產(chǎn)生自激振蕩的原因

　　圖1至圖3所示為基本的TIA電路,，圖1常用于雙電源供電系統(tǒng),；圖2是該電路在單電源供電系統(tǒng)中的應(yīng)用，進(jìn)行了少許修改,，R1和R2組成的電阻分壓器提供一個(gè)偏壓,，在沒有光照（只有一個(gè)很小的暗電流流過光電二極管）的條件下確保運(yùn)放的輸出節(jié)點(diǎn)電壓高于下限指標(biāo)，使運(yùn)算放大器輸出級工作在線性區(qū)域,。該偏置電壓改善了光照較弱條件下的光信號檢測和響應(yīng)速度,。但是，必須將IN+引腳的偏壓保持在一個(gè)較小數(shù)值,。否則,，光電二極管的反向漏電流可能降低線性度和整個(gè)溫度范圍的失調(diào)漂移。有些應(yīng)用中采用圖3所示電路,，光電二極管跨接在運(yùn)算放大器的輸入端,。該電路可以避免光電二極管的反向偏壓，只是需要一個(gè)額外的緩沖參考,。緩沖器必須具有足夠快的響應(yīng)速度,，以吸收必要的光電二極管電流，這意味著放大器A1必須具備與放大器A2相同的響應(yīng)速度,。



圖1. 基本的TIA電路（雙電源供電）



圖2. 對圖1所示TIA電路進(jìn)行修改,，用于單電源供電



圖3. 對圖2電路進(jìn)行修改,，用于單電源供電

　　如同任何帶反饋的運(yùn)算放大器電路,，上述電路也可以劃分成開環(huán)放大器、AVOL,、由電阻和二極管組成的反饋網(wǎng)絡(luò),。圖4所示為圖1-圖3中光電二極管的等效電路。,？對于大多數(shù)光電二極管,，RSERIES = 0,RSHUNT =近似無限大。因此,，簡化模型為理想電流源與結(jié)電容并聯(lián),，我們將利用這種簡化的光電二極管模型進(jìn)行后續(xù)的穩(wěn)定性分析。



圖4. 光電二極管等效電路：IP = 光電流,；RSHUNT = 二極管結(jié)電阻,；CJ =結(jié)電容；RS = 串聯(lián)電阻,。

　　為了理解圖1-圖3電路產(chǎn)生振蕩的可能性,，最好畫出開環(huán)增益的頻響曲線以及反饋系數(shù),。圖5所示為運(yùn)算放大器的開環(huán)增益響應(yīng),，增益從直流到主極點(diǎn)頻率保持穩(wěn)定。此后,，每十倍頻程降低20dB,直到第二個(gè)極點(diǎn),。利用數(shù)學(xué)公式，單極點(diǎn)頻響可以表示為：



　　其中：

　　AVOL =直流開環(huán)增益

　　AVOL（jω） =開環(huán)增益頻響,，ω

　　ωPD =主極點(diǎn)頻率,，弧度/秒

利用光電二極管的簡化等效電路，反饋網(wǎng)絡(luò)只是一個(gè)反饋電阻（RF）,、總輸入電容Ci （光電二極管結(jié)電容與運(yùn)算放大器輸入電容）共同構(gòu)成的單極點(diǎn)RC濾波器,。反饋系數(shù)為：



　　因此，反饋系數(shù)的倒數(shù)是：



　　圖5為1/β（jω）頻響曲線圖,，低頻段曲線保持在穩(wěn)定的單位增益,，為單位增益電阻反饋。從角頻率fF開始,，頻響曲線以20dB/dec上升,。



　圖5. 開環(huán)增益（AVOL（jω））,、反饋系數(shù)的倒數(shù)（1/β（jω））隨頻率的變化,。兩條曲線閉合的速率決定了發(fā)生振蕩/自激的可能性,。

　　由Barkhausen穩(wěn)定性定律可知，當(dāng)閉環(huán)TIA電路沒有足夠的相位裕量,，使得Aβ ≥ 1時(shí),，可能產(chǎn)生自激。因此,，頻響曲線AVOL（jω）與1/β（jω）曲線的交點(diǎn)即為發(fā)生自激的臨界點(diǎn),。該交點(diǎn)頻率的相位裕量由兩條曲線（（AVOL（jω）和1/β（jω））的接近速度確定。如果兩條頻響曲線靠近的速率是40dB,如圖5所示,，電路將出現(xiàn)不穩(wěn)定,。也可以通過另一種直觀方式理解這一點(diǎn)，在較低頻率時(shí),，反饋信號的相移就達(dá)到了180度,，使負(fù)反饋極性反轉(zhuǎn)，變成了正反饋,。隨著頻率提高,，進(jìn)入AVOL的-20dB/dec衰減區(qū)時(shí)，運(yùn)算放大器主極點(diǎn)增加了90度相移,。同樣,，反饋網(wǎng)絡(luò)則會引入額外的90度相移，從而在Aβ = 1處產(chǎn)生大約180度相移,。如果相移達(dá)到180度,，則會發(fā)生自激振蕩。如果相移接近180度,，則會產(chǎn)生明顯的振鈴,。任何情況下，都可通過相位補(bǔ)償電路使電路達(dá)到穩(wěn)定,。

　　反饋電容計(jì)算

　　通常是在反饋電阻上并聯(lián)一個(gè)電容,，提供必要的補(bǔ)償，保證足夠的相位裕量（圖6）,。選擇最佳的補(bǔ)償反饋電容非常關(guān)鍵,。增加相位補(bǔ)償電容后，用RF || CF替換式（2）中的ZF ,反饋系數(shù)變?yōu)椋?br />


　　比較式2和式4,可以看出：電容CF除了修改極點(diǎn)外,，還在反饋系數(shù)中引入一個(gè)零點(diǎn),。零點(diǎn)用于補(bǔ)償反饋網(wǎng)絡(luò)引入的相移，如圖7所示,。如果反饋電容過大,，過度補(bǔ)償相移，閉合速率降至每十倍頻程20dB （相位裕量為90度）,；過度的補(bǔ)償同時(shí)也降低了TIA有效帶寬,，即使帶寬不會影響低頻光電二極管應(yīng)用,，但高頻或低占空比脈沖應(yīng)用中的光電二極管電路將會受到帶寬制約。在這類應(yīng)用中,，需要找到反饋補(bǔ)償電容器的最小值,，CF,從而消除振蕩并盡量降低振鈴。當(dāng)然,，選擇略大一些的補(bǔ)償電容非常有利于TIA電路設(shè)計(jì),，能夠提供足夠的保護(hù)帶。

　　在確保足夠帶寬的前提下,，推薦使用略大的電容進(jìn)行補(bǔ)償,。



圖6. 利用相位補(bǔ)償電容CF提高穩(wěn)定性



圖7. 增加相位補(bǔ)償電容CF后的相頻特性

一種比較好的補(bǔ)償方案是在AVOL（jω） 和1/β（jω）曲線交點(diǎn)處引入45度的相位裕量。引入該相位裕量需要優(yōu)化選擇CF值,，在反饋系數(shù)β（jω）位于Aβ = 1頻點(diǎn)處增加零點(diǎn),，如圖7所示。交點(diǎn)頻率為：



式5包含兩個(gè)未知數(shù)：交點(diǎn)頻率fi和反饋電容CF.為了求出CF,需要找到另一方程式,；第二個(gè)方程式為：AVOL（jωi） = 1/β（jωi）,。由此產(chǎn)生一組復(fù)雜的方程式。利用作圖方式得到CF.觀察圖7,兩條曲線斜率是20dB/dec,因此,，兩條曲線與橫軸形成一個(gè)近似的等腰三角形,。由此，可以求出交點(diǎn)頻率,，是其它兩個(gè)頂點(diǎn)的平均,。由于頻響曲線為對數(shù)形式，可以得到：



　　這里：



　　其中,，fGBWP = 運(yùn)算放大器的單位增益帶寬,，考慮到單位增益帶寬的變化,，選擇fGBWP為運(yùn)放數(shù)據(jù)手冊規(guī)定參數(shù)的60%.

　　對于沒有補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器,，假設(shè)fGBWP等于-20dB AVOL（jωi）與0dB X軸交點(diǎn)頻率，單位增益頻帶的60%.

　　經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算,，式（6）可改寫為：



　　式8所示交點(diǎn)頻率fi等于單位增益帶寬fGBWP與β（jω）極點(diǎn)頻率fF的幾何平均,。用式7替代fF,得到：



　　式5和式9的平方相等，得到：



　　由上述方程可以很容易計(jì)算出CF值：



　　計(jì)算得到的反饋電容CF適用于大尺寸和小尺寸光電二極管,。

　　設(shè)計(jì)實(shí)例

　　TIA用于多種領(lǐng)域,，例如：3D眼鏡、光盤播放器,、脈搏血氧儀,、IR遙控器、環(huán)境光傳感器,、夜視設(shè)備,、激光測距等,。

　　這里，我們重點(diǎn)考慮一個(gè)雨量監(jiān)測器的應(yīng)用,，目前,，中高檔汽車已經(jīng)安裝了雨量傳感器，根據(jù)降雨強(qiáng)度自動調(diào)節(jié)雨刷的速度,。通常,，光學(xué)雨量傳感器采用的是內(nèi)反射工作原理。傳感器一般安裝在司機(jī)的后視鏡上,。紅外光激光器發(fā)射按照一定角度向擋風(fēng)玻璃發(fā)射一束光脈沖,。如果玻璃是干燥的，則大部分信號被反射到光電二極管探測器,。如果玻璃已經(jīng)浸濕,，部分光線被折射，傳感器接收到的反射信號較弱,，將開啟雨刷器,。根據(jù)雨水積聚速度設(shè)置雨刷速度。

　　通過檢測雨量的變化調(diào)整雨刷速度,，為了抑制低頻可見光信號,，雨量傳感器工作在100Hz以上的脈沖頻率?？砂凑障率鲆?guī)格考慮雨量傳感器的TIA設(shè)計(jì)：

　　IR光電二極管脈沖峰值電流為：50nA至10μA,取決于反射光,。

　　導(dǎo)通時(shí)間= 5%占空比= 5%RF = 100kΩ選用BPW46光電二級管表1列出了部分低噪聲、CMOS輸入運(yùn)算放大器,，非常適合不同領(lǐng)域的TIA應(yīng)用,。本設(shè)計(jì)示例中，我們選擇MAX9636運(yùn)算放大器,。MAX9636同樣適合其它電池供電的便攜設(shè)備,，具有較好的低靜態(tài)電流、低噪聲性能,。對于寬帶應(yīng)用,，可選擇MAX4475、MAX4230等運(yùn)算放大器,。

表1. 適合用作互阻放大器的Maxim運(yùn)放


把相關(guān)參數(shù)帶入式10,估算反饋電容：

　　Ci= 光電而二極管結(jié)電容（70pF）+ MAX9636輸入電容（2pF）

　　= 72pF

　　fGBWP = 0.9MHz.

　　運(yùn)算放大器的增益帶寬積并未經(jīng)過調(diào)理,，變化范圍可能達(dá)到±40%.因此，即使數(shù)據(jù)手冊給出了單位增益帶寬典型值為1.5MHz,也要在計(jì)算中采用60%的單位增益帶寬作為典型值,。

　　其中,，RF = 100kΩ，計(jì)算得到CF = 15.6pF,最接近的標(biāo)準(zhǔn)電容為18 pF.

　　圖8所示為圖1-圖3電路的TIA輸出,，未加任何反饋電容補(bǔ)償,。正如預(yù)期的那樣,，沒有相位補(bǔ)償電容的條件下能夠看到自激。如果增加電容：CF = 10pF,則消除振鈴現(xiàn)象,，但仍可看到過沖,，如圖9所示。當(dāng)把反饋電容增加到18pF時(shí),，從圖10可以看出,，完全消除了振鈴或振蕩。圖11顯示了小信號輸入（50nA脈沖電流輸入）情況下的響應(yīng),。



圖 8. MAX9636輸出,，RF = 100kΩ,， 沒有安裝CF, 輸入10μA電流脈沖



圖9. MAX9636輸出,，RF = 100kΩ，CF = 10pF,輸入為10μA脈沖電流



圖10. MAX9636輸出，RF = 100kΩ,，CF = 18pF,Ci = 72pF,輸入為10μA脈沖電流



圖11. MAX9636輸出，RF = 100kΩ,，CF = 18pF,Ci = 72pF,輸入為50nA脈沖電流,。波形為交流耦合。

本文介紹了TIA電路補(bǔ)償元件的計(jì)算和穩(wěn)定性分析,，實(shí)驗(yàn)室測試結(jié)果很好地驗(yàn)證了上述分析,。