《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于DPT的非線性調(diào)頻信號的DOA估計
來源：電子技術(shù)應(yīng)用2011年第10期
高春霞, 張?zhí)祢U, 譚方青, 魏世朋
（重慶郵電大學(xué) 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065）
摘要： 提出了一種基于DPT的寬帶非線性調(diào)頻信號的DOA估計算法,。首先將非線性調(diào)頻(NLFM)信號建模為高階多項式相位信號(PPS)模型,，然后通過高階瞬時矩進(jìn)行多項式相位變換。接收信號將變換為單個正弦信號和新的噪聲。再利用ROOT-MUSIC或者ESPRIT算法對變換得到的正弦信號的波達(dá)方向進(jìn)行估計。理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法計算量小,，易于實現(xiàn)，且估計性能好,。
中圖分類號： TN911.7
文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
文章編號： 0258-7998(2011)10-0103-05
DOA estimation of wideband nonlinear frequency modulation signal based on discrete polynomial phase transform
Gao Chunxia, Zhang Tianqi, Tan Fangqing, Wei Shipeng
Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing,Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China
Abstract： A novel algorithm for the direction of arrival (DOA) estimation of wideband nonlinear frequency modulation signal using discrete polynomial-phase transform (DPT) is introduced. In this paper, firstly, a nonlinear FM(NLFM) signal is modeled as a high-order polynomial phase signal (PPS).And then,through high order instantaneous moments,the polynomial phase transformation is carried on.After that,the higher-order polynomial phase signal can be transformed into a single sinusoidal signal and the new noise.The ROOT-MUSIC or ESPRIT algorithm is then used to estimate the DOA of the single sinusoidal signal. Theoretical analysis and simulation results show this method is simply and estimation performance is good.
Key words : nonlinear FM; higher order polynomial phase signal; polynomial phase transform; direction of arrival estimation


    非線性調(diào)頻信號是一種具有低頻截獲率的時變信號,，它在雷達(dá)、聲納,、電子對抗,、生物醫(yī)學(xué)、語音和通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,。但是對非線性調(diào)頻信號的波達(dá)方向估計方法仍處于初步研究階段,。目前，人們已經(jīng)提出多種非線性調(diào)頻信號的形式，主要包括多項式相位信號(PPS)和正弦調(diào)頻信號(SFM),。非線性調(diào)頻信號的估計算法大多都是針對多項式相位信號,，而對正弦調(diào)頻信號的估計算法研究較少，參考文獻(xiàn)[1]提出的基于離散多項式相位變換的方法僅討論了對正弦調(diào)頻信號的波形重構(gòu),，但沒有推導(dǎo)算法,，所以現(xiàn)有算法還不完善。目前,，還沒有普遍適用的算法,，故本文將非線性調(diào)頻信號統(tǒng)一建模成高階多項式相位信號模型。
    多項式相位信號PPS(Polynomial Phases Signal)是信號處理領(lǐng)域中的一個具有重要意義的非平穩(wěn)寬帶信號,。寬帶信號高分辨率估計方法主要有兩大類：極大似然估計(MLM)[2]和相干信號子空間方法(CSM)[3],。MLM是一種非線性最優(yōu)化算法，但它運(yùn)算復(fù)雜,，運(yùn)算量極大,。而CSM存在角度預(yù)估計問題，估計精度受預(yù)估計的影響,。目前國內(nèi)外學(xué)者大多是針對多項式相位信號的相位系數(shù)估計[4-5]進(jìn)行研究,，而對多項式相位信號波達(dá)方向(DOA)估計方面的研究甚少,并且針對大于二階的多項式信號的研究也相對較少。在現(xiàn)代電子對抗中,，精確估計多項式相位信號的來波方向,，實現(xiàn)超分辨測向顯得非常重要。

     本文研究了一種基于Peleg[6]提出的DPT方法,，對非線性調(diào)頻信號進(jìn)行DOA估計。離散多項式變換(DPT)是分析恒定振幅多項式相位信號的有力工具,，其主要用途是估計相位信號的系數(shù),。該方法估計模型參數(shù)，進(jìn)一步推導(dǎo)了信號參數(shù)與模型參數(shù)的關(guān)系,，得出信號參數(shù)的估計公式,。且該方法能夠很好地解決非線性調(diào)頻信號的角度估計問題。

 






    (7)由式(15)確定信號所對應(yīng)的導(dǎo)向矢量,；
    (8)利用求根MUSIC算法進(jìn)行DOA估計,，估計最終信號的波達(dá)方向。
4 仿真實驗
    實驗一： 設(shè)信號模型為： x(n)=s(n)+W(n)=b0 exp[j(a1n+a2n2+a3n3)]+W(n),0≤n≤N-1,。其中,，a1=0.15,a2=0.2/N,a3=0.55/N2，采樣點N=360,，延時τ=N/3,，離散FFT時變換的長度為120×100點，快拍數(shù)為τ,。
    圖2給出了本文多項式相位信號分別在沒有噪聲和SNR=20 dB時,，經(jīng)過瞬態(tài)矩變換后的信號實部幅值特性圖,。從圖中可以看出，經(jīng)過瞬態(tài)矩后,，當(dāng)沒有噪聲時,，變換后的信號為正弦信號;當(dāng)SNR=20 dB時，信號為正弦信號和新的噪聲,。

    圖3給出了的均方誤差和CRB差隨信噪比的變化曲線,，從圖中可以看出，三階PPS在SNR大于或等于8 dB時,，此方法的估計性能越來越接近克拉美羅線,，且隨著信噪比的降低，仿真結(jié)果與理論結(jié)果產(chǎn)生較大偏差,。
    實驗二：在實驗一的基礎(chǔ)上,，對信號的波達(dá)方向進(jìn)行估計，且參數(shù)和實驗一相同,。信號的入射角為30°,。對其進(jìn)行200次的Monte-Carlo仿真實驗，如圖4所示,。

    對信號的波達(dá)方向進(jìn)行估計,，從圖4(a)可以看出，本文能較為準(zhǔn)確地估計信號的波達(dá)方向,，且隨著快拍數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定,。圖4(b)是在不同陣元的情況下誤差分析，在相同信噪比的情況下,，陣元數(shù)越多估計性能就越好,。陣元數(shù)為10要比陣元數(shù)為6的估計性能要好一些，陣元數(shù)為6要比陣元數(shù)為4的好一些,。
    本文提出了一種非線性調(diào)頻信號的波達(dá)方向估計方法,。推導(dǎo)了該方法的具體步驟，并給出了相應(yīng)的仿真分析,，理論分析和仿真結(jié)果表明,，在大于或等于8 dB時能很好地估計出多項式相位信號的來波方向，計算量大大減少,，算法相對簡單很多,。
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