《電子技術(shù)應(yīng)用》
您所在的位置:首頁 > 其他 > 設(shè)計應(yīng)用 > 一種二次主成分分析模型解決病情確診的實(shí)現(xiàn)
一種二次主成分分析模型解決病情確診的實(shí)現(xiàn)
摘要: 在用統(tǒng)計分析方法研究這個多變量的課題時,,變量個數(shù)太多就會增加課題的復(fù)雜性,。人們自然希望變量個數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形,,變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的,當(dāng)兩個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時,,可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊,。
Abstract:
Key words :

  在用統(tǒng)計分析方法研究這個多變量的課題時,變量個數(shù)太多就會增加課題的復(fù)雜性,。人們自然希望變量個數(shù)較少而得到的信息較多,。在很多情形,,變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的,當(dāng)兩個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時,,可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊,。主成分分析是對于原先提出的所有變量,建立盡可能少的新變量,,使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的,,而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

  主成分分析(Principal Component Analysis,,PCA),, 將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計分析方法。又稱主分量分析,。在實(shí)際課題中,,為了全面分析問題,往往提出很多與此有關(guān)的變量(或因素),,因為每個變量都在不同程度上反映這個課題的某些信息,。主成分分析首先是由K.皮爾森對非隨機(jī)變量引入的,爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形,。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量,。

  人們到醫(yī)院就診時,通常要化驗指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷,。診斷就診人員是否患腎炎時通常要化驗人體內(nèi)各種元素含量,,主要包括鋅(Zn)、銅(Cu),、鐵(Fe),、鈣(Ca)、鎂(Mg),、鉀(K)及鈉(Na),。表1是確診病例的化驗結(jié)果,其中1~30號病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗結(jié)果,,31~60號病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果[2],。在論文中列出的數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)中1~10號病例及31~40號病例的數(shù)據(jù),運(yùn)用主成分計算時以所有數(shù)據(jù)為初始數(shù)據(jù),。

確診病例的化驗結(jié)果

  1 主成分分析模型

  主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性(比如P個指標(biāo)),,重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo),。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個指標(biāo)作線性組合,,作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1(選取的第一個線性組合,,即第一個綜合指標(biāo))的方差來表達(dá),,即Var(F1)越大,,表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的,,故稱F1為第一主成分,。如果第一主成分不足以代表原來P個指標(biāo)的信息,再考慮選取F2即選第二個線性組合,,為了有效地反映原來信息,,F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求Cov(F1,, F2)=0,,則稱F2為第二主成分,依此類推可以構(gòu)造出第三,、第四,,……,第P個主成分,。

公式

  2  模型應(yīng)用

  2.1  問題分析解決

公式

特征值

特征向量

  因C1=[X1 X2 … X7]*[U11 U12 … U17]T,,因為特征值的方差貢獻(xiàn)率為72.67 %,表明C1包含原變量中的絕大部分信息,,則在原來7個因子的基礎(chǔ)上引入C1作為第8個因子,,C1=[0.70502、0.6341,、0.87415,、0.80724、0.4212,、0.62897,、0.37992、0.85489,、0.57495,、0.71527、-0.74635,、0.03003,、-0.30047、-0.03826,、-0.80605,、-1.32826、-0.5588,、-0.00363,、0.37216、-3.19199].再將其做標(biāo)準(zhǔn)化變化,,再次通過主成分分析并結(jié)合SPSS軟件確定B第一主成分F1,、第二主成分F2和綜合主成分F.根據(jù)對這8個因子通過SPSS的因子分析如表4,、表5所示。

特征值

特征向量

  由表5可知C1與5種元素有著顯著的相關(guān)性,,可見許多變量之間直接的相關(guān)性比較強(qiáng),,證明它們存在信息上的重疊。

  2.2  主成分表達(dá)式

  主成分個數(shù)提取原則為主成分對應(yīng)特征值>1的前m個主成分,。特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標(biāo),,如果特征值<1,說明該主成分的解釋力度還不如直接引入原變量的平均解釋力度,,因此一般可以用特征值>1作為納入標(biāo)準(zhǔn),。通過表4可知,提取2個主成分,,即m=2.從表5可知C1,、Zn、Cu,、Fe,、Ca、Mg在B第一主成分上有較高的載荷,,說明B第一主成分基本反映了這些指標(biāo)的信息,,K、Na在B第二主成分上有較高的載荷,,說明B第二主成分基本反映了K,、Na 2個指標(biāo)的信息。所以提取2個主成分是基本反映全部指標(biāo)的信息,,所以決定用2個新的變量來代替原來的8個變量,。通過SPSS將表5中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根,得到兩主成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù),。將得到的特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘,,然后就可以得到主成分表達(dá)式:

公式

公式

  由(1)、(2),、(3)式得到B第一主成分F1,、B第二主成分F2和綜合主成分F的數(shù)據(jù)及排名,如表6所示,。

綜合主成分F的數(shù)據(jù)及排名

  由表6可以看出第一主成分中以0為臨界值,,0.1為修正值,即(-0.1,,0.1)為不穩(wěn)定狀態(tài),,此狀態(tài)下的就診人員將隨機(jī)被確定為患者和健康者中的1個。而當(dāng)F1>0.1時,將此時對應(yīng)的就診人員確定為健康者,;當(dāng)F1<-0.1時,,將此時的就診人員確定為患者,。經(jīng)此方法判定的患者與健康者與表1中的患者與健康者基本一致,,并且與用綜合主成分分析得到的結(jié)果基本一致。其判定的準(zhǔn)確性可以達(dá)到95%以上,,因此具備很強(qiáng)的可信性與科學(xué)性,。

 

  本文創(chuàng)新點(diǎn)在于模型中連續(xù)做了2次主成分分析,即二次主成分分析,,并伴有大量的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析,,合理的結(jié)論背后擁有強(qiáng)大的理論支持和數(shù)據(jù)支持,具有很強(qiáng)的科學(xué)性和可信性,。不過,,確診病人還是需要通過醫(yī)生的具體分析,以達(dá)到所需效果,。

此內(nèi)容為AET網(wǎng)站原創(chuàng),,未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。