摘 要： 結(jié)合三維地震層位數(shù)據(jù),，使用OpenGL圖形庫和NURBS模型,，分析了NURBS 構(gòu)造自由曲面的方法。討論和總結(jié)了相關(guān)關(guān)鍵算法和技術(shù),，實現(xiàn)了地震層位的三維多方顯示,，為很多領(lǐng)域的空間數(shù)據(jù)曲面擬合提供了通用性方法。
關(guān)鍵詞： NURBS OpenGL 地震層位 可視化
地震數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)能否被正確解釋是準(zhǔn)確定位礦藏位置的關(guān)鍵,，只有對上述原始測量數(shù)據(jù)做大量處理之后才能獲得正確地層結(jié)構(gòu)信息[1],。近年來，三維可視化技術(shù)被成功應(yīng)用到地質(zhì)勘探領(lǐng)域中,，它可對各種復(fù)雜的地質(zhì)模型和三維地震數(shù)據(jù)進(jìn)行描述,，并以直觀的形式在三維空間顯示。通過三維空間對地震數(shù)據(jù)的可視化顯示,，使油氣勘探工作者能更加深刻和準(zhǔn)確地理解地質(zhì)構(gòu)造以及各種地質(zhì)現(xiàn)象的發(fā)生,、發(fā)展和影響，從而提高鉆井的準(zhǔn)確率和成功率,。
地震層位的三維顯示是地質(zhì)勘探可視化的基本功能之一,。它把經(jīng)過速度場解釋后的層位信息在三維空間中實現(xiàn)多方顯示。本文研究了地震層位的NURBS曲面擬合方法,，并在Sun Blade 2000工作站Solaris平臺下,，基于NURBS使用OpenGL，在X/Motif環(huán)境下實現(xiàn)了地震層位模型的建立和顯示,。
1 地震層位模型的表達(dá)
地層面又稱層面,，是地層與地層的分界面，也是通過地震剖面來識別層序的關(guān)鍵界面之一,。在一個油氣探區(qū)內(nèi),，經(jīng)過處理獲得的地震層位信息可能由若干層組成。一般情況下,，各地層在地下由淺到深排列,，每個特定層位可以由一個空間曲面來擬合,。但在復(fù)雜地質(zhì)情況下由于斷層的錯斷切割，一個層位可能由若干個空間曲面組成,，但這些空間曲面一般是相互獨立的[2],。因此，地震層位的表達(dá)問題就可以轉(zhuǎn)換成多個空間曲面的表達(dá)問題,。
地震層位信息是一個離散的四維數(shù)據(jù)集{x,，y，z,，p},，其中x、y,、z描述了空間某點的坐標(biāo)信息,，p是該點的物性，一般可以用顏色等來標(biāo)注,。關(guān)鍵問題是如何通過插值的方法,，描述這些空間離散數(shù)據(jù)點集，從而還原地質(zhì)層面或者斷面的空間形態(tài),，并最終多方位顯示給用戶,。下面就以一個層位數(shù)據(jù)集中的空間曲面為對象，以該曲面的數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ),，用一個計算機能生成的曲面來插值這些數(shù)據(jù)點,。通過對多個獨立的曲面進(jìn)行這樣的處理，來模擬地層和斷層的形態(tài),、空間位置和相互關(guān)系,。
2 地震層位模型的NURBS曲面建立
NURBS 方法是最廣為流行的自由曲線和自由曲面描述技術(shù)。應(yīng)用NURBS方法可統(tǒng)一表示初等解析形狀和自由型曲線曲面,、有理非有理Bezier曲線曲面和非有理B樣條曲線曲面[4],。本文采用NURBS對地震層位的單個獨立曲面進(jìn)行擬合，由多個曲面的組合來表達(dá)復(fù)雜的層面和斷面,。
2.1 NURBS的定義
K次NURBS曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
式中Pi是特征多邊形頂點位置矢量,，Wi是相應(yīng)控制點的權(quán)因子，分別與控制頂點Pi相聯(lián)系,，節(jié)點向量中節(jié)點個數(shù)m=n+k+1，n為控制點數(shù),，k為B樣條基函數(shù)的次數(shù),，Ni，j(u)是k次B樣條基函數(shù),，其遞推公式如下：
NURBS曲面是曲線的推廣,，由雙參數(shù)變量分段有理多項式定義的NURBS曲面如下式：
2.2 NURBS曲面擬合地震層位的步驟和關(guān)鍵算法
2.2.1 地震層位數(shù)據(jù)預(yù)處理
找一個曲面使之通過已知數(shù)據(jù)點,，實際上就是已知型值點求相應(yīng)樣條曲面的控制點，即控制點的反算問題,。由于反算曲面要求型值點為矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù),，而實際層位數(shù)據(jù)常常在XOY投影平面內(nèi)并不呈矩形分布，因此要對層位數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣,，使之最終在形式（數(shù)目）上表現(xiàn)為矩形,，常用如下3種方法：
(1)如果原始數(shù)據(jù)較為密集，可以重新采樣,，摒棄一些多余數(shù)據(jù),，使之成為矩形網(wǎng)格分布。
(2)對于各行上點數(shù)目不相等的情況,，可以在點少的行上使用最末網(wǎng)格點重復(fù)法,。
(3)對于點數(shù)目較多的行，以最短的行的點數(shù)為基準(zhǔn),，隔點采樣,，構(gòu)造不等間距網(wǎng)格。
2.2.2 反算B樣條曲面控制點
本文使用NURBS的退化形式——雙三次B樣條曲面來擬合地震層位的方法,，可以滿足精度要求,。反算控制點有雙向曲線反算法、廣義矩陣法等方法[4],。本文采用雙向曲線反算法,，即對n×m的型值點矩陣P，先橫向使用B樣條曲線的邊界條件及反算公式,，求出n×(m+2)的n組樣條曲線控制點矩陣M,；再把M的每列看成曲線上的型值點，以相同的方法縱向反算控制點,，得到(n+2)×(m+2)的曲面控制點矩陣Q,。對于B樣條曲線，控制點Q和型值點P應(yīng)滿足：
2.2.3 確定節(jié)點矢量
3 震層面的OpenGL繪制
確定了控制點和節(jié)點矢量后就可以使用OpenGL來生成NURBS曲面了,。OpenGL是目前跨平臺最廣泛的三維圖形引擎,，也是目前應(yīng)用最廣泛的事實上的三維圖形工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。它具有的GLU庫提供了NURBS曲線和曲面接口,。繪制NURBS曲面的基本步驟如下[3]：
(1)調(diào)用gluNewNurbsRenderer( )創(chuàng)建NURBS對象指針,，在繪制曲面時使用該指針。
(2)調(diào)用gluNurbsProperty( )控制NURBS對象的采樣方式及顯示模式等屬性,。
(3)調(diào)用gluBeginSurface( )開始繪制曲面,。
(4)調(diào)用gluNurbsSurface( )創(chuàng)建并繪制曲面。
(5)調(diào)用gluEndSurface( )結(jié)束繪制曲面,。
由于直接關(guān)系到對NURBS的正確理解和曲面能否生成,，因此,，下面重點說明函數(shù)gluNurbsSurface(GLUnurbs *nurb，Glint sKnotCount,，Glfloat*sKnots,，GLint tKnotCount，Glfloat*tKnots,，GLint sStride,，GLint tStride，Glfloat*control,，GLint sOrder,，GLint sOrder，GLint tOrder,，Glenum type)的各個參數(shù)和用法,。其中sKnots和tKnots分別為曲面在u和v方向的節(jié)點序列，程序中一般要規(guī)約處理到區(qū)間[0,，1]內(nèi),，節(jié)點的取法上文已詳細(xì)討論。sKnotCount和tKnotCount為這二個方向的節(jié)點數(shù)目,，而sOrder 和tOrder為這二個方向上的多項式基函數(shù)的階數(shù),。本文采用雙4階的NURBS曲面。變量sStride和tStride表示每個參數(shù)方向上控制點之間浮點數(shù)的個數(shù),。變量control指定控制點數(shù)組,。由于NURBS中節(jié)點、控制點,、階數(shù)間在u,、v方向上必須分別滿足m=n+k+1，其中m,、n,、k+1分別為該方向上節(jié)點個數(shù)、控制點個數(shù),、階數(shù),，所以control數(shù)組中必須有(sKnotCount-sOrder）×（tKnotCount-tOrder）個控制點。
提供了控制點及節(jié)點數(shù)據(jù)后就可以調(diào)用函數(shù)gluNurbsSurface生成NURBS曲面來擬合地震層位,。利用OpenGL的強大功能和友好接口,，可以很方便地加上材質(zhì)、光照和紋理效果,，并且通過平移,、旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)多方顯示。本文采用勝利油田實際地震采樣數(shù)據(jù)，擬合后,，某地層單個層位的點云方式和NURBS曲面方式的實現(xiàn)分別如圖1和圖2所示。多個地層的點云方式和NURBS曲面方式的實現(xiàn)分別如圖3和圖4所示,。由圖可見,，NURBS對連續(xù)層位的形態(tài)描述取得了很好的擬合效果。
4 結(jié)束語
本文基于NURBS模型,，分析了NURBS構(gòu)造地震層面的方法,，討論和總結(jié)了相關(guān)關(guān)鍵算法，使用OpenGL實現(xiàn)了地震層位的三維多方顯示,。OpenGL是性能優(yōu)秀的圖形接口,，具有穩(wěn)定、可靠,、易用,、易擴展和擴充等優(yōu)點，是進(jìn)行三維可視化開發(fā)的的首選底層引擎,。NURBS方法是建立在非有理Bezier方法和非有理B樣條方法基礎(chǔ)上,，為自由型曲面的精確表示提供了公共的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該方法具有計算穩(wěn)定,、速度快,，且在比例、旋轉(zhuǎn),、平移和投影等圖形變換下具有不變性,。所以基于NURBS使用OpenGL擬合地震層位具有建模快,、算法清晰,、程序穩(wěn)定的特點。相對于其他建模方法而言,，更利于實現(xiàn),。但對于更復(fù)雜的模型，如被多個斷層作用的地震層位,，模型表達(dá)和實現(xiàn)都將有一定難度,。這時，結(jié)合其他優(yōu)秀建模方法,，如三角網(wǎng)格法（Delaunay三角剖分）是一個行之有效的思路,。這也將是下一步需要繼續(xù)做的工作。
參考文獻(xiàn)
1 石教英,，蔡立文.科學(xué)計算可視化算法與系統(tǒng).北京：科學(xué)出版社,，1996
2 張劍秋，張福炎.地震層位信息三維可視化方法.石油地球物理勘探,，1998,；33（1）
3 李穎,，薛海斌，朱伯立.OpenGL技術(shù)應(yīng)用實例精粹.北京：國防工業(yè)出版社,，2001
4 孫家廣,，楊長貴.計算機圖形學(xué).北京：清華大學(xué)出版社，1995
5 卓磊.地震勘探三維可視化方法研究與實現(xiàn).中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所碩士學(xué)位論文,，2002
6 施法中.計算機輔助幾何設(shè)計與非均勻有理B樣條.北京：高等教育出版社,，2001