(guān)電流電路實(shí)現(xiàn)基本小波濾波器，通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)鐘頻率獲得小波濾波器組所需的其他尺度的小波濾波器,，簡(jiǎn)化了小波濾波器組的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn),。本文提出方法的有效性得到了仿真結(jié)果的驗(yàn)證，其對(duì)小波變換在工程中的應(yīng)用發(fā)展具有促進(jìn)作用,。

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作者信息:

胡沁春1,，霍  平2，尤小泉1,，張  松1,，郭麗芳1,，譚化勇1

（1.成都工業(yè)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，四川 成都611730,；2.成都工業(yè)學(xué)院 電氣工程學(xué)院,，四川 成都611730