0 引言

    在波達(dá)方向估計(jì)實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中,，相干信號(hào)源是普遍存在的，有學(xué)者使用特征空間MUSIC(Eigen space MUSIC,，ES-MUSIC)算法解決相干問題,，此算法優(yōu)點(diǎn)是基本避免了陣列孔徑的損失，缺點(diǎn)是在信噪比低的情況下,，就會(huì)出現(xiàn)算法性能下降^[1],，無(wú)法準(zhǔn)確地估計(jì)出DOA。因此針對(duì)低信噪比下的相干信號(hào)DOA估計(jì)的研究越來(lái)越多^[2],，常見的有多重信號(hào)分類法,、最小范數(shù)法等，而此類算法具有很大的局限性,，當(dāng)信噪比低于一定值時(shí),，算法性能會(huì)下降^[3]。

    針對(duì)此類問題,，本文提出了一種低信噪比下相干信號(hào)DOA估計(jì)新算法,。此算法充分融合了空間平滑算法和ES-MUSIC算法的優(yōu)點(diǎn)，即充分利用兩個(gè)重要的參數(shù)信號(hào)子空間和噪聲子空間,。相干信號(hào)源進(jìn)行解相干通過(guò)空間平滑技術(shù)實(shí)現(xiàn),，接著，再使用ES-MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)^[4],。本文進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試,，結(jié)果證明了在低信噪比下相干信號(hào)DOA估計(jì)效果更好。

1 信號(hào)模型構(gòu)建

    設(shè)有D個(gè)窄帶信號(hào),，到達(dá)波方向是{θ₁,，θ₂，…,，θ_D},，由N個(gè)各向同性陣元構(gòu)成等間距直線陣，并且要求各個(gè)陣元間距是d,，則第i個(gè)陣元接收的信號(hào)可表示成：

    因此可以把其協(xié)方差矩陣表示出來(lái)：

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 空間平滑算法

    此算法示意圖如圖1所示,。此算法的核心思想是首先要把線性等距陣列的N個(gè)陣進(jìn)行分割，平均分成L個(gè)重疊子陣列,，并且要求各個(gè)陣列的陣元的數(shù)量是H,，還要滿足L+H-1=N，接著把每個(gè)子陣列的協(xié)方差矩陣計(jì)算出來(lái),，然后再把各個(gè)子陣列協(xié)方差矩陣的算術(shù)平均值計(jì)算出來(lái),，這就是所謂的前向空間平滑^[5],。本文使用的是前后向空間平滑的算法，此算法核心思想就是可以前向平滑和共軛后向平滑,，通過(guò)此算法可以檢測(cè)到2N/3個(gè)相干信號(hào),，檢測(cè)到相干信號(hào)的數(shù)量大大提高^[6]。

    圖1中f表示前向平滑,，a表示后向平滑,。

    前向平滑接收的數(shù)據(jù)可表示成：

    同理，空間后向平滑矩陣可表示成：

2.2 ES-MUSIC算法

    式(13)特征分解的結(jié)果可以表示成：

2.3 DOA估計(jì)過(guò)程總結(jié)

    整個(gè)過(guò)程主要分5步進(jìn)行：

3 測(cè)試結(jié)果

    為了驗(yàn)證文章方法的正確性,，本文進(jìn)行了一系列的對(duì)比測(cè)試,，使用陣元間距是半波長(zhǎng)均勻線陣，設(shè)定陳元的數(shù)量為8,，并且相干信號(hào)源的數(shù)量是已知的,，在信噪比不同的情況下，使用本文方法和ES-MUSIC方法進(jìn)行Monte Carlo測(cè)試,，測(cè)試的次數(shù)為1 000,。均方根誤差可以表示成^[9]：

    在不同信噪比下，DOA估計(jì)成功概率的曲線如圖2所示,。

    DOA估計(jì)成功概率也可以表述成DOA正確估計(jì)(偏差不大于2°)次數(shù)的比例,。從圖2可以看出，在信噪比高于0 dB時(shí),，兩種方法的DOA估計(jì)成功概率基本相同,；但是當(dāng)信噪比低于0 dB時(shí)，本文方法的DOA估計(jì)成功概率明顯高于ES-MUSIC法,。這就說(shuō)明，本文方法不但在低信噪比下DOA估計(jì)優(yōu)勢(shì)明顯,，同時(shí)還有更高的分辨能力,。

    在不同信噪比下，DOA估計(jì)均方根誤差的曲線如圖3所示,。

    從圖3可以看出,，兩種方法都具有一個(gè)特點(diǎn)，即信噪比越大,，均方根誤差也越大,；當(dāng)在信噪比高于0 dB時(shí)，兩種方法的均方根誤差大致相同,；然而,，在信噪比小于0 dB時(shí)，本文方法的均方根誤差明顯小于ES-MUSIC法,。從以上分析可以看出,，低信噪比下,，本文方法的估計(jì)精度更高，穩(wěn)定性也更好^[10],。

    在相同條件下,，設(shè)定信噪比為0 dB，快拍數(shù)設(shè)定為500,，相干信號(hào)源的數(shù)量設(shè)定為2,，使用本文方法和ES-MUSIC法對(duì)設(shè)定的兩個(gè)相干信號(hào)源在不同DOA下進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示,。

    對(duì)表1分析可知,，在低信噪比下，DOA間隔越大,，估計(jì)成功概率也越大,。然而，在相同DOA間隔時(shí),，本文方法的估計(jì)成功概率明顯高于ES-MUSIC法,，因此可以證明，本文方法的分辨率更高,。

4 結(jié)論

    本文論述了一種低信噪比下相干信號(hào)DOA估計(jì)算法,，此方法不但利用了空間平滑算法的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)此算法對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行解相干處理,，同時(shí)還充分利用了ES-MUSIC算法的優(yōu)點(diǎn),，主要通過(guò)信號(hào)和噪聲兩個(gè)子空間的信息進(jìn)行DOA估計(jì)。為了驗(yàn)證文章觀點(diǎn)的正確性,，本文進(jìn)行了一系列的對(duì)比測(cè)試,，經(jīng)過(guò)對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，與傳統(tǒng)的方法相比,，本文方法在低信噪比下DOA估計(jì)不但精度高,，而且分辨率更高。

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作者信息:

任全會(huì), 陳享成

（河南省高速鐵路運(yùn)營(yíng)維護(hù)工程研究中心,，河南 鄭州451460）