0 引言

    對(duì)于監(jiān)督學(xué)習(xí),，通過(guò)訓(xùn)練集中已知類(lèi)樣本學(xué)習(xí)構(gòu)造一個(gè)判決邊界,，并設(shè)定臨閾值，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)^[1]。通常使用一個(gè)示例描述單個(gè)對(duì)象并與其類(lèi)別相關(guān)聯(lián),。但是,，實(shí)際上每個(gè)對(duì)象都可能不止有一個(gè)語(yǔ)義，如一幅含有獅子,、大象,、草原的圖，可以將其歸為“大象”類(lèi)別,，也可以將其歸為“獅子”類(lèi)別,，甚至可以因?yàn)閯?dòng)物和草原的存在將其歸為“非洲”的類(lèi)別。因此,，當(dāng)僅通過(guò)一個(gè)示例來(lái)表示一個(gè)對(duì)象時(shí),，顯然難以獲得期望的效果,。為了處理這個(gè)難題,，相關(guān)學(xué)者提出了多示例多標(biāo)簽（Multi-Instance Multi-Label，MIML）^[2]機(jī)器學(xué)習(xí)模型,，最大特點(diǎn)是：在該框架中是用一組示例集合來(lái)表示一個(gè)對(duì)象,，同時(shí)該對(duì)象與多個(gè)標(biāo)簽相關(guān)聯(lián)。對(duì)于真實(shí)世界中對(duì)象的表示能力更強(qiáng),，其他的機(jī)器學(xué)習(xí)框架可以看作是多示例多標(biāo)簽框架的一種簡(jiǎn)化表示形式,。

    支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法,，其泛化準(zhǔn)確率高,，計(jì)算效率高，結(jié)果易解釋^[3],。傳統(tǒng)的SVM多為監(jiān)督學(xué)習(xí),，然而在實(shí)際中，有標(biāo)簽的樣本數(shù)據(jù)是稀少的,，無(wú)標(biāo)簽的樣本數(shù)據(jù)的獲取相對(duì)較易,。半監(jiān)督學(xué)習(xí)即通過(guò)將無(wú)標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)加入訓(xùn)練集中，對(duì)其學(xué)習(xí)建模來(lái)增強(qiáng)模型的泛化性能,。因此,，出現(xiàn)了將半監(jiān)督學(xué)習(xí)和SVM方法進(jìn)行結(jié)合來(lái)訓(xùn)練分類(lèi)函數(shù)的研究。

1 相關(guān)工作

    傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)是一種單示例單標(biāo)記學(xué)習(xí)框架,。學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)得一個(gè)映射函數(shù)：f:X→Y,。

    在多示例學(xué)習(xí)問(wèn)題中^[2]，用包含一組示例的集合來(lái)表示訓(xùn)練集中的每個(gè)對(duì)象,，同時(shí)將該對(duì)象歸屬于單個(gè)類(lèi)別標(biāo)簽中,。該模型主要學(xué)習(xí)一個(gè)分類(lèi)器(即映射函數(shù)fMIL：2^x→Y)來(lái)標(biāo)記未知的示例包的標(biāo)簽。代表性的多示例學(xué)習(xí)算法有多示例最近鄰算法Citation-kNN、多示例神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法BP-MIP等^[4],。

    在多標(biāo)簽學(xué)習(xí)問(wèn)題中^[2],，對(duì)象僅由單個(gè)示例表示，并屬于一組標(biāo)簽,。該框架模型的任務(wù)是學(xué)習(xí)f_MIL：x→2^Y函數(shù)的映射,，然后使用此映射來(lái)預(yù)測(cè)未知集合中的標(biāo)簽類(lèi)別。代表性的多標(biāo)簽學(xué)習(xí)算法有二元相關(guān)（BR）算法和分類(lèi)器鏈（CC）算法^[5]等,。

    在MIML框架下,，有兩種解決問(wèn)題的方式，一種是應(yīng)用退化的方式,，以多示例學(xué)習(xí)或多標(biāo)簽學(xué)習(xí)作為橋梁,，對(duì)MIML問(wèn)題進(jìn)行退化，如MIMLSVM^[6]和MIMLSVM+^[7]等,。但是在退化時(shí),，有時(shí)標(biāo)簽間的關(guān)聯(lián)信息會(huì)被忽視，進(jìn)而影響到實(shí)際的分類(lèi)效果,。為了避免信息丟失,，另一種思路是改造算法找到適應(yīng)MIML框架的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。代表性算法主要有D-MIMLSVM算法,、M3MIML算法^[8]等,。

2 改進(jìn)的算法

2.1 E-MIMLSVM+算法

2.2 E-MIMLSVM+算法中引入半監(jiān)督

    半監(jiān)督學(xué)習(xí)即把大量無(wú)標(biāo)記的數(shù)據(jù)和少量有標(biāo)記的數(shù)據(jù)一塊訓(xùn)練，構(gòu)建起泛化性能強(qiáng)的分類(lèi)器,，有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)和無(wú)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)分布相似,，應(yīng)用無(wú)標(biāo)簽的樣本來(lái)訓(xùn)練，有助于提高訓(xùn)練出模型的性能,。

    半監(jiān)督SVM屬于半監(jiān)督領(lǐng)域中的學(xué)習(xí)算法,，它基于SVM和半監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類(lèi)假設(shè)，嘗試尋找能將兩類(lèi)有標(biāo)簽樣本分隔,，并且通過(guò)穿過(guò)低密度區(qū)域來(lái)劃分超平面,，如此一來(lái)就能同時(shí)利用有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)和無(wú)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)。半監(jiān)督SVM中最經(jīng)典的是TSVM和S3VM^[13],。通過(guò)文獻(xiàn)[13]對(duì)類(lèi)中心的有效性分析可以獲得基于類(lèi)中心估計(jì)的半監(jiān)督支持向量機(jī)meanS3VM,。它只需要最大化兩個(gè)類(lèi)的類(lèi)別平均值，來(lái)代替之前對(duì)所有的未標(biāo)記樣本進(jìn)行標(biāo)記的方式,。這很大程度上提升了半監(jiān)督SVM的求解速度,。

    假設(shè)存在有標(biāo)記的樣本集D_l={(x₁，y₁),，(x₂,，y₂),，…，(x_i,，y_i)},，未標(biāo)記的樣本集D_u={x_l+1，x_l+2,，…,，x_l+u}，meanS3VM算法^[13]可形式化定義為：

    通過(guò)分析可以得到,，式(7)只需要估計(jì)無(wú)標(biāo)簽樣本的類(lèi)別平均值即可,。與S3VM相比，meanS3VM避免了對(duì)所有未標(biāo)記樣本類(lèi)別標(biāo)簽的估計(jì),。實(shí)際上,，meanS3VM算法最大化了兩個(gè)類(lèi)的類(lèi)別平均值。由于meanS3VM算法大量減少了約束條件的個(gè)數(shù),，因此,，對(duì)半監(jiān)督SVM的求解速度更快了，從而使得半監(jiān)督SVM的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)變少,?？梢宰C明^[14]，當(dāng)給定樣本集可分時(shí),，meanS3VM的損失函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)SVM一致；當(dāng)給定樣本集不可分時(shí),，meanS3VM的損失函數(shù)不會(huì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)hinge損失的兩倍,。

    為了充分利用未標(biāo)記樣本的空間分布信息，來(lái)進(jìn)一步提升分類(lèi)器的泛化性能,，在本文中,，使用半監(jiān)督SVM算法——meanS3VM對(duì)E-MIMLSVM+算法進(jìn)行了改進(jìn)。由于meanS3VM算法適用于傳統(tǒng)的半監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題,，本文改進(jìn)了meanS3VM算法中核函數(shù)的計(jì)算方式,，用多示例核函數(shù)進(jìn)行替代。使得meanS3VM算法能夠適用于多示例多標(biāo)簽學(xué)習(xí)中,，從而得到改進(jìn)算法SE-MIMLSVM+,。令給定有標(biāo)簽樣本集S={(X_i，Y_i)|1≤i≤l},，無(wú)標(biāo)簽樣本集U={(X_i,，Y_i)|l+1≤i≤l+μ}，測(cè)試樣本集T={(X_i,，Y_i)|1≤i≤M},，則SE-MIMLSVM+算法的優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

其中，ξ_iy和ρ分別代表的是有標(biāo)簽數(shù)據(jù)和無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的松弛變量，W₀反映了不同任務(wù)間的共同特征,，v_y反映了不同任務(wù)間的區(qū)別,，參數(shù)μ用于協(xié)調(diào)不同任務(wù)間的相似程度。從式(4)建立的模型可以看出,，每一個(gè)分類(lèi)模型f_y都有一個(gè)共同的參數(shù)w₀,，也就是說(shuō)分類(lèi)模型假設(shè)每一個(gè)標(biāo)簽相互都是有關(guān)聯(lián)關(guān)系的。但是實(shí)際的情況是,，并非所有標(biāo)簽都存在關(guān)聯(lián)關(guān)系,。因此可以先在標(biāo)簽空間中聚類(lèi)，從而將標(biāo)簽空間劃分成許多具有標(biāo)簽相關(guān)性的子集,，每一個(gè)示例包和標(biāo)簽之間的標(biāo)簽指示陣表示為Y,。為了衡量標(biāo)簽之間的聯(lián)系信息，在聚類(lèi)的過(guò)程中使用的是Y列上的皮爾遜相關(guān)系數(shù),。

2.3 改進(jìn)算法步驟

    因?yàn)棣睾蚫的雙線性約束,，所以式(7)是一個(gè)非凸優(yōu)化模型?？梢允褂猛顾沙谒惴ɑ蚪惶鎯?yōu)化算法得到未標(biāo)記樣本估計(jì)好的類(lèi)中心然后帶入式(7)將其變?yōu)橥箖?yōu)化問(wèn)題,，使用凸優(yōu)化軟件包求解。這里選擇使用求解速度更快的交替優(yōu)化算法來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題,。

    SE-MIMLSVM+的算法流程如下：

    ①使用有標(biāo)簽的樣本S_k訓(xùn)練SVM分類(lèi)器,。

    ②使用訓(xùn)練出來(lái)的SVM分類(lèi)器對(duì)未標(biāo)記的樣本集U進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用預(yù)測(cè)值初始化d的值,。

    ③在本輪迭代中,，固定d的取值來(lái)優(yōu)化變量α，然后再固定α的值來(lái)優(yōu)化d的值,。

    ④重復(fù)步驟③的迭代過(guò)程,，直至達(dá)到訓(xùn)練所指定的迭代次數(shù)，得到未標(biāo)記樣本集U的類(lèi)別平均值估計(jì),。

    ⑤根據(jù)得到的類(lèi)別估計(jì)平均值和有標(biāo)簽樣本集求解式(8)得到一個(gè)SVM分類(lèi)器,。

    (5)對(duì)于未知標(biāo)簽的樣本集X，使用T-Criterion^[15]準(zhǔn)則的最終預(yù)測(cè)函數(shù)為：

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

    在本文中,，用半監(jiān)督算法meanS3VM來(lái)優(yōu)化改進(jìn)E-MIMLSVM⁺算法,，并將對(duì)比MIMLSVM⁺、MIMLSVM,、E-MIMLSVM⁺這3個(gè)MIML算法,，以此來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)算法的分類(lèi)性能。其中3個(gè)對(duì)比算法中的參數(shù)分別根據(jù)文獻(xiàn)[6]-[7]中的實(shí)驗(yàn)設(shè)置為最優(yōu),。根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]將meanS3VM算法中的參數(shù)調(diào)整為最優(yōu),。實(shí)驗(yàn)同樣應(yīng)用十折交叉法,，將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測(cè)試集兩份，各1 000個(gè)數(shù)據(jù),。實(shí)驗(yàn)期間,，從訓(xùn)練集中無(wú)規(guī)則的選擇100個(gè)樣本作為有標(biāo)記的訓(xùn)練集，并且剩下的900個(gè)作為無(wú)標(biāo)記的訓(xùn)練集,。由于本實(shí)驗(yàn)對(duì)比的3個(gè)多示例多標(biāo)簽算法無(wú)法訓(xùn)練未標(biāo)記的樣本,，因此每次隨機(jī)抽取1 000個(gè)樣本用作訓(xùn)練集，其余樣本用作測(cè)試集,。反復(fù)10次實(shí)驗(yàn)以計(jì)算平均值以及方差,。

    實(shí)驗(yàn)使用周志華等提供的多示例多標(biāo)簽數(shù)據(jù)集，分為場(chǎng)景集和文本集^[6],，為了公平起見(jiàn),，算法均使用相同的樣本集和測(cè)試集。第一部分為場(chǎng)景樣本集,，共有樣本圖像2 000個(gè),，數(shù)據(jù)集中的樣本均被標(biāo)記了一組類(lèi)別標(biāo)簽。所有可能的類(lèi)標(biāo)簽為沙漠,、山脈,、海洋、日落和樹(shù)木,，其中,，屬于一個(gè)以上的類(lèi)(如海+日落)的樣本的數(shù)目約占數(shù)據(jù)集的22%，許多組合類(lèi)(如山+日落+樹(shù))約占0.75%,，單個(gè)標(biāo)簽的樣本數(shù)目約占77%,。平均而言，每個(gè)示例都與1.24個(gè)類(lèi)標(biāo)簽相關(guān)聯(lián),。每幅圖片通過(guò)SBN方法[16]用包含9個(gè)示例的示例包進(jìn)行表示，每個(gè)示例為15維的特征向量,。

    第二個(gè)樣本集是文本樣本集,，這個(gè)樣本集來(lái)源于被廣泛研究的Reuters-21578^[17]。該樣本集分為7個(gè)類(lèi)別標(biāo)簽,，共2 000個(gè)樣本文檔,。原始的數(shù)據(jù)集在刪除標(biāo)簽集或主文本為空的文檔后保留8 866了個(gè)文檔，之后經(jīng)過(guò)隨機(jī)刪除只有一個(gè)類(lèi)標(biāo)簽的文檔后,，得到實(shí)驗(yàn)所用的含有2 000個(gè)樣本文檔的文本數(shù)據(jù)集,。在該數(shù)據(jù)集中，每個(gè)文檔平均所屬于1.15±0.37個(gè)標(biāo)簽,，屬于多個(gè)標(biāo)簽的文檔占比約為15%,。通過(guò)使用滑動(dòng)窗口^[18]技術(shù)將文檔表示為一組示例,。每個(gè)包中包括一組243維的特征向量，每一個(gè)向量代表了這篇文檔的某一個(gè)部分,。每一個(gè)包最少包含2個(gè)示例,，最多包含26個(gè)示例，平均每一個(gè)包中含有3.56±2.71個(gè)示例,。本實(shí)驗(yàn)中使用的場(chǎng)景樣本集和文本樣本集,，其結(jié)構(gòu)特征如表1所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    本實(shí)驗(yàn)選取多示例多標(biāo)簽領(lǐng)域的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)^[2]：Hamming loss,、one-error,、coverage、ranking loss和average precision,。前4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值越小,，說(shuō)明算法的分類(lèi)效果越好；最后一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值越大,，說(shuō)明分類(lèi)效果越好,。表2和表3分別顯示了各個(gè)算法在兩個(gè)集上的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)。表中“±”前面的值為實(shí)驗(yàn)進(jìn)行十折交叉驗(yàn)證后,，對(duì)5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算取值,，“±”后面的值是計(jì)算得到的方差。

    從表中可以看出,，SE-MIMLSVM+算法前4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值都是最小的,，而average precision的值則是最大的，這說(shuō)明改進(jìn)算法在場(chǎng)景樣本集和文本樣本集上取得了優(yōu)于其他多示例多標(biāo)簽算法的分類(lèi)效果,。

4 結(jié)論

    本文討論了基于退化策略并且使用SVM分類(lèi)的多示例多標(biāo)簽算法E-MIMLSVM+,。通過(guò)在E-MIMLSVM+算法中引入利用未標(biāo)記樣本學(xué)習(xí)并且求解速度較快的半監(jiān)督支持向量機(jī)meanS3VM，對(duì)原始算法進(jìn)行了改進(jìn),。與其他多示例多標(biāo)簽算法相比,，改進(jìn)算法提高了分類(lèi)準(zhǔn)確率，增強(qiáng)了分類(lèi)器的泛化能力,。

參考文獻(xiàn)

[1] 李斌,，李麗娟.基于改進(jìn)TSVM的未知網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用識(shí)別算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016,，42(9)：95-98.

[2] ZHOU Z H,，ZHANG M L，HUANG S J,，et al.Multi-instance multi-label learning[J].Artificial Intelligence,，2012，176(1)：2291-2320.

[3] 張磊,，殷夢(mèng)婕,，肖超恩,，等.基于優(yōu)化型支持向量機(jī)算法的硬件木馬監(jiān)測(cè)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018,，44(11)：17-20.

[4] 張苗.基于多示例學(xué)習(xí)的圖像檢索算法研究[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),，2017.

[5] READ J，PFAHRINGER B,，HOLMES G,，et al.Classifier chains for multi-label classification[J].Machine Learning，2011,，85(3)：333.

[6] ZHOU Z H,，ZHANG M L.Multi-instance multi-label learning with application to scene classification[A].Advances in Neural Information Processing Systems 19[C].MIT Press，2007：1609-1616.

[7] LI Y X,，JI S W,，KUMAR S，et al.Drosophila gene expression pattern annotation through multi-instance multi-label learning[J].IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bionformatics,，2012,，9(1)：98-112.

[8] ZHANG M L，ZHOU Z H.M3MIML：a maximum margin method for multi-instance multi-label learning[C].Eighth IEEE International Conference on Data Mining.IEEE,，2008：688-697.

[9] 周志華.機(jī)器學(xué)習(xí)[M].北京：清華大學(xué)出版社,，2016.

[10] EVGENIOU T，PONTIL M.Regularized multi-task learning[A].Tenth ACM Sigkdd International Conference on Knowledge Discovery & Data Mining[C].ACM,，2004：109-117.

[11] ZHANG J,，GHAHRAMANI Z，YANG Y.Flexible latent variable models for multi-task learning[J].Machine Learning,，2008,，73(3)：221-242.

[12] EVGENIOU T，MICCHELLI C A,，PONTIL M.Learning multiple tasks with Kernel methods[J].Machine Learning Research,，2005，6(4)：615-637.

[13] LI Y F,，KWOK J T,，ZHOU Z H.Semi-supervised learning using label mean[A].International Conference on Machine Learning[C].ACM，2009：633-640.

[14] 李宇峰.半監(jiān)督支持向量機(jī)學(xué)習(xí)方法的研究[D].南京：南京大學(xué),，2013.

[15] BOUTELL M R，LUO J,，BROWN C.M.Learning multilabel scene classification[J].Pattern Recognition,，2004，37(9)：1757-1771.

[16] MARON O,，RATAN A L.Multiple-instance learning for natural scene classification[A].Proceedings of the 15th International Conference on Machine Learning[C].Morgan Kaufmann Publishers Inc,，1998：341-349.

[17] SEBASTIANI F.Machine learning in automated text categorization[J].Computer Science,，2015，34(1)：1-47.

[18] ANDREWS S,，TSOCHANTARIDIS I,，HOFMANN T.Support vector machines for multiple-instance learning[A].Advances in Neural Information Processing Systems[C].ResearchGate，2003：561-568.

作者信息:

李村合1,，張振凱1,，朱洪波2

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東 青島266580,；

2.上海諾基亞貝爾股份有限公司青島分公司fn部門(mén),，山東 青島266100)