摘要 介紹了在DSP" title="DSP">DSP基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的混沌加密" title="混沌加密">混沌加密及硬件實(shí)現(xiàn)" title="硬件實(shí)現(xiàn)">硬件實(shí)現(xiàn)方法,。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術(shù),，對(duì)三維Lorenz混沌系統(tǒng)作離散化處理，用C語(yǔ)言和DSP技術(shù)產(chǎn)生三維Lorenz混沌迭代序列,，分別對(duì)數(shù)字圖像的紅,、綠、藍(lán)三基色信號(hào)進(jìn)行混沌加密和解密,?；谛酒吞?hào)為TMS32 0VC5509A的DSP開(kāi)發(fā)平臺(tái)，以bmp格式的灰度圖像為例,，設(shè)計(jì)了Lorenz混沌序列對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行加密與解密算法,，給出了DSP硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，改善了安全性,、提高了速度,、滿足了實(shí)時(shí)性要求。
關(guān)鍵詞  Lorenz系統(tǒng)" title="Lorenz系統(tǒng)">Lorenz系統(tǒng),；圖像加密" title="圖像加密">圖像加密,；DSP；混沌加密,；硬件實(shí)現(xiàn)

    隨著計(jì)算機(jī)及通信技術(shù)的發(fā)展,，圖像處理及應(yīng)用愈加廣泛。現(xiàn)代DSP技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用為實(shí)現(xiàn)圖像處理奠定了基礎(chǔ),。高性能的DSP處理器作為圖像處理首選的核心器件,，并能通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)各種處理算法,，提高系統(tǒng)處理能力和擴(kuò)展系統(tǒng)功能。
    近來(lái)混沌的同步控制理論日趨成熟,，為混沌在通信中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ),。混沌信號(hào)的非周期性連續(xù)寬帶頻譜,，類似噪聲的特性,。另外，混沌信號(hào)對(duì)初始條件的高度敏感,，即使兩個(gè)完全相同的混沌系統(tǒng)從近乎相同的初始條件開(kāi)始演化,，其軌道將很快變得互不相關(guān)，這使得混沌信號(hào)具有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性和抗截獲能力,。而且具有多個(gè)正李氏指數(shù)的超混沌系統(tǒng),，及復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，這使得混沌信號(hào)具有較高的復(fù)雜度,。同時(shí)混沌系統(tǒng)本身具有確定性,，由非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初始條件所決定,，因此,，混沌信號(hào)易于產(chǎn)生復(fù)制?；煦缧盘?hào)的隱蔽性,、不可預(yù)測(cè)性、高復(fù)雜度和易于實(shí)現(xiàn)等特性都適合于保密通信,。與其他加密方法不同的是,，混沌加密是一種動(dòng)態(tài)加密方法，由于其處理速度和密鑰長(zhǎng)度無(wú)關(guān),，因此這種方法的計(jì)算效率高,、可用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理和靜態(tài)加密場(chǎng)合。且用此方法加密的信息很難破譯,，具有很高的保密度。即使在連續(xù)攝動(dòng)存在的情況下,，混沌同步效應(yīng)過(guò)程也是穩(wěn)定的,。特別是在混沌信號(hào)上加上一個(gè)較小的信息源，當(dāng)混合信號(hào)傳到接收器上后,，由接收器上參數(shù)相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量,，可以較好地恢復(fù)輸送的信息源。
    目前對(duì)混沌加密的實(shí)現(xiàn)還局限于計(jì)算機(jī)仿真,，有關(guān)硬件實(shí)現(xiàn)的報(bào)道也很少,。而用于混沌加密的系統(tǒng),，通常是一維或二維，如Logistic映射等,，這類系統(tǒng)的方程形式簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn),，但存在密鑰空間小、抵御窮舉攻擊能力差,、容易被相空間重構(gòu)方法進(jìn)行混沌系統(tǒng)識(shí)別等問(wèn)題,。針對(duì)上述問(wèn)題本文提出了用三維Lorenz混沌系統(tǒng)和DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)混沌數(shù)字圖像加密及其硬件實(shí)現(xiàn)的新方法。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術(shù),，對(duì)三維Lorenz系統(tǒng)作離散化處理后,，能產(chǎn)生混沌迭代序列。在設(shè)計(jì)圖像紅,、綠,、藍(lán)三基色信號(hào)混沌加密與解密算法的基礎(chǔ)上，利用芯片型號(hào)為TMS320VC5509A" title="TMS320VC5509A">TMS320VC5509A的DSP開(kāi)發(fā)平臺(tái),，進(jìn)行了8×8的bmp格式灰度圖像加密與解密的硬件實(shí)驗(yàn)研究,，并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其系統(tǒng)框圖如圖1所示,。

1 Lorenz系統(tǒng)離散化及DSP硬件實(shí)現(xiàn)
    Lorenz系統(tǒng)作為經(jīng)典三維混沌系統(tǒng),，生成的混沌序列有其自身的特點(diǎn)。與一維和二維等低維混沌系統(tǒng)相比,，具有更為復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)行為,，產(chǎn)生的混沌序列更不可預(yù)測(cè)。系統(tǒng)的3個(gè)初始值和3個(gè)參數(shù)都可以作為生成加密混沌序列的種子密鑰,，產(chǎn)生的密鑰空間大于一維和二維的混沌系統(tǒng),。如果對(duì)系統(tǒng)輸出的混沌序列進(jìn)行處理，還可以采用單變量或多變量組合的加密混沌序列,，使得序列密碼的設(shè)計(jì)和應(yīng)用更加靈活方便,。
    由于Lorenz系統(tǒng)是三維連續(xù)混沌系統(tǒng)，而DSP只能處理數(shù)字信號(hào)或離散信號(hào),，所以要先對(duì)連續(xù)混沌系統(tǒng)作離散化處理,。對(duì)混沌系統(tǒng)離散化通常有3種方法。Euler算法,、改進(jìn)Euler算法和Runge—Kutta算法,。這3種離散化的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，一些較簡(jiǎn)單的一維和二維混沌系統(tǒng),，常使用精度較高的Runge—Kutta算法,，由于受到硬件資源的限制，一般用Euler算法在型號(hào)為TMS320VC5509A的DSP平臺(tái)上產(chǎn)生Lorenz混沌序列,。
    在選擇存儲(chǔ)器時(shí)應(yīng)從以下方面考慮：首先圖像壓縮算法中間數(shù)據(jù)量大,，要求處理器的片上內(nèi)存盡可能大,，盡量避免對(duì)外部存儲(chǔ)器讀寫(xiě)操作。TMS320VC5509A的片上存儲(chǔ)器包括32 k位×16位DARAM,，96 k位×16位SARAM,，共128 k位的存儲(chǔ)空間。其中DARAM為雙地址,，在每個(gè)周期內(nèi)可以對(duì)其進(jìn)行2次操作(2次讀,，2次寫(xiě)，1次讀和1次寫(xiě)),，這樣增加片上存儲(chǔ)器的利用率,。其次，VC5509A片上資源豐富,，包括I2C總線,，3個(gè)Mc-BSPs。VC5509A采用144引腳LQFP封裝,，便于安裝,、調(diào)試；VC5509A功耗小,，工作在200 MHz主頻下,，功耗僅100 mW，適合嵌入式應(yīng)用,。
    DSP基本系統(tǒng)由獨(dú)立的電源系統(tǒng)供電,，而硬件平臺(tái)的其他器件共用另一套電源供電系統(tǒng)。為了降低系統(tǒng)功耗,，DSP一般采用低電壓供電,，并且采用I／O和CPU內(nèi)核分開(kāi)供電方式。TMS320VC5509A不同的工作頻率要求不同的核電壓,，200 MHz為1．6 V,，144 MHz為1．35V，108 MHz為1．2 V,。DSP的I／O電壓為3．3 V,。
    高速DSP芯片主要特性如下：
    (1)低功耗設(shè)計(jì)，比上一代C54XX器件功耗低約30％,。處理速度快,，雙核結(jié)構(gòu)，處理速度400MI·s-1,。采用超長(zhǎng)指令結(jié)構(gòu)(VLIW)，單指令字長(zhǎng)32位,。外部時(shí)鐘40 MHz,，內(nèi)部時(shí)鐘20 MHz,，所有指令均單周期完成，處理器內(nèi)部采用高度并行機(jī)制,，可同時(shí)進(jìn)行多達(dá)11項(xiàng)各類操作,。
    (2)兩套相同的外部數(shù)據(jù)、地址總線,，支持局部存儲(chǔ)器和全局共享存儲(chǔ)器,。
    (3)6個(gè)高速并行通信口，采用異步傳輸方式,，最大速率可達(dá)20 Mb·s-1,。通過(guò)令牌傳遞可靈活實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)雙向傳輸，這種結(jié)構(gòu)適合DM642之間的互連,。
    (4)6個(gè)DMA通道,，每個(gè)通道的最大速率可達(dá)20 Mb·s-1。DMA內(nèi)部總線與CPU的地址,、數(shù)據(jù),、指令總線完全分開(kāi)，避開(kāi)了總線使用上的瓶頸,。
    綜上所述,，在選用DSP芯片時(shí)，應(yīng)考慮性能是否滿足快速判讀算法的要求,，即選擇那些指令周期短,、數(shù)據(jù)吞吐率高、通信能力強(qiáng),、指令集功能完備的處理器,，同時(shí)還要兼顧功耗和開(kāi)發(fā)支持環(huán)境等因素。本設(shè)計(jì)采用TI公司的TMS320VC5509A芯片,，選擇TMS320VC5509A作為主處理器芯片,。
    Lorenz混沌連續(xù)系統(tǒng)的無(wú)量綱狀態(tài)方程為
   
    根據(jù)Euler算法，將Lorenz方程離散化,，用Matlab仿真驗(yàn)證產(chǎn)生多渦卷,，利用DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)離散混沌系統(tǒng)。
    由式(1)可得其離散化和變量比例壓縮后的方程為
   
    式(2)中的T為離散化的取樣時(shí)間,；k為變量比例壓縮因子,；參數(shù)a=10、b=30,、c=8／3,。依據(jù)式(2)得仿真結(jié)果如圖2所示。在DSP上用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)其迭代序列,，經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換輸出后,，可以在示波器上看到Lorenz混沌吸引子的相圖如圖3所示,。

2 基于Lorenz系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密
    用驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)同步對(duì)DSP中存儲(chǔ)的數(shù)字圖像進(jìn)行混沌加密?？紤]n維自治動(dòng)力系統(tǒng)du／dt=f(u),，把它分解為兩個(gè)子系統(tǒng)v和w：dv／dt=g(v，w),；dw／dt=g(v,，w)。其中,，v=(u1,，u2，…,，um),，w=(um+1，um+2,，…,，un)按照加的形式復(fù)制1個(gè)子系統(tǒng)w’，即dw'／dt=g(v,，w’),，則構(gòu)造了1個(gè)新的系統(tǒng)dv／dt=g(v，w),，dw／dt=g(v,，w)，dw'／dt=g(v,，w’),，其中，系統(tǒng)(v,，w)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),；(v，w’)為響應(yīng)系統(tǒng),。當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)的條件李亞譜諾夫指數(shù)都為負(fù)值時(shí),，可實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步。對(duì)于驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)同步,，并不是任何變量都可以用作驅(qū)動(dòng)變量來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌同步,。顯然，同步的要求是條件李氏指數(shù)均為負(fù),、或者可用李氏穩(wěn)定性理論來(lái)證明其同步,。同步的理論證明需要構(gòu)造李氏函數(shù)，在一般情況下，李氏函數(shù)的構(gòu)造并不容易,。此外,，條件李氏指數(shù)的計(jì)算也比較困難。為判斷混沌是否同步,，在工程實(shí)用方面，可通過(guò)相圖來(lái)判斷是否達(dá)到同步,，即在同步情況下,，同步相圖為對(duì)角線，同步誤差為0,，從實(shí)際應(yīng)用的角度,，可通過(guò)仿真來(lái)確定用哪些變量驅(qū)動(dòng)可同步，哪些不可同步,。對(duì)于Lorenz系統(tǒng),，分別用X，Y,，Z作為驅(qū)動(dòng)變量來(lái)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步,，通過(guò)Matlab仿真以后，發(fā)現(xiàn)用X,，Y作為驅(qū)動(dòng)變量時(shí)相圖均如圖4所示,，達(dá)到同步時(shí)，同步相圖為對(duì)角線,，誤差趨于0,。而用Z作為驅(qū)動(dòng)變量時(shí)，其相圖如圖5所示,，同步相圖不是對(duì)角線,，誤差不為0，不能實(shí)現(xiàn)同步,。也就是說(shuō),，對(duì)于Lorenz系統(tǒng)，用X,，Y都可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步,，用Z實(shí)現(xiàn)不了，在本文中用Y來(lái)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步,，其同步原理圖,，如圖6所示。

    發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)均受同一信號(hào)P(t)驅(qū)動(dòng),，在方程參數(shù)匹配的情況下,，可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的同步，這種嚴(yán)格的同步不受信號(hào)S0(t)幅度大小的影響?；煦缧盘?hào)與圖像信號(hào)相疊加時(shí),，混沌信號(hào)要大于圖像信號(hào)，但不能太大,，否則將破壞系統(tǒng)的混沌狀態(tài),。一般應(yīng)滿足，混沌信號(hào)與圖像信號(hào)的比值在10～100之間,。不同的混沌系統(tǒng),，比值的要求也不同。此外,，在保密性要求較高時(shí),，一般取比值>100。
    DSP5509允許用戶通過(guò)圖像窗口觀測(cè)圖像,，具體操作步驟如下：
    (1)首先選取一幅靜止的圖像,，將圖像轉(zhuǎn)換成80×80的bmp格式文件，通過(guò)Matlab工具將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣形式儲(chǔ)存,。
    (2)在CCS3．3中進(jìn)行C語(yǔ)言編程,，將圖像轉(zhuǎn)存進(jìn)DSP的SARAM中。通過(guò)編譯,、運(yùn)行,，將數(shù)據(jù)下載到硬件DSP5509中。
    (3)在CCS3．3界面上打開(kāi)View里面的Graph中的image窗口進(jìn)行相關(guān)的配置,，設(shè)置如圖7所示,，點(diǎn)擊“OK”使配置生效。于是CCS3．3的界面上出現(xiàn)了一幅的bmp圖像如圖8所示,。

    在對(duì)圖像進(jìn)行混沌加密前,，必須保證在三基色圖像信號(hào)溶入后Lorenz混沌吸引子不會(huì)發(fā)散?？赏ㄟ^(guò)編程,，將3個(gè)基色信號(hào)分別溶人到混沌吸引子中，在示波器上通過(guò)觀察到3個(gè)信號(hào)分別溶入后的混沌吸引子相圖與原混沌吸引子相圖幾乎一致,，說(shuō)明圖像的三基色信號(hào)被加密在混沌信號(hào)之中,。

3 硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    將程序下載到DSP實(shí)驗(yàn)板上運(yùn)行，得到如圖9所示的加密圖像,。當(dāng)發(fā)送端與接收端參數(shù)完全匹配時(shí),，加入解密程序，將會(huì)得到如圖10所示的解密圖像,，其還原質(zhì)量較好,。若解密時(shí)稍改動(dòng)一下Lorenz系統(tǒng)初始值,，例如，將c=8／3改變成c=3,，其余參數(shù)不變,，將解不出原圖像，會(huì)得到與圖9相近的圖像,。同理,，若接收端的某個(gè)參數(shù)略有失配，則也將無(wú)法還原出原圖像信號(hào),，這說(shuō)明該系統(tǒng)的安全性來(lái)自于對(duì)發(fā)送端與接收端參數(shù)失配的高度敏感性,，在事先不知道發(fā)送端系統(tǒng)參數(shù)的情況下，要想破譯出原圖像信號(hào)難度較大,。

    由于開(kāi)始混沌還沒(méi)有完全進(jìn)入同步，所以在圖像的上部分出現(xiàn)一點(diǎn)模糊現(xiàn)象,，但總體來(lái)說(shuō),，解密的效果較好。

4 結(jié)束語(yǔ)
    采用三維Lorenz混沌系統(tǒng)對(duì)數(shù)字圖像加密,，能改善低維混沌加密時(shí)密鑰空間的不足,。用DSP作為數(shù)字信號(hào)處理器件，實(shí)現(xiàn)發(fā)送端與接收端的混沌迭代參數(shù)完全匹配,，圖像的還原質(zhì)量較好,。在三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密中，采用了閉環(huán)方案,，并且用DSP硬件進(jìn)行實(shí)現(xiàn),，圖像信息經(jīng)多次迭代后，使得初始明文圖像的微小差異在加密過(guò)程中得到不斷的擴(kuò)散,，能進(jìn)一步抵御選擇明文攻擊,，安全性能得到了改善。此外,，這種利用DSP硬件實(shí)現(xiàn)圖像加密與解密的方法,，與軟件加密與解密相比，在速度上有了較大的提高,，能滿足實(shí)時(shí)性的要求,。
    由于混沌信號(hào)具有信號(hào)頻譜寬，形似噪聲,，狀態(tài)不可預(yù)估等特點(diǎn),，攻擊者很難從中提取真實(shí)信號(hào)。此外,，接收端真實(shí)信號(hào)的恢復(fù)依賴于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步,，這要求二者具有相同的參數(shù),，微小的差異將導(dǎo)致同步失敗，而不能在接收端恢復(fù)真實(shí)信號(hào),。這使非法接收者難以用統(tǒng)計(jì)分析方法估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù),，從而不能破譯真實(shí)信號(hào)，使系統(tǒng)具有較好的保密性能,。然而,，目前盡管混沌保密通信技術(shù)的研究仍處于實(shí)驗(yàn)室階段，但由于混沌保密通信具有實(shí)時(shí)性強(qiáng),、保密性高,、運(yùn)算速度快等明顯優(yōu)點(diǎn)，已顯示出其在保密通信領(lǐng)域中的優(yōu)勢(shì),。