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Starlink VLEO星座構(gòu)型與低軌空間可容納衛(wèi)星數(shù)量分析

2022-07-26
作者: 劉帥軍、徐帆江,、劉立祥,、胡海龍,、王大鵬、柏文琦
來源: 太空與網(wǎng)絡(luò)

  摘要:

  本文首先對星鏈衛(wèi)星發(fā)射及在軌情況進行簡要介紹,,進而對星鏈VLEO星座的空間軌道分布進行研究,,給出了可最大化任意星間距離的具體星座構(gòu)型,以降低衛(wèi)星碰撞的風險;進一步,,對低地球軌道空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量進行測算,。結(jié)果表明,,在同層與跨層星間最小安全距離均為50km情況下,高度300~2000 km組成的低地球軌道空間可容納17.5萬顆衛(wèi)星,。

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  1 Starlink在軌進展概覽

  截止2022.07.20,,StarLink發(fā)射53批次共計2824顆衛(wèi)星。其中,,兩次為太陽同步軌道衛(wèi)星的搭載發(fā)射,,1.0版本衛(wèi)星基本上為一箭60星,,1.5版本衛(wèi)星基本上為一箭53星。

  各批次發(fā)射時間與個數(shù)如下表所示:

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  注1:發(fā)射時間指北京當?shù)貢r間,,即國際協(xié)調(diào)時UTC+0800,;

  當前,在軌活躍的2557顆衛(wèi)星(不含2022.07.17發(fā)射53顆星),,總體良好率92.28%,。各批次發(fā)射數(shù)量及在軌數(shù)量如下圖所示:

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  圖 Starlink衛(wèi)星各批次發(fā)射衛(wèi)星數(shù)及在軌衛(wèi)星數(shù)對比(2022-07-20)

  在軌衛(wèi)星分布如下圖所示:

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  Starlink在軌衛(wèi)星分布-三維視圖(2022-07-20)

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  圖 Starlink在軌衛(wèi)星分布-二維視圖(2022-07-20)

  2 Starlink VLEO星座空間分布探索

  2.1 軌道分布

  Starlink第二期VLEO星座,由分布在三個高度和傾角的軌道面共計7518顆衛(wèi)星組成,。各軌道面內(nèi)衛(wèi)星的位置經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計,,以最大程度地擴大整個星座的衛(wèi)星間的距離,從而排除碰撞的風險,。VLEO星座系統(tǒng)配置如下表所示:

  表 VLEO星座參數(shù)

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  基于VLEO系統(tǒng)子星座1所給出的信息:2547顆星,、345.6km高度,53度傾角,,尚不足以確定具體星座構(gòu)型,。關(guān)鍵在于如下兩個問題:

  1. 軌道面衛(wèi)星位置應(yīng)如何優(yōu)化,以最大化整個星座內(nèi)任意衛(wèi)星間的距離,?

  2. 經(jīng)優(yōu)化后,,整個星座內(nèi)任意衛(wèi)星間距離能到多大?

  2.2 衛(wèi)星分布優(yōu)化方法

  對于衛(wèi)星而言,,采用軌道六根數(shù)表征:

  半長軸

  離心率

  軌道傾角

  升交點赤經(jīng)

  真近點角

  平近點角

  對于N顆衛(wèi)星組成的圓軌道(離心率為0)星座而言,,所有衛(wèi)星在半長軸、離心率,、軌道傾角,、真近點角均一致,僅升交點赤經(jīng),、平近點角(初始相位)會差異,。參考Walker星座與玫瑰星座設(shè)計方法,不妨記N顆衛(wèi)星,、P軌道面,、協(xié)因子m的星座為(N, P, m),該星座內(nèi)衛(wèi)星的右旋升交點赤經(jīng),、平近點角滿足如下:

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  其中,,αi 、γi 分別為衛(wèi)星i的升交點赤經(jīng),、初始相位。

  對于軌道高度相同兩顆衛(wèi)星而言,,星間對應(yīng)地心角與星間距離滿足如下公式:

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  故,,最大化任意星間距離等效于最大化任意星間對應(yīng)地心角,,最大化星座內(nèi)任意星間距離的衛(wèi)星分布優(yōu)化問題可描述為:

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  通過數(shù)值實驗方法可求解,以最大化星座內(nèi)任意兩星間的距離,。

  2.3 衛(wèi)星分布優(yōu)化結(jié)果

  基于上述建模過程及數(shù)值實驗求解方法(衛(wèi)星相位0.01度間隔步進),,得到VLEO三個子星座具體星座配置及任意星間最小距離,如下:

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  注:地球半徑RE取6378.137km,。

  在上述數(shù)值實驗基礎(chǔ)上,,進一步通過星座衛(wèi)星軌道遞推仿真實驗驗證。參照上表中子星座1的星座構(gòu)型配置,,仿真時間1.5h,,時間間隔0.1s,計算星座在整個仿真周期內(nèi)任意兩星間最小距離,,仿真結(jié)果如下:

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  上述仿真測試結(jié)果,,與數(shù)值實驗求解下的星間最小距離吻合,表明了該數(shù)據(jù)的準確性,。

  3 低地球軌道可容納衛(wèi)星數(shù)量測算

  探索低地球軌道(LEO)空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量,,對于LEO衛(wèi)星星座規(guī)劃部署等具有重要意義。LEO空間內(nèi)衛(wèi)星在軌高速運行,,任意衛(wèi)星間需留有足夠大的安全距離以避免碰撞,。而星間距離隨衛(wèi)星數(shù)量、星座構(gòu)型,、時間等動態(tài)變化,,這使得求解LEO空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量的問題非常棘手。

  本文針對此問題的總體解決思路為:

 ?。?) 求解單個軌道高度的殼層內(nèi)可容納衛(wèi)星,;

  (2) 拓展至整個低軌道空間,;

  3.1 同一軌道高度殼層內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量測算

  對于同一軌道高度殼層,,仍做如下約束:

  (1) 僅考慮單一同構(gòu)性星座,;

 ?。?) 僅考慮圓軌道:即衛(wèi)星軌道離心率為0;

 ?。?) 衛(wèi)星在軌運行不考慮軌道攝動:在考慮此因素情況下,,應(yīng)增大所需的安全距離;

  在上述約束條件下,,可通過第二節(jié)給出的衛(wèi)星分布優(yōu)化的數(shù)值實驗方法,,求得最大化任意星間距離的星座部署方式。同一軌道高度殼層內(nèi)衛(wèi)星數(shù)量與任意星間最小距離的關(guān)系,如下圖所示:

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  圖 同一軌道高度殼層內(nèi)衛(wèi)星數(shù)量與經(jīng)星座優(yōu)化后任意星間最小距離的關(guān)系

  如下給出上圖中經(jīng)星座優(yōu)化部署后的兩組具體配置信息:

  800顆星,,玫瑰星座構(gòu)型(800, 800, 418),,傾角33度

  2000顆星,玫瑰星座構(gòu)型(2000, 2000, 616),,傾角41度

  由上圖數(shù)值實驗結(jié)果可知,,在500km軌道高度的殼層內(nèi):

  安全距離50km,可容納約5000顆星,;

  安全距離30km,,可容納約10000顆星;

  3.2 低地球軌道空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量測算

  在高度300~2000 km低地球軌道空間中有多組軌道殼層,,上節(jié)分析了單一軌道高度殼層上可容納衛(wèi)星數(shù)量,。不同軌道高度殼層間的安全距離直接影響了該空間內(nèi)可容納衛(wèi)星的數(shù)量,所需安全距離越大則可容納衛(wèi)星數(shù)量越小,。

  如跨層衛(wèi)星間安全距離在50km時,,則整個低地球軌道空間具有最多35個軌道殼層;進一步結(jié)合單軌道殼層上容納衛(wèi)星數(shù)5000顆,,可估算整個低地球軌道空間可容納衛(wèi)星數(shù)17.5萬顆,。

  通常,跨層衛(wèi)星間安全距離較同層所需的安全距離更小,,如下表為不同安全間距下整個低地球軌道空間可容納衛(wèi)星數(shù):

  表 低地球軌道300~2000 km空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)(單位:萬顆)

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  4 總結(jié)

  主要對星鏈VLEO系統(tǒng)具體空間段星座構(gòu)型進行分析,,基于玫瑰星座設(shè)計方法給出了可最大化星間距離的星座配置,以最大程度降低碰撞風險,。同時,,對低軌道空間可容納衛(wèi)星數(shù)量進行分析,得出了在不同安全距離下可容納衛(wèi)星數(shù)量,。

  本文分析了單一星座構(gòu)型下空間容納衛(wèi)星的容量,,下一階段將重點圍繞(現(xiàn)階段及未來)既有星座下尚能容納衛(wèi)星的數(shù)量進行探索,以期為我國相關(guān)星座部署規(guī)劃提供支撐,。


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