摘要 介紹了在DSP" title="DSP">DSP基礎上,，實現(xiàn)數(shù)字圖像的混沌加密" title="混沌加密">混沌加密及硬件實現(xiàn)" title="硬件實現(xiàn)">硬件實現(xiàn)方法。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術,，對三維Lorenz混沌系統(tǒng)作離散化處理,，用C語言和DSP技術產(chǎn)生三維Lorenz混沌迭代序列，分別對數(shù)字圖像的紅,、綠,、藍三基色信號進行混沌加密和解密?；谛酒吞枮門MS32 0VC5509A的DSP開發(fā)平臺,，以bmp格式的灰度圖像為例，設計了Lorenz混沌序列對數(shù)字圖像進行加密與解密算法,，給出了DSP硬件實現(xiàn)結果表明,，改善了安全性、提高了速度,、滿足了實時性要求,。
關鍵詞 Lorenz系統(tǒng)" title="Lorenz系統(tǒng)">Lorenz系統(tǒng),；圖像加密" title="圖像加密">圖像加密,；DSP；混沌加密,；硬件實現(xiàn)
隨著計算機及通信技術的發(fā)展,，圖像處理及應用愈加廣泛。現(xiàn)代DSP技術的發(fā)展和應用為實現(xiàn)圖像處理奠定了基礎,。高性能的DSP處理器作為圖像處理首選的核心器件,，并能通過軟件編程實現(xiàn)各種處理算法,，提高系統(tǒng)處理能力和擴展系統(tǒng)功能。
近來混沌的同步控制理論日趨成熟,，為混沌在通信中的應用提供了理論基礎,。混沌信號的非周期性連續(xù)寬帶頻譜,，類似噪聲的特性,。另外，混沌信號對初始條件的高度敏感,，即使兩個完全相同的混沌系統(tǒng)從近乎相同的初始條件開始演化,，其軌道將很快變得互不相關，這使得混沌信號具有長期不可預測性和抗截獲能力,。而且具有多個正李氏指數(shù)的超混沌系統(tǒng),，及復雜的運動軌跡，這使得混沌信號具有較高的復雜度,。同時混沌系統(tǒng)本身具有確定性,，由非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初始條件所決定,，因此,，混沌信號易于產(chǎn)生復制?；煦缧盘柕碾[蔽性,、不可預測性、高復雜度和易于實現(xiàn)等特性都適合于保密通信,。與其他加密方法不同的是,，混沌加密是一種動態(tài)加密方法，由于其處理速度和密鑰長度無關,，因此這種方法的計算效率高,、可用于實時信號處理和靜態(tài)加密場合。且用此方法加密的信息很難破譯,，具有很高的保密度,。即使在連續(xù)攝動存在的情況下，混沌同步效應過程也是穩(wěn)定的,。特別是在混沌信號上加上一個較小的信息源,，當混合信號傳到接收器上后，由接收器上參數(shù)相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量,，可以較好地恢復輸送的信息源,。
目前對混沌加密的實現(xiàn)還局限于計算機仿真，有關硬件實現(xiàn)的報道也很少。而用于混沌加密的系統(tǒng),，通常是一維或二維,，如Logistic映射等，這類系統(tǒng)的方程形式簡單且易于實現(xiàn),，但存在密鑰空間小,、抵御窮舉攻擊能力差、容易被相空間重構方法進行混沌系統(tǒng)識別等問題,。針對上述問題本文提出了用三維Lorenz混沌系統(tǒng)和DSP技術實現(xiàn)混沌數(shù)字圖像加密及其硬件實現(xiàn)的新方法,。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術，對三維Lorenz系統(tǒng)作離散化處理后,，能產(chǎn)生混沌迭代序列,。在設計圖像紅、綠,、藍三基色信號混沌加密與解密算法的基礎上,，利用芯片型號為TMS320VC5509A" title="TMS320VC5509A">TMS320VC5509A的DSP開發(fā)平臺，進行了8×8的bmp格式灰度圖像加密與解密的硬件實驗研究,，并給出了實驗結果,，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。
1 Lorenz系統(tǒng)離散化及DSP硬件實現(xiàn)
Lorenz系統(tǒng)作為經(jīng)典三維混沌系統(tǒng),，生成的混沌序列有其自身的特點,。與一維和二維等低維混沌系統(tǒng)相比，具有更為復雜的混沌動力學行為,，產(chǎn)生的混沌序列更不可預測,。系統(tǒng)的3個初始值和3個參數(shù)都可以作為生成加密混沌序列的種子密鑰，產(chǎn)生的密鑰空間大于一維和二維的混沌系統(tǒng),。如果對系統(tǒng)輸出的混沌序列進行處理,，還可以采用單變量或多變量組合的加密混沌序列，使得序列密碼的設計和應用更加靈活方便,。
由于Lorenz系統(tǒng)是三維連續(xù)混沌系統(tǒng),，而DSP只能處理數(shù)字信號或離散信號，所以要先對連續(xù)混沌系統(tǒng)作離散化處理,。對混沌系統(tǒng)離散化通常有3種方法,。Euler算法、改進Euler算法和Runge—Kutta算法,。這3種離散化的方法各有優(yōu)缺點,，一些較簡單的一維和二維混沌系統(tǒng)，常使用精度較高的Runge—Kutta算法,，由于受到硬件資源的限制,，一般用Euler算法在型號為TMS320VC5509A的DSP平臺上產(chǎn)生Lorenz混沌序列。
在選擇存儲器時應從以下方面考慮：首先圖像壓縮算法中間數(shù)據(jù)量大,，要求處理器的片上內存盡可能大,，盡量避免對外部存儲器讀寫操作。TMS320VC5509A的片上存儲器包括32 k位×16位DARAM,，96 k位×16位SARAM,，共128 k位的存儲空間。其中DARAM為雙地址,，在每個周期內可以對其進行2次操作(2次讀,，2次寫，1次讀和1次寫),，這樣增加片上存儲器的利用率,。其次，VC5509A片上資源豐富,，包括I2C總線,，3個Mc-BSPs。VC5509A采用144引腳LQFP封裝,，便于安裝,、調試；VC5509A功耗小,，工作在200 MHz主頻下,，功耗僅100 mW，適合嵌入式應用,。
DSP基本系統(tǒng)由獨立的電源系統(tǒng)供電,，而硬件平臺的其他器件共用另一套電源供電系統(tǒng)。為了降低系統(tǒng)功耗,，DSP一般采用低電壓供電,，并且采用I／O和CPU內核分開供電方式。TMS320VC5509A不同的工作頻率要求不同的核電壓,，200 MHz為1．6 V,，144 MHz為1．35V，108 MHz為1．2 V,。DSP的I／O電壓為3．3 V,。
高速DSP芯片主要特性如下：
(1)低功耗設計，比上一代C54XX器件功耗低約30％,。處理速度快,，雙核結構，處理速度400MI·s-1,。采用超長指令結構(VLIW),，單指令字長32位,。外部時鐘40 MHz，內部時鐘20 MHz,，所有指令均單周期完成,，處理器內部采用高度并行機制，可同時進行多達11項各類操作,。
(2)兩套相同的外部數(shù)據(jù),、地址總線，支持局部存儲器和全局共享存儲器,。
(3)6個高速并行通信口,，采用異步傳輸方式，最大速率可達20 Mb·s-1,。通過令牌傳遞可靈活實現(xiàn)數(shù)據(jù)雙向傳輸,，這種結構適合DM642之間的互連。
(4)6個DMA通道,，每個通道的最大速率可達20 Mb·s-1,。DMA內部總線與CPU的地址、數(shù)據(jù),、指令總線完全分開,，避開了總線使用上的瓶頸。
綜上所述,，在選用DSP芯片時,，應考慮性能是否滿足快速判讀算法的要求，即選擇那些指令周期短,、數(shù)據(jù)吞吐率高,、通信能力強、指令集功能完備的處理器,，同時還要兼顧功耗和開發(fā)支持環(huán)境等因素,。本設計采用TI公司的TMS320VC5509A芯片，選擇TMS320VC5509A作為主處理器芯片,。
Lorenz混沌連續(xù)系統(tǒng)的無量綱狀態(tài)方程為
根據(jù)Euler算法,，將Lorenz方程離散化，用Matlab仿真驗證產(chǎn)生多渦卷,，利用DSP技術實現(xiàn)離散混沌系統(tǒng),。
由式(1)可得其離散化和變量比例壓縮后的方程為
式(2)中的T為離散化的取樣時間；k為變量比例壓縮因子,；參數(shù)a=10,、b=30、c=8／3,。依據(jù)式(2)得仿真結果如圖2所示,。在DSP上用C語言編程實現(xiàn)其迭代序列,，經(jīng)D／A轉換輸出后，可以在示波器上看到Lorenz混沌吸引子的相圖如圖3所示,。
2 基于Lorenz系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密
用驅動一響應同步對DSP中存儲的數(shù)字圖像進行混沌加密,。考慮n維自治動力系統(tǒng)du／dt=f(u),，把它分解為兩個子系統(tǒng)v和w：dv／dt=g(v，w),；dw／dt=g(v,，w)。其中,，v=(u1,，u2，…,，um),，w=(um+1，um+2,，…,，un)按照加的形式復制1個子系統(tǒng)w’，即dw'／dt=g(v,，w’),，則構造了1個新的系統(tǒng)dv／dt=g(v，w),，dw／dt=g(v,，w)，dw'／dt=g(v,，w’),，其中，系統(tǒng)(v,，w)為驅動系統(tǒng),；(v，w’)為響應系統(tǒng),。當響應系統(tǒng)的條件李亞譜諾夫指數(shù)都為負值時,，可實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步。對于驅動一響應同步,，并不是任何變量都可以用作驅動變量來實現(xiàn)混沌同步,。顯然，同步的要求是條件李氏指數(shù)均為負,、或者可用李氏穩(wěn)定性理論來證明其同步,。同步的理論證明需要構造李氏函數(shù),，在一般情況下，李氏函數(shù)的構造并不容易,。此外,，條件李氏指數(shù)的計算也比較困難。為判斷混沌是否同步,，在工程實用方面,，可通過相圖來判斷是否達到同步，即在同步情況下,，同步相圖為對角線,，同步誤差為0，從實際應用的角度,，可通過仿真來確定用哪些變量驅動可同步,，哪些不可同步。對于Lorenz系統(tǒng),，分別用X,，Y，Z作為驅動變量來實現(xiàn)驅動-響應同步,，通過Matlab仿真以后,，發(fā)現(xiàn)用X，Y作為驅動變量時相圖均如圖4所示,，達到同步時,，同步相圖為對角線，誤差趨于0,。而用Z作為驅動變量時,，其相圖如圖5所示，同步相圖不是對角線,，誤差不為0,，不能實現(xiàn)同步。也就是說,，對于Lorenz系統(tǒng),，用X，Y都可實現(xiàn)驅動-響應同步,，用Z實現(xiàn)不了,，在本文中用Y來驅動實現(xiàn)驅動-響應同步，其同步原理圖,，如圖6所示,。
發(fā)送信號與接收信號均受同一信號P(t)驅動，在方程參數(shù)匹配的情況下,，可實現(xiàn)嚴格的同步,，這種嚴格的同步不受信號S0(t)幅度大小的影響,。混沌信號與圖像信號相疊加時,，混沌信號要大于圖像信號,，但不能太大，否則將破壞系統(tǒng)的混沌狀態(tài),。一般應滿足,，混沌信號與圖像信號的比值在10～100之間。不同的混沌系統(tǒng),，比值的要求也不同,。此外，在保密性要求較高時,，一般取比值>100,。
DSP5509允許用戶通過圖像窗口觀測圖像,，具體操作步驟如下：
(1)首先選取一幅靜止的圖像,，將圖像轉換成80×80的bmp格式文件，通過Matlab工具將圖像數(shù)據(jù)轉換成矩陣形式儲存,。
(2)在CCS3．3中進行C語言編程,，將圖像轉存進DSP的SARAM中。通過編譯,、運行,，將數(shù)據(jù)下載到硬件DSP5509中。
(3)在CCS3．3界面上打開View里面的Graph中的image窗口進行相關的配置,，設置如圖7所示,，點擊“OK”使配置生效。于是CCS3．3的界面上出現(xiàn)了一幅的bmp圖像如圖8所示,。
在對圖像進行混沌加密前,，必須保證在三基色圖像信號溶入后Lorenz混沌吸引子不會發(fā)散?？赏ㄟ^編程,，將3個基色信號分別溶人到混沌吸引子中，在示波器上通過觀察到3個信號分別溶入后的混沌吸引子相圖與原混沌吸引子相圖幾乎一致,，說明圖像的三基色信號被加密在混沌信號之中,。
3 硬件實驗結果
將程序下載到DSP實驗板上運行，得到如圖9所示的加密圖像,。當發(fā)送端與接收端參數(shù)完全匹配時,，加入解密程序，將會得到如圖10所示的解密圖像,，其還原質量較好,。若解密時稍改動一下Lorenz系統(tǒng)初始值,，例如，將c=8／3改變成c=3,，其余參數(shù)不變,，將解不出原圖像，會得到與圖9相近的圖像,。同理,，若接收端的某個參數(shù)略有失配，則也將無法還原出原圖像信號,，這說明該系統(tǒng)的安全性來自于對發(fā)送端與接收端參數(shù)失配的高度敏感性,，在事先不知道發(fā)送端系統(tǒng)參數(shù)的情況下，要想破譯出原圖像信號難度較大,。
由于開始混沌還沒有完全進入同步,，所以在圖像的上部分出現(xiàn)一點模糊現(xiàn)象，但總體來說,，解密的效果較好,。
4 結束語
采用三維Lorenz混沌系統(tǒng)對數(shù)字圖像加密，能改善低維混沌加密時密鑰空間的不足,。用DSP作為數(shù)字信號處理器件,，實現(xiàn)發(fā)送端與接收端的混沌迭代參數(shù)完全匹配，圖像的還原質量較好,。在三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密中,，采用了閉環(huán)方案，并且用DSP硬件進行實現(xiàn),，圖像信息經(jīng)多次迭代后,，使得初始明文圖像的微小差異在加密過程中得到不斷的擴散，能進一步抵御選擇明文攻擊,，安全性能得到了改善,。此外，這種利用DSP硬件實現(xiàn)圖像加密與解密的方法,，與軟件加密與解密相比,，在速度上有了較大的提高，能滿足實時性的要求,。
由于混沌信號具有信號頻譜寬,，形似噪聲，狀態(tài)不可預估等特點,，攻擊者很難從中提取真實信號,。此外，接收端真實信號的恢復依賴于驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步，這要求二者具有相同的參數(shù),，微小的差異將導致同步失敗,，而不能在接收端恢復真實信號。這使非法接收者難以用統(tǒng)計分析方法估計系統(tǒng)的參數(shù),，從而不能破譯真實信號,，使系統(tǒng)具有較好的保密性能。然而,，目前盡管混沌保密通信技術的研究仍處于實驗室階段,，但由于混沌保密通信具有實時性強、保密性高,、運算速度快等明顯優(yōu)點,，已顯示出其在保密通信領域中的優(yōu)勢。