0 引言

    人工勢場法是一種結構簡單的運動規(guī)劃算法，具有魯棒性強,、路徑平滑,、執(zhí)行效率高的優(yōu)點^[1]，但在實際應用中常在障礙物周圍產生局部振蕩,。目前,，國內外許多學者對此進行了探索研究，常見的改進思路有增加虛擬障礙物,、建立虛擬目標點,、改變勢函數(shù)等^[2-3]，其適用面窄,、通用性差,，很難實現(xiàn)振蕩區(qū)域邊界點的精確定位,。RRT算法在運動規(guī)劃中具有良好的擴展性和搜索速度，與人工勢場的結合可使路徑快速跳出局值吸引區(qū),，但逃離點落在狹縫之中或其附近時RRT算法易陷入局部死循環(huán)^[4-6],。針對這些不足之處，本文提出一種基于旋轉速度矢量角的人工勢場和TAS-RRT融合優(yōu)化算法,，當陷入局部振蕩時,，以旋轉速度矢量角分析運動趨勢、精確定位逃離點,，并使用速度矢量角度差引導RRT采樣的分布,、調節(jié)局部規(guī)劃器的連接方式，使其采樣的方向快速逼近逃離點,，當采樣點滿足條件時,，切換回人工勢場算法進行運動規(guī)劃。程序運行結果表明,，該算法搜索效率高,，復雜環(huán)境下依然有效。

1 改進人工勢場

1.1 人工勢場

    傳統(tǒng)人工勢場是一種虛擬勢場^[7],，包括吸引勢場f_a(x)和抵制勢場f_t(x)： 

1.2 旋轉速度矢量角

    針對人工勢場易陷入局部振蕩的問題,，本文提出一種旋轉速度矢量角方法，將其作為跳出極小值吸引區(qū)域的判斷條件,，如圖1所示,，其中點Root代表局部極小值點；current為當前訪問節(jié)點,，V₁為位于點current位置時對應的速度矢量,；Next1為下一個訪問節(jié)點，V₂為對應的速度矢量,；Next2為機器人位于點Next1位置時下一個訪問節(jié)點,，V₃為對應的速度矢量。

說明節(jié)點運動趨勢為遠離極值點,，且其趨勢不斷增強,，則當前節(jié)點current為局部極小值吸引區(qū)的跳出點，切換回人工勢場算法進行運動規(guī)劃,。

2 基于速度矢量角度差引導的快速隨機擴展樹改進算法

2.1 RRT算法

    RRT算法以構型空間中的初始狀態(tài)xs為起始點構建隨機擴展樹,，初始化后通過迭代的方式向外擴展，在環(huán)境范圍內隨機采樣自由節(jié)點q_rand,，遍歷樹T的所有節(jié)點,，選擇其中離q_rand最近的節(jié)點q_near，其后通過Extend(q_rand，q_near)函數(shù)檢驗兩節(jié)點的距離是否滿足要求,，若滿足q_rand即為q_new,，否則沿著q_near至q_rand取距離為δ的狀態(tài)節(jié)點作為q_new，利用局部規(guī)劃器對q_new和q_near之間的路徑進行檢測,，若無障礙碰撞,，將其作為新的節(jié)點添加到擴展樹上，并更新父節(jié)點和新樹枝長度,。

    重復上述過程,，直到滿足stopcondition：新狀態(tài)節(jié)點與x_g構建路徑成功或者超過最大迭代次數(shù)，結束擴展,。圖形建立完畢后,，利用搜索算法即可得到x_s和x_g間最短規(guī)劃路徑。具體搜索過程如圖2所示,。

2.2 TAS-RRT算法

    RRT算法規(guī)劃的路徑質量不高且狹縫通道難以穿越,，針對以上缺點，本文提出一種基于速度矢量角度差引導的快速隨機擴展樹算法,，在采樣的過程中引入速度矢量角度差,，將其作為判斷采樣點有效性的條件，并根據(jù)潛在節(jié)點的狀態(tài)調節(jié)樹的規(guī)劃器以改變擴張速度,。

    具體搜索過程如圖3所示。將局部極小值點作為構建擴展樹的起點,，初始化后以迭代的方式向外擴展,，在環(huán)境內隨機采樣自由點q_rand后選擇樹中最近節(jié)點q_near，其后Expandcontrol(q_rand,，q_near,，T)函數(shù)驅使規(guī)劃器自適應地選擇探索速度，選擇依據(jù)為樹的爬坡狀態(tài),。若是細化節(jié)點爬坡失敗,，即潛在采樣節(jié)點參數(shù)θ₁減小，則轉換為擴張狀態(tài),，否則全部繼續(xù)細化樹枝,。其中q_near和q_rand的距離函數(shù)可以預估下一步是細化還是擴張，若距離比擴張步delta高,，那么參與樹的擴張,，相反，距離小于delta,，認為節(jié)點參與樹的細化,。沿q_near至q_rand取點q_new使其滿足距離條件，若q_new和q_near之間的路徑無障礙碰撞，計算節(jié)點q_new的速度矢量角度差θ₁,，并通過函數(shù)Climbtransition(θ₁,，T)過濾節(jié)點，使其按照速度矢量角度差增長方向爬坡,，以此引導節(jié)點采樣,，直到滿足stopcondition2：到達目標狀態(tài)節(jié)點附近或者滿足轉換條件，即式(8),。

3 貪心細分后處理算法

    采用TAS-RRT算法跳出局部極小值陷阱,，可能導致路徑繞行，且隨機樹的采樣特性容易產生冗余采樣,，因此本文引入細分貪心方法對節(jié)點進行后處理,，如圖4所示，其中Root為局部極小值節(jié)點,，Jump為采用旋轉速度矢量分析定位的吸引區(qū)跳躍點,，實線為初始規(guī)劃路徑，由于節(jié)點的冗余主要來自于跳出極值吸引區(qū)的過程,，所以對Jump節(jié)點進行兩次細分貪心后處理,。

    首先，對節(jié)點Jump和Goal之間的路徑進行分段處理,，初始化節(jié)點behind,，即為節(jié)點Jump，節(jié)點current從Goal開始取點,，循環(huán)過程為連接Jump和current,，并判斷是否與障礙物碰撞，若是front=current,，繼續(xù)循環(huán)直到判斷結果為否,，則behind=current，循環(huán)結束,。其后取behind和front中間節(jié)點為current,，連接節(jié)點Jump和current，判斷節(jié)點Jump和current連線是否與障礙物碰撞,，若是更新front=current,，若否則更新behind=current。其后繼續(xù)循環(huán)取中間節(jié)點直到滿足stopcoditon3,，最終取鄰節(jié)點next1=behind,，文中stopcoditon3為循環(huán)次數(shù)；圖中從目標點Goal開始取值并與節(jié)點Jump連接,，最終Jump的鄰節(jié)點next1為behind=4,。

    其后,，對Jump和Start之間的路徑進行第二次細分貪心處理，取behind=Jump,，current從Start取點,，與第一次細分貪心處理不同之處在于，滿足循環(huán)次數(shù)后,，繼續(xù)執(zhí)行判斷3：鄰節(jié)點next2是否為TAS-RRT算法產生的采樣節(jié)點,，若是，繼續(xù)對next2進行細分貪心后處理即初始化behind=next2,，從Start取點current并判斷next2與current是否碰撞,，不斷循環(huán)直到判斷3結果為否，更新相應的鄰節(jié)點,。圖4中Jump經過第二次細分貪心處理后next2為節(jié)點5′,，由于5′不是擴展樹采樣節(jié)點因此循環(huán)結束，圖中后處理路徑采用粗虛線連接,。

4 仿真實驗

4.1 旋轉速度矢量角法的適用性和有效性

    結合目標位置和環(huán)境障礙信息,，通過勢場方程計算各個節(jié)點的勢場強度，并根據(jù)計算的結果調節(jié)仿真圖以驗證融合算法的可行性,，選擇稀疏Djkstra算法,、基于速度矢量角度差引導的稀疏A*算法、RRT算法與改進式人工勢場進行混合,，并選取具有有代表性的障礙環(huán)境以驗證算法的性能,。

    首先，通過MATLAB建立具有開口凹槽障礙物的地圖環(huán)境,，如圖5(a),，并人為設定初始坐標[175，410]和目標點坐標[450,，130]，其后分別運用3種混合算法進行路徑規(guī)劃,。

其中算法1,、算法2和算法3分別表示稀疏Djkstra、稀疏AS-A*,、RRT算法與改進人工勢場混合優(yōu)化算法,。稀疏Djkstra算法和稀疏AS-A*算法相鄰節(jié)點間隔均取4，由于RRT算法采樣的隨機性,，算法3進行50次路徑規(guī)劃實驗,。3種算法失敗率為0，結果證明了旋轉速度矢量角法的有效性,。

    其次,，變換地圖為更加復雜的多正方形障礙環(huán)境，如圖5(b)所示，由于障礙物形狀和排布特點,，始末節(jié)點間存在多個局部極小值吸引區(qū)域,，通過多次實驗得到的結果如圖5(c)、圖5(d),、圖5(e),，圖中規(guī)劃路徑位于人工勢場線中，障礙物附近斥力強,、場力線密集,。從圖5可看出，雖然障礙物數(shù)量增加,，工作環(huán)境更為復雜,，但采用多種算法與改進人工勢場進行混合優(yōu)化，依然能夠順利完成避障,，而且軌跡較為平滑,。

    兩種地圖環(huán)境下對混合算法進行對比，結果如表1所示,，其中：算法3的參數(shù)取20次實驗的平均值,；n_to表示生成路徑包含的節(jié)點總數(shù)；t表示算法運行所需總時長,；t_es表示跳出局部極小值吸引區(qū)域耗費的時間,；n_es1表示算法跳出一局部極小值吸引區(qū)時采樣的節(jié)點總數(shù)，圖5(a)取局部極小值[272,，233],，圖5(b)取局部極小值[175，325],。

    對比表1中參數(shù)可知,，運行時間大部分用于跳出局部極小值吸引區(qū)域，且無論是簡單的地圖環(huán)境還是復雜的地圖環(huán)境,，改進式人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法的參數(shù)皆數(shù)倍均優(yōu)于其他算法,。再對地圖環(huán)境、初始坐標和目標點坐標進行多次變換,，路徑規(guī)劃依然成功,，說明改進人工勢場能與多種算法融合并能適應環(huán)境的變化。

4.2 快速擴展隨機樹的優(yōu)化改進

    將地圖環(huán)境設置為特殊狀態(tài),，如圖6(a),即起點附近存在局部極小值且始末點間存在長狹縫通道,，運用MATLAB對算法3和算法4進行建模仿真，算法3為改進式人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法,，算法4為改進人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法,兩種算法選用參數(shù)相同,，最大采樣次數(shù)取300,，擴張步長取30，狹縫寬度L取10,，結果如圖6(b),、圖6(c)、圖6(d),、圖6(e),。從圖6(b)、圖6(c)可看出改進人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法可快速定位邊界點,，而改進人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法在采樣300次后失敗,。圖6(d)為改進人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法的初步路徑，圖6(e)為其經貪心細分后處理的路徑,，從兩圖的對比可以,，節(jié)點數(shù)目明顯減少，路徑更為平滑,。

    進行50次路徑規(guī)劃實驗取參數(shù)平均值,，如表2，表格中算法4取未經貪心細分后處理的數(shù)據(jù),，在狹縫環(huán)境下改進人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法成功率為60%,，改進人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法成功率為100%。由于算法的差異性主要取決于與人工勢場混合的算法的選擇,，因此表格著重分析跳出極小值吸引區(qū)的過程,，其中：跳躍過程中改進人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法平均采樣112個節(jié)點，改進人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法平均采樣數(shù)為14,，極大地減少了采樣節(jié)點數(shù)目,，且成功跳躍時采樣節(jié)點平均數(shù)目n_route、成功跳躍路徑長度L_route,、成功跳躍所耗時間t_es的參數(shù)性能均優(yōu)于算法3,。

    此時若將狹縫寬度調整為3，其他參數(shù)相同,，改進人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法結果如圖6(f),、圖6(g)、圖6(h),實驗50次算法4成功率為100%,，跳出極小值過程中采樣節(jié)點數(shù)目約為14，與狹縫寬度為10時基本相同,，但是采樣時間增加了約2倍,，而改進人工勢場與RRT混合優(yōu)化算法成功率為0。

5 結論

    本文提出一種旋轉速度矢量角方法,，改進人工勢場以解決局部極小值問題,，并與多種搜索算法優(yōu)化融合,，通過分析計算以自適應定位逃離點，精確控制復雜環(huán)境下的運動規(guī)劃,，仿真結果驗證了算法的有效性和通用性,；其次針對RRT算法穿越狹縫通道成功幾率小、運行效率低等問題,，提出TAS-RRT算法跳出極小值吸引區(qū)域,，以速度矢量角度差引導節(jié)點漸近逃離路徑，并根據(jù)潛在節(jié)點的狀態(tài)調節(jié)局部規(guī)劃器從而改變擴展速度,，最后對路徑進行細分貪心后處理以過濾冗余節(jié)點,、平滑路徑。利用MATLAB建立特殊障礙環(huán)境以驗證算法的優(yōu)越性,，實驗結果表明,，改進人工勢場與TAS-RRT混合優(yōu)化算法不僅成功實現(xiàn)了復雜環(huán)境下機器人運動規(guī)劃的控制，而且與RRT混合優(yōu)化算法相比,，大大提高了收斂速度和運行效率,。

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作者信息:

徐曉慧1,，張金龍2

(1.江蘇城市職業(yè)學院 建筑工程學院，江蘇 南京210000,；2.南京師范大學 電氣與自動化工程學院,，江蘇 南京210042)