摘  要： 在變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩的基礎上采用三次樣條擬合特征空間軌跡,，保證了插值函數(shù)光滑性,，并且通過限定每個三次多項式的一階和二階導數(shù)，使其在斷點處相等,，成功地逼近每對斷點間的曲線,，從而能夠更好地對曲線進行擬合，并驗證包含圖像信息量最大的矩值,。
關鍵詞： 不變矩,；多焦面圖像,；三次樣條；擬合

    變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩[1-6]是對于圖像的平移,、旋轉(zhuǎn),、灰度、尺度等多種畸變不變性和噪聲不敏感,，具有基本不變值的矩,，并且用于圖像的特征提取時，只用一個很小的圖像描述量集合就可以代表圖像,。變形雅可比矩反映了圖像函數(shù)到一些特定基本函數(shù)的映射關系,，從而確保了由一定數(shù)量的不變矩作為描述量描述圖像的可能性和可靠性。由于變形雅可比矩是一種高度濃縮的圖像特征,，具有平移,、尺度、旋轉(zhuǎn)等多畸變不變性,，因此變形雅可比矩和矩函數(shù)被廣泛用于圖像的特征提取,、模式識別中。
    近幾年來, 曲線擬合是計算機輔助幾何設計中的一個重要研究課題, 在計算機圖形學,、逆向工程,、數(shù)值計算等方面有著廣泛的應用。人們提出了許多各具特色的曲線擬合算法用于曲線描述,，李二濤等人提出了一種基于最小二乘的曲面擬合算法[7],采用該算法進行曲面擬合, 擬合的曲面精度高,但是當出現(xiàn)尖峰厚尾的分布時,，很難確定其密度函數(shù)。分段低次樣條插值雖然計算簡單,、穩(wěn)定性好,、收斂性有保證且易于實現(xiàn)，但只能保證各小段曲線在連接處的連續(xù)性,，不能保證整件曲線的光滑性,。利用三次樣條插值，既可保持分段低次插值多項式,，又可提高插值函數(shù)光滑性,。在三次樣條中，通過限定每個三次多項式的一階和二階導數(shù),，使其在斷點處相等,，能夠成功地逼近每對斷點間的曲線，較好地確定所有內(nèi)部三次多項式,，與原曲線具有極大的相似性[8-11],。
     本文采用變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩對多焦面圖像特征提取， 用三次樣條對特征空間軌跡進行擬合[12-16],。


    第3類邊界條件是周期性條件,，如果y＝f(x)是以b-a 為周期的函數(shù),，于是S(x) 在端點處滿足條件S′(x1＋0)＝S′(xn-0)，S"(xn＋0)＝S"(xn-0),。
2曲線擬合實驗研究
2.1算法實施步驟
    (1)將數(shù)據(jù)庫中15張不同焦面的鬧羊花圖像進行小波變換邊緣檢測,，得到邊緣圖像，并作為樣本圖像,，以便下一步特征提取,然后從樣本圖像中選取8張圖像作為訓練圖像;
    (2)計算樣本圖像的變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩M=2,，N=0，1,，2,，…,N時的值，圖1所示為用三次樣條插值曲線插值變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩N=1,3,4,，6時的訓練序列點,。
    圖1中實線為數(shù)據(jù)庫中所有圖像的同一個變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩,虛線為訓練序列變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩M=2，N=1,3,4,6的三次樣條插值曲線,。

2.2 結(jié)果分析
     由圖1可知,，三次樣條插值曲線光滑地經(jīng)過訓練序列點，并且極其成功地擬合了變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩在M=2,，N=1,4,6的訓練序列點,。M=3時，三次樣條插值曲線對訓練序列點擬合得非常差,，說明該階矩所包含的圖像信息量非常少。在M=6時,兩條曲線最相似,，說明該階矩包含圖像的信息最多,。
    本文利用變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩描述多焦面圖像，該矩具有平移,、旋轉(zhuǎn),、灰度、尺度等多種畸變不變性和噪聲不敏感,，被廣泛用于圖像的特征提取,。采用三次樣條擬合特征空間軌跡,保證了插值函數(shù)光滑性，并且通過限定每個三次多項式的一階和二階導數(shù),，使其在斷點處相等,，成功地逼近每對斷點間的曲線。該方法可以有效地識別出含有圖像信息最豐富的矩值,。
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