半導(dǎo)體材料研究和器件測(cè)試通常要測(cè)量樣本的電阻率和霍爾電壓。半導(dǎo)體材料的電阻率主要取決于體摻雜，在器件中,，電阻率會(huì)影響電容,、串聯(lián)電阻和閾值電壓?；魻栯妷簻y(cè)量用來推導(dǎo)半導(dǎo)體類型(n還是p)、自由載流子密度和遷移率。

　　為確定半導(dǎo)體范德堡法電阻率和霍爾電壓,，進(jìn)行電氣測(cè)量時(shí)需要一個(gè)電流源和一個(gè)電壓表。為自動(dòng)進(jìn)行測(cè)量,，一般會(huì)使用一個(gè)可編程開關(guān),，把電流源和電壓表切換到樣本的所有側(cè)。4200A-SCS參數(shù)分析儀擁有4個(gè)源測(cè)量單元(SMUs)和4個(gè)前置放大器(用于高電阻測(cè)量),，可以自動(dòng)進(jìn)行這些測(cè)量,，而不需可編程開關(guān)。用戶可以使用4個(gè)中等功率SMU (4200-SMU, 4201-SMU)或高功率SMU (4210-SMU, 4211-SMU),，對(duì)高電阻材料,，要求使用4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括多項(xiàng)內(nèi)置測(cè)試,，在需要時(shí)把SMU的功能自動(dòng)切換到電壓表或電流源,，霍爾電壓測(cè)量要求對(duì)樣本應(yīng)用磁場(chǎng)。

　　4200A-SCS包括交互軟件,，在半導(dǎo)體材料上進(jìn)行范德堡法和霍爾電壓測(cè)量,。4200A-SCS Clarius+軟件提供了全面的程序庫，除電阻率和霍爾電壓測(cè)試外,，還包括許多其他測(cè)試和項(xiàng)目,。范德堡法和霍爾電壓測(cè)試是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括計(jì)算確定表面或體積電阻率,、霍爾遷移率和霍爾系數(shù),。

　　范德堡法電阻率測(cè)量

　　人們通常使用范德堡法(vdp)推導(dǎo)半導(dǎo)體材料的電阻率。這種四線方法用在擁有四個(gè)端子,、均勻厚度的小的扁平形樣本上,。電流通過兩個(gè)端子施加到樣本上，透過相反的兩個(gè)端子測(cè)量電壓下跌,，如圖1所示,。

　　圖1. 范德堡法配置

　　使用圖2所示的SMU儀器配置，圍著樣本的邊緣重復(fù)測(cè)量8次,。

　　圖2. 范德堡法電阻率測(cè)量慣例,。

　　然后使用這一串8項(xiàng)電壓測(cè)量(V1-V8)和測(cè)試電流(I)來計(jì)算電阻率(ρ),，ρA和ρB是體積電阻率，fA和fB是樣本對(duì)稱度的幾何因數(shù),，與兩個(gè)電阻比率QA和QB相關(guān),。公式如下：

　　圖3. 電阻率計(jì)算公式

　　霍爾電壓測(cè)量

　　霍爾電壓測(cè)量對(duì)半導(dǎo)體材料表征具有重要意義，因?yàn)閺幕魻栯妷汉碗娮杪士梢詫?dǎo)出傳導(dǎo)率類型,、載流子密度和遷移率,。在應(yīng)用磁場(chǎng)后，可以使用下面的I-V測(cè)量配置測(cè)量霍爾電壓：

　　圖4. 霍爾電壓測(cè)量配置,。

　　把正磁場(chǎng)B垂直應(yīng)用到樣本,，在端子3和端子1之間應(yīng)用一個(gè)電流(I31pBp)，測(cè)量端子2和端子4之間的電壓下跌(V24pBp),。顛倒電流(I31nBp),，再次測(cè)量電壓下跌(V24nBp)。這種顛倒電流方法用來校正偏置電壓,。然后,，從端子2到端子4應(yīng)用電流(I24pBp)，測(cè)量端子1和端子3之間的電壓下跌(V13pBp),。顛倒電流(I24nBp),，再次測(cè)量電壓下跌(V13nBp)。顛倒磁場(chǎng)Bn,，再次重復(fù)這一過程,，測(cè)量電壓下跌V24pBn、V24nBn,、V13pBn和V13nBn,。

　　從8項(xiàng)霍爾電壓測(cè)量中，可以使用下面的公式計(jì)算平均霍爾系數(shù),，RHC和RHD是霍爾系數(shù)(cm3/C),，計(jì)算出RHC和RHD后，可以通過下面的公式確定平均霍爾系數(shù)(RHAVG),，從范德堡法電阻率(ρAVG)(表示為輸出參數(shù)Volume_Resistivity)和霍爾系數(shù)(RHAVG)中,，可以計(jì)算出霍爾遷移率(μH)。

　　使用4200A測(cè)量范德堡法電阻率和霍爾電壓

　　4200A-SCS配有四個(gè)SMU和前置放大器,，簡(jiǎn)化了范德堡法和霍爾電壓測(cè)量,，因?yàn)樗囗?xiàng)內(nèi)置測(cè)試，可以自動(dòng)完成這些測(cè)量,。在使用這些內(nèi)置測(cè)試時(shí)，四個(gè)SMUs連接到樣本的四個(gè)端子上,，如圖5所示,。對(duì)每項(xiàng)測(cè)量,，每個(gè)SMU的功能會(huì)在電流源、電壓表或公共之間變化,。先測(cè)量八項(xiàng)測(cè)試中每項(xiàng)測(cè)試的電壓下跌和測(cè)試電流,，然后導(dǎo)出電阻率或霍爾系數(shù)?；魻栯妷簻y(cè)量要求對(duì)樣本應(yīng)用一個(gè)磁場(chǎng),。

　　圖5. 四個(gè)SMUs連接到被測(cè)樣本的四個(gè)端子上。

　　Clarius+測(cè)試庫包括范德堡法和霍爾遷移率測(cè)量的測(cè)試,。在Select視圖中,，可以使用屏幕右側(cè)Material材料過濾器，在Test Library測(cè)試庫中找到這些測(cè)試,，如圖6所示,。選擇測(cè)試，然后選擇Add添加,，可以把這些測(cè)試添加到項(xiàng)目樹中,。這些測(cè)試從vdpulib用戶程序庫中的用戶模塊創(chuàng)建。

　　圖6. 選擇范德堡法電阻率和霍爾系數(shù)測(cè)試,。

　　可以使用范德堡法表面和體積電阻率測(cè)試,。測(cè)試庫有兩項(xiàng)電阻率測(cè)試：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity測(cè)試測(cè)量和計(jì)算電阻率,，單位為Ω/square,。對(duì)vdp-volume-resistivity測(cè)試，用戶必須輸入樣本厚度,，然后計(jì)算出電阻率,，單位為Ω-cm。對(duì)這兩項(xiàng)測(cè)試,，都強(qiáng)制應(yīng)用電流,，進(jìn)行8項(xiàng)電壓測(cè)量。

　　還可以使用霍爾系數(shù)測(cè)試,。使用四臺(tái)SMU儀器,，強(qiáng)制應(yīng)用電流，使用正負(fù)磁場(chǎng)進(jìn)行8項(xiàng)電壓測(cè)量,。磁場(chǎng)使用固定磁鐵生成,，會(huì)提示用戶顛倒磁場(chǎng)?？梢栽跍y(cè)試庫中找到hall-coefficient測(cè)試,，添加到項(xiàng)目樹中。

　　為成功地進(jìn)行電阻率測(cè)量,，我們必需考慮潛在的錯(cuò)誤來源,。主要為靜電干擾,、泄漏電流、光線,、溫度,、載流子注入等。1）靜電干擾：當(dāng)帶電物體放到不帶電物體附近時(shí),，會(huì)發(fā)生靜電干擾,。通常情況下，干擾的影響并不顯著,，因?yàn)殡姾稍诘碗娮钑r(shí)會(huì)迅速消散,。但是，高電阻材料不允許電荷迅速衰退,，所以可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不穩(wěn)定,。由于DC或DC靜電場(chǎng)，可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的讀數(shù),。2）泄漏電流：對(duì)高電阻樣本,，泄漏電流可能會(huì)劣化測(cè)量，泄漏電流源于電纜,、探頭和測(cè)試夾具的絕緣電阻,，通過使用優(yōu)質(zhì)絕緣體、降低濕度,、使用保護(hù)裝置等,，可以最大限度地降低泄漏電流。3）光線：光敏效應(yīng)產(chǎn)生的電流可能會(huì)劣化測(cè)量,，特別是在高電阻樣本上,。為防止這種效應(yīng)，應(yīng)把樣本放在暗艙中,。4）溫度：熱電電壓也可能會(huì)影響測(cè)量精度,，源電流導(dǎo)致的樣本變熱也可能會(huì)產(chǎn)生熱電電壓，實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中的溫度波動(dòng)也可能會(huì)影響測(cè)量,。由于半導(dǎo)體的溫度系數(shù)相對(duì)較大,，所以可能需要使用校正因數(shù)，補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)室中的溫度變化,。5）載流子注入：此外,，為防止少數(shù)/多數(shù)載流子注入影響電阻率測(cè)量，兩個(gè)電壓傳感端子之間的電壓差應(yīng)保持在100mV以下,，理想情況下是25mV,，因?yàn)闊犭妷簁t/q約為26mV。在不影響測(cè)量精度的情況下,，測(cè)試電流應(yīng)盡可能低,。

　　通過使用四個(gè)SMUs和內(nèi)置測(cè)試,，可以利用4200A-SCS參數(shù)分析儀簡(jiǎn)便地在半導(dǎo)體材料上實(shí)現(xiàn)范德堡法測(cè)量,。通過使用用戶提供的磁鐵,，還可以確定霍爾遷移率。如果想測(cè)試低電阻材料（如導(dǎo)體）,，可以使用基于Keithley 3765霍爾效應(yīng)卡的系統(tǒng),，包括2182A納伏表。了解4200更多信息,，來這里https://www.tek.com.cn/keithley-4200a-scs-parameter-analyzer,。