引言
1965年,，stewart提出并建造了第一個(gè)六自由度并聯(lián)平臺(tái)模型，但是并沒有引起學(xué)術(shù)界與工程界的足夠重視，直到20世紀(jì)80年代,，由于串聯(lián)機(jī)器人的剛度差,、承載能力低，stewart平臺(tái)才逐漸被重視,，成為新的熱點(diǎn),。目前其主要應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)模擬器、六自由度數(shù)控加工機(jī)床與誤差補(bǔ)償器等方面,。
stewart平臺(tái)從結(jié)構(gòu)上看,，是用6根支桿將上下平臺(tái)連接而形成，6根支桿都可以獨(dú)立地自由伸縮,，它分別用球較與虎克較與上下平臺(tái)進(jìn)行連接,，這樣上平臺(tái)就可以相對于下平臺(tái)進(jìn)行6個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，即擁有6個(gè)自由度,。該機(jī)構(gòu)具有高精度,、高剛度、承載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),，而且其反解比串聯(lián)機(jī)構(gòu)的反解容易許多,。但是由于其價(jià)格高昂,、機(jī)構(gòu)復(fù)雜,，使其成為某些研究人員的一個(gè)難題。
針對此現(xiàn)狀,，本文推出了一種結(jié)構(gòu)簡單且成本低廉的stewart平臺(tái)設(shè)計(jì)方案,，以供廣大熱愛并聯(lián)機(jī)構(gòu)的入門級(jí)人員研究。
1數(shù)學(xué)模型
并聯(lián)六自由度stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,。首先建立坐標(biāo)系,，1-XyZ為慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)是下平臺(tái)較接點(diǎn)形成的六角形幾何中心,。P-XMyMZM為上平臺(tái)坐標(biāo)系,，原點(diǎn)為上平臺(tái)質(zhì)心。在動(dòng)坐標(biāo)系中的R‘可以通過坐標(biāo)變換的方式得到慣性坐標(biāo)系中的R:
式中,，T為旋轉(zhuǎn)矩陣,，P為上平臺(tái)質(zhì)心坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)。
其中旋轉(zhuǎn)矩陣T為
式中,，c9=cos9,cw=cosw,以此類推,。
P為上平臺(tái)質(zhì)心坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)：
由求解得到的R,也就是慣性坐標(biāo)系中上平臺(tái)6個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)Bi,進(jìn)而得到
坐標(biāo)可由以下式子得到：
式中，ai為舵機(jī)的轉(zhuǎn)角,，8i為向量
與X正方向的夾角,。
向量EQ \* jc3 \* hps20 \o\al（\s\up 3（通過下式便可求解：
聯(lián)立以上式子，可求解唯一未知變量舵機(jī)轉(zhuǎn)角a。
3平臺(tái)的搭建
3.1平臺(tái)硬件設(shè)計(jì)
本文設(shè)計(jì)的stewart平臺(tái)如圖2所示,，本平臺(tái)為桌面型的六自由度平臺(tái),，其尺寸為200mm×200mm×150mm。其機(jī)構(gòu)包括1個(gè)上平臺(tái),、2個(gè)下平臺(tái),、6個(gè)舵機(jī)、6個(gè)擺桿和6個(gè)球頭拉桿,。其中,，上平臺(tái)包括一個(gè)九軸陀螺儀作為傳感器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)結(jié)果的監(jiān)測。
下平臺(tái)為正六邊形,，在其上方切制卡槽方便定位與安裝,，如圖3所示。兩個(gè)下平臺(tái)一上一下對舵機(jī)固定,。
上平臺(tái)為左右對稱六邊形,，在其上方切制圓孔，如圖4所示,。
由于舵機(jī)的擺桿臂長過小,，將大大影響運(yùn)動(dòng)范圍。故重新設(shè)計(jì)舵機(jī)臂長,，使其活動(dòng)范圍盡可能增大,。如圖5所示，將此擺桿與原舵機(jī)擺桿相連,，可將長度由16.5mm變至36.0mm,。
圖5擺桿
將6個(gè)擺桿分別與6個(gè)球頭拉桿進(jìn)行連接，再將上平臺(tái)與6個(gè)球頭拉桿進(jìn)行連接,。在下平臺(tái)與球頭拉桿的連接處加一內(nèi)螺紋螺柱,，在上平臺(tái)與球頭拉桿的連接處加L型支架，這樣既可以方便連接,，也可以盡量減少干涉,，增大運(yùn)動(dòng)空間。
接下來是與控制器Arduino板和顯示屏LCD進(jìn)行連接,。因?yàn)锳rduino板給6個(gè)舵機(jī)通電存在燒毀風(fēng)險(xiǎn),，故舵機(jī)需要用外接電源進(jìn)行供電，分別將舵機(jī)的兩條電源線,，即紅黑線與外接電源的正負(fù)極相連,，將舵機(jī)的信號(hào)線即橙色線與Arduino板模擬信號(hào)接口（帶有~號(hào)Io口）相連。
顯示屏的作用是顯示平臺(tái)運(yùn)動(dòng)后的具體坐標(biāo),。本文使用的是具有轉(zhuǎn)接板模塊的LCD1602顯示液晶屏,，將顯示屏的4個(gè)接口與Arduino板對應(yīng)的接口一一相連即可,。
3.2控制系統(tǒng)的搭建
通過搭建stewart平臺(tái)的系統(tǒng)使其能夠運(yùn)動(dòng)至相應(yīng)位置。外接電源通電,，使舵機(jī)處在上電狀態(tài),，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、顯示系統(tǒng)開始運(yùn)行,，初始化各個(gè)參數(shù)：使用Arduino編譯軟件將代碼燒錄進(jìn)Arduino控制器中,，在串口監(jiān)視器中依次輸入3個(gè)位移坐標(biāo)和3個(gè)歐拉角坐標(biāo)[4],分別為x、y,、：,、9、θ,、w,。系統(tǒng)執(zhí)行代碼分別計(jì)算對應(yīng)舵機(jī)需要轉(zhuǎn)過的角度，上平臺(tái)則可運(yùn)動(dòng)到相應(yīng)的位置,。
采用九軸陀螺儀監(jiān)測歐拉角度,，將歐拉角數(shù)據(jù)傳回上位機(jī)。
4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
在Arduino串口監(jiān)視器輸入所需坐標(biāo)后,，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)至相應(yīng)位置,。但是其位置正確與否，我們還需要進(jìn)一步驗(yàn)證,。由于測量3個(gè)位移坐標(biāo)比較困難,，而且精度不高，故我們只測量其中的3個(gè)傾角坐標(biāo)（9,、θ,、w）來驗(yàn)證,。由于平臺(tái)結(jié)構(gòu)限制,，傾角不宜過大，否則會(huì)發(fā)生干涉等未知情況,，對坐標(biāo)造成影響,。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。
由數(shù)據(jù)可知,，該平臺(tái)精度并不是特別高,，角度誤差在±0.50°之內(nèi)，但是考慮到舵機(jī)運(yùn)動(dòng)精度與加工精度等原因,，該精度在可接受范圍,，可驗(yàn)證此平臺(tái)設(shè)計(jì)的正確性。
5結(jié)語
本文所設(shè)計(jì)的stewart平臺(tái),，主要有舵機(jī),、球頭拉桿,、Arduino板、LCD顯示屏,、陀螺儀等部件,，上下平臺(tái)和擺桿可由亞克力板切制而成，成本低廉,。此機(jī)構(gòu)操作性強(qiáng)且涉及面廣,，對培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間能力有很大幫助。
更多信息可以來這里獲取==>>電子技術(shù)應(yīng)用-AET<<
