摘  要： 有限脈沖響應(FIR)數(shù)字濾波器的設計，實質上是一個多參數(shù)優(yōu)化問題,。將粒子群優(yōu)化算法與混沌相結合來設計FIR數(shù)字濾波器,，并用該方法設計了一個高通濾波器,。與用Parks-McClellan算法設計得到的高通濾波器進行對比發(fā)現(xiàn)，基于混沌粒子群優(yōu)化算法(CPSO)的FIR濾波器通帶波動小,，阻帶衰減大,，從而證明了該算法的有效性和優(yōu)越性。
關鍵詞： 混沌粒子群優(yōu)化算法,；FIR數(shù)字濾波器,；濾波器設計

    FIR數(shù)字濾波器在滿足一定對稱條件下，可以實現(xiàn)線性相位,，而且其結構中只用到前向路徑,，從而使其具有固有的穩(wěn)定性，因此在通信,、雷達,、聲納、生物醫(yī)學,、地震勘探等領域得到了廣泛的應用,。傳統(tǒng)的FIR數(shù)字濾波器設計方法有頻率抽樣法、窗函數(shù)法和一致逼近法,。頻率抽樣法和窗函數(shù)法簡單易行,，但不易精確地確定其通帶和阻帶邊界頻率。一致逼近法[1]以Parks-McClellan算法為代表,，該方法能獲得較好的通帶和阻帶性能,，并能準確地指定通帶和阻帶的邊緣，是一種有效的設計方法,。很多學者在FIR數(shù)字濾波器設計問題上做了大量的探索研究,，并提出了用優(yōu)化算法來設計FIR數(shù)字濾波器，它是在一定的優(yōu)化準則下,，使設計的濾波器性能最優(yōu),。其中雷米茲(Remez)交換算法是最標準的優(yōu)化算法[2]，但它對設計指標不僅有頻域上的要求,，而且又有時間響應的約束時,，該算法就不再使用。采用加權最小二乘(WLS)設計算法雖然容易實現(xiàn),，但需要計算高階矩陣的逆,，當濾波器階數(shù)很高時，這個矩陣的求逆將出現(xiàn)困難[3],。遺傳算法是一種全局最優(yōu)方法,，但是遺傳算法采 用了選擇、交叉和變異等操作,，算法結構復雜,、運算量大、收斂速度慢[4-5],。
    粒子群優(yōu)化算法PSO(Particle Swarm Optimization)[6]是由EBERHART和KENNEDY博士在1995年提出的一種新的全局優(yōu)化進化算法,。該算法源于對鳥群捕食行為的模擬，算法的突出特點是結構簡單,，運行速度快,，計算量小、程序實現(xiàn)非常簡潔,，需要調(diào)整的參數(shù)少,。但在實際應用中，PSO也表現(xiàn)出了易產(chǎn)生早熟收斂,、局部尋優(yōu)能力差等不盡如人意的問題,。而混沌粒子群優(yōu)化[7]可利用混沌變量的隨機性、遍歷性及規(guī)律性進行優(yōu)化搜索,，加快進化速度,，改善粒子群優(yōu)化擺脫局部極值點的能力。
    本文將混沌搜索機制與粒子群優(yōu)化算法相結合,，以克服PSO陷入早熟,、局部尋優(yōu)能力差的缺陷，并將其運用于FIR數(shù)字濾波器的設計,。與參考文獻[8]相比,，本文算法的混沌搜索策略是初始化產(chǎn)生混沌粒子，然后把混沌變量從混沌空間映射到解空間,，利用混沌變量進行搜索,。
1  混沌粒子群優(yōu)化算法設計FIR數(shù)字濾波器



    通過這樣的改進，w在算法初期較大,，算法搜索的空間也就較大,；w在算法晚期很小，可以提高算法的精細搜索能力,。
    混沌粒子群算法(CPSO)通過將混沌搜索機制有機地引入粒子群優(yōu)化算法,，使每個粒子從混沌搜索機制與粒子群算法搜索機制中獲得適當?shù)乃阉鞣椒ǎ曰煦缱兞康谋闅v性增強粒子的搜索性能與更全面應用目標函數(shù)的信息,，并反映到逐代更新的個體極值和群體極值中,，可更有效地調(diào)整粒子的移向并最終獲得最優(yōu)解。
    混沌優(yōu)化算法的基本思想是初始化產(chǎn)生混沌粒子,，然后把混沌變量從混沌空間映射到解空間,，利用混沌變量具有遍歷性和隨機性的特點進行搜索。

    采用自適應慣性權重的混沌粒子群優(yōu)化算法設計FIR數(shù)字濾波器的具體實現(xiàn)步驟如下：
   
   圖1為CPSO和標準PSO兩種粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)得到的群體最優(yōu)解進化曲線,。由圖可知,，相比于標準PSO算法,，CPSO算法尋優(yōu)得到的均方誤差更小，且與參考文獻[9]中最大迭代次數(shù)設定為2 000相比,，混沌粒子群優(yōu)化算法在迭代次數(shù)小于1 000時,，就可以收斂到最優(yōu)值， CPSO算法耗時更少,。

    圖2為CPSO算法尋優(yōu)得到的FIR數(shù)字濾波器的脈沖響應,。

    圖3是CPSO、PMC及PSO三種算法得到的高通濾波器的幅頻響應,，實線為CPSO算法得到的曲線,，點劃線為PSO算法得到的曲線，虛線為Parks-McClellan算法得到的曲線,。由圖可以看出：CPSO算法得到的濾波器比PSO算法得到的濾波器的通帶更平穩(wěn),，比Parks-McClellan算法得到的濾波器的通帶波動更小，阻帶衰減更大,。

    本文用混沌粒子群優(yōu)化算法得到濾波器系數(shù),，進而設計FIR數(shù)字濾波器。通過對一個實例的設計,，可以看出,，混沌粒子群優(yōu)化算法設計得到的濾波器，與Parks-McClellan算法設計的濾波器相比,，濾波器性能更優(yōu)良,。但是，粒子群優(yōu)化算法的研究和應用尚處于初級階段,，很多方面還有待進一步的探索研究,，如算法的收斂性、參數(shù)選取等問題,，以及如何與其他方法更好地結合,，以達到更好的尋優(yōu)效果。
參考文獻：
[1] 胡廣書.數(shù)字信號處理—理論算法與實現(xiàn)[M].北京：清華大學出版社,，1997.
[2] 程佩青.數(shù)字信號處理教程[M].北京：清華大學出版社,，1995.
[3] LEE J H， CHEN C K,， LIM Y C. Design of discrete coefficient FIR digital filters with arbitrary amplitute and phase responses[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems,， 1993， 40：444-448.
[4] 楊福寶.基于遺傳算法的FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),，2002,，26(4)：478-480.
[5] 鄭力新，周凱汀，王永初.基于遺傳算法和窗函數(shù)的FIR濾波器新設計方法[J].電子測量與儀器學報,，2002,，16(1)：49-53.
[6] KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization[C]. IEEE International Conference on Netural Networks. Perth,， Australia,， 1995， 11(27)： 1942-1948.
[7] 楊俊杰,，周建中，喻菁,，等.基于混沌搜索的粒子群優(yōu)化算法[J].計算機工程與應用,，2005(16)：69-71.
[8] 楊延西，劉丁,，辛菁.基于混沌粒子群優(yōu)化的圖像相關匹配算法研究[J].電子與信息學報,，2008，30(3)：529-533.
[9] SHI Y,， EBERHART R C. A modified swarm optimizer[C]. IEEE International Conference on Evolutionary Computation.Anchorage,， AK USA， 1998：69-73.
[10] 周飛紅,，劉輝,，廖子貞.粒子群優(yōu)化算法在FIR數(shù)字濾波器設計中的應用[J].計算機工程與應用，2008,，44(33)：83-85.