引言
PID控制作為一種經(jīng)典控制算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于調(diào)試、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn),。但是，對(duì)于中,、低頻周期信號(hào),，該算法仍無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制；對(duì)由非線性負(fù)載引起的輸出波形畸變的調(diào)節(jié)能力也較差,。
本文介紹了一種PID控制器與重復(fù)控制" title="重復(fù)控制">重復(fù)控制器采用串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方案,，將穩(wěn)定的PID+控制對(duì)象閉環(huán)系統(tǒng)" title="閉環(huán)系統(tǒng)">閉環(huán)系統(tǒng)作為重復(fù)控制器的控制對(duì)象，在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)性能的同時(shí),，簡(jiǎn)化了重復(fù)控制器的設(shè)計(jì),。
1逆變器模型
式中,，u0為輸出電壓；i為電感電流,；為負(fù)載電阻,；C為濾波器電容；￡為電容等效串聯(lián)電阻：
取采樣頻率和開關(guān)頻率相等,，把逆變橋看作一個(gè)零階保持器,，將式（2）離散化可得對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)" title="傳遞函數(shù)">傳遞函數(shù)為：
2PID控制器設(shè)計(jì)
圖2所示為PID控制系統(tǒng)" title="控制系統(tǒng)">控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性圖（Bode圖）。其中,，G0為被控對(duì)象,；G為PID控制器；G=Gp×G0
按照傳統(tǒng)PID設(shè)計(jì)理論,，首先設(shè)開環(huán)系數(shù)為K=200,，目的是提高系統(tǒng)低頻增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差,。但是K值過(guò)大會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性,，所以在低頻段處加一零點(diǎn)，與積分環(huán)節(jié)構(gòu)成滯后校正,。該滯后環(huán)節(jié)的作用主要有兩條：一是在保證系統(tǒng)暫態(tài)性能基本不變的情況下,，提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,；二是利用其低通濾波特性衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益,，提高系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性,。
在中頻段60處加一零點(diǎn),，同時(shí)在高頻段處加一極點(diǎn)，由此構(gòu)成超前校正,。其作用主要有兩條：一是利用相角超前特性增大系統(tǒng)的相角裕度,，提高系統(tǒng)的截止頻率，保證系統(tǒng)快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng),；二是衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益，抑制高頻噪聲,，提高系統(tǒng)魯棒性,。
圖2中G為PID控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，由其頻率特性曲線可以看到,，系統(tǒng)低頻開環(huán)增益" title="開環(huán)增益">開環(huán)增益非常大,；截止頻率附近頻段相角裕度增大；高頻段開環(huán)增益很小,，抑制了高頻干擾信號(hào),。通過(guò)滯后一超前相校正方法對(duì)PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì),，達(dá)到了預(yù)期的目的。經(jīng)過(guò)以上分析,，PID傳遞函數(shù)為：
取采樣頻率和開關(guān)頻率相等,，采用零階保持器將式（4）離散化可得對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)：
3重復(fù)控制器設(shè)計(jì)
根據(jù)內(nèi)模原理，在閉環(huán)系統(tǒng)中加入外部周期信號(hào)動(dòng)態(tài)模型,，則系統(tǒng)可以達(dá)到對(duì)外部周期信號(hào)漸近跟蹤的目的,，重復(fù)控制策略正是基于這一原理。圖3為基本重復(fù)控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,，其中重復(fù)控制器離散表達(dá)式為：
式中,，Ⅳ為每基波周期對(duì)輸出電壓的采樣次數(shù)。
由式（6）可知,，當(dāng)頻率為∞=2~k／T（K=0,，1，2,，……,，T為基波周期），由于z=1,，所以若在閉環(huán)系統(tǒng)中嵌入重復(fù)控制器,，將使開環(huán)增益趨向無(wú)窮大。在這種情況下,，非諧波輸入信號(hào)將被強(qiáng)烈衰減,，達(dá)到精確跟蹤輸入信號(hào)的目的。但是,，由于無(wú)法精確知道控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性,，所以開環(huán)增益趨向無(wú)窮大將惡化閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,，需對(duì)基本重復(fù)控制系統(tǒng)改進(jìn),。
本方案提出的復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。
Q（z）,、G,，（。）為低通濾波補(bǔ)償器" title="補(bǔ)償器">補(bǔ)償器,，是重復(fù)控制器設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn),。P（）的作用是將開環(huán)增益調(diào)節(jié)至很大的有限值，在不影響穩(wěn)態(tài)精度的前提下保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,；G,，（）的作用是通過(guò)限制重復(fù)控制器的頻帶范圍來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒性。由圖可得到系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：
式中,，
根據(jù)小增益定理,，上述系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：
?、匍]環(huán)系統(tǒng)G（）是穩(wěn)定的。
?、?img alt="" border="0" src="http://files.chinaaet.com/images/20110610/da1e7a10-ef2a-4660-8b7e-7fe4e35a178b.jpg" />
由誤差傳遞函數(shù)式（7）可知,，如果：
則式（7）可重列為：
如果通過(guò)構(gòu)造Q（z），在頻率∞=2,rrk／T（k=0,，1,，2，……）處使：
則可以得到E（z）：0,。所以,，當(dāng)系統(tǒng)滿足式（10），式（12）時(shí),，各階諧波的穩(wěn)態(tài)誤差理論上將趨向零,。但是，由于實(shí)際的系統(tǒng)為非理想系統(tǒng),，上述設(shè)計(jì)要求無(wú)法滿足所有頻段的諧波,，通常是在一定頻率范圍內(nèi)，根據(jù)穩(wěn)定性條件式（8）,、式（9）和控制器條件式（10）,，式（12）設(shè)計(jì)重復(fù)控制器，滿足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的要求,。
根據(jù)式（8）,、式（10），補(bǔ)償器G,，（）可以直接設(shè)計(jì)為G（）的逆函數(shù),。但是，如果G（z）是非最小相位系統(tǒng),，雖然式（10）仍成立,，外部表現(xiàn)穩(wěn)定，由于有不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消情況,，這將導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部不穩(wěn)定,。這種情況下，必須采用其他類型的補(bǔ)償器對(duì)G,，（）進(jìn)行設(shè)計(jì),。
本文中提出的方案，控制對(duì)象是PID控制器鎮(zhèn)定的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng),，其本身即為最小相位系統(tǒng)，所以可以直接使用逆函數(shù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償器,，即：
式（12）理論上要求p（z）=1,；然而式（9）表明,，由于高頻段G（z）趨向0，Q（z）在高頻段應(yīng)小于1,，所以Q（z）應(yīng)是一個(gè)具有零相移的低通濾波器,，其表達(dá)式為：
實(shí)際應(yīng)用中，采用一階低通濾波器完全可以滿足系統(tǒng)要求：
通過(guò)以上分析,，現(xiàn)在重復(fù)控制器的兩個(gè)濾波器可以根據(jù)式（13）,、式（15）設(shè)計(jì)。
為了進(jìn)一步理解重復(fù)控制器在系統(tǒng)中的作用,，可以比較嵌入重復(fù)控制器和沒(méi)有嵌入兩種情況下的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,，如圖5所示。
在高頻段,，開環(huán)增益變得非常小,，這對(duì)抑制高頻噪聲，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性是非常有幫助的,。但是,，在非諧波頻率處，沒(méi)有嵌入重復(fù)控制器的系統(tǒng)開環(huán)增益更大一些,，這說(shuō)明重復(fù)控制器對(duì)位于該頻率的信號(hào)控制效果較差,。因此，PID控制器在系統(tǒng)中除了有提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的作用外,，還要調(diào)節(jié)非諧波信號(hào),，彌補(bǔ)重復(fù)控制器的不足。
4仿真實(shí)驗(yàn)分析
根據(jù)以上分析,，筆者對(duì)數(shù)字PID控制,、重復(fù)控制以及提出的復(fù)合控制進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)參數(shù)如下：
輸入直流電壓為270V,，輸出交流電壓為110V／50Hz,，開關(guān)頻率為10kHz，輸出濾波電感為1.5mH,，輸出濾波電容為20F,，負(fù)載電阻為10n。
圖6,，圖7中,，為給定電壓；Uo為輸出電壓,。
PID控制對(duì)于周期性信號(hào)無(wú)法做到無(wú)差跟蹤,，存在周期性穩(wěn)態(tài)誤差。嵌人了重復(fù)控制器的系統(tǒng)，輸出能夠很好地跟蹤輸入信號(hào),，系統(tǒng)迅速進(jìn)入穩(wěn)態(tài),，表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)性能。
圖8,，圖9為系統(tǒng)輸出電壓波形的頻譜分析,。圖中直觀地反映出重復(fù)控制可以有效地抑制諧波，降低輸出波形的畸變率,。
5結(jié)語(yǔ)
上述過(guò)程較為詳細(xì)地分析了重復(fù)控制器的工作原理,，結(jié)合PID控制和重復(fù)控制各自的優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了具有串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)合控制器,，同時(shí)發(fā)揮了重復(fù)控制器對(duì)周期信號(hào)無(wú)差跟蹤能力和PID控制器對(duì)突變干擾的快速響應(yīng)能力,。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，重復(fù)控制對(duì)削減輸出波形畸變是有效的,，基于PID控制和重復(fù)控制的復(fù)合控制策略是一種實(shí)用的正弦波逆變器控制方案,。