乳腺癌是一種常見的婦科惡性腫瘤^[1],。由于病因未知,，所以還不能預(yù)防。早期診斷和早期治療是降低死亡率的關(guān)鍵,。微鈣化點(diǎn)是乳腺癌的早期征兆,，所以微鈣化點(diǎn)檢測" title="微鈣化點(diǎn)檢測">微鈣化點(diǎn)檢測是控制乳腺癌的關(guān)鍵。計算機(jī)輔助診斷已成功地被放射線學(xué)者用于乳腺X射線影像醫(yī)學(xué)圖像中微鈣化點(diǎn)的檢測,。人們已經(jīng)提出了很多微鈣化點(diǎn)檢測的方法[2～4],。但普遍存在假陽性高的特點(diǎn)。
　　本文提出首先利用貢獻(xiàn)矩陣對圖像預(yù)處理,，突出圖像中對分類結(jié)果而言的強(qiáng)影響點(diǎn),；然后將圖像分割成子區(qū)域，通過二維主成分分析方法提取區(qū)域特征,，利用支持向量機(jī)分類器檢測感興趣區(qū)域,；再提取點(diǎn)的特征(包括矩特征、直方圖特征參數(shù)等),，利用質(zhì)量可分級的支持向量機(jī)分類器檢測微鈣化點(diǎn),；最后利用順序?yàn)V波器修正檢測結(jié)果，排除孤立點(diǎn),，可以有效地降低假陽性,。
1 微鈣化點(diǎn)檢測
1.1 貢獻(xiàn)矩陣
　　通過對目標(biāo)檢測問題的研究發(fā)現(xiàn),，不同的特征向量" title="特征向量">特征向量對檢測結(jié)果的影響是不同的。為了更好地利用特征向量解決不同問題的不同作用,，本文引入了貢獻(xiàn)矩陣,。貢獻(xiàn)矩陣與原始特征矩陣維數(shù)相同，且該矩陣的每一維數(shù)據(jù)反映了原始特征向量的該維對分類結(jié)果的貢獻(xiàn)大小,，用該矩陣對原始特征向量進(jìn)行預(yù)處理,。
　　產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)矩陣的方法有：(1)經(jīng)驗(yàn)分析法，取決于人的經(jīng)驗(yàn),，無法通過計算機(jī)自動確定,；(2)基于結(jié)構(gòu)分析的統(tǒng)計方法，通過對大量圖像的灰度特征分布分析,，對圖像中的目標(biāo)進(jìn)行評估,，確定出每一部分對分類貢獻(xiàn)的大小，從而確定貢獻(xiàn)矩陣,；(3)反向優(yōu)化算法,，根據(jù)前兩種方法確定一個初始的貢獻(xiàn)矩陣，然后按照這個初始值對樣本處理,，求出分類結(jié)果,；反過來根據(jù)分類結(jié)果修正貢獻(xiàn)矩陣，得到一個優(yōu)化的貢獻(xiàn)矩陣,，使分類效果達(dá)到最好,。
　　本文采用第二種方法構(gòu)造貢獻(xiàn)矩陣。由于微鈣化點(diǎn)是一些相對周圍區(qū)域灰度值較高的亮點(diǎn),，故微鈣化點(diǎn)檢測問題在分類中起重要作用的是相對鄰域的亮點(diǎn),，對應(yīng)貢獻(xiàn)矩陣中較大的貢獻(xiàn)系數(shù)。對于其他的像素,，應(yīng)賦予較小的貢獻(xiàn)系數(shù),。
　　利用圖像統(tǒng)計特征計算貢獻(xiàn)矩陣D，其維數(shù)與圖像相同,。圖像的統(tǒng)計特征本文采用統(tǒng)計平均值
　　
　　對圖像中的每個像素,，首先計算其2m+1鄰域灰度均值，根據(jù)該像素的灰度值與該均值的差值大小來給貢獻(xiàn)矩陣對應(yīng)的貢獻(xiàn)系數(shù)賦值d_ij,，且0＜C_ij＜1,。若差值較大，則說明該點(diǎn)對分類的影響較大,，應(yīng)賦予較大的貢獻(xiàn)系數(shù),；反之，則賦予較小的貢獻(xiàn)系數(shù)值,。
　　利用貢獻(xiàn)矩陣對訓(xùn)練樣本圖像預(yù)處理,。這里定義一種運(yùn)算
　　

　　即圖像各像素與貢獻(xiàn)矩陣中對應(yīng)位置的貢獻(xiàn)系數(shù)相乘,。
1.2 二維主成分分析
　　經(jīng)典的主成分分析是基于一維向量，這里采用直接針對二維圖像數(shù)據(jù)的二維主成分分析方法,。
　　令X為n維單位列向量,。A為維數(shù)m×n的隨機(jī)矩陣，通過線性變換
　　Y=AX　　　　　　　　(3)
　　得到圖像A映射的特征向量,。為了得到一個最優(yōu)的映射向量,，引入映射樣本的總類分散度來度量映射向量X的判別力。用映射特征向量協(xié)方差矩陣的跡來描述總類分散度,。采用準(zhǔn)則
　　J(X)=tr(S_x)　　　　　　　　(4)
　　其中S_x為訓(xùn)練樣本的映射特征向量的協(xié)方差矩陣,，tr(S_x)表示S_x的跡。最大化上述準(zhǔn)則的物理意義就是找到映射方向X,，將所有的樣本映射到該方向之后能夠使映射樣本的總類分散度最大,。協(xié)方差矩陣S_x定義為:
　　S_x=E(Y-EY)(Y-EY)^t=E[AX-E(AX)][AX-E(AX)]^T 　　(5)
　　于是
　　
　　從定義很容易證明G_t是非負(fù)的，而且可以直接從圖像訓(xùn)練樣本得到,。假設(shè)共有M個訓(xùn)練樣本,，第j個樣本記作m×n維矩陣A_j(j=1,2,…,M)，所有樣本的平均圖像記作A′,，這樣
　　

　　最優(yōu)映射軸X_opt是最大化J_x的單位向量,，即G_t對應(yīng)最大特征值的特征向量,。一般來說,，只有一個最優(yōu)軸向是不夠的，通常需要選擇映射軸向的一個子集,，即最大化J_x的一組正交向量X₁,，X₂，…,X_d：
　　
　　實(shí)際上,，最優(yōu)映射軸X₁,，X₂，…,X_d就是G_t的對應(yīng)前d個最大特征值的特征向量,。
1.3 特征提取
　　利用最優(yōu)映射向量提取圖像特征,，對于一個給定的圖像樣本A，
　　Y_k=AX_k, k=1,2,…,d　　　　　　(11)
　　這樣得到一組映射的特征向量Y₁,，Y₂,，…，Y_d,，稱作圖像樣本的主成分,。需要指出，二維主成分分析的每一個主成分都是矢量,，而一維主成分分析的是標(biāo)量,。B=[Y₁,，Y₂，…,，Y_d]為圖像的特征,用作后續(xù)分類器的輸入,。
1.4 順序?yàn)V波法修正
　　乳腺癌的診斷中，專家認(rèn)為,，單位cm²的區(qū)域內(nèi),，要有三個到五個以上的鈣化點(diǎn)，才可診斷為乳腺癌,。惡性的鈣化點(diǎn)多是成簇出現(xiàn)的,，所以檢測出的孤立點(diǎn)一般是良性的點(diǎn)，而且很多情況下,，是噪聲,，導(dǎo)致鈣化點(diǎn)檢測普遍存在假陽性較高的問題。為了排除這些噪聲點(diǎn),，降低微鈣化點(diǎn)檢測的假陽性,，本文提出了順序?yàn)V波修正的方法。
　　順序?yàn)V波是一種非線性的信號處理方法,。m×n鄰域內(nèi)d階順序?yàn)V波就是取圖像中某點(diǎn)的m×n鄰域內(nèi)的點(diǎn),，把它們的灰度按從大到小順序排序，選取灰度順序?yàn)閐的點(diǎn)的灰度作為該點(diǎn)的灰度,。m×n鄰域內(nèi)d階順序?yàn)V波如式(12)所示：
　　f(i,j)=ord{f(i±k,j±h),f(i±(k-1), j±(h-1)),…, f(i,j)} m=2k+1,n=2h+1　　　　　　(12)
　　例如,，臨床指征的鈣化顆粒一般為100～500μm?？臻g分辨率是每像素50μm的情況下,，可見鈣化點(diǎn)一般不小于2個像素。對圖像采用3×3鄰域內(nèi)的3階順序?yàn)V波,，即以每個點(diǎn)的3×3鄰域中第三大的灰度值代替這點(diǎn)的灰度,，從而可保證濾除掉只占1個像素和2個像素的噪聲點(diǎn)。
1.5 質(zhì)量可分級的支持向量機(jī)
　　支持向量機(jī)以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化代替常用的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險最小化作為優(yōu)化準(zhǔn)則,，可以在理論上取得更好的泛化性能,。人們已經(jīng)將其應(yīng)用于微鈣化點(diǎn)檢測問題^[3]。下面以兩類模式的分類為例來說明其基本原理,。
　　設(shè)樣本集(x_i,，y_i)，i=1,2,，…,n,，y_i∈{-1，+1}，其中yi是模式x_i的類別標(biāo)號,，通過滿足Mercer條件的核函數(shù)K(u,，v)將輸入模式映射到一個更高維特征空間H中，在此高維空間求取一個線性分類面使兩類距離最大(稱為最優(yōu)先性分類面),。
　　這相當(dāng)于求解約束條件下的二次優(yōu)化問題
　　
　　其中C是對線性不可分樣本的分類錯誤的懲罰因子,，αi為每個約束條件對應(yīng)的Lagrangian乘子。
　　求解上述二次優(yōu)化問題,，可以從訓(xùn)練樣本中得到一系列對應(yīng)αi≠0的向量,，這些特征向量稱為支持向量，分類面由這些向量決定
　　
　　其中SV為支持向量,。
　　支持向量機(jī)測試速度主要受支持向量個數(shù)的影響,，支持向量個數(shù)越多，測試速度越慢,。由于不同的支持向量對分類結(jié)果的作用大小不同,，有的對分類結(jié)果影響大，有的對分類結(jié)果影響小,，甚至有一些是冗余的,，所以本文提出可控的支持向量選擇算法，利用一定的標(biāo)準(zhǔn)對支持向量排序,，選擇不同百分比的支持向量子集構(gòu)成分類器,，可以在保證分類精度的前提下，減少支持向量的個數(shù),，提高分類速度,，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量可分級的支持向量機(jī)。
　　通過支持向量機(jī)訓(xùn)練階段得到所有的支持向量,，記作支持向量集Ssv={xj},，j=1,…,p,，訓(xùn)練樣本集{xi},，i=1,…,q，以每個支持向量為聚類中心,，計算每個樣本到每個支持向量的距離,，樣本到支持向量的距離為：
　　d_ij=x_i-x_j?????????????????? (16)
　　樣本和距離最近的支持向量歸為一類，即
　　
　　統(tǒng)計各個支持向量所聚類的樣本數(shù),，據(jù)此對支持向量進(jìn)行排序,，選擇不同數(shù)量的支持向量，實(shí)現(xiàn)可控的質(zhì)量可分級的支持向量機(jī),。
　　核函數(shù)的選擇決定了高維特征空間H的結(jié)構(gòu),，常用的函數(shù)有三種：
　　(1)多項(xiàng)式核函數(shù)
　　K(x,x_i)=[(x·x_i)+1]^q　　　　　　(18)
　　(2)RBF(Radial Basis Function)核
　　
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　在有經(jīng)驗(yàn)醫(yī)師的指導(dǎo)下，本文從40幅乳腺X圖像中，構(gòu)造了230幅大小為128×128像素的圖片,，其中存在微鈣化現(xiàn)象的110幅和不存在微鈣化現(xiàn)象的120幅,。利用本文提出的基于貢獻(xiàn)矩陣的2維PCA方法提取圖片的特征(鈣化與非鈣化樣本各100幅)，訓(xùn)練支持向量機(jī),。并用另外30幅樣本進(jìn)行測試,。檢出率達(dá)100%，但是將其中兩幅不含鈣化的圖片誤斷為含鈣化的樣本,。表1給出了部分樣本的鈣化點(diǎn)檢測結(jié)果,。