摘 要： 研究了ULSI熱分析" title="熱分析">熱分析中考慮通孔" title="通孔">通孔自熱效應后的有效熱導系數(shù)的理論模型,，詳細計算了不同的通孔間距,、通孔直徑、通孔高度以及金屬線" title="金屬線">金屬線寬對有效熱導系數(shù)的影響,。結果表明,，考慮通孔自熱效應后,，使有效熱導系數(shù)的計算更加符合實際情況，為進一步分析USLI的熱學模型提供了理論依據(jù),。
關鍵詞： 有效熱導系數(shù) 通孔直徑 通孔間距
在ULSI工藝中,，越來越多地使用各種各樣的低熱導率的介電材料，目的是減少RC延時,、動態(tài)功耗和串擾效應[1],。然而，低熱導率的介電材料會影響金屬互連線的工作溫度,、可靠性和性能[2,，3]。另外,，由于集成電路越來越復雜,，通孔的密度和高度都在增加，因而通孔的影響也越來越嚴重,。在考慮通孔效應后,，USLI中的熱分析問題會變得更加復雜。一方面,，通孔會成為傳遞熱量的媒介,；另一方面，由于通孔要承載電流,，就會存在通孔自身發(fā)熱效應,，最終也將影響到金屬互連線溫度增加[4]。隨著超大規(guī)模集成電路向著高密度,、多功能,、高速度,、低功耗方向迅猛發(fā)展，器件特征尺寸日益減小,從而導致電流密度顯著增加[5],，通孔的影響更加嚴重,。
在ULSI的熱分析中，有效熱導系數(shù)是一個最重要的基本參數(shù),。在以往的有效熱導系數(shù)的分析模型中,，都忽略了通孔自熱效應，僅把通孔作為熱傳導的一個主要通道[1],，這樣考慮是不全面的,。因此，綜合考慮通孔的傳導和自熱這兩個因素,， 才能更加符合實際情況,。
本文將研究ULSI熱分析中考慮通孔自熱效應后的有效熱導系數(shù)模型，并計算和分析不同的通孔間距,、通孔直徑,、通孔高度以及金屬線寬對有效熱導系數(shù)的影響，從而得到更加實際的有效熱導系數(shù)的分布曲線,。
1 基本理論和模型
圖1(a)為并行金屬連線截面示意圖,假設圖中所示的任意一條金屬連線高度為hm，寬度為w,，長度為L,，電阻率" title="電阻率">電阻率為ρm，熱傳導系數(shù)為km,，金屬連線間距為d,。圖1(b)為金屬連線通過通孔連接到下層截面示意圖,從圖中可以看出，金屬連線在兩端即x=±L/2處通過通孔連接到下一層,。假設通孔的直徑和高度分別為D和hv,電阻率和熱傳導系數(shù)分別為ρv和kv,層間介電材料(ILD)的厚度為tILD, 熱導率為KILD,且有hv=tILD,。金屬連線和通孔上的溫度分布分別用Tm(x)和Tv(y)來表示。假設下一層的溫度恒定為Tsub,，從圖1(b)中可以看出,，Tv(0)=Tsub。
為了簡化計算,，做出如下假設[6,7]:
(1)假設金屬連線和通孔的電阻率隨溫度的變化較小,，因此電阻率的變化可以忽略，并且熱傳導系數(shù)與溫度無關,。
(2)假設金屬連線上產(chǎn)生的焦耳熱全部通過通孔和絕緣層向下一層金屬連線傳遞,，最終通過硅片向外釋放出去。
(3)在熱傳遞過程中,，散熱方式只考慮熱傳導,，而不考慮熱輻射和對流,。
基于上述假設，在穩(wěn)定狀態(tài)下,，經(jīng)過推導可以得出金屬連線及通孔的熱平衡方程[8]為：
2 考慮通孔自熱效應后對有效熱導系數(shù)進行模擬的結果與分析
2.1 通孔間距對有效熱導系數(shù)的影響
在ULSI中,，準確估計有效熱導系數(shù)是分析金屬互連線溫度分布的必備條件。通孔對有效熱導系數(shù)的影響是不可忽略的,。為此,，利用有效熱導系數(shù)表達式(9)模擬通孔間距對有效熱導系數(shù)的影響，模擬結果如圖2所示,。圖中,，1.2W/mK、0.3W/mK和0.04W/mk分別表示目前工藝中使用的SiO2,、Polymer和Air三種介質(zhì)材料的熱傳導系數(shù),，其他參數(shù)取自基于ITRS技術的65nm" title="65nm">65nm工藝參數(shù)。
由圖2可以看出：通孔對熱傳導系數(shù)的影響十分明顯,。隨著通孔間距的減小,，有效熱傳導系數(shù)發(fā)生重大變化。在通孔直徑和金屬線寬相當(D/W＝1,，D=W=0.076μm)的條件下,，無論是高熱導系數(shù)的介質(zhì)材料還是低熱導系數(shù)的介質(zhì)材料，其有效熱導系數(shù)都隨著通孔間距的增大逐漸減小,，并且低熱導系數(shù)的介質(zhì)材料其有效熱導系數(shù)變化相對較大,，大約達到50倍，而高熱導系數(shù)的介質(zhì)材料其有效熱導系數(shù)的變化相對較小,，大約2倍,；而在通孔相對直徑較小(D/W＝0.1)的條件下，對于熱傳導系數(shù)分別為1.2W/mK和0.3W/mK的介質(zhì)材料,，由于通孔直徑非常小,，熱傳導比較慢，于是通孔自身發(fā)熱,，導致其有效熱導系數(shù)隨著通孔間距的增大而增大,，而對于熱傳導系數(shù)為0.04W/mK的介質(zhì)材料，雖然通孔直徑比較小,，但是介質(zhì)材料的熱傳導系數(shù)非常小,，通過介質(zhì)材料傳熱更加少，而此時通孔仍然起著傳熱的作用,，即有效熱導系數(shù)隨著通孔間距的增大而減小,。因此，在實際的工藝中考慮通孔間距對有效熱導系數(shù)的影響會使芯片制造過程中的熱分析更符合實際的情況。
2.2 通孔直徑對有效熱導系數(shù)的影響
很明顯,，通孔直徑的大小對通孔自身發(fā)熱和有效熱導系數(shù)都有直接的影響,。圖3為在不同的通孔間距下計算的有效熱導系數(shù)隨通孔直徑變化的曲線圖。圖中,，介電材料采用SiO2(熱導率為1.2W/mK),，通孔間距L分別為3μm、5μm和10μm,，其他參數(shù)采用基于ITRS技術的65nm工藝參數(shù)(第一層金屬的工藝參數(shù)),。
從圖3可以得出以下結論：(1)有效熱導系數(shù)隨著通孔直徑的增大而增大；(2)當D/W比值小于三條曲線的交點位置的D/W比值(大約為0.3)時,通孔自身發(fā)熱會導致有效熱導系數(shù)小于SiO2介質(zhì)的熱傳導系數(shù)(1.2W/mK),；(3)當D/W比值大于三條曲線的交點位置的D/W比值(大約為0.3)時,，通孔會增加傳熱，導致有效熱導系數(shù)大于SiO2介質(zhì)的熱傳導系數(shù)(1.2W/mK),，并且通孔間距越小,，其有效熱導系數(shù)的變化就越大。
2.3 通孔高度對有效熱導系數(shù)的影響
隨著芯片特征尺寸的日益減小,，芯片內(nèi)金屬布線越來越密,，這就要求介電材料的高度越來越小，即通孔的高度也越來越小,。因此,，需要考慮通孔高度對有效熱導系數(shù)的影響。圖4為不同的介質(zhì)材料在D/W＝1和D/W＝0.1情況下計算的有效熱導系數(shù)隨通孔高度變化的曲線圖,。圖中,，介電材料的熱導系數(shù)分別為1.2W/mK、0.3W/mK,，其他參數(shù)同圖3。
由圖4可以得出如下結論：(1)在D/W＝1的情況下,，由于通孔的直徑比較大,，通孔的傳熱作用比較明顯，使得有效熱傳導系數(shù)增大,，分別大于原來介質(zhì)的熱傳導系數(shù)(1.2W/mK和0.3W/mK),，并且隨著通孔高度增加而增加；(2)在D/W＝0.1的情況下,，由于通孔的直徑比較小,，通孔自身發(fā)熱起作用，隨著通孔的高度逐漸增大,，其有效熱導系數(shù)反而不斷減小,，并且分別小于1.2W/mK和0.3W/mK；(3)采用不同的介電材料，其有效熱導系數(shù)的變化也不相同,。在D/W＝1的情況下,，由于通孔起著傳熱的作用，高熱導系數(shù)的介電材料,，有效熱導系數(shù)的變化相對較?。坏蜔釋禂?shù)的介電材料,，有效熱導系數(shù)的變化相對較大,。在D/W＝0.1的情況下，由于通孔自熱發(fā)生作用,，高熱導系數(shù)的介電材料,，有效熱導系數(shù)的變化相對較大；而對于低熱導系數(shù)的介電材料,，則變化相對較小,。
2.4 金屬線寬對有效熱導系數(shù)的影響
影響通孔直徑的一個重要的因素是金屬的線寬，所以有必要考慮金屬線寬的變化對有效熱導系數(shù)的影響,。圖5所示為在不同的通孔間距下計算的有效熱導系數(shù)隨金屬線寬變化的曲線圖,。圖中，通孔間距分別為3μm,，5μm和10μm,，其它參數(shù)同圖3。
從圖5可以看出：(1)隨著金屬線寬和通孔直徑的比值的增加,，會導致有效熱傳導系數(shù)減小,。這時，通孔的作用從傳熱逐漸轉(zhuǎn)化為自身發(fā)熱,。當金屬線寬和通孔直徑的比值(W/D)大于11:1時,，通孔自身發(fā)熱效應起主導作用，造成有效熱導系數(shù)小于介質(zhì)的熱傳導系數(shù)(1.2W/mK),。而當W/D小于11:1時,，通孔主要起著傳熱的作用，有效熱導系數(shù)保持大于1.2W/mk,。(2)不同的通孔間距其有效熱導系數(shù)的變化情況不盡相同,。當金屬線寬和通孔直徑的比值小于11:1時， 通孔間距越小,。有效熱導系數(shù)越大,；通孔間距越大，有效熱導系數(shù)越小,。當金屬線寬和通孔直徑的比值大于11:1時,，通孔間距越小,，有效熱導系數(shù)就越小,；通孔間距越大,，有效熱導系數(shù)越小，這主要是通孔自熱造成的,。
本文通過考慮通孔自熱效應,，對有效熱導系數(shù)進行了較細致的理論計算和分析。綜合起來可以得出如下結論：(1)在通孔直徑和金屬線寬相當(D/W＝1)的條件下,，無論是高熱導系數(shù)還是低熱導系數(shù)的介質(zhì)材料,，有效熱導系數(shù)都隨著通孔間距的增加而逐漸減小，隨著通孔高度的增加而增加,。(2)在通孔直徑相對較小(D/W＝0.1)的條件下,，高熱導系數(shù)的介質(zhì)材料的有效熱導系數(shù)隨著通孔間距的增加而增加，低熱導系數(shù)的介質(zhì)材料則隨著通孔間距的增加而減??；無論是高熱導系數(shù)還是低熱導系數(shù)的介質(zhì)材料，有效熱導系數(shù)都會隨著通孔高度的增加而逐漸減小,。(3)當金屬線寬增加時,，有效熱導系數(shù)逐漸減小?？梢?，在進行集成電路熱學分析時，綜合考慮通孔的傳熱和自熱效應,，對于更準確地把握電路性能和良好的可靠性有著重要的作用,。
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