引言
PID控制作為一種經(jīng)典控制算法,，具有結(jié)構(gòu)簡單,、易于調(diào)試,、動態(tài)響應(yīng)特性快,、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。但是,，對于中,、低頻周期信號，該算法仍無法實(shí)現(xiàn)無靜差控制,；對由非線性負(fù)載引起的輸出波形畸變的調(diào)節(jié)能力也較差,。
本文介紹了一種PID控制器與重復(fù)控制" title="重復(fù)控制">重復(fù)控制器采用串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方案，將穩(wěn)定的PID+控制對象閉環(huán)系統(tǒng)" title="閉環(huán)系統(tǒng)">閉環(huán)系統(tǒng)作為重復(fù)控制器的控制對象,，在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能的同時,，簡化了重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)。
1逆變器模型
式中,，u0為輸出電壓,；i為電感電流；為負(fù)載電阻,；C為濾波器電容,；￡為電容等效串聯(lián)電阻：
取采樣頻率和開關(guān)頻率相等，把逆變橋看作一個零階保持器,，將式（2）離散化可得對象的脈沖傳遞函數(shù)" title="傳遞函數(shù)">傳遞函數(shù)為：
2PID控制器設(shè)計(jì)
圖2所示為PID控制系統(tǒng)" title="控制系統(tǒng)">控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性圖（Bode圖）,。其中，G0為被控對象,；G為PID控制器,；G=Gp×G0
按照傳統(tǒng)PID設(shè)計(jì)理論,，首先設(shè)開環(huán)系數(shù)為K=200,，目的是提高系統(tǒng)低頻增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差,。但是K值過大會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性,，所以在低頻段處加一零點(diǎn)，與積分環(huán)節(jié)構(gòu)成滯后校正,。該滯后環(huán)節(jié)的作用主要有兩條：一是在保證系統(tǒng)暫態(tài)性能基本不變的情況下,，提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,；二是利用其低通濾波特性衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益,，提高系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性,。
在中頻段60處加一零點(diǎn),，同時在高頻段處加一極點(diǎn)，由此構(gòu)成超前校正,。其作用主要有兩條：一是利用相角超前特性增大系統(tǒng)的相角裕度,，提高系統(tǒng)的截止頻率,，保證系統(tǒng)快速的動態(tài)響應(yīng)；二是衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益,，抑制高頻噪聲,，提高系統(tǒng)魯棒性。
圖2中G為PID控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),，由其頻率特性曲線可以看到,，系統(tǒng)低頻開環(huán)增益" title="開環(huán)增益">開環(huán)增益非常大；截止頻率附近頻段相角裕度增大,；高頻段開環(huán)增益很小,，抑制了高頻干擾信號。通過滯后一超前相校正方法對PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì),，達(dá)到了預(yù)期的目的,。經(jīng)過以上分析，PID傳遞函數(shù)為：
取采樣頻率和開關(guān)頻率相等,，采用零階保持器將式（4）離散化可得對象的脈沖傳遞函數(shù)：
3重復(fù)控制器設(shè)計(jì)
根據(jù)內(nèi)模原理,，在閉環(huán)系統(tǒng)中加入外部周期信號動態(tài)模型，則系統(tǒng)可以達(dá)到對外部周期信號漸近跟蹤的目的,，重復(fù)控制策略正是基于這一原理,。圖3為基本重復(fù)控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中重復(fù)控制器離散表達(dá)式為：
式中,，Ⅳ為每基波周期對輸出電壓的采樣次數(shù),。
由式（6）可知，當(dāng)頻率為∞=2~k／T（K=0,，1,，2，……,，T為基波周期）,，由于z=1，所以若在閉環(huán)系統(tǒng)中嵌入重復(fù)控制器,，將使開環(huán)增益趨向無窮大,。在這種情況下，非諧波輸入信號將被強(qiáng)烈衰減,，達(dá)到精確跟蹤輸入信號的目的,。但是，由于無法精確知道控制對象動態(tài)特性,，所以開環(huán)增益趨向無窮大將惡化閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,。為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，需對基本重復(fù)控制系統(tǒng)改進(jìn)。
本方案提出的復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示,。
Q（z）,、G，（,。）為低通濾波補(bǔ)償器" title="補(bǔ)償器">補(bǔ)償器,，是重復(fù)控制器設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)。P（）的作用是將開環(huán)增益調(diào)節(jié)至很大的有限值,，在不影響穩(wěn)態(tài)精度的前提下保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,；G，（）的作用是通過限制重復(fù)控制器的頻帶范圍來提高系統(tǒng)的魯棒性,。由圖可得到系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：
式中,，
根據(jù)小增益定理，上述系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：
?、匍]環(huán)系統(tǒng)G（）是穩(wěn)定的,。
②
由誤差傳遞函數(shù)式（7）可知,，如果：
則式（7）可重列為：
如果通過構(gòu)造Q（z）,，在頻率∞=2,rrk／T（k=0，1,，2,，……）處使：
則可以得到E（z）：0。所以,，當(dāng)系統(tǒng)滿足式（10）,，式（12）時，各階諧波的穩(wěn)態(tài)誤差理論上將趨向零,。但是,，由于實(shí)際的系統(tǒng)為非理想系統(tǒng)，上述設(shè)計(jì)要求無法滿足所有頻段的諧波,，通常是在一定頻率范圍內(nèi),，根據(jù)穩(wěn)定性條件式（8）,、式（9）和控制器條件式（10）,，式（12）設(shè)計(jì)重復(fù)控制器，滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的要求,。
根據(jù)式（8）,、式（10），補(bǔ)償器G,，（）可以直接設(shè)計(jì)為G（）的逆函數(shù),。但是，如果G（z）是非最小相位系統(tǒng)，雖然式（10）仍成立,，外部表現(xiàn)穩(wěn)定,，由于有不穩(wěn)定零極點(diǎn)對消情況，這將導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部不穩(wěn)定,。這種情況下,，必須采用其他類型的補(bǔ)償器對G，（）進(jìn)行設(shè)計(jì),。
本文中提出的方案,，控制對象是PID控制器鎮(zhèn)定的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，其本身即為最小相位系統(tǒng),，所以可以直接使用逆函數(shù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償器,，即：
式（12）理論上要求p（z）=1；然而式（9）表明,，由于高頻段G（z）趨向0,，Q（z）在高頻段應(yīng)小于1，所以Q（z）應(yīng)是一個具有零相移的低通濾波器,，其表達(dá)式為：
實(shí)際應(yīng)用中,，采用一階低通濾波器完全可以滿足系統(tǒng)要求：
通過以上分析，現(xiàn)在重復(fù)控制器的兩個濾波器可以根據(jù)式（13）,、式（15）設(shè)計(jì),。
為了進(jìn)一步理解重復(fù)控制器在系統(tǒng)中的作用，可以比較嵌入重復(fù)控制器和沒有嵌入兩種情況下的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,，如圖5所示,。
在高頻段，開環(huán)增益變得非常小,，這對抑制高頻噪聲,，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性是非常有幫助的。但是,，在非諧波頻率處,，沒有嵌入重復(fù)控制器的系統(tǒng)開環(huán)增益更大一些，這說明重復(fù)控制器對位于該頻率的信號控制效果較差,。因此,，PID控制器在系統(tǒng)中除了有提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度的作用外，還要調(diào)節(jié)非諧波信號,，彌補(bǔ)重復(fù)控制器的不足,。
4仿真實(shí)驗(yàn)分析
根據(jù)以上分析，筆者對數(shù)字PID控制,、重復(fù)控制以及提出的復(fù)合控制進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),。系統(tǒng)參數(shù)如下：
輸入直流電壓為270V,，輸出交流電壓為110V／50Hz，開關(guān)頻率為10kHz,，輸出濾波電感為1.5mH,，輸出濾波電容為20F，負(fù)載電阻為10n,。
圖6,，圖7中，為給定電壓,；Uo為輸出電壓,。
PID控制對于周期性信號無法做到無差跟蹤，存在周期性穩(wěn)態(tài)誤差,。嵌人了重復(fù)控制器的系統(tǒng),，輸出能夠很好地跟蹤輸入信號，系統(tǒng)迅速進(jìn)入穩(wěn)態(tài),，表現(xiàn)出良好的動態(tài)性能,。
圖8，圖9為系統(tǒng)輸出電壓波形的頻譜分析,。圖中直觀地反映出重復(fù)控制可以有效地抑制諧波,，降低輸出波形的畸變率。
5結(jié)語
上述過程較為詳細(xì)地分析了重復(fù)控制器的工作原理,，結(jié)合PID控制和重復(fù)控制各自的優(yōu)缺點(diǎn),，設(shè)計(jì)了具有串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)合控制器，同時發(fā)揮了重復(fù)控制器對周期信號無差跟蹤能力和PID控制器對突變干擾的快速響應(yīng)能力,。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,，重復(fù)控制對削減輸出波形畸變是有效的，基于PID控制和重復(fù)控制的復(fù)合控制策略是一種實(shí)用的正弦波逆變器控制方案,。