0 引言

    自然界的河流中有大量的泥沙污染物沉降，大氣中粉塵,、煙霧的運(yùn)動(dòng)都存在顆粒沉降的現(xiàn)象。因此,，研究顆粒沉降的機(jī)理及其運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)清理河道污染物,、收集粉塵顆粒污染物、治理大氣污染等具有重要的意義^[1],。近年來,，粒子圖像測(cè)速技術(shù)(Particle Imagine Velocimetry，PIV)發(fā)展迅速,已經(jīng)逐漸成為應(yīng)用于流體,、流場(chǎng)測(cè)試領(lǐng)域的常用技術(shù),，且可用于研究流體中顆粒物的運(yùn)動(dòng)詳情^[2]。該方法通過測(cè)量流場(chǎng)中示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)信息,，再采用相關(guān)的圖像算法對(duì)示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行處理,，從而獲得流場(chǎng)流動(dòng)的信息。

    在對(duì)流場(chǎng),、流體中顆粒軌跡測(cè)量的研究方面,，2005年嚴(yán)敬等^[3]在對(duì)示蹤粒子跟隨性的研究中，得出了粒徑小,、粒子跟隨性高的結(jié)論,；2007年杜妍辰等^[4]對(duì)氣流分級(jí)機(jī)的分級(jí)輪中的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了模擬，通過求解方程并繪制圖形,，得出顆粒在分級(jí)輪葉片間的運(yùn)動(dòng)軌跡,；2011年張琮昌等^[5]提出了一種顆粒粒徑和速度在線測(cè)量的粒子軌跡圖像法，敘述了成像系統(tǒng)空間分辨率和電荷耦合元件曝光時(shí)間對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；2015年桑凱[^6]從粒子示蹤和數(shù)值模擬兩方面對(duì)重介旋流器內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行研究,，然后繪制出軌跡曲線,；2018年常建忠等^[7]研究了球形顆粒在重力作用下沉降的流場(chǎng)特性，得出顆粒的平衡位置與初始釋放位置及雷諾數(shù)無關(guān),，但顆粒沉降的軌跡形狀與釋放位置及雷諾數(shù)有關(guān)的結(jié)論,。

    目前，可以進(jìn)行三維測(cè)量的相機(jī)采樣頻率普遍較低,，不利于連續(xù)觀察測(cè)量顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),。而光場(chǎng)相機(jī)是一種較好的三維測(cè)量設(shè)備，因此本文采用的方法是基于異步延時(shí)法和光場(chǎng)相機(jī)相結(jié)合的三維測(cè)量方法,。為了驗(yàn)證光場(chǎng)相機(jī)異步延時(shí)采樣的可行性,，本文首先采用普通CCD相機(jī)搭建了異步延時(shí)法顆粒動(dòng)態(tài)軌跡二維測(cè)量系統(tǒng)，該方法無需復(fù)雜的圖像處理算法,，直接通過圖像的簡(jiǎn)單疊加,，就能實(shí)現(xiàn)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量，從而獲取河流中泥沙等沉降物的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡詳情,。

1 測(cè)量系統(tǒng)及原理

1.1 二維測(cè)量系統(tǒng)及原理

    測(cè)量系統(tǒng)原理如圖1所示,，主要由激光發(fā)射器、兩臺(tái)CCD相機(jī)以及半透半反棱鏡組成,。其中,，激光發(fā)射器的片狀激光平面與半透半反棱鏡的入射工作面平行，CCD相機(jī)1和CCD相機(jī)2的光軸分別垂直于半透半反棱鏡的透射工作面和反射工作面,，且CCD相機(jī)1和CCD相機(jī)2成對(duì)稱關(guān)系,。由激光發(fā)射器發(fā)射一束片激光，照亮懸浮在被測(cè)平面中運(yùn)動(dòng)的示蹤粒子,，示蹤粒子散射的光通過半透半反棱鏡被平分為透射和反射兩個(gè)方向,，透射方向的圖像由CCD相機(jī)1進(jìn)行采樣，反射方向的圖像由CCD相機(jī)2進(jìn)行采樣,。

1.2 異步法采樣原理

    一臺(tái)CCD相機(jī)單幀圖像采集的完整時(shí)間T包括相機(jī)的曝光時(shí)間(Exposure Time)T_E和圖像數(shù)據(jù)的讀取傳輸時(shí)間(Readout Time)T_R,，即T=T_E+T_R。如圖2(a)所示,，在相機(jī)的每個(gè)圖像采集周期中,，相機(jī)必須完成當(dāng)前圖像的采集過程，即曝光和讀取整個(gè)過程,，才能采集下一幀圖像,。若提高相機(jī)的采樣頻率，需要使用價(jià)格昂貴的高速相機(jī)^[8-9],。在降低測(cè)量成本的前提下,，為了提高相機(jī)的采樣頻率,，本文采用了控制兩臺(tái)CCD相機(jī)異步采樣的方法，令兩臺(tái)CCD相機(jī)的曝光時(shí)間相錯(cuò)且相等,，即T_E=T_R,。如圖2(b)所示，當(dāng)CCD相機(jī)1曝光采樣結(jié)束開始傳輸圖像數(shù)據(jù)時(shí),，CCD相機(jī)2開始曝光采樣,；當(dāng)CCD相機(jī)2傳輸圖像數(shù)據(jù)時(shí)，CCD相機(jī)1開始曝光采樣,，保證每一時(shí)刻都有一臺(tái)相機(jī)在曝光采樣,。

1.3 延時(shí)法采樣原理

    CCD相機(jī)成像的原理是被測(cè)物體的光線射入相機(jī)感光元件后，在曝光時(shí)間T內(nèi)會(huì)產(chǎn)生累積的電荷信號(hào),，將這些電荷信號(hào)收集并放大,，由計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)化為被測(cè)物體運(yùn)動(dòng)圖像的灰度值總和。

式中,，P(x,，y)為被測(cè)物體運(yùn)動(dòng)圖像的灰度值總和，p(x,，y,，t)為t時(shí)刻被測(cè)物體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)圖像的灰度值。

    如圖3所示,，當(dāng)示蹤粒子處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),，且與CCD相機(jī)產(chǎn)生相對(duì)位移時(shí)，示蹤粒子在曝光時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)圖像為拖影圖,。實(shí)驗(yàn)中，將適當(dāng)延長(zhǎng)相機(jī)的曝光時(shí)間稱之為延時(shí),，從而可以采集到清晰的顆粒拖影圖,。

1.4 示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)速度

    實(shí)驗(yàn)記錄了示蹤粒子在水溶液中受重力自動(dòng)沉降的過程，示蹤粒子在靜止的水溶液中的沉降速度受重力和浮力的影響^[10-11],。在對(duì)示蹤粒子進(jìn)行受力分析后,，可以得到示蹤粒子在水溶液中的理論沉降速度：

式中：ν為理論沉降速度，單位是m/s,；C_d為阻力系數(shù),，無因次；γ_s為示蹤粒子的重度,，單位是N/m³,；γ為水溶液的重度，單位是N/m³,；g為重力加速度,，單位是m/s²,；d為示蹤粒子的直徑，單位是m,。

    示蹤粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度可以通過測(cè)量示蹤粒子在單位曝光時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度得到^[12-13],。如圖4所示，則示蹤粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度為：

式中：V為實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度,，T為單位曝光時(shí)間,，L為示蹤粒子在T內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度。

2 實(shí)驗(yàn)方法及誤差分析

    本實(shí)驗(yàn)采用的相機(jī)是大恒圖像公司生產(chǎn)的水星(MER-Ux)系列USB2.0面陣工業(yè)數(shù)字相機(jī),，型號(hào)為MER-132-30UC,，分辨率為1 292(H)×964(V)，幀率為30 f/s,，像素尺寸為3.75 μm×3.75 μm,，曝光時(shí)間為50 μs~1 s。激光光源采用的是宏達(dá)激光公司生產(chǎn)的片激光發(fā)射器,，型號(hào)為HO-Y635PX-22110,，輸出的激光光源波長(zhǎng)為635 nm。

    本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)?0 cm×20 cm×20 cm的透明玻璃水缸,，水缸中盛有15 cm深的水溶液,，CCD相機(jī)的采樣區(qū)域?yàn)?0 mm×30 mm的平面。激光光源為普通的單色激光光源,，CCD相機(jī)1和CCD相機(jī)2為參數(shù)完全相同的普通的工業(yè)相機(jī),，CCD相機(jī)的焦平面與片激光的激光平面重合。測(cè)量裝置實(shí)物圖如圖5所示,，激光發(fā)射器位于透明玻璃水缸的正上方20 cm處,。

2.1 示蹤粒子選取

    為了實(shí)現(xiàn)清晰的泥沙污染物顆粒動(dòng)態(tài)軌跡測(cè)量，要求示蹤粒子不溶于水,、無毒,、無腐蝕性、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定,，且有較好的流動(dòng)跟隨性和散光性^[14],。為了實(shí)現(xiàn)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確測(cè)量，本實(shí)驗(yàn)選取了粒徑100 μm的顆粒,，記錄其在水溶液中自動(dòng)沉降的過程,。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果

    將示蹤粒子撒入實(shí)驗(yàn)區(qū)域中，當(dāng)示蹤粒子由自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)入水溶液中時(shí),，水的阻力會(huì)導(dǎo)致示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)速度減慢^[15],；當(dāng)示蹤粒子進(jìn)入采樣區(qū)域時(shí)，示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣?dòng)沉降的勻速運(yùn)動(dòng),。

    圖6顯示了粒徑相同的示蹤粒子在同一高度釋放時(shí),，相機(jī)的采樣頻率與示蹤粒子拖影的軌跡長(zhǎng)度之間的關(guān)系,。釋放示蹤粒子的高度一定，表示其運(yùn)動(dòng)速度一定,，若相機(jī)的采樣頻率越高,，即曝光時(shí)間越短，那么示蹤粒子拖影的軌跡長(zhǎng)度也越短,。本文要求在保證清晰成像的前提下,，盡量提高相機(jī)的采樣頻率，從而更加準(zhǔn)確地繪制顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡,。

    實(shí)驗(yàn)記錄了粒徑100 μm的顆粒在水溶液中受重力自動(dòng)沉降過程,。計(jì)算機(jī)以333 ms的時(shí)間間隔控制兩臺(tái)CCD相機(jī)對(duì)采樣區(qū)域內(nèi)的示蹤粒子進(jìn)行異步采樣。將CCD相機(jī)1采集到的圖像按照時(shí)間順序排列,，如圖7(a)所示,；將CCD相機(jī)2采集到的圖像做鏡像處理，然后按照時(shí)間順序排列,，如圖7(b)所示,。將所有的采樣圖像按照時(shí)間順序排列，即可形成一個(gè)時(shí)間序列圖像組,。

    采用基于動(dòng)態(tài)灰度閾值的方法^[16]提取時(shí)間序列圖像組中每張圖像的示蹤粒子拖影,，用黑色標(biāo)記CCD相機(jī)1采集到的示蹤粒子拖影圖，用白色標(biāo)記CCD相機(jī)2采集到的示蹤粒子拖影圖,。將已經(jīng)用顏色標(biāo)記好的示蹤粒子拖影的圖像按照時(shí)間順序進(jìn)行簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算,，即對(duì)圖像進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加，無需復(fù)雜的圖像處理算法,，就能實(shí)現(xiàn)顆粒動(dòng)態(tài)軌跡的繪制,。繪制的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。

2.3 誤差分析

    泥沙污染物顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量精度與CCD相機(jī)的曝光時(shí)間有關(guān),，若曝光時(shí)間過短,，顆粒在曝光時(shí)間內(nèi)的拖影長(zhǎng)度也越短，會(huì)增加示蹤粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量誤差,。因此,，本文提出延時(shí)法來控制CCD相機(jī)進(jìn)行采樣,，通過適當(dāng)延長(zhǎng)CCD相機(jī)的曝光時(shí)間,，達(dá)到減少測(cè)量誤差的目的。

    泥沙污染物顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量精度還與顆粒所占像素個(gè)數(shù)有關(guān),，顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡成像時(shí)受制于相機(jī)像素間距的數(shù)量及大小,。如圖9所示，L表示被測(cè)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,，H表示CCD相機(jī)的像素間距,，當(dāng)被測(cè)顆粒的軌跡長(zhǎng)度L不是像素間距H的整數(shù)倍時(shí),，實(shí)際成像時(shí)會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差^[17]。

    令軌跡長(zhǎng)度L與像素誤差H之間的小數(shù)部分為β,，則：

    本次實(shí)驗(yàn)所用的示蹤粒子粒徑大小d=100 μm,，所用CCD相機(jī)的像素間距H=3.75 μm，顆粒沉降速度約為0.15 cm/s,，相機(jī)的延時(shí)時(shí)間是333 ms,，延時(shí)時(shí)間內(nèi)顆粒沉降的距離是495 μm，則顆粒運(yùn)動(dòng)的單次軌跡長(zhǎng)度L≈595 μm,。通過式(4)的計(jì)算,，可以得到β≈0.667。那么,，CCD相機(jī)實(shí)際測(cè)得的軌跡長(zhǎng)度L_s的值是592.5 μm的概率為33.3%,，軌跡長(zhǎng)度L_s的值是596.25 μm的概率為66.7%。

    則CCD相機(jī)的測(cè)量誤差E可以表示為：

    通過式(5)的計(jì)算,，可以得到本次實(shí)驗(yàn)示蹤粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量誤差為0.28%,。

3 結(jié)論

    本文提出的一種基于異步延時(shí)法和光場(chǎng)相機(jī)相結(jié)合的三維測(cè)量方法，可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量泥沙污染物顆粒的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡詳情,。該方法可以有效幫助減少泥沙沉降對(duì)河流帶來的污染,，為后續(xù)的研究提供實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)。本文對(duì)CCD相機(jī)自身成像存在的誤差進(jìn)行了分析,，提出的延時(shí)法控制CCD相機(jī)采樣,，提高了顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量精度。

    本文先采用普通CCD相機(jī)搭建了二維測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量,，該方法無需復(fù)雜的圖像處理算法,，通過圖像的簡(jiǎn)單疊加就能實(shí)現(xiàn)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)量，為后期采用光場(chǎng)相機(jī)實(shí)現(xiàn)顆粒軌跡的三維測(cè)量奠定了基礎(chǔ),。

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作者信息:

孔  明1，董  萍1,，單  良2,，趙  軍1

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州310018,；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院,，浙江 杭州310018)