??? 摘? 要： 針對(duì)大慣性,、純遲延,、非線性,、時(shí)變的膠粘劑生產(chǎn)過程,，提出一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化的PID控制算法。該算法針對(duì)常規(guī)PID設(shè)計(jì)方法存在的缺點(diǎn),，提出了一種可兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)的PID控制器參數(shù)整定的改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法,。該方法將遺傳算法中的變異思想引入到標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法中，避免了算法陷入局部極值點(diǎn),，以尋優(yōu)PID控制器參數(shù),。將該方法應(yīng)用于膠粘劑生產(chǎn)過程，較好地實(shí)現(xiàn)了反應(yīng)釜溫度的跟蹤控制,。仿真結(jié)果和實(shí)際情況表明所提出算法的有效性和優(yōu)越性,。?

??? 關(guān)鍵詞： 溫度; 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法; 變異

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??? 木材工業(yè)是膠粘劑的最大用戶，全世界木材工業(yè)膠粘劑用量占膠粘劑總量的50 %～60 %,，中國(guó)約占總量的75 %,。而木材工業(yè)用膠粘劑的生產(chǎn)使用情況是衡量木材工業(yè)技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一。近年來隨著我國(guó)人造板工業(yè)的快速發(fā)展和產(chǎn)量的迅速增長(zhǎng),，膠粘劑用量大幅度提高,，帶動(dòng)了我國(guó)木材膠粘劑生產(chǎn)的迅速發(fā)展。膠粘劑是用于竹膠板生產(chǎn)的必不可少的輔助材料,。膠粘劑生產(chǎn)過程中的化學(xué)反應(yīng)為不平衡的可逆反應(yīng),，現(xiàn)在大多通過控制溫度的方式來控制反應(yīng)過程。若溫度不能按照設(shè)定的溫度曲線進(jìn)行控制,，將會(huì)造成膠粘劑的質(zhì)量極不穩(wěn)定,，引發(fā)凝膠,、沖罐事故，甚至造成企業(yè)停產(chǎn)^[1],。因此,，企業(yè)迫切需要先進(jìn)的膠粘劑生產(chǎn)過程的溫度控制技術(shù)。?

??? 膠粘劑生產(chǎn)過程是一個(gè)具有隨機(jī)干擾,、時(shí)變,、大滯后的熱慣性動(dòng)態(tài)非線性過程，無法求得膠黏劑生產(chǎn)過程溫度的精確數(shù)學(xué)模型,。國(guó)內(nèi)對(duì)于膠粘劑生產(chǎn)過程溫度的控制方法大多采用單一的控制算法^[2-4],，但是要進(jìn)一步提高木材工業(yè)中膠粘劑的質(zhì)量，迫切需要采用先進(jìn)的控制算法進(jìn)一步提高膠粘劑生產(chǎn)過程的溫度控制精度,，才能保證其溫度嚴(yán)格按照設(shè)定的控制曲線變化,。?

??? PID控制器是最早提出的反饋控制器之一。由于其具有算法簡(jiǎn)單,、魯棒性強(qiáng)和可靠性高的特點(diǎn),，在工業(yè)控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。但是PID參數(shù)的整定過程繁瑣,，而且難以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)整定^[5-8],。而遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也還存在某些不足,，前者要涉及到繁瑣的編碼解碼過程和很大的計(jì)算量^[9],；后者的隱含層數(shù)目、神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及初始權(quán)值等參數(shù)選擇都沒有系統(tǒng)的方法,。而粒子群優(yōu)化可以有效求解大量非線性,、不可微分和多峰值的復(fù)雜問題，算法簡(jiǎn)潔,，調(diào)整參數(shù)少,，因而發(fā)展很快，已應(yīng)用于很多工程技術(shù)領(lǐng)域^[10-14],。?

??? 本文針對(duì)膠粘劑生產(chǎn)過程復(fù)雜動(dòng)態(tài)非線性特性,，以竹膠板膠粘劑生產(chǎn)過程為研究對(duì)象，提出一種基于改進(jìn)的粒子群的溫度PID控制算法,。該方法較好地解決了PID參數(shù)調(diào)節(jié)的困難,，算法的實(shí)現(xiàn)不依賴于實(shí)際的被控對(duì)象模型，可廣泛應(yīng)用于其他膠粘劑生產(chǎn)過程的溫度控制,，將直接為國(guó)內(nèi)數(shù)百家中小型人造板廠家服務(wù),。?

1 生產(chǎn)工藝描述?

??? 目前制膠常用工藝流程有3種：間歇法、預(yù)縮合間歇法和連續(xù)法。我國(guó)普遍采用間歇法,。間歇法工藝流程為單釜反應(yīng),，將所需原料按比例加入反應(yīng)釜內(nèi)，然后按設(shè)定的工藝條件進(jìn)行反應(yīng),，直至形成初期樹脂后冷卻放料,。在制膠生產(chǎn)過程中，溫度的變化是反映化學(xué)反應(yīng)是否正常的重要操作參數(shù),。溫度的測(cè)量和控制是保證反應(yīng)過程正常,、安全運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)。?

??? 本文以用于竹膠板的水溶性酚醛樹脂膠生產(chǎn)過程為研究對(duì)象,，其溫度控制原理：將有不銹鋼保護(hù)套管的鉑熱電阻直接插在反應(yīng)液中,，經(jīng)模擬輸入通道接收溫度測(cè)量值，單片機(jī)根據(jù)溫度檢測(cè)值計(jì)算控制量,，即蒸汽閥接通時(shí)間或進(jìn)排水閥接通時(shí)間,，然后以固體繼電器控制電路來控制升溫(開啟蒸汽閥和定時(shí)開關(guān)下出水閥)、保溫(關(guān)閉蒸汽閥和下出水閥),、降溫（開啟冷卻水閥和上出水閥）過程,。其溫度要求按照如下情況進(jìn)行控制： (1)將已熔化的苯酚加入反應(yīng)釜，開動(dòng)攪拌機(jī),，加入氫氧化鈉溶液和實(shí)際加水量,，升溫到42 ℃～54 ℃，保溫25 min,；(2)加入第一批甲醛（甲醛總量的80%），在45 ℃～50 ℃溫度下保持30 min,在74 min內(nèi)由50 ℃升溫至87 ℃,，再在24 min內(nèi)由87℃升溫至95℃,并在95℃～96℃下保持18～20 min,；(3)保溫后，在34 min內(nèi)冷卻到82℃,，加入第二批甲醛(甲醛總量的20 %),，在82℃下保持13 min后，在30 min內(nèi)由82℃升溫至92℃,，并在92℃～96℃下繼續(xù)反應(yīng)20～60 min(視粘度而定),，粘度達(dá)到要求后，立即向夾套通入冷水,，冷卻到40 ℃以下放料,。?

??? 分析竹膠板的水溶性酚醛樹脂膠生產(chǎn)過程的動(dòng)態(tài)特性，其系統(tǒng)是一個(gè)具有多干擾的非線性系統(tǒng),，且難以求得其對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型,，若采用單一的、傳統(tǒng)的控制方法很難達(dá)到理性的控制特性。因此,本文提出一種基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的溫度PID控制算法,。首先通過定義一個(gè)包含系統(tǒng)最大動(dòng)態(tài)偏差,、調(diào)節(jié)時(shí)間、殘余誤差和絕對(duì)誤差積分(IAE)指標(biāo)項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù),，并根據(jù)膠粘劑的反應(yīng)釜溫度的性能要求,，對(duì)各指標(biāo)項(xiàng)加權(quán)；然后,，將遺傳算法中的變異思想引入到標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法中,，避免了算法陷入局部極值點(diǎn)，并根據(jù)PID控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)尋優(yōu)PID控制器參數(shù),。?

2 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的PID控制算法?

2.1 PID控制算法?

??? PID控制是工業(yè)控制中應(yīng)用較為廣泛的一種控制規(guī)律,。PID控制中主要是選擇好最佳控制參數(shù)。當(dāng)比例控制作用加大時(shí),，系統(tǒng)動(dòng)作靈敏,，速度加快；控制作用偏大時(shí),，振蕩次數(shù)增多,，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；但控制作用太大時(shí),，系統(tǒng)將不穩(wěn)定,，控制作用太小時(shí)，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢,。在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下,，加大比例控制，可能有殘余穩(wěn)態(tài)誤差,，提高控制精度,，也不能完全消除殘余誤差。積分控制使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降,，但能消除系統(tǒng)的殘余誤差,，提高控制系統(tǒng)的控制精度。微分控制可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性(如最大動(dòng)態(tài)偏差減少,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短),，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減少,，提高控制精度。?

??? PID控制器主要通過對(duì)反饋誤差信號(hào)進(jìn)行比例,、積分和微分運(yùn)算,，以運(yùn)算結(jié)果的加權(quán)和來構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號(hào)。其PID控制器的傳遞函數(shù)為：?

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式中,，K_P是比例常數(shù),、T_i和T_d分別是積分和微分時(shí)間常數(shù),。PID控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，就是尋找合適的K_P,、T_i和T_d,，在控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性之間進(jìn)行平衡，盡量減小最大動(dòng)態(tài)偏差和殘余誤差,，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,。?

2.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法?

2.2.1 粒子群算法?

??? 受模擬群居行為啟發(fā)，1995年Kennedy和Eberhart提出了粒子群優(yōu)化算法,。粒子群算法是一種基于種群并行優(yōu)化進(jìn)化的計(jì)算方法,，可用于解決非線性的復(fù)雜優(yōu)化問題。在粒子群算法中,，候選解用粒子來表示,，每個(gè)粒子是搜索空間的一點(diǎn)，有一個(gè)速度決定其飛行方向和速率的大小,，粒子們追隨當(dāng)前的最優(yōu)的粒子在解空間中進(jìn)行搜索,。給定一個(gè)D維搜索空間且有p_size個(gè)粒子，第i個(gè)粒子在第l次迭代的狀態(tài)該粒子第l次迭代的速度向量粒子群算法的尋優(yōu)主要通過迭代方法,，在每一次迭代中,，粒子通過跟蹤2個(gè)最優(yōu)解來更新自己，最終達(dá)到從全空間搜索最優(yōu)解的目的,。若單個(gè)粒子經(jīng)歷的最優(yōu)狀態(tài)記作相應(yīng)的個(gè)體極值為P_best,，群體經(jīng)歷過的最優(yōu)狀態(tài)用相應(yīng)的全局極值為P_gbest，在l+1次迭代計(jì)算后,，則第i個(gè)粒子狀態(tài)更新方程如下：?

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式中,，s₁、s₂為學(xué)習(xí)因子,，分別為認(rèn)知學(xué)習(xí)速率和社會(huì)學(xué)習(xí)速率,，均為非負(fù)常數(shù)；α₁,、α₁是在[0,，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),；為收縮因子,，用于抑制控制速度的大小,；為慣性系數(shù),，用于平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。如果較大,，則微粒有能力擴(kuò)展搜索空間,，全局搜索能力強(qiáng);如果較小，微粒主要在當(dāng)前解的附近搜索，局部搜索能力強(qiáng),。由于是影響PSO算法行為和性能的關(guān)鍵所在,，而在PSO的迭代算法中，需要通過反復(fù)試驗(yàn)來確定最大值,、最小值和最大迭代次數(shù),，而且很難找到適應(yīng)于每個(gè)問題的最佳值?？紤]到粒子群算法解空間尋優(yōu)的過程本身就是一個(gè)非線性過程,，本文通過改變來跟隨粒子群算法尋優(yōu)速度的改變而自適應(yīng)調(diào)整，其表示如下：?

?????

式中,，Ω_max,、Ω_min分別代表慣性系數(shù)的最大值和最小值；H為微粒的適配值,；H_aver為每代微粒的平均適配值,；H_max為微粒群中最大的適配值。?

2.2.2? 粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)?

??? 由公式(2)可看出,，粒子群速度更新方程由3項(xiàng)組成：第一項(xiàng)表示粒子的當(dāng)前速度,，說明了粒子的目前狀態(tài)；第二項(xiàng)為“認(rèn)知”部分,，考慮了粒子自身經(jīng)驗(yàn),；第三項(xiàng)為“社會(huì)”部分，代表著粒子之間的“社會(huì)”作用,。分析該式不難發(fā)現(xiàn),，當(dāng)粒子的當(dāng)前位置處在全局極值位置 P_gbest時(shí)，該粒子只有在先前速度和慣性權(quán)系數(shù)不等于零情況下,，才有可能離開這一點(diǎn),；如果種群中粒子的先前速度都接近于零時(shí)，一旦它們處于全局極值位置P_gbest時(shí),，種群中的粒子就很難再重新移動(dòng),，此時(shí)意味著算法將收斂到種群目前尋優(yōu)到的最優(yōu)解，即全局極值位置P_gbest,。此時(shí)搜索到的全局極值位置P_gbest對(duì)應(yīng)的解如果只是優(yōu)化問題的一個(gè)局部最優(yōu)解,，說明算法出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象。?

??? 為解決上述問題,，本文提出一種改進(jìn)的PSO 算法,，將遺傳算法中的變異思想引入到標(biāo)準(zhǔn)的PSO 算法中，在算法出現(xiàn)早熟收斂時(shí),，能夠使變異粒子在解空間的其他區(qū)域進(jìn)行搜索,，找到更優(yōu)的全局解,，從而跳出局部最優(yōu)，避免算法陷入局部極值點(diǎn),。?

??? 設(shè)X=(X₁,X₂,…,X_D)為以變異概率P_m選中的變異粒子,，通常P_m選取很小的值，一般取0.001～0.1,，則變異后結(jié)果為: ?

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式中,P_gbest,d為種群達(dá)到最佳位置時(shí)在第d維對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo),。?

??? 當(dāng)粒子群優(yōu)化算法出現(xiàn)早熟收斂時(shí)，進(jìn)行如上操作后,，變異粒子就跳出它們的當(dāng)前位置,，進(jìn)入解空間的其他區(qū)域進(jìn)行搜索。在其后的搜索中,，算法就有可能出現(xiàn)新的個(gè)體極值P_best和全局極值P_gbest,，多次循環(huán)迭代后，算法就可以找到更優(yōu)的全局最優(yōu)解,，避免了標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法可能局部最優(yōu)的現(xiàn)象,。?

2.3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化PID控制算法?

??? PID控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)可視為一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化問題。PID的參數(shù)整定,，就是在控制系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性之間進(jìn)行,。常規(guī)的PID參數(shù)整定方法很難同時(shí)兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)，得到的PID控制器參數(shù)通常不是最優(yōu)的,。而采用粒子群優(yōu)化算法來對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),，利用粒子群優(yōu)化算法的全局搜索和多目標(biāo)優(yōu)化能力，克服常規(guī)PID參數(shù)整定方法的缺點(diǎn),，可以獲得具有滿意性能的控制器,。?

??? 為了實(shí)現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化整定，粒子群優(yōu)化算法需要確定一個(gè)特定目標(biāo)函數(shù),，本文采用包含最大動(dòng)態(tài)偏差,、調(diào)節(jié)時(shí)間、殘余誤差和IAE指標(biāo)項(xiàng)的性能函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)：?

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式中,，y₁為最大動(dòng)態(tài)偏差,，t_s為調(diào)節(jié)時(shí)間，|y_∞-y_r|為殘余偏差,， y_∞為系統(tǒng)被調(diào)量新的穩(wěn)態(tài)值,，y_r為設(shè)定值，e(t)為誤差,，t_∞為穩(wěn)態(tài)時(shí)間,，w_i(i=1,2,3,4)是加權(quán)系數(shù),，其值對(duì)優(yōu)化后的PID控制器的性能有很大影響,w_i的取值一般應(yīng)使性能函數(shù)中各項(xiàng)指標(biāo)的大小具有相同的量級(jí),。在此基礎(chǔ)上,，可以根據(jù)系統(tǒng)對(duì)快速性和穩(wěn)定性的具體要求，對(duì)w_i的值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,。?

3 仿真研究?

??? 針對(duì)某竹膠板廠浸漬用膠粘劑生產(chǎn)過程溫度進(jìn)行仿真研究,，以第一次加入甲醛后升溫階段為例，其傳遞函數(shù)如下：?

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??? 圖1所示為改進(jìn)的粒子群優(yōu)化PID控制原理圖,。?

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??? 為了說明本文提出的方法的有效性,，對(duì)PID控制與本文提出的方法進(jìn)行了仿真比較。圖2為兩種方法的單位階躍響應(yīng)曲線,。表1為試驗(yàn)結(jié)果分析表,。?

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??? 由圖2和表1可見，所設(shè)計(jì)的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的PID控制器能夠根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)量化因子,，其調(diào)節(jié)時(shí)間短,，而常規(guī)的PID控制器參數(shù)是由人工經(jīng)驗(yàn)確定的，確定方法比較繁瑣,，而且難以得到較優(yōu)的量化因子,，其確定的參數(shù)常會(huì)造成控制過程調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，并有一定的超調(diào)量,。因此,本文所設(shè)計(jì)的控制器能較好地適應(yīng)膠粘劑生產(chǎn)過程溫度的特性,。?

4 系統(tǒng)應(yīng)用情況?

??? 采用本文方法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其系統(tǒng)控制框圖如圖3所示,。系統(tǒng)由溫度采樣,、控制電路、輸出部件組成,。?

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??? 圖3中,，熱電阻溫度傳感器采集膠粘劑的溫度信號(hào)。溫度信號(hào)經(jīng)過放大后,，送給12位A/D轉(zhuǎn)換器,，由單片機(jī)系統(tǒng)（采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的PID控制算法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)）控制每分鐘采樣10次溫度，顯示模塊用于顯示當(dāng)前溫度等工藝信息,，RS232口用于在必要時(shí)與上位計(jì)算機(jī)進(jìn)行通信,，對(duì)蒸汽和冷水的控制采用電磁調(diào)節(jié)閥，由單片機(jī)系統(tǒng)輸出的模擬電壓進(jìn)行流量控制,。其中單片機(jī)芯片采用Philip公司的P89C668,。?

??? 現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行情況表明，基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的PID控制算法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有著顯著的控制效果,。圖4為采用該控制算法后系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行曲線圖,。從圖中可以看出，該系統(tǒng)能針對(duì)不同的生產(chǎn)工藝,、不同的配方等,，采用PSO的控制算法都能對(duì)不同的工況尋優(yōu)不同的系統(tǒng)參數(shù),，具有調(diào)節(jié)迅速、超調(diào)量少,、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),，完全能滿足膠粘劑生產(chǎn)過程工藝要求。?

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??? 由仿真結(jié)果可知,，改進(jìn)粒子群優(yōu)化的PID控制技術(shù)可較好地用于膠粘劑生產(chǎn)過程溫度控制,。該算法針對(duì)常規(guī)PID設(shè)計(jì)方法存在的缺點(diǎn)，提出了一種可兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)的PID控制器參數(shù)整定的改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法,。該方法將遺傳算法中的變異思想引入到標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法中,，在算法出現(xiàn)早熟收斂時(shí)，能夠使變異粒子在解空間的其他區(qū)域進(jìn)行搜索,，找到更優(yōu)的全局解,，從而跳出局部最優(yōu)，避免算法陷入局部極值點(diǎn),。在PID控制器的優(yōu)化過程中,，通過定義包含系統(tǒng)最大動(dòng)態(tài)偏差、調(diào)節(jié)時(shí)間,、殘余誤差和IAE指標(biāo)項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù),，并根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際性能要求對(duì)上述指標(biāo)項(xiàng)適當(dāng)加權(quán)，可得到滿足不同性能要求的近似最優(yōu)PID參數(shù),。?

??? 膠粘劑生產(chǎn)過程中,，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化的PID控制可使反應(yīng)液的溫度精確地跟蹤已設(shè)定的工藝曲線變化，避免因人工操作不當(dāng)造成的生產(chǎn)工藝達(dá)不到要求,，保證了膠粘劑的質(zhì)量,。該方法較好地解決了PID參數(shù)調(diào)節(jié)的困難，算法的實(shí)現(xiàn)不依賴于實(shí)際的被控對(duì)象模型,，具有廣泛的實(shí)用性,。?

參考文獻(xiàn)?

[1] 張忠濤．木材工業(yè)用膠黏劑生產(chǎn)現(xiàn)狀、存在的問題與對(duì)策[J]．林產(chǎn)工業(yè),，2006,，33(3)：3-5.?

[2] 廖迎新，吳舒辭．煉膠釜單片機(jī)控制系統(tǒng)[J]．中南林學(xué)院學(xué)報(bào),，2000,，20(1)：81-83.?

[3] 吳舒辭，張永忠,，喻壽益．膠粘劑生產(chǎn)過程溫度控制系統(tǒng)的研究[J]．計(jì)算機(jī)工程,，2004，30(23)：145-146，183.?

[4] 吳舒辭,，曾紅兵,，張永忠．基于模糊控制的膠粘劑生產(chǎn)過程溫度控制系統(tǒng)[J]．計(jì)算機(jī)工程，2005,，31(23)：189-190.?

[5] ALTINTEN A, KETEVANLIOGLU F, ERDOGAN S,et al.Self-tuning PID control of jacketed batch polystyrene?reactor using genetic algorithm [J]. Chemical Engineering?Journal,2008,138(1-3):490-497.?

[6] REN Tsai Jiun, CHEN Tien Chi, CHEN Chun Jung.Motion control for a two-wheeled vehicle using a selftuning PID controller. Control Engineering Practice, 2008,16(3):365-375.?

[7] 周國(guó)雄，賴旭芝,，曹衛(wèi)華,，等．焦?fàn)t集氣管壓力智能解耦控制系統(tǒng)的應(yīng)用[J]．中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006(3)：558-561.?

[8] 周國(guó)雄,，熊達(dá)清,，敬文舉，等．禽蛋孵化過程的混合智能控制.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),，2008,，39(1)：118-122．?

[9] SAIDI H, KHELIL N, HASSOUNI S, et al. Energy spectra?of the schr?觟dinger equation and the differential quadrature?method: improvement of the solution using particle swarm?optimization[J]. Applied Mathematics and Computation,?2006,182(1):559-566.?

[10]?CHAU K W. Particle swarm optimization training algorithm?for ANNs in stage prediction of shing mun river[J].Journal of Hydrology, 2006,329(3-4):363-367.?

[11]?KARAKUZU C. Fuzzy controller training using particle?swarm optimization for nonlinear system control [J]. ISA?Transactions, 2008,47(2):229-239.?

[12]?CAI Xing Juan, CUI Zhi Hua, ZENG Jian Chao, et al.Dispersed particle swarm optimization[J]. Information?Processing Letters, 2008,105(6):231-235.?

[13]?XIE G N, SUNDEN B, WANG Q W. Optimization of?compact heat exchangers by a genetic algorithm[J].Applied Thermal Engineering, 2008, 28(8-9): 895-906.?

[14]?LIU Bo, WANG Ling, JIN Yi Hui. An effective hybrid?PSO-based algorithm for flow shop scheduling with limited?buffers[J]. Computers & Operations Research,2008,35(9):?2791-2806.