半導(dǎo)體材料研究和器件測試通常要測量樣本的電阻率和霍爾電壓,。半導(dǎo)體材料的電阻率主要取決于體摻雜,，在器件中，電阻率會影響電容,、串聯(lián)電阻和閾值電壓,。霍爾電壓測量用來推導(dǎo)半導(dǎo)體類型(n還是p),、自由載流子密度和遷移率,。

　　為確定半導(dǎo)體范德堡法電阻率和霍爾電壓，進(jìn)行電氣測量時需要一個電流源和一個電壓表,。為自動進(jìn)行測量,，一般會使用一個可編程開關(guān)，把電流源和電壓表切換到樣本的所有側(cè),。4200A-SCS參數(shù)分析儀擁有4個源測量單元(SMUs)和4個前置放大器(用于高電阻測量),，可以自動進(jìn)行這些測量，而不需可編程開關(guān),。用戶可以使用4個中等功率SMU (4200-SMU, 4201-SMU)或高功率SMU (4210-SMU, 4211-SMU),，對高電阻材料，要求使用4200-PA前置放大器,。4200A-SCS包括多項內(nèi)置測試,，在需要時把SMU的功能自動切換到電壓表或電流源，霍爾電壓測量要求對樣本應(yīng)用磁場,。

　　4200A-SCS包括交互軟件,，在半導(dǎo)體材料上進(jìn)行范德堡法和霍爾電壓測量。4200A-SCS Clarius+軟件提供了全面的程序庫,，除電阻率和霍爾電壓測試外,，還包括許多其他測試和項目,。范德堡法和霍爾電壓測試是在Clarius V1.5和V1.6中新增的,，包括計算確定表面或體積電阻率、霍爾遷移率和霍爾系數(shù),。

　　范德堡法電阻率測量

　　人們通常使用范德堡法(vdp)推導(dǎo)半導(dǎo)體材料的電阻率,。這種四線方法用在擁有四個端子、均勻厚度的小的扁平形樣本上,。電流通過兩個端子施加到樣本上,，透過相反的兩個端子測量電壓下跌,，如圖1所示。

　　圖1. 范德堡法配置

　　使用圖2所示的SMU儀器配置,，圍著樣本的邊緣重復(fù)測量8次,。

　　圖2. 范德堡法電阻率測量慣例。

　　然后使用這一串8項電壓測量(V1-V8)和測試電流(I)來計算電阻率(ρ),，ρA和ρB是體積電阻率,，fA和fB是樣本對稱度的幾何因數(shù)，與兩個電阻比率QA和QB相關(guān),。公式如下：

　　圖3. 電阻率計算公式

　　霍爾電壓測量

　　霍爾電壓測量對半導(dǎo)體材料表征具有重要意義,，因為從霍爾電壓和電阻率可以導(dǎo)出傳導(dǎo)率類型、載流子密度和遷移率,。在應(yīng)用磁場后,，可以使用下面的I-V測量配置測量霍爾電壓：

　　圖4. 霍爾電壓測量配置。

　　把正磁場B垂直應(yīng)用到樣本,，在端子3和端子1之間應(yīng)用一個電流(I31pBp),，測量端子2和端子4之間的電壓下跌(V24pBp)。顛倒電流(I31nBp),，再次測量電壓下跌(V24nBp),。這種顛倒電流方法用來校正偏置電壓。然后,，從端子2到端子4應(yīng)用電流(I24pBp),，測量端子1和端子3之間的電壓下跌(V13pBp)。顛倒電流(I24nBp),，再次測量電壓下跌(V13nBp),。顛倒磁場Bn，再次重復(fù)這一過程,，測量電壓下跌V24pBn,、V24nBn、V13pBn和V13nBn,。

　　從8項霍爾電壓測量中,，可以使用下面的公式計算平均霍爾系數(shù)，RHC和RHD是霍爾系數(shù)(cm3/C),，計算出RHC和RHD后,，可以通過下面的公式確定平均霍爾系數(shù)(RHAVG)，從范德堡法電阻率(ρAVG)(表示為輸出參數(shù)Volume_Resistivity)和霍爾系數(shù)(RHAVG)中,，可以計算出霍爾遷移率(μH),。

　　使用4200A測量范德堡法電阻率和霍爾電壓

　　4200A-SCS配有四個SMU和前置放大器，簡化了范德堡法和霍爾電壓測量，因為它包含多項內(nèi)置測試,，可以自動完成這些測量,。在使用這些內(nèi)置測試時，四個SMUs連接到樣本的四個端子上,，如圖5所示,。對每項測量，每個SMU的功能會在電流源,、電壓表或公共之間變化,。先測量八項測試中每項測試的電壓下跌和測試電流，然后導(dǎo)出電阻率或霍爾系數(shù),?；魻栯妷簻y量要求對樣本應(yīng)用一個磁場。

　　圖5. 四個SMUs連接到被測樣本的四個端子上,。

　　Clarius+測試庫包括范德堡法和霍爾遷移率測量的測試,。在Select視圖中，可以使用屏幕右側(cè)Material材料過濾器,，在Test Library測試庫中找到這些測試,，如圖6所示。選擇測試,，然后選擇Add添加,，可以把這些測試添加到項目樹中。這些測試從vdpulib用戶程序庫中的用戶模塊創(chuàng)建,。

　　圖6. 選擇范德堡法電阻率和霍爾系數(shù)測試,。

　　可以使用范德堡法表面和體積電阻率測試。測試庫有兩項電阻率測試：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity,。vdp-surface-resistivity測試測量和計算電阻率,，單位為Ω/square。對vdp-volume-resistivity測試,，用戶必須輸入樣本厚度,，然后計算出電阻率，單位為Ω-cm,。對這兩項測試,，都強(qiáng)制應(yīng)用電流，進(jìn)行8項電壓測量,。

　　還可以使用霍爾系數(shù)測試,。使用四臺SMU儀器，強(qiáng)制應(yīng)用電流,，使用正負(fù)磁場進(jìn)行8項電壓測量,。磁場使用固定磁鐵生成,，會提示用戶顛倒磁場,?？梢栽跍y試庫中找到hall-coefficient測試，添加到項目樹中,。

　　為成功地進(jìn)行電阻率測量,，我們必需考慮潛在的錯誤來源。主要為靜電干擾,、泄漏電流,、光線、溫度,、載流子注入等,。1）靜電干擾：當(dāng)帶電物體放到不帶電物體附近時，會發(fā)生靜電干擾,。通常情況下,，干擾的影響并不顯著，因為電荷在低電阻時會迅速消散,。但是,，高電阻材料不允許電荷迅速衰退，所以可能會導(dǎo)致測量不穩(wěn)定,。由于DC或DC靜電場,，可能會產(chǎn)生錯誤的讀數(shù)。2）泄漏電流：對高電阻樣本,，泄漏電流可能會劣化測量,，泄漏電流源于電纜、探頭和測試夾具的絕緣電阻,，通過使用優(yōu)質(zhì)絕緣體,、降低濕度、使用保護(hù)裝置等,，可以最大限度地降低泄漏電流,。3）光線：光敏效應(yīng)產(chǎn)生的電流可能會劣化測量，特別是在高電阻樣本上,。為防止這種效應(yīng),，應(yīng)把樣本放在暗艙中。4）溫度：熱電電壓也可能會影響測量精度,，源電流導(dǎo)致的樣本變熱也可能會產(chǎn)生熱電電壓,，實驗室環(huán)境中的溫度波動也可能會影響測量。由于半導(dǎo)體的溫度系數(shù)相對較大,，所以可能需要使用校正因數(shù),，補(bǔ)償實驗室中的溫度變化。5）載流子注入：此外，為防止少數(shù)/多數(shù)載流子注入影響電阻率測量,，兩個電壓傳感端子之間的電壓差應(yīng)保持在100mV以下,，理想情況下是25mV，因為熱電壓kt/q約為26mV,。在不影響測量精度的情況下,，測試電流應(yīng)盡可能低。

　　通過使用四個SMUs和內(nèi)置測試,，可以利用4200A-SCS參數(shù)分析儀簡便地在半導(dǎo)體材料上實現(xiàn)范德堡法測量,。通過使用用戶提供的磁鐵，還可以確定霍爾遷移率,。如果想測試低電阻材料（如導(dǎo)體）,，可以使用基于Keithley 3765霍爾效應(yīng)卡的系統(tǒng)，包括2182A納伏表,。了解4200更多信息,，來這里https://www.tek.com.cn/keithley-4200a-scs-parameter-analyzer。