0 引言

    電機(jī)是機(jī)器的動(dòng)力源,，隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步,，電機(jī)也同時(shí)向著高性能、高效率,、大轉(zhuǎn)矩的方向發(fā)展,，其控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度也日益增大。永磁超環(huán)面電機(jī)是一種結(jié)合了行星蝸桿傳動(dòng)與電磁傳動(dòng)的新型電機(jī),，它將機(jī)械傳動(dòng),、電磁嚙合和機(jī)電控制結(jié)合于一體，降低了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度，使得該電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn),，減小了摩擦和噪音,，提高了傳動(dòng)效率^[1-2]。永磁超環(huán)面電機(jī)因其具備行星輪結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),，可以在較小的空間范圍內(nèi)傳動(dòng)較大的力矩,，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使該電機(jī)在航天,、軍事和車輛等要求結(jié)構(gòu)緊湊的領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景,。

    永磁超環(huán)面電機(jī)是一種新型的特種電機(jī)，目前國內(nèi)外對該電機(jī)的研究主要集中在電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化,、工作原理分析和動(dòng)力學(xué)研究^[3-4],。永磁超環(huán)面電機(jī)控制方法的研究是該電機(jī)研究的重要環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)合適的控制方法對永磁超環(huán)面電機(jī)進(jìn)行調(diào)速以達(dá)到良好的控制效果,，而國內(nèi)外在此方面的研究較少,，所以對永磁超環(huán)面電機(jī)控制方法的研究具有重要的意義。近年來,，無位置傳感器控制技術(shù)被提出并應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域,。無位置傳感器控制技術(shù)取消了機(jī)械式傳感器，該控制技術(shù)結(jié)構(gòu)簡單,、控制精度高,。文獻(xiàn)[5-6]利用無位置傳感器控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算，優(yōu)化了電機(jī)控制技術(shù),。無位置傳感器控制技術(shù)在不增加電機(jī)體積和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性基礎(chǔ)上滿足控制系統(tǒng)精度,，該控制技術(shù)適合永磁超環(huán)面電機(jī)的控制。無位置傳感器控制方法有擴(kuò)展卡爾曼濾波器法,、滑模觀測器法,、反電動(dòng)勢估計(jì)法、模型參考自適應(yīng)^[7]等方法,。由于模型參考自適應(yīng)法控制相對簡單,、控制精度高，本文設(shè)計(jì)了基于模型參考自適應(yīng)的永磁超環(huán)面電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng),。

    本文在分析永磁超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理的基礎(chǔ)上,，對該電機(jī)電感進(jìn)行了解析計(jì)算，并建立了該電機(jī)的模型,。設(shè)計(jì)了永磁超環(huán)面電機(jī)基于模型參考自適應(yīng)的無位置傳感器控制系統(tǒng),，建立了該控制系統(tǒng)的仿真模型，對仿真結(jié)果進(jìn)行分析,，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的合理性,。

1 永磁超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)原理

    永磁超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。永磁超環(huán)面電機(jī)主要由蝸桿內(nèi)定子1、行星輪2,、行星架轉(zhuǎn)子3和環(huán)面外定子4組成,。

    永磁超環(huán)面電機(jī)環(huán)面外定子由NS極相間的空間螺旋永磁梁相間構(gòu)成，提供該電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的固定磁場,。永磁超環(huán)面電機(jī)轉(zhuǎn)子是由行星架固定的一定數(shù)目的行星輪組成的,，每個(gè)行星輪圓周上均勻分布著NS極相間的永磁體，永磁體個(gè)數(shù)即為行星輪磁齒數(shù),。蝸桿內(nèi)定子是由硅鋼片疊壓而成,，表面均勻分布有空間螺旋的電樞槽，槽內(nèi)安放有電樞繞組,，通入三相交流電時(shí)會(huì)產(chǎn)生空間螺旋狀的旋轉(zhuǎn)磁場,。永磁超環(huán)面電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，永磁齒受到蝸桿內(nèi)定子和環(huán)面外定子之間的空間磁場的作用,，產(chǎn)生的磁場力沿行星輪圓周切線處的分力使行星輪產(chǎn)生自轉(zhuǎn),，沿行星輪軸向方向上的分力使行星輪公轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)行星架轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng),，實(shí)現(xiàn)該電機(jī)轉(zhuǎn)矩的輸出,。

2 永磁超環(huán)面電機(jī)分析建模

2.1 蝸桿繞組電感分析計(jì)算

    為了建立永磁超環(huán)面電機(jī)數(shù)學(xué)模型，首先對該電機(jī)電感進(jìn)行分析,，求得永磁超環(huán)面電機(jī)電感和行星輪轉(zhuǎn)子位置的表達(dá)式,。由于永磁超環(huán)面電機(jī)的結(jié)構(gòu)特殊性，本文將從該電機(jī)行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)方向（設(shè)為方向1）和自轉(zhuǎn)方向（設(shè)為方向2）來解析建模,。蝸桿繞組電感包括繞組之間的自感和互感,，應(yīng)分別分析計(jì)算。在蝸桿包角范圍內(nèi),，三相繞組均勻分布,，將行星輪自轉(zhuǎn)機(jī)械角度展開為電角度，此時(shí)永磁齒與繞組的模型可以看成內(nèi)轉(zhuǎn)子凸極式永磁電機(jī),，相鄰的一對永磁齒等效為內(nèi)部永磁轉(zhuǎn)子,，建立等效坐標(biāo)系對繞組電感進(jìn)行分析計(jì)算。等效坐標(biāo)系建立過程如圖2所示,。

式中R為蝸桿環(huán)面半徑,，N為永磁超環(huán)面電機(jī)蝸桿繞組匝數(shù)，g為蝸桿與行星輪之間的氣隙大小,，μ₀為磁導(dǎo)率,，l為蝸桿繞組單相線匝長度。

    永磁超環(huán)面電機(jī)由于蝸桿結(jié)構(gòu)的特殊性,，三相繞組在蝸桿上螺旋纏繞,，即蝸桿繞組單相線匝長度與蝸桿螺旋升角β有關(guān),。蝸桿繞組單相線匝長度為：

2.2 蝸桿繞組與行星輪永磁齒間的互感

    在行星輪自轉(zhuǎn)過程中，永磁齒與繞組的嚙合形成磁場周期性的波動(dòng),，磁場的周期性波動(dòng)造成蝸桿與行星輪嚙合處磁通量的周期性變化,，如圖3所示。

    當(dāng)行星輪其中一個(gè)永磁齒轉(zhuǎn)動(dòng)到蝸桿喉部位置時(shí),，如圖4(a)所示,，此時(shí)嚙合區(qū)域磁通量最小。當(dāng)行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖4(b)所示位置時(shí),，嚙合區(qū)域磁通量最大,。永磁齒磁鏈波動(dòng)頻率與行星輪永磁齒數(shù)有關(guān)，磁通量的周期變化可以用相應(yīng)的正旋表達(dá)式來表示,。行星輪永磁齒磁鏈大小為：

其中z₀為環(huán)面外定子磁齒數(shù),。

2.3 永磁超環(huán)面電機(jī)數(shù)學(xué)模型

    在以上對永磁超環(huán)面電機(jī)電感分析基礎(chǔ)上，建立繞組為三相十二槽的該電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,。永磁超環(huán)面電機(jī)三相靜止坐標(biāo)系下磁鏈方程為：

    為了對永磁超環(huán)面電機(jī)電流進(jìn)行矢量解耦控制，便于設(shè)計(jì)該電機(jī)無位置傳感器控制器系統(tǒng),，需建立該電機(jī)位于兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈,、電壓和電磁轉(zhuǎn)矩方程。首先將式(11)中蝸桿繞組磁鏈方程經(jīng)過Clark和Park變換：

其中J為永磁超環(huán)面電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,，T_L為該電機(jī)加載的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,，B為該電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的阻尼系數(shù)，ω_m=dθ_1m/dt為行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)過程中的機(jī)械角速度,。

3 永磁超環(huán)面電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 基于MRAS的永磁超環(huán)面電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    由于永磁超環(huán)面電機(jī)輸出的電壓和電流可以檢測,，可以通過該電機(jī)電壓和電流量來估計(jì)行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)的角速度，實(shí)現(xiàn)永磁超環(huán)面電機(jī)的無位置傳感器控制,。本文設(shè)計(jì)了永磁超環(huán)面電機(jī)基于模型參考自適應(yīng)（MRAS）系統(tǒng)的無位置傳感器的控制系統(tǒng),，控制原理如圖4所示。

    模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由可調(diào)模型,、參考模型和自適應(yīng)律三部分組成^[8-9],。在永磁超環(huán)面電機(jī)模型參考自適應(yīng)控制中，把該電機(jī)不含有未知參數(shù)（行星架轉(zhuǎn)子電角速度）的電壓方程表達(dá)式作為參考模型,，設(shè)計(jì)含有待辨識(shí)參數(shù)的電壓方程作為可調(diào)模型,，兩個(gè)模型具有相同物理意義的電機(jī)輸出電流。利用參考模型和可調(diào)模型的輸出量電流誤差,，通過設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律來實(shí)永磁超環(huán)面電機(jī)行星架轉(zhuǎn)子電角度的辨識(shí),。

    對于永磁超環(huán)面電機(jī)，由式(16)中d-q軸下該電機(jī)電壓方程改寫為：

3.2 自適應(yīng)律的確定

其中：

    在得到行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)電角度后,，便可求出永磁超環(huán)面電機(jī)轉(zhuǎn)速,，將估計(jì)的轉(zhuǎn)速反饋給控制系統(tǒng)，這樣便實(shí)現(xiàn)了永磁超環(huán)面電機(jī)的無位置傳感器控制。

4 基于MRAS的永磁超環(huán)面電機(jī)仿真

    在以上理論分析基礎(chǔ)上,，在MATLAB/Simulink環(huán)境下首先用S-Function功能根據(jù)式（16）,、式（18）、式（19）建立永磁超環(huán)面電機(jī)模型,。在上述設(shè)計(jì)的基于MRAS的永磁超環(huán)面電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上,，進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示,。

    基于MRAS的永磁超環(huán)面電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)采用電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制，電流環(huán)和速度環(huán)都采用傳統(tǒng)的PI控制,。永磁超環(huán)面電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)通過MRAS自適應(yīng)觀測器來求得所需反饋信號（行星架轉(zhuǎn)子位置角）,，進(jìn)而求得該電機(jī)轉(zhuǎn)速，然后將估計(jì)的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速比較,，先經(jīng)過轉(zhuǎn)速環(huán)輸出給定q軸電流,，再經(jīng)過電流環(huán)得到給定q軸電壓，同理得到d軸給定電壓,，經(jīng)過空間矢量調(diào)制模塊,，輸出合適的脈沖實(shí)現(xiàn)永磁超環(huán)面電機(jī)速度控制。

    設(shè)置仿真參數(shù)如表1所示仿真參數(shù),，建立相應(yīng)的永磁超環(huán)面電機(jī)模型及控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),。

    永磁超環(huán)面電機(jī)的蝸桿包角大小是主要參數(shù)，包角大小決定了該電機(jī)結(jié)構(gòu)及輸出量大小,。下面選擇蝸桿包角大小分別為π/2和3π/5的情況進(jìn)行仿真,，分析這兩種情況下電機(jī)運(yùn)行狀況。仿真條件設(shè)置為：仿真時(shí)間為0.4 s,，額定轉(zhuǎn)速為N^*=600 r/min,，空載啟動(dòng)電機(jī)，在0.1 s時(shí)調(diào)速到400 r/min,，在0.25 s時(shí)施加5 N的負(fù)載,，得到如圖6～圖8所示仿真結(jié)果。

    由以上仿真結(jié)果可以看出：永磁超環(huán)面電機(jī)轉(zhuǎn)速有較小的波動(dòng),，這是由于在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,，行星輪永磁齒與蝸桿繞組的電磁嚙合造成的。永磁超環(huán)面電機(jī)啟動(dòng)過程中轉(zhuǎn)速誤差和行星架轉(zhuǎn)子位置誤差較大,，當(dāng)該電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后,，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差與行星架轉(zhuǎn)子位置角誤差逐漸減小。永磁超環(huán)面電機(jī)降低轉(zhuǎn)速調(diào)速過程中,，該電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)值有較小的波動(dòng),。永磁超環(huán)面電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行突加負(fù)載后,，控制系統(tǒng)仍能很好地對行星架轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行估計(jì)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值較小,，并能很快回到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,。不同包角情況下該電機(jī)仿真趨勢一樣，但蝸桿包角變大會(huì)導(dǎo)致永磁超環(huán)面電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)變大,，行星架轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差變大,。

    仿真結(jié)果說明：設(shè)計(jì)的基于MRAS的永磁超環(huán)面電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)可以有效地檢測行星架轉(zhuǎn)子位置角，控制系統(tǒng)在不同的轉(zhuǎn)速情況下都有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤能力,，該控制系統(tǒng)有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能,。

5 結(jié)論

    本文在研究永磁超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)與原理基礎(chǔ)上，對該電機(jī)的電感進(jìn)行了解析計(jì)算,，在此基礎(chǔ)上建立了該電機(jī)的模型,。設(shè)計(jì)了永磁超環(huán)面電機(jī)基于MRAS的無位置傳感器控制系統(tǒng)，進(jìn)行了該控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn),。仿真結(jié)果表明建立的基于MRAS的無位置傳感器控制系統(tǒng)可以較好地對永磁超環(huán)面電機(jī)轉(zhuǎn)速和行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)電角度進(jìn)行估計(jì),，該控制系統(tǒng)較好地實(shí)現(xiàn)了永磁超環(huán)面電機(jī)無位置傳感器控制，為永磁超環(huán)面電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo),。

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作者信息:

劉  欣，蔚旭峰

（天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,，天津300387）