摘 要： 針對(duì)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電" title="認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電">認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電中的功率控制" title="功率控制">功率控制問(wèn)題,，基于非合作博弈" title="非合作博弈">非合作博弈模型,，提出了一種新的效用函數(shù)" title="效用函數(shù)">效用函數(shù),，證明了該博弈中納什均衡的存在性和唯一性。設(shè)計(jì)了一種分布式功率控制算法并證明了其收斂性,。討論了幾個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響,。仿真表明，該算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)認(rèn)知用戶(hù)發(fā)射功率" title="發(fā)射功率">發(fā)射功率的有效控制,。與SINR平衡算法和Koskie-Gajic算法相比,，本算法既保障了每個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的QoS需求，又增加了系統(tǒng)吞吐量,。
關(guān)鍵詞： 功率控制,； 認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電； 非合作博弈,； 效用函數(shù)
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認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電CR(Cognitive Radio)是一種提高無(wú)線(xiàn)電通信頻譜利用率的新技術(shù),，為解決當(dāng)前效率低下的頻譜管理方式與不斷增長(zhǎng)的頻譜資源需求之間的矛盾提供了一種新的解決方案[1]。發(fā)射功率是認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電中的重要資源,，該資源如果得到有效利用,，就能減小認(rèn)知用戶(hù)對(duì)授權(quán)用戶(hù)的干擾，同時(shí)使認(rèn)知用戶(hù)享受更好的服務(wù)質(zhì)量QoS(Quality of Service),，增加系統(tǒng)容量,。
近年來(lái)，眾多學(xué)者在功率控制領(lǐng)域做出了許多成果[2-6],，而博弈論(Game Theory)解決功率控制問(wèn)題也被學(xué)者所關(guān)注[7][8],。博弈論是一種對(duì)緊缺資源分布式配置問(wèn)題的求解方法。該方法算法復(fù)雜度低,，所需全局信息少,，適合應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電中[1]。
參考文獻(xiàn)[6]提出了一種基于信干噪比SINR(Signal to Interference Plus Noise Ratio)平衡的分布式功率控制算法(簡(jiǎn)稱(chēng)SINR平衡算法),。該算法能夠保證每個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量,。但其收斂信干噪比固定，不能隨著多址干擾和噪聲的變化而變化,。參考文獻(xiàn)[7]提出了一種基于價(jià)格函數(shù)(Price Function)的功率控制算法(簡(jiǎn)稱(chēng)Koskie-Gajic算法),。該算法可通過(guò)適當(dāng)降低SINR來(lái)大幅降低發(fā)射功率，但各用戶(hù)的目標(biāo)SINR無(wú)法充分保證,。參考文獻(xiàn)[8]提出了一種表征單位電池能量傳輸比特?cái)?shù)的效用函數(shù),。
本論文根據(jù)無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)QoS滿(mǎn)意度的特點(diǎn)，引入一種新的效用函數(shù),，提出了一種基于博弈論的功率控制算法,。該算法能夠解決認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)中分布式的功率控制問(wèn)題。論文證明了該效用函數(shù)的納什均衡存在性,、唯一性及算法的收斂性,并對(duì)算法性能進(jìn)行了仿真,。
1 系統(tǒng)模型
考慮一個(gè)采用CDMA制式的中心輻射式認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò),。設(shè)該網(wǎng)絡(luò)中某小區(qū)有N個(gè)認(rèn)知用戶(hù)和1個(gè)基站,?；矩?fù)責(zé)頻譜空穴檢測(cè)和頻譜資源分配。在授權(quán)用戶(hù)的空閑頻段上,，網(wǎng)絡(luò)采用CDMA工作方式,；一旦檢測(cè)到該頻段被授權(quán)用戶(hù)占用，便及時(shí)通知認(rèn)知用戶(hù)切換到備用頻段,。假設(shè)基站已經(jīng)完成了頻譜資源的分配,。設(shè)第i個(gè)用戶(hù)的擴(kuò)頻帶寬為W，單位Hz,；傳輸速率為Ri,，單位為b/s；發(fā)射功率為pi,；認(rèn)知用戶(hù)i到基站的鏈路增益為hi,；基站處的背景噪聲為δ2。則第i個(gè)認(rèn)知用戶(hù)在基站處的信干噪比定義為[8]：
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2 基于非合作博弈的功率控制
2.1 非合作博弈功率控制模型
? 非合作博弈功率控制模型表示為NPCG=(I,{Pi},{ui}),。其中,，I={1,2,…，N}表示參與功率控制的用戶(hù)集合,；Pi表示認(rèn)知用戶(hù)i的策略空間,，即發(fā)射功率集合，各認(rèn)知用戶(hù)在一次博弈中選擇的策略構(gòu)成功率矢量p=(p1,p2,…,pN),。ui(p)=ui(pi, p-i)表示用戶(hù)i的效用,，即對(duì)所選擇策略的滿(mǎn)意程度，其中p-i表示除了認(rèn)知用戶(hù)i之外的N-1個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的策略,。認(rèn)知用戶(hù)選擇策略的原則是最大化自己的效用,，使博弈穩(wěn)定于納什均衡(Nash Equilibrium)點(diǎn)。
2.2 新的效用函數(shù)
在無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中,，認(rèn)知用戶(hù)的效用隨著信干噪比的增加而增加,，但增加的速度會(huì)隨著信干噪比的增加而減小，增大到一定的信干噪比后,，效用會(huì)接近于常數(shù),。此時(shí)再增大發(fā)射功率反而會(huì)浪費(fèi)電池能量。根據(jù)分析,，定義一種基于信干噪比滿(mǎn)意度的新效用函數(shù),。對(duì)認(rèn)知用戶(hù)i有：
其中，γi為認(rèn)知用戶(hù)i基站處的信干噪比,，γitar為認(rèn)知用戶(hù)目標(biāo)信干噪比,，αi為陡峭系數(shù),，λi為價(jià)格系數(shù)。
新效用函數(shù)由兩部分組成,。前一部分是以超過(guò)目標(biāo)信干噪比的差值為自變量的反正切函數(shù),，表征認(rèn)知用戶(hù)對(duì)信干噪比的滿(mǎn)意程度。當(dāng)自變量趨于無(wú)窮大時(shí),，反正切函數(shù)的值收斂到一個(gè)常數(shù),，這符合認(rèn)知用戶(hù)對(duì)信干噪比滿(mǎn)意度的特點(diǎn)。陡峭系數(shù)可以控制反正切函數(shù)的陡峭程度,，實(shí)現(xiàn)在發(fā)射功率和信干噪比間的折衷：陡峭系數(shù)較小,，曲線(xiàn)較平坦，當(dāng)信干噪比較大時(shí)認(rèn)知用戶(hù)才能滿(mǎn)意,；陡峭系數(shù)較大,，曲線(xiàn)較陡峭，信干噪比只需稍大于目標(biāo)值,，認(rèn)知用戶(hù)就能達(dá)到最大滿(mǎn)意度,。
后一部分是價(jià)格函數(shù)。對(duì)認(rèn)知用戶(hù)進(jìn)行價(jià)格懲罰的目的是使之不再一味增大發(fā)射功率和提高信干噪比,。通過(guò)價(jià)格的強(qiáng)迫手段達(dá)成“合作”效果,，引導(dǎo)認(rèn)知用戶(hù)合理利用系統(tǒng)資源。因此認(rèn)知用戶(hù)犧牲一定的信干噪比后,，發(fā)射功率可大幅降低,，電池壽命得以延長(zhǎng)，同時(shí)對(duì)其他認(rèn)知用戶(hù)造成的干擾降低,。
2.3 納什均衡和新算法的迭代公式求解
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則這個(gè)策略(pi,p-i)是納什均衡點(diǎn),。
納什均衡也可以用對(duì)應(yīng)反應(yīng)的概念來(lái)描述。
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2.4 納什均衡解的存在性唯一性和算法收斂性
下面給出新的非合作功率控制博弈的納什均衡存在性的證明,。
定理1：新的非合作功率控制博弈存在納什均衡,。
文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]指出，如果以下條件滿(mǎn)足,，則非合作博弈存在納什均衡：
(1) Pi是歐氏空間RN中非空的,、閉的、有界的凸集,；
(2) ui(p)=ui(pi,p-i)在p上連續(xù),，在pi上擬凹(quasi-concave)。
證明：每個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的策略空間定義在[0,Pimax],，這是一個(gè)實(shí)數(shù)的,、有界的閉區(qū)間，條件1滿(mǎn)足,。顯然ui(p)在p上是連續(xù)的,。下面證明在pi上是擬凹的,。
效用函數(shù)ui(p)對(duì)pi的二階微分為:
可知ui(p)在pi上是凹函數(shù)，凹函數(shù)也是擬凹的,。因此滿(mǎn)足條件2,。所以新的非合作功率控制博弈存在納什均衡。
定理2：新的非合作功率控制博弈的納什均衡唯一,。
根據(jù)定義,，納什均衡點(diǎn)處滿(mǎn)足
,。證明納什均衡點(diǎn)唯一,，只須證明對(duì)應(yīng)反應(yīng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)(standard function)[8][9]。一個(gè)函數(shù)如果滿(mǎn)足下列三個(gè)性質(zhì)就是標(biāo)準(zhǔn)的：
??? 
因此當(dāng)式(7)滿(mǎn)足時(shí),，新的非合作功率控制博弈的納什均衡點(diǎn)唯一,，新算法收斂于唯一點(diǎn)。
3 仿真結(jié)果及性能分析
首先分析新算法各參數(shù)對(duì)發(fā)射功率和信干噪比的影響,?？紤]第1節(jié)所述的認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)中某一小區(qū)。各個(gè)認(rèn)知用戶(hù)等間隔地分布在距離中心基站1 000m的范圍內(nèi),，初始功率均為5×10－15W,。當(dāng)前后兩次迭代的功率差小于10－5W時(shí)，迭代結(jié)束,。主要仿真參數(shù)：擴(kuò)頻帶寬5MHz,，發(fā)送速率10kb/s，背景噪聲5×10－15W,，信道增益0.007 5×d－3.6(d為用戶(hù)距離基站的距離),。
3.1 價(jià)格系數(shù)的影響
設(shè)陡峭系數(shù)為50，用戶(hù)數(shù)為40,，目標(biāo)信干噪比為9,，給出不同價(jià)格系數(shù)下，發(fā)射功率和信干噪比隨認(rèn)知用戶(hù)與基站距離變化的關(guān)系圖,，如圖1和圖2所示,。
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當(dāng)價(jià)格系數(shù)增大，認(rèn)知用戶(hù)的發(fā)射功率減小時(shí),，信干噪比減小,。由于認(rèn)知用戶(hù)的功率消耗減小，電池壽命延長(zhǎng),，同時(shí)也減小了對(duì)其他認(rèn)知用戶(hù)的干擾,。引入價(jià)格函數(shù)的目的是抑制各個(gè)認(rèn)知用戶(hù)在非合作博弈中“自私地”最大化自己效用的行為。定量分析可知,，認(rèn)知用戶(hù)以犧牲少量信干噪比為代價(jià),，發(fā)射功率卻得到了大幅降低（少于原來(lái)的1/10）,。
3.2 陡峭系數(shù)的影響
設(shè)價(jià)格系數(shù)為50，認(rèn)知用戶(hù)數(shù)為40,，目標(biāo)信干噪比為9,，改變陡峭系數(shù)，給出不同陡峭系數(shù)下,，發(fā)射功率和信干噪比隨認(rèn)知用戶(hù)與基站距離變化的曲線(xiàn)圖,，如圖3和圖4所示。
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陡峭系數(shù)減小,，認(rèn)知用戶(hù)發(fā)射功率增大,，信干噪比增大。因?yàn)槎盖拖禂?shù)越大,，效用函數(shù)曲線(xiàn)越陡峭,。此時(shí)用戶(hù)只需較小的發(fā)射功率，使得信干噪比稍稍大于目標(biāo)值信干噪比,，就可以使效用達(dá)到比較大的程度,，認(rèn)知用戶(hù)對(duì)當(dāng)前的QoS就滿(mǎn)足了。反之,，陡峭系數(shù)越小,，認(rèn)知用戶(hù)對(duì)信干噪比要求較高，于是以發(fā)射功率增大來(lái)?yè)Q取信干噪比的提高,。陡峭系數(shù)體現(xiàn)了認(rèn)知用戶(hù)信干噪比,、發(fā)射功率的折衷關(guān)系。
3.3 算法性能分析
從認(rèn)知用戶(hù)需求和系統(tǒng)性能兩方面分析算法性能,。為直觀起見(jiàn),，將本算法和SINR平衡算法及Koskie-Gajic算法進(jìn)行比較，包括認(rèn)知用戶(hù)平均發(fā)射功率,、平均信干噪比和系統(tǒng)吞吐量,。系統(tǒng)吞吐量采用以下香農(nóng)公式表示：
3.3.1 平均發(fā)射功率與平均信干噪比
設(shè)價(jià)格系數(shù)為5 000，陡峭系數(shù)為500,，目標(biāo)信干噪比為9,，給出平均發(fā)射功率和平均信干噪比隨用戶(hù)數(shù)變化的曲線(xiàn)圖，如圖5和圖6所示,。
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在不超過(guò)小區(qū)容量的前提下,，SINR平衡算法的信干噪比一直保持在目標(biāo)值上，不隨用戶(hù)干擾和環(huán)境噪聲的變化而變化,，造成資源利用率下降,，系統(tǒng)吞吐量降低。Koskie-Gajic算法無(wú)法保障認(rèn)知用戶(hù)的信干噪比，因此對(duì)信干噪比要求嚴(yán)格的通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)該算法就失去了意義,。而新算法有最低信干噪比的保障,，且信干噪比可以靈活調(diào)整，使系統(tǒng)資源利用率得到提高,。3.3.2 系統(tǒng)總吞吐量
設(shè)認(rèn)知用戶(hù)數(shù)為30和40,，給出平均發(fā)射功率與總吞吐量的關(guān)系如圖7所示，其他參數(shù)同3.3.1節(jié),。
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從圖7可知,，新算法對(duì)系統(tǒng)吞吐量的提高較之另外兩種算法比較明顯。當(dāng)多址干擾加劇(認(rèn)知用戶(hù)數(shù)增大),，隨著發(fā)射功率的增加,，Koskie-Gajic算法的吞吐量比新算法略有提高。但此時(shí)Koskie-Gajic算法中用戶(hù)的目標(biāo)信干噪比已經(jīng)無(wú)法保證,，在QoS要求嚴(yán)格的系統(tǒng)中這是不可接受的,。此時(shí)系統(tǒng)吞吐量的提高已經(jīng)失去意義。?對(duì)于SINR平衡算法,，雖然認(rèn)知用戶(hù)的信干噪比要求得到了保證，但僅僅是滿(mǎn)足要求,。某些認(rèn)知用戶(hù)由于距離基站近或信道條件好,，本可以獲得更高的信干噪比，而SINR平衡算法限制了這一點(diǎn),，造成了系統(tǒng)整體性能不能充分發(fā)揮,。Koskie-Gajic算法則過(guò)分強(qiáng)調(diào)對(duì)認(rèn)知用戶(hù)發(fā)射功率的控制，而忽視認(rèn)知用戶(hù)最基本的QoS需求,。新算法既考慮到每個(gè)認(rèn)知用戶(hù)的QoS要求,，又兼顧到系統(tǒng)吞吐量，通過(guò)調(diào)整參數(shù)控制發(fā)射功率,，降低了認(rèn)知用戶(hù)間的干擾,，提高了認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)性能。
本文設(shè)計(jì)了一種新的反正切型效用函數(shù),，提出了一種認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)中基于非合作博弈的分布式功率控制算法,，證明了納什均衡的存在性、唯一性和算法的收斂性,。仿真表明：通過(guò)調(diào)整參數(shù),，可有效控制認(rèn)知用戶(hù)的發(fā)射功率，降低認(rèn)知用戶(hù)間的干擾,；認(rèn)知用戶(hù)的QoS需求得到保證,，且算法有較好的收斂性；與SINR平衡算法和Koskie-Gajic算法相比,，該算法在相同的平均發(fā)射功率下可以獲得更高的吞吐量,。但本算法的收斂性受到了式(7)的制約,，使得陡峭系數(shù)和價(jià)格系數(shù)不能隨意變化，系統(tǒng)性能受到限制,。這需要在以后的研究中加以改進(jìn),。
參考文獻(xiàn)
[1]?HAYKIN S. Cognitive radio: brain-empowered wireless Communications[J]. IEEE Journal on Selected Areas in??Communications, 2005,23(2):201-220.
[2]?ZANDER J, KIM S. Radio resource management for?wireless networks[M]. New York: Artech House, 2002.
[3]?GRANDHI S, BIJAYAN R, GOODMAN D J. Distributed?power control in cellular radio systems[J]. IEEE Transa-
?ctions on Communications, 1994,42(234):226-228.
[4]?ZANDER J. Performance of optimum transmitter power?control in cellular radio system[J]. IEEE Transactions on?Vehicle Technology, 1992, 41(1):57-62.
[5]?NOVAKOVIC D M, DUKIC M L. Evolution of the power?control techniques for DS-CDMA toward 3G wireless
?communication systems[J]. IEEE Communications Surveys,?2000,3(4):2-5.
[6]?FOSCHINI G J, MILJANIC Z. A simple distributed?autonomous power control algorithm and its convergence
?[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,1993,42(4):641-646.
[7]?KOSKIE S, GAJIC Z. A nash game algorithm for SIR－based power control in 3G wireless CDMA networks[J].
?IEEE/ACM Transactions on Networking, 2005, 13(5):1017-1026.
[8]?SARAYDAR C U, MANDAYAM N B, GOODMAN D J.?Efficient power control via pricing in wireless data networks
?[J]. IEEE Transactions on Communications, 2002, 50(2):291-303.
[9]?YATES R D. A framework for uplink power control in?cellular radio systems[M]. IEEE Journal on Selected Areas ?in Communications, 1995,13(7):1341-1347.