0 引言

    多天線干擾信道系統(tǒng)是現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)重要的研究對象,，很多網(wǎng)絡(luò)(包括AdHoc網(wǎng)絡(luò)、無線局域網(wǎng)等)通常工作于干擾受限模式,，均適合以此建模,。該系統(tǒng)包括多個(gè)收發(fā)節(jié)點(diǎn)對，接收節(jié)點(diǎn)通常只想從某個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù),，但同時(shí)會(huì)收到其他用戶通信的干擾,。

    近年來，學(xué)者對干擾信道系統(tǒng)進(jìn)行了干擾抑制管理,、能效優(yōu)化等多方面的研究^[1-13],。干擾對齊是干擾抑制管理中重要的一類技術(shù)，最早由JAFAR S A等^[3-4]提出,，其設(shè)計(jì)思想是通過聯(lián)合收發(fā)設(shè)計(jì),，將干擾信號(hào)重疊放置于某空間，該空間與有用信號(hào)所在空間是分開的,，由此消除用戶間干擾,。后來，研究人員提出了干擾對齊技術(shù)的若干衍生版本^[5-6,，10],，或者將該技術(shù)運(yùn)用到了認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)、安全通信或者異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)中^[7-9],。文獻(xiàn)[5]提出了一種子空間干擾對齊算法，通過信道分解技術(shù)將干擾對齊到多維的子空間,。干擾抑制管理還有若干其他類型的技術(shù),，這類預(yù)編碼設(shè)計(jì)是基于最大信干噪比、最小干擾加噪聲泄露,、干擾迫零等準(zhǔn)則^[10-13],。文獻(xiàn)[11]研究了協(xié)方差反饋下多天線干擾系統(tǒng)的干擾抑制問題，基于最大信干噪比準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了最優(yōu)預(yù)編碼,。針對有色噪聲下多天線干擾系統(tǒng),，文獻(xiàn)[12]基于最小干擾加噪聲泄露準(zhǔn)則，提出了一種迭代算法在系統(tǒng)收發(fā)兩端分別優(yōu)化預(yù)編碼和接收矩陣,。

    在之前多數(shù)研究中,，即時(shí)信道狀態(tài)信息對于預(yù)編碼設(shè)計(jì)是必要的，當(dāng)信道變化很快時(shí),，頻繁的信道信息反饋會(huì)給系統(tǒng)帶來較大負(fù)擔(dān),。因此，本文考慮接收機(jī)僅反饋信道統(tǒng)計(jì)信息的情況，相比即時(shí)信道信息反饋,，無疑節(jié)省了大量系統(tǒng)開銷,。具體地，本文涉及的干擾信道是萊斯衰落信道,，發(fā)送端基于信道均值反饋信息設(shè)計(jì)預(yù)編碼,，用來提升系統(tǒng)性能和降低多用戶干擾。分別根據(jù)最大信干噪比和信干噪差設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提出了兩種預(yù)編碼算法,，并在若干典型系統(tǒng)配置下對其性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,。

1 系統(tǒng)模型

2 提出的預(yù)編碼方法

    本節(jié)提出了兩種預(yù)編碼算法，分別基于最大信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,，SINR）和最大信干噪差（Signal-to-Interference-plus-Noise Difference,，SIND）的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

    (1)推導(dǎo)用戶k的有用信號(hào)功率表示式,。定義信號(hào)的功率為向量的歐幾里德范數(shù)平方,，根據(jù)式（1）可得：

    接下來，根據(jù)兩種預(yù)編碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提出兩種算法,。

2.1 基于最大SINR準(zhǔn)則

    根據(jù)式(7)和式(8),，定義系統(tǒng)的信干噪比SINR為有用信號(hào)總功率與干擾加噪聲總功率的比值，即：

此時(shí)P2是凸的,，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)t是仿射函數(shù),；其中的兩個(gè)約束是線性的，并且集合{Q_i≥0}是凸的,。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),，如果P2是可行的，則q^*≥t,，否則q^*<t,。因此，基于上述分析,，提出一種搜索算法求解問題P1,，歸納如下：

    (1)初始化：給定l≤q^*≤u和預(yù)設(shè)門限ξ。

    (2)令t=(l+u)/2,，采用凸優(yōu)化軟件或者內(nèi)點(diǎn)法求解可行性問題P2^[14-15],。

    (3)更新：若P2是可行的，l:=t,；否則u:=t,。

    (4)判斷：若u-l≤ξ終止程序，否則返回步驟(2),。

    收斂性和初始化： 首先,，在每一次循環(huán),，最優(yōu)信干噪比q^*均滿足l≤q^*≤u，而每次循環(huán)的間距(u-l)都是前一次的1/2,，因此算法是收斂的,。其次，注意到信干噪比SINR大于零,，并且滿足：

2.2 基于最大SIND準(zhǔn)則

    本小節(jié)根據(jù)最大信干噪比之差（SIND）的準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最優(yōu)預(yù)編碼集合,。由式（7）和式（8），信號(hào)與干擾加噪聲功率之差可以表示為：

3 仿真結(jié)果

    本節(jié)采用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證提出預(yù)編碼方法的性能,，包括系統(tǒng)和速率,、算法收斂性等方面，并且與若干經(jīng)典預(yù)編碼或者聯(lián)合收發(fā)設(shè)計(jì)方案作對比,。采用3用戶2×2的通信系統(tǒng)模型,，即基站和用戶均是3個(gè)，均配備2根天線,。信道的均值矩陣由表1給出,。

    圖2展示了基于最大SINR準(zhǔn)則預(yù)編碼算法的收斂性，其中信道的萊斯因子設(shè)為1,，算法的初始搜索界限根據(jù)2.1節(jié)設(shè)置,。考慮了兩種情況：SNR=5 dB和SNR=10 dB,。當(dāng)SNR=5 dB時(shí),，經(jīng)過大約10次循環(huán)算法收斂到穩(wěn)定值-1.35 dB；當(dāng)SNR=10 dB時(shí),，也有類似結(jié)論,。圖3給出了萊斯因子對系統(tǒng)和速率的影響，對比了提出的兩種預(yù)編碼算法,?？梢姡瑑煞N算法的性能基本接近,，在相同的系統(tǒng)信噪比下，系統(tǒng)和速率相差無幾,；隨著萊斯因子K′的增加,，系統(tǒng)和速率也相應(yīng)增加。

    圖4對比了若干發(fā)送或者聯(lián)合收發(fā)方案下的系統(tǒng)性能,，其中萊斯因子設(shè)為5 dB,。經(jīng)典干擾對齊由文獻(xiàn)[4]提出，該文以解析表達(dá)式的形式給出了干擾對齊解,；迭代干擾對齊由文獻(xiàn)[11]提出,，該文以循環(huán)迭代形式給出了干擾對齊解,。

    可見，各向同性發(fā)射方案由于未使用信道信息,，性能最差,；基于最大SINR和SIND準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的預(yù)編碼算法性能相當(dāng)，對應(yīng)的曲線基本重合,；迭代的干擾對齊方法比解析形式的干擾對齊方法性能有提升,，這是因?yàn)楦蓴_對齊方法的解不唯一，解析方法給出的解只是一種,，不能保證是最優(yōu)的,；而迭代干擾對齊在初始化階段搜索不同的解，并選擇一個(gè)最優(yōu)值,，基本保證得到的解是最優(yōu)的,。在高信噪比時(shí)，提出的預(yù)編碼算法較干擾對齊方法性能差些,，這是因?yàn)榍罢呦鄬笳撸ú捎眉磿r(shí)信道信息）采用了更少的信道信息,；但是在低信噪比時(shí)，提出的預(yù)編碼算法比干擾對齊方法性能甚至更好,，這可能是因?yàn)楦蓴_對齊方案只考慮了如何把干擾消除,，并未結(jié)合自己的信道信息，而提出的方法將兩者結(jié)合考慮了,。例如,，在SNR小于5.1 dB時(shí)，提出的預(yù)編碼方法優(yōu)于迭代干擾對齊方法,；但是SNR高于5.1 dB時(shí),，情況相反。 

4 結(jié)論

    本文研究了萊斯衰落信道下的多天線干擾信道系統(tǒng)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)問題,，基于最大信干噪比和信干噪差準(zhǔn)則分別提出了兩種預(yù)編碼算法,。仿真結(jié)果表明，基于最大SINR準(zhǔn)則提出的預(yù)編碼算法收斂性良好,；在多數(shù)系統(tǒng)配置下,，兩種預(yù)編碼算法性能接近，在相同的系統(tǒng)信噪比下,，系統(tǒng)和速率基本相同,；隨著萊斯因子的增加，系統(tǒng)和速率相應(yīng)增加,。與干擾對齊方法相比,，在系統(tǒng)開銷方面，提出算法所需的反饋信息量更少,；在系統(tǒng)性能方面,，當(dāng)信噪比較高時(shí),，提出算法的性能不如干擾對齊方法，但是在低信噪比區(qū)域,，提出的預(yù)編碼算法優(yōu)于干擾對齊方法,。 

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作者信息:

周  雯1,，鄧  單2

（1.南京林業(yè)大學(xué) 信息科技學(xué)院,，江蘇 南京210018；2.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院,，廣東 廣州511483）