1 引言
    本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎(chǔ)上,，分析欠抽樣率對帶通信號采樣的頻譜搬移特點(diǎn),，同時(shí)結(jié)合對普通的AM調(diào)幅接收機(jī)中頻信號的采樣、濾波與處理,，以獲得基帶的語音信號,。這種用軟件進(jìn)行信號處理的技術(shù)有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無線電接收數(shù)據(jù)信號提供理論與實(shí)踐依據(jù),。本文討論的中頻窄帶抽樣實(shí)現(xiàn)的基本框圖如圖1所示,。

   帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進(jìn)一步擴(kuò)展,。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個(gè)頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（0,，fh）內(nèi),，如果用fs>=2fh的采樣頻率對x(t)進(jìn)行等間隔抽樣，得到的離散信號x(n)=x(nTs),，那么x(t)信號將被所得到的采樣值x(n)所確定,，抽樣后的信號頻譜不發(fā)生混疊，因此可以用濾波器恢復(fù)原始的限帶信號x(t),，該信號是零頻附近的基帶信號,。而實(shí)際接收的無線電信號絕大多數(shù)是一個(gè)有中心頻率的限帶信號，并且滿足信號帶寬與中心頻率之比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1（B/fo<<1）的條件,，即中心頻率fo遠(yuǎn)高于信號所攜帶頻譜寬度,，根據(jù)基本抽樣定理知道，此時(shí)抽樣頻率fs>2fo,，這樣不僅要求高性能的AD轉(zhuǎn)換器,，而且高速的抽樣數(shù)據(jù)又大大的加劇了DSP的信號處理負(fù)擔(dān)。為了讓DSP有足夠的時(shí)間去處理實(shí)時(shí)的信號,，當(dāng)前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率,；（2）進(jìn)行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率,。本文采用的是直接降低抽樣率的方法,。那么降低抽樣率是否會產(chǎn)生信號混疊等問題呢？這由帶通抽樣理論來回答,。
    帶通抽樣定理：設(shè)一個(gè)頻率限帶信號x(t),，其頻帶限制在（fL，fH）內(nèi),，如果采樣頻率fs滿足：其中n取值是滿足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數(shù)值（0,，1，2,...）,，此時(shí)用fs進(jìn)行等間隔抽樣的x(nTs)能準(zhǔn)確的確定原始信號x(t),。并確定帶通信號的中心頻率，那么,。這個(gè)表達(dá)式表示：當(dāng)抽樣頻率確定后,，有許多頻率（或帶通信號）在滿足以上表達(dá)式所取的n值條件下,可以產(chǎn)生同一個(gè)頻率（或同一個(gè)帶通信號）；同樣對于確定的fo通過選擇不同的n來確定fs,。如圖2所示,。
    其中fs是抽樣頻率，當(dāng)被抽樣的信號頻率fo是3fs/4和5fs/4時(shí),，都不滿足fs>2fh的條件,，是欠抽樣情況,。在欠抽樣后都會輸出一個(gè)相同頻率的信號fs/4，如黑粗的虛線所示,。進(jìn)一步講,，如果被抽樣的信號是一個(gè)以fo為中心頻率的限帶信號，帶寬是B,，且抽樣頻率fs>2B,，那么欠抽樣后將會輸出一個(gè)以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號。當(dāng)然抽樣時(shí)不容許被抽樣的信號中混入其他信號,，即必須是一個(gè)限帶信號,，否則其他滿足以上公式條件的信號都會進(jìn)入該頻帶；其次根據(jù)自然抽樣定理,，輸出的頻譜中還會有與fs倍頻有關(guān)的頻譜分量,，即輸出信號頻譜Xs是：
    這需要通過DSP設(shè)計(jì)濾波器，恢復(fù)原始信號x(t),。Cn是抽樣脈沖傅里葉級數(shù)的系數(shù),。根據(jù)前面介紹的參數(shù)，抽樣頻率是60kHz（8bit）,、被抽樣信號是465kHz的普通調(diào)幅接收機(jī)的中頻信號是一個(gè)限帶信號,，信號帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設(shè)計(jì)
    實(shí)現(xiàn)帶通抽樣,，使用DSP5402作為基帶信號處理,，基本框圖如圖3所示。

    其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz的低中頻信號外,，其他信號也可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz低中頻,，因此465kHz的中頻必須是一個(gè)限帶濾波器輸出的信號，不容許其他信號混入抽樣,。其次該限帶中頻信號與抽樣信號的頻域卷積除了有15kHz的信號頻譜外,，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后,，DSP要設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器,，濾除其他信號的頻譜，如圖4（c）所示,。然后通過包絡(luò)檢波獲得基帶語音信號,。3.1 確定抽樣頻率
    由于需要進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)字信號處理，從濾波器實(shí)現(xiàn)到確定準(zhǔn)確的抽樣頻率十分重要,。具體實(shí)現(xiàn)的方法可以是：選擇可編程AD轉(zhuǎn)換器,，可編程時(shí)鐘發(fā)生器輸入時(shí)鐘到AD、DSP采用定時(shí)中斷抽樣等,。由于本硬件設(shè)計(jì)AD是輸入固定時(shí)鐘,，芯片不可編程，因此采用DSP中斷抽樣和處理的方法,。根據(jù)60kHz的抽樣頻率,，計(jì)算抽樣周期是16667ns，DSP工作的時(shí)鐘頻率是20MHz,，如果以單周期指令計(jì)算,，在AD抽樣的周期內(nèi)，DSP可執(zhí)行16667/50＝333條指令,。那么DSP的工作過程應(yīng)該按圖5時(shí)序進(jìn)行,。
3.2 帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)

     使用DSP實(shí)現(xiàn)帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，可以先用MATLAB,、SystemView等軟件進(jìn)行模擬仿真,，然后獲取濾波器的系數(shù)，設(shè)計(jì)FIR濾波器或IIR濾波器,，如果僅僅處理語音信號可以采用IIR濾波器,；如果需要處理數(shù)據(jù)信號一般可以用FIR濾波器。
    其次使用DSP_C54X定點(diǎn)數(shù)字信號處理器,，由于在濾波器實(shí)現(xiàn)與數(shù)據(jù)處理中采用小數(shù)方式,，因此要求輸入的數(shù)據(jù)也是小數(shù)，而從AD轉(zhuǎn)換采集數(shù)據(jù)信號是十六進(jìn)制的,，因此首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,，然后處理，處理完的數(shù)據(jù)還需要轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制,，通過DA輸出,。編制的DSP抽樣與處理的程序如下所示，實(shí)際使用中還需要矢量文件和連接文件,。
.title “x.asm”
.mmregs
.def start
.def DStINT ;定時(shí)器中斷入口地址
x_new .usect “DATA1”,57 ;初始化數(shù)據(jù)區(qū)
x_old .usect “DATA2”,57 ,；循環(huán)緩沖區(qū)長度
.bssy,1
size .set 57 ;重復(fù)運(yùn)算次數(shù)
data_l .set 256 ;計(jì)算數(shù)據(jù)長度是256
PA0 .set 0
PA1 .set 1
.data
COEF .word -18，99,，50,，-76，-64,，6,，38，62,，28,，-36，-78，-61,，46,，92，58
.word 14,，-123,，-134，45,，83,，122，114,，-184,，-199，13,，4,，236，260
.word -244,，-213,，-85，-173,，408,，425，-267,，-117,，-300，-475,，642,，561
.word -187，174,，-716,，-943，941,，590,，149，883,，-1605,，-1808，1406
.word 287,，1534,，3658,，-5867，-7587,， 8579
.text
start: STM #0820H,PMST ;
STM #0000H,SWWSR ;
STM #0010H,TCR ;關(guān)閉定時(shí)器,，TDDR=0000
STM #014CH,PRD ;定時(shí)器設(shè)置60K采樣周期
STM #0008H,IFR ;清除TINT中斷標(biāo)志
STM #0008H,IMR ;容許中斷
STM #y,AR1
SSBX FRCT ；小數(shù)運(yùn)算
STM #x_new,AR2 ;AR2指向新緩沖區(qū)第1單元
STM #x_old+(size-1),AR3 ;AR3指向老緩沖區(qū)最后單元
STM #-1,AR0 ;
STM #size,BK ;循環(huán)緩沖區(qū)長度
STM #0C20H,TCR ;啟動TSS=0,TRB=1自動加載PRD
RSBX INTM ;開放CPU中斷
wait B wait ,；等待中斷
DStINT portr PA1,*AR2 ;讀取AD抽樣數(shù)據(jù)
LD *AR2,8,A
SUB #8000H,A ,；轉(zhuǎn)換16進(jìn)制數(shù)為小數(shù)表示
STL A,*AR2 ,；實(shí)現(xiàn)FIR濾波
ADD *AR2+0%,*AR3+0%,A ;AR2地址中內(nèi)容<<16位加AR3同樣操作-->(AH)中
RPTZ B,#(size-1)
FIRS *AR2+0%,*AR3+0%,COEF ;A*系數(shù)-->B,同時(shí)進(jìn)行下一個(gè)ADD功能,直到全部完成
STH B,*AR1
LD *AR1,16,A
RSBX TC
CMPS A,*AR1 ,；實(shí)現(xiàn)包絡(luò)檢波
BC buchl,NTC ;TC=0,采集數(shù)據(jù)>0,不處理
STH A,*AR1 ;TC=1,保存DSP的8000H～FFFFH
LD #0FFFFH,A
SUB *AR1,A ;實(shí)現(xiàn)FFFFH-采樣值
STL A,-8,*AR1 ;右移8位恢復(fù)半波
B CHLEND
buchl: SFTA A,-16
STL A,-8,*AR1
CHLEND: portw *AR1,PA0 ；輸出DA
MAR *+AR2(2)% ;AR2=circ(AR2+2),修改AR2
MAR *+AR3(1)% ;訪問后,AR3=circ(AR3+1)修改AR3
MVDD *AR2,*AR3+0%
RETE
.end
    其中,，濾波器的輸入信號已經(jīng)將采集的16進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成Q15格式,，其輸出是定點(diǎn)DSP的Q15格式，對于包絡(luò)檢波可以認(rèn)為：0～1用0000H～7FFFH表示低中頻載波的正半周,，而低中頻的負(fù)半周是“FFFFH－抽樣值”,，即是“（0－（0～－1）＝0～1”，此運(yùn)算將低中頻載波的負(fù)半周轉(zhuǎn)換為正半周,，實(shí)現(xiàn)了檢波功能,，DA輸出加一個(gè)低通濾波器可以得到基帶語音信號。
4 性能分析

   通過以上分析和程序設(shè)計(jì),，使用DSPC5402構(gòu)成的數(shù)字信號處理系統(tǒng),，對465kHz的窄帶中頻調(diào)幅信號進(jìn)行欠抽樣與數(shù)據(jù)處理，通過存儲示波器測量的波形如圖6所示,。由于采用帶通抽樣,，降低了抽樣頻率，使DSP有足夠的時(shí)間處理,，如濾波,、信號變換等。通過輸出的波形可以看到：信號的量化噪聲在一定程度上影響輸出信號的純度,。因此還需要加好的低通濾波器,。實(shí)際中還對普通的調(diào)幅收音機(jī)中頻輸出進(jìn)行實(shí)際抽樣處理，可以獲得比較清晰的語音信號,。
5 結(jié)束語
    本文通過對帶通抽樣定理的討論,，結(jié)合DSPC54芯片設(shè)計(jì)的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，對窄帶中頻信號進(jìn)行實(shí)際的抽樣與處理,，獲得較好的效果,。