摘  要： 多重群簽名是既具有群簽名的性質(zhì),，又具有多重?cái)?shù)字簽名性質(zhì)的特殊的群簽名,。在基于中國(guó)剩余定理的群簽名的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),，引入橢圓曲線的Schnorr型廣播多重?cái)?shù)字簽名，將動(dòng)態(tài)群簽名方案與多重?cái)?shù)字簽名理論巧妙地結(jié)合起來,，提出了一個(gè)基于橢圓曲線的Schnorr型高效的廣播多重群簽名方案,。方案中群成員可以高效動(dòng)態(tài)增刪，簽名時(shí)加入時(shí)間戳,，防止消息重放,，并且綜合橢圓曲線和Schnorr數(shù)字簽名的密鑰短、速度快的優(yōu)勢(shì),，實(shí)現(xiàn)了方案的安全高效,，適用于智能終端系統(tǒng)中，實(shí)用性更強(qiáng),。
關(guān)鍵詞： 群簽名,；多重簽名；多重群簽名,；Schnorr,；橢圓曲線；中國(guó)剩余定理

　群簽名首先由Chaum和Van Heyst提出[1],，隨后人們對(duì)其進(jìn)行了大量的研究,。隨著電子商務(wù)和電子政務(wù)大范圍的應(yīng)用與普及，許多應(yīng)用環(huán)境對(duì)群簽名提出了多種特殊的要求,，而傳統(tǒng)的群簽名方案難以提供較好的解決辦法,，因此各種基于群簽名的特殊群簽名方案被相繼提出，成為了群簽名研究中一個(gè)值得關(guān)注的方向,。多重群簽名是用于解決幾個(gè)群體同時(shí)對(duì)一個(gè)消息進(jìn)行簽名的特定應(yīng)用環(huán)境,，目前對(duì)此方面的研究還處于起步階段。2007年,，譚遜等人首次提出了一種新群簽名技術(shù)——多重群簽名[2],，該方案簡(jiǎn)單，但簽名長(zhǎng)度與簽名群體呈線性關(guān)系,，導(dǎo)致效率偏低,，實(shí)用性不強(qiáng)。2009年,，黃華提出了一種基于離散對(duì)數(shù)的無序多重群簽名方案[3]及一種基于離散對(duì)數(shù)的有序多重群簽名方案[4],，該方案加入身份識(shí)別和時(shí)間限制，通信量大,，效率不高。2011年,，魯飛等人[5]在基于中國(guó)剩余定理的群簽名方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),，綜合應(yīng)用RSA和Schnorr簽名算法,，并滿足了非關(guān)聯(lián)性，方案具有動(dòng)態(tài)增刪群簽名,、密鑰短,、運(yùn)算速度快及安全性高的特點(diǎn)。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),，并結(jié)合多重?cái)?shù)字簽名[6]理論構(gòu)建高效的多重群簽名方案,。

　由上述推論過程可得，Uv收到簽名（si,，ri,，R，ti）后驗(yàn)證vi=rimodn是否成立,，才能確定所有簽名是否有效,。
3 安全性和性能分析
3.1 滿足群簽名的安全性
　（1）匿名性：一個(gè)群成員簽名之后,，只有群管理員能確定簽名人的身份,。
　（2）防偽造性：各簽名者把其公鑰和群管理員身份信息即（yk,，IDGAk）已在SMC注冊(cè),，所以只有群成員才能產(chǎn)生有效的簽名。
?。?）可追蹤性：群管理員可以通過在SMC的注冊(cè)信息,，通過驗(yàn)證xk+1′=（IDGAyk+1）-d是否成立，可以確定簽名人的身份,。
?。?）抗聯(lián)合攻擊：簽名者簽名時(shí)，需要SMC的配合才能生成真正的簽名,，其他子集合無法產(chǎn)生有效的簽名,。
3.2 多重簽名的安全性
　本文是基于橢圓曲線體制，方案的安全性是基于橢圓曲線的離散對(duì)數(shù)問題,，保證了方案體制上的安全性,。若攻擊者以Uc的身份偽造所有的簽名是困難的，所以防偽造性強(qiáng),。
3.3方案性能分析

　方案基于橢圓曲線,，其密鑰長(zhǎng)度小、安全性能高,，整個(gè)數(shù)字簽名耗時(shí)?。黄浯?，Schnorr數(shù)字簽名比ElGamal,、RSA密鑰短,，較現(xiàn)有的其他基于橢圓曲線的多重?cái)?shù)字簽名運(yùn)算速度快。因此,，本方案綜合應(yīng)用橢圓曲線和Schnorr密碼體制密鑰小,、速度快等優(yōu)點(diǎn)，降低了通信成本,，更具有安全性和實(shí)用性,。
　本文提出了一個(gè)新的基于橢圓曲線的Schnorr型高效廣播多重群簽名方案，方案基于橢圓曲線,，安全性更高,，且對(duì)存儲(chǔ)空間和帶寬要求小，具有廣泛的應(yīng)用前景,，同時(shí)結(jié)合Schnorr數(shù)字簽名的密鑰短,、速度快的優(yōu)勢(shì)，與現(xiàn)有的其他多重群簽名方案比較,，此方案更加靈活,、安全、高效,。
參考文獻(xiàn)
[1] CHAUM D,， VAN HEYST E． Group signatures[A]． In EUROCRYPT′91[C]. Berlin：Springer-Verlag，1991（547）：257-265.
[2] 譚遜,，孫艷蕊．一種新群簽名技術(shù)——多重群簽名[J]．計(jì)算機(jī)安全,，2007（6）：30-31.
[3] 黃華．一種基于離散對(duì)數(shù)的無序多重群簽名方案[J]．信息與電腦（理論版），2009（7）：102-103.
[4] 黃華．一種基于離散對(duì)數(shù)的有序多重群簽名方案[J]．計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,，2010（7）：58-59.
[5] 魯飛,，張亞平，馬建軍．一種基于中國(guó)剩余定理的群簽名方案的密碼學(xué)分析和改進(jìn)[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,，2011,，28（6）：2192-2195.
[6] LTAKURA K，NAKAMURA K. A public key cryptosystem suitable for digital multi-signature[J]. Nec Research and Development,， 1983,，71（10）：1-8.