摘  要： 以工作流技術為基礎,，將基于petri網(wǎng)的建模方法應用到文件審批系統(tǒng)的分析過程中,，構建系統(tǒng)的petri網(wǎng)模型，并利用petri網(wǎng)化簡規(guī)則,，對該模型進行了結構上的正確性驗證,；同時,，通過模型的可覆蓋樹對模型的可達性、活性,、有界性等petri網(wǎng)的性質(zhì)進行了驗證,。結果證明，該技術能夠在文件審批系統(tǒng)中進行建模和可行性驗證,。
關鍵詞： 文件審批系統(tǒng),；petri網(wǎng)；工作流,；模型映射與化簡

    根據(jù)國際工作流管理聯(lián)盟的定義,，工作流就是“一類能夠完全或者部分自動執(zhí)行的經(jīng)營過程，它根據(jù)一系列過程規(guī)則,、文檔,、信息或任務能夠在不同的執(zhí)行者之間進行傳遞與執(zhí)行”[1]。工作流網(wǎng)由荷蘭Eindhoven大學的AALST V D提出,。AALST在工作流過程建模中引入petri網(wǎng)技術，通過對petri網(wǎng)的擴展,，利用petri網(wǎng)良好的形式化手段來建立一種可靠的工作流模型[2],。采用基于petri網(wǎng)的工作流模型可以直接利用現(xiàn)有的分析技術，如可達圖,、矩陣方程,、化簡[3]等來對模型進行一系列的定量和定性分析。
1 petri網(wǎng)簡介
    一個petri網(wǎng)由庫所,、變遷和有向弧三類結構元素構成,。庫所（Place）用圓圈“○”表示，用于描述系統(tǒng)的局部狀態(tài)（條件或狀況）,；變遷（Transition）用方框“□”表示,，用于描述該系統(tǒng)狀況的事件，庫所和變遷之間用有向弧連接,。系統(tǒng)的動態(tài)特性使用托肯（Token）標識,，用黑點“?誗”表示。如果一個庫所表示一個條件,，它能包含零個或多個托肯,。當一個或多個托肯在這個庫所中時條件為真；否則為假[2],。
    petri網(wǎng)的定義如下[4]：
    三元組稱為網(wǎng)PN=（P,，T，F(xiàn)）,，其充分必要條件是：
    
2 工作流網(wǎng)簡介
    通過用變遷表示活動,、庫所表示活動觸發(fā)的條件、令牌表示事例建立工作流的petri網(wǎng)模型，過程的啟動條件和終止條件用兩個庫所i和o表示,。這樣通過映射可以將工作流網(wǎng)(WFPN)定義的工作流原語映射為petri網(wǎng),，將petri網(wǎng)模型定義為工作流網(wǎng)絡[1]。
    當且僅當以下條件成立時,，一個petri網(wǎng)PN=（P,，T，F(xiàn)）是工作流網(wǎng)[5]：
    (1)PN有一個源庫所i∈P,，使得?誗i=?椎,；
    (2)PN有一個匯結庫所o∈P，使得o?誗=?椎,；
    (3)每一個節(jié)點x∈P∪T都屬于從i到o的一條路徑上,。
3 文件審批系統(tǒng)的petri網(wǎng)建模
3.1 流程的描述
    本課題來源于某地區(qū)壓裂油田井的施工過程。在壓裂施工設計編寫完成后,，經(jīng)過審批發(fā)放到各個作業(yè)大隊,，交由施工小隊完成作業(yè)。在審批過程中還涉及到一些普壓井,，在流程上有所區(qū)別,，業(yè)務流程如圖1所示。首先1～10開發(fā)井采油廠自己設計出壓裂方案,，交由井下壓裂方案崗,。井下壓裂方案崗通過借閱井史審核壓裂方案，若不合格,，則返回送到1～10廠重新設計,，若合格則送到二室各組編寫施工作業(yè)指導書。依次送到各組崗長,、副主任審核指導書,，若不合格則返回二室相應各組；若合格則經(jīng)副主任審核完畢后判斷是否為普通壓裂井,。若是普通壓裂井,，則進入完成階段，直接送到普通壓裂井室進行其對應的施工,；若不是普通壓裂井,，則需要副大隊、公司總工的進一步審核,，若不合格則再次進入二室各組重新編寫施工作業(yè)指導書,，若合格則送到普通井施工室。方案經(jīng)審核合格后,，上傳到平臺,，供施工大隊及小隊下載使用,，流程結束。

3.2 系統(tǒng)的建模
    petri網(wǎng)中構成元素庫所,、變遷和托肯可以映射為工作流業(yè)務過程中的案例,、任務、條件,、過程和觸發(fā)等[6],。在petri網(wǎng)建模時，利用petri網(wǎng)的一些特點,，增加了一些在業(yè)務實際上沒用的節(jié)點,，然后利用petri網(wǎng)的點火規(guī)則將這個實際問題轉(zhuǎn)化成petri網(wǎng)中的模型，這正是petri建模的優(yōu)勢所在,。圖2(a)所示是文件審批系統(tǒng)的業(yè)務流程模型[2],。
    圖2(a)中庫所P1～P10和變遷T1～T13的相應含義如下：P1：1～10廠自己設計出壓裂方案；P2：借閱井史,；P3：井下壓裂方案崗審核,；P4：二室各組編寫施工作業(yè)指導書；P5：崗長審核,；P6：副主任審核,；P7：判斷是否普通壓裂井；P8：副大隊長審核,；P9：公司總工審核,；P10：流程結束,。T1：將方案送到方案崗,；T2：井下方案崗審核不合格；T3：井下方案崗審核合格,；T4：二室編寫的指導書合格,；T5：崗長審核不合格；T6：崗長審核合格,；T7：副主任審核合格,；T8：副主任審核不合格；T9：選擇要進入的部門,；T10：判斷是普通壓裂井,；T11：副大隊長審查合格；T12：副大隊長審查不合格,；T13：公司總工審核合格,。

3.3 模型化簡驗證
    WFMS提出，復雜的工作流模型都可以用一組簡單的結構復合而成[7],。這4個基本結構是：順序結構,、并行結構,、選擇結構和循環(huán)結構，它們之間可以等效地用petri網(wǎng)對應表示,。通過網(wǎng)的變換技術減小網(wǎng)的規(guī)模從而對其進行分析是一種實際可行的方法,。針對工作流網(wǎng)的結構特性，參考文獻[8]中提出了一種時間petri網(wǎng)保持時間約束特性不變的等效變換規(guī)則,，通過網(wǎng)的等效變換實現(xiàn)網(wǎng)的化簡,。圖3中給出了4種基本結構對應的子網(wǎng)進行時間特性不變的等效變換規(guī)則。
3.4 模型的化簡
    模型化簡過程如下：
    (1)將圖2（a）中P2利用Murata化簡技術中的消除自環(huán)庫所規(guī)則[9]化簡掉,，將T2,、T5、T8,、T12運用循環(huán)結構及其等效變換圖化簡掉,，得到圖2(b)；
    (2)將圖2(b)中P3,、T3,、P4、T4,、P5,、T6、P6,、T7和P8,、T11、P9,、T13運用順序結構及其等效變換圖化簡掉,，得到圖2(c)；
    (3)將圖2(c)中T10運用選擇結構及其等效變換圖化簡掉,，得到圖2(d),；
    (4)將圖2(d)運用順序結構等效變換化簡，得到圖2(e),，完成化簡,。
    這樣就證明了圖2（a）中的petri網(wǎng)模型在結構上的正確性，不存在活鎖,、死鎖[5]等結構上的設計錯誤,。



    庫所可以容納的托肯數(shù)的最大值是它（標識）的界。若庫所的界是有限的,，則稱其為有界的,。
    (3)活性（Liveness）：活性表示從初始狀態(tài)M0開始后，無論出現(xiàn)什么情況都不會死鎖,。如果petri網(wǎng)在任一可達標識下,，都至少有一個變遷能發(fā)生,，則稱為無死鎖的?；钚员葻o死鎖具有更強的條件,。如果變遷在任一可達標識下都具有潛在的發(fā)生權，則稱變遷為活的,。如果所有變遷都是活的,，petri網(wǎng)系統(tǒng)稱為活的。
    通過可覆蓋樹可以分析petri網(wǎng)模型的活性,、有界性,、可達性等[2]，從圖4和表1的可覆蓋樹可以得出下列結論：
    (1)圖4中所有節(jié)點沒有出現(xiàn)?棕,，該模型是有界的,；
    (2)表1中所有節(jié)點僅包含“1”或“0”，該模型是安全的,；
    (3)由于模型中任一變遷都能經(jīng)過某變遷序列使得該變遷使能,，因此該變遷是活性的；
    (4)從M0到結束狀態(tài)M存在一條路徑,，那么該模型是可達的,。
    因此，可以確定該文件審批系統(tǒng)是合理的,。根據(jù)定理：一個合理的,、自由選擇的工作流網(wǎng)是S可覆蓋的[3]，由此可以說所構建的工作流網(wǎng)是滿足S可覆蓋性的,。
    本文將工作流技術應用于文件審批系統(tǒng)的設計,，建立了基于petri網(wǎng)的文件審批系統(tǒng)的工作流模型，能夠真實反映油田業(yè)務流程,，能夠?qū)ζ髽I(yè)的工作流管理,、業(yè)務流程重組等進行有效的支持[12],。一方面利用petri網(wǎng)的化簡方法對所建立的模型在結構上進行了分析,，避免了petri網(wǎng)結構上的錯誤；另一方面通過可達標識圖對petri網(wǎng)活性,、有界性,、可達性等動態(tài)性質(zhì)進行了驗證。事實證明,，該模型性能優(yōu)良,，結構良好。因此,，基于petri網(wǎng)的文件審批系統(tǒng)工作流建模技術具有可行性,。
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