0 引言

    隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,，通信和導(dǎo)航技術(shù)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮巨大的作用,，人們對位置服務(wù)的需求也越來越大^[1]。在室外環(huán)境下,，全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,，GPS)是在室外定位采用的解決方案，定位精度一般為10 m以上^[2],。在室內(nèi)環(huán)境下,，GPS無法解決定位問題，超寬帶(Ultra-Wide Band,，UWB)技術(shù)作為室內(nèi)定位技術(shù)之一,，有精度高、功耗低,、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn),，被廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位領(lǐng)域^[3]?；跍y距的定位方法有以下幾種：到達(dá)時(shí)間差法(Time Difference 0f Arrival,，TDOA)、飛行時(shí)間法(Time Of Flight,，TOF),、到達(dá)角度法(Angle Of Arrival，AOA)^[4],，測量節(jié)點(diǎn)間的距離或角度信息,，然后使用三邊測量法、三角測量法或最小二乘法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置^[5],。

    在以往的研究中,，多通過優(yōu)化算法計(jì)算過程(例如Taylor算法、Fang算法,、Chan算法^[6])來提高定位的精度,。本文通過運(yùn)動檢測的方式來區(qū)分待測節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，提出了一種聯(lián)合算法,，采用雙路飛行時(shí)間的測距方法提高測距精度,，最小二乘法(Least Square，LSE)來求解最佳節(jié)點(diǎn)位置,，最后聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,，EFK)來跟蹤節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，并通過MATLAB仿真來驗(yàn)證算法的可靠性。

1 UWB測距原理

    UWB系統(tǒng)發(fā)射的信號采用的是無載波窄脈沖,，該窄脈沖的寬度一般僅為數(shù)個(gè)納秒甚至數(shù)十皮秒的數(shù)量級,，這使得UWB信號具有很寬的頻譜^[7]，可高達(dá)幾GHz,，所以功率譜密度會很小,，以上特征使得它與傳統(tǒng)連續(xù)無線電信號的系統(tǒng)不同^[8]。

    UWB定位原理：首先測量基站與標(biāo)簽之間的距離,，再由算法去求解標(biāo)簽的位置坐標(biāo),。本文利用雙路飛行時(shí)間法(Two Way-Time Of Flight，TW-TOF)進(jìn)行測距,，并提出一種聯(lián)合算法求解標(biāo)簽位置,。

1.1 飛行時(shí)間測距法

    TOF測距方法需兩節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作通信，記錄UWB信號在節(jié)點(diǎn)間的往返時(shí)間^[9],，其測距過程如圖1所示,。

    標(biāo)簽向基站發(fā)送一個(gè)輪詢信息POLL，當(dāng)標(biāo)簽收到時(shí),，會立即回復(fù)一個(gè)確認(rèn)RESP來響應(yīng)這個(gè)數(shù)據(jù)包,。標(biāo)簽記錄從發(fā)送數(shù)據(jù)包到接收確認(rèn)的時(shí)間T₁；基站記錄了從收到數(shù)據(jù)包到回應(yīng)的時(shí)間T₂,，那么基站到標(biāo)簽的距離d就可以表示為：

    式(1)是理想狀態(tài)下的測距公式,。在TOF測距中節(jié)點(diǎn)用各自的時(shí)鐘計(jì)時(shí)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘無法完全同步,，導(dǎo)致兩節(jié)點(diǎn)間出現(xiàn)時(shí)鐘偏移，會造成比較嚴(yán)重的測距誤差,。

    設(shè)基站的時(shí)鐘偏差為F_A,，標(biāo)簽的時(shí)鐘偏差為F_B，那么可以得到信號傳輸時(shí)間誤差：

    雖然可以選用高穩(wěn)定性的時(shí)鐘來減小這種誤差的影響,，但價(jià)格都比較昂貴,，會提高成本。

1.2 雙路飛行時(shí)間測距

    對于TOF測距法中節(jié)點(diǎn)間的時(shí)鐘偏移而使測距誤差增大的問題,，本文利用的雙路飛行時(shí)間測距法是在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種測距方法,。其具體過程如圖2所示。

    第一階段：與TOF測距法相同,，得到兩個(gè)時(shí)間T₁,、T₂。第二階段：標(biāo)簽接收到RESP后,，再向基站發(fā)出一個(gè)FINAL消息,，設(shè)從接收到RESP到發(fā)出FINAL的時(shí)間為T₃。第三階段：基站接收到FINAL后，就可以得到從發(fā)出RESP到接收到FINAL消息所用時(shí)間T₄,。如果按照理想TOF測距法,，基站和標(biāo)簽時(shí)鐘完全同步，T₁=T₄,，T₃=T₂,，可得：

    但實(shí)際上節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)鐘無法同步，所以利用TW-TOF的測距方法可以更好地控制測距帶來的誤差,，從而提高定位精度,。根據(jù)上述得到的幾個(gè)時(shí)間，由式(8)可以求出UWB信號的單程飛行時(shí)間T,。

    由此看出,，TW-TOF測距大大降低了時(shí)鐘頻率偏差引起的測距誤差。如果選用低頻偏的晶體如±10×10^-6 Hz,，可進(jìn)一步降低測距理論誤差至±0.2 m,。

2 最小二乘法靜態(tài)定位

2.1 最小二乘法

    經(jīng)過TW-TOF測距得到各個(gè)基站與標(biāo)簽的距離d_i，同時(shí)各個(gè)基站A₀,、A₁,、A₂、A₃的坐標(biāo)是已知的(X_i,，Y_i),，那么就可以得到方程組：

其中：

2.2 最小二乘法靜態(tài)定位仿真

    本次仿真使用的仿真軟件為MATLAB 2014b，計(jì)算機(jī)配置如下：系統(tǒng)環(huán)境為Windows 7 64位,，CPU采用Intel Core^TMi3-3220,，CPU頻率為3.30 GHz，內(nèi)存為DDR3 8 GB,。4個(gè)參與定位的基站坐標(biāo)分別為(0,，0)、(0,，100),、(100，0),、(100,，100)，標(biāo)簽的真實(shí)坐標(biāo)為(44,，37),，最小二乘法得到的仿真結(jié)果用圓圈來表示，在測試中加入了隨機(jī)測距誤差,。算法仿真運(yùn)行100次以后的結(jié)果如圖3所示,。

    由圖3中的仿真結(jié)果可以看到,，最小二乘法得到的定位結(jié)果基本上分布在標(biāo)簽的真實(shí)坐標(biāo)周圍，說明此定位算法有效,。為了更加直觀地評價(jià)算法的表現(xiàn),，使用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來分析定位誤差,，如式(15)所示：

    由圖4可以看出,，利用最小二乘法來進(jìn)行待測節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)定位，定位結(jié)果誤差控制在6%以內(nèi),，精確度符合預(yù)期結(jié)果,，說明此算法是有效的。

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波動態(tài)定位

    最小二乘法可以估測到靜態(tài)節(jié)點(diǎn)的位置,，但是對于移動的標(biāo)簽,，在實(shí)際測量中由于物體或人體造成多徑傳播和非視距誤差，會導(dǎo)致定位誤差較大,?？柭鼮V波器利用上一時(shí)刻的位置信息和這一時(shí)刻的觀測信息對位置進(jìn)行估計(jì)^[10]。

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

    傳統(tǒng)卡爾曼濾波器只能在線性高斯模型中使用,，而運(yùn)動標(biāo)簽定位問題的模型是非線性的,，那么可以使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，用非線性函數(shù)的局部線性特征來近似非線性,。其過程包括兩個(gè)階段：預(yù)測和更新^[11],。

    上式兩個(gè)方程分別是對k時(shí)刻狀態(tài)向量和估計(jì)誤差的協(xié)方差的預(yù)測，Q(k)是系統(tǒng)誤差的協(xié)方差,。

    由于h(s(k))是非線性函數(shù),，在使用能解決非線性問題的擴(kuò)展卡爾曼濾波時(shí)，使用泰勒級數(shù)展開來簡化表達(dá)式,。在k-1時(shí)刻向k時(shí)刻轉(zhuǎn)換時(shí),，H(k)是h(s(k))的雅克比矩陣，即求導(dǎo)化簡后得：

    設(shè)ω(k)和v(k)的協(xié)方差陣分別為Q(k)和R(k),，都為對角矩陣，列數(shù)為2,，維數(shù)是基站個(gè)數(shù),，對角線上各元素取值在仿真中分別設(shè)為定位坐標(biāo)最大誤差的一半和其相應(yīng)的測量方差。

3.2 動態(tài)定位仿真

    為了體現(xiàn)擴(kuò)展卡爾曼濾波在動態(tài)定位中的特性,，在仿真中把它與靜態(tài)定位算法經(jīng)過時(shí)間采樣后的結(jié)果進(jìn)行對比,，用MATLAB進(jìn)行仿真，設(shè)置4個(gè)基站,，分布在(0,，0)、(0，1000),、(1000,，0)、(1000,，1000)處,，本文測試的動態(tài)過程是從(0，500)處開始,，來測試對動態(tài)節(jié)點(diǎn)的跟蹤效果,。時(shí)間采樣周期為0.1 s，根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理,，只需知道初值即可,，仿真結(jié)果如圖5所示。

    由圖5中可見,，最小二乘法靜態(tài)采樣測量出的位置和經(jīng)過EFK估測后形成的軌跡相比,，經(jīng)過EKF估測后的移動節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)更接近真實(shí)的運(yùn)動軌跡，說明了擴(kuò)展卡爾曼濾波能更好地對運(yùn)動中的標(biāo)簽進(jìn)行位置估計(jì),。接下來為了更直觀地顯示擴(kuò)展卡爾曼濾波的動態(tài)定位效果,，對比分析仿真結(jié)果的 RMSE，結(jié)果如圖6所示,。

    圖6中靜態(tài)算法采樣后的RMSE為波動較大的虛線,，經(jīng)過EFK算法估測后的RMSE為波動較小的實(shí)線，誤差從25%以內(nèi)穩(wěn)定到了5%左右,，比較直觀地體現(xiàn)出了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的有效性,。

4 系統(tǒng)工作流程

4.1 運(yùn)動狀態(tài)檢測

    聯(lián)合算法的應(yīng)用需要了解標(biāo)簽的運(yùn)動狀態(tài)，所以設(shè)計(jì)了運(yùn)動狀態(tài)檢測方法,。設(shè)(x_t,，y_t)為t時(shí)刻最小二乘法靜態(tài)定位采樣所得的位置，假設(shè)系統(tǒng)最大誤差為σ,，那么就可以通過以下的公式來檢測運(yùn)動狀態(tài)：

式中,，k是每個(gè)測量序列的時(shí)刻，開始定位后每個(gè)測量時(shí)刻都與t時(shí)刻的位置比較,。當(dāng)式(24)成立時(shí),，檢測到標(biāo)簽的運(yùn)動狀態(tài)為靜止，相反,，當(dāng)式(25)成立時(shí),，也就是說在t+k時(shí)刻與t時(shí)刻的距離超過了最大誤差一定的倍數(shù)，那么就判斷標(biāo)簽是運(yùn)動的,。經(jīng)過多次仿真,，最后仿真中所取的最大誤差為σ=0.2 m,，誤差系數(shù)λ=2。為了防止標(biāo)簽在臨界狀態(tài)下頻繁波動的情況,，定義一個(gè)變量N來記錄檢測次數(shù),，只有當(dāng)N>3時(shí)，也就是連續(xù)3次檢測為運(yùn)動時(shí),，才能真正判定為運(yùn)動狀態(tài),。用此時(shí)刻的最小二乘靜態(tài)定位的結(jié)果作為擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的初值，來繼續(xù)對標(biāo)簽進(jìn)行動態(tài)跟蹤定位,。

4.2 聯(lián)合算法工作流程

    由上文所述的聯(lián)合算法的推導(dǎo)和仿真,，最小二乘法聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波定位算法的運(yùn)算流程如圖7所示。

5 結(jié)論

    本文介紹了雙路飛行時(shí)間(TW-TOF)測距法,，能夠降低時(shí)鐘偏移所帶來的測距誤差,，并提出了一種最小二乘靜態(tài)定位聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波動態(tài)定位算法。對于靜態(tài)定位采用了最小二乘估算法進(jìn)行對待測節(jié)點(diǎn)定位,，仿真結(jié)果表明,，此算法的定位誤差能控制在6%以內(nèi)；對移動的待測節(jié)點(diǎn)進(jìn)行動態(tài)定位時(shí),，采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波器,，對運(yùn)動軌跡進(jìn)行預(yù)測跟蹤，并通過MATLAB仿真對比表明,，相對于靜態(tài)定位采樣,，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的誤差降低了20%，定位效果更好,。接下來還可以通過增加基站數(shù)量和合理的基站分布位置來提高定位精度,。在算法上也有優(yōu)化的可能，把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題的過程中,，泰勒展開式中取更多的項(xiàng),，通過提高算法復(fù)雜度來提高精度。

參考文獻(xiàn)

[1] 董家志.基于UWB的室內(nèi)定位與跟蹤算法的研究[D].成都：電子科技大學(xué),，2015.

[2] 盧靖宇,，余文濤，趙新,，等.基于超寬帶的移動機(jī)器人室內(nèi)定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,，2017，43(5)：25-28.

[3] MATTEO R,，SAMUEL V D，V,HEIDI S,，et al.Analysis of the scalability of UWB indoor localization solutions for high user densities[J].Sensors,，2018,，18(6)：1875-1880.

[4] 孫鳳，施偉斌,，黃靈鳳.基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)定位技術(shù)的研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,，2013，39(10)：80-83.

[5] MCELROY C,，NEIRYNCK D,，MCLAUGHLIN M.Comparison of wireless clock synchronization algorithms for indoor location systems[C].Proceedings of 2014 IEEE International Conference on Communications Workshops.Sydney.IEEE，2014：157-162.

[6] LI X,，HE D,，JIANG L，et al.A method indoor multi-path IR-UWB location based on multi-task compressive sensing[C].Fourth International Conference on Ubiquitous Positioning.IEEE,，2017：64-68.

[7] HEWISH M.Ultra-wideband technology opens up new horizons[J].Janes International Defense Review Idr,，1999，2：20-22.

[8] 梁久禎.無線定位系統(tǒng)[M].北京：電子工業(yè)出版社,，2013.

[9] 魯旭陽.基于TOF的WSN節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué),，2012.

[10] 嵇茂祥.UWB室內(nèi)定位系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)[D].上海：華東師范大學(xué)，2017.

[11] 師延山,，李道本,，范躍祖.無線定位擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的優(yōu)化[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003,，29(4)：308-311.

作者信息:

李國友,，宋成全，孟  巖

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院,，河北 秦皇島066000)