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一種基于3D_DCT變換的彩色圖像壓縮方法
來源:微型機(jī)與應(yīng)用2013年第24期
伍柏秋
(南方廣播影視傳媒集團(tuán) 江門廣播電視臺(tái),, 廣東 江門529000)
摘要: 介紹了一種新的基于三維離散余弦變換的彩色圖像壓縮方法,。該方法把彩色圖像看作是一種三維信號,通過三維離散余弦變換,,不僅去除了圖像R,、G、B分量內(nèi)的相關(guān)性,,同時(shí)能夠去除R,、G,、B分量之間的相關(guān)性,因此,,在保留圖像質(zhì)量的同時(shí),,能夠達(dá)到更高的壓縮率。另外,,該方法還具有簡單,、速度快等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明,,這是一種好的壓縮方法,。
Abstract:
Key words :

摘  要: 介紹了一種新的基于三維離散余弦變換的彩色圖像壓縮方法。該方法把彩色圖像看作是一種三維信號,,通過三維離散余弦變換,,不僅去除了圖像R、G,、B分量內(nèi)的相關(guān)性,,同時(shí)能夠去除R、G,、B分量之間的相關(guān)性,,因此,在保留圖像質(zhì)量的同時(shí),,能夠達(dá)到更高的壓縮率,。另外,該方法還具有簡單,、速度快等優(yōu)點(diǎn),。實(shí)驗(yàn)表明,這是一種好的壓縮方法,。
關(guān)鍵詞: 離散余弦變換,;圖像壓縮;彩色圖像,;圖像處理

     隨著科技的發(fā)展以及人們對物質(zhì)精神文化的追求,,信息已經(jīng)成為時(shí)代的重要特征,而圖像是人們傳遞信息的主要途徑之一。由于一幅沒有壓縮的圖像的數(shù)據(jù)原始量太大,,給圖像的傳輸和存儲(chǔ)帶來很大的不便。因此,圖像壓縮算法成為圖像處理領(lǐng)域重要的課題,各種新穎,、高效率的圖像壓縮算法層出不窮,。

和R、G,、B所決定的,,因此,,可以把每一個(gè)灰度值表示為f(x,y,u),其中x,、y表示像素點(diǎn)的位置坐標(biāo),,u表示的是R分量、G分量還有B分量,??梢约s定,u=1時(shí),,表示的是R分量,;u=2時(shí),表示的是G分量,;u=2時(shí),,表示的是B分量。這樣,,就可以把一幅彩色圖像表示成為一個(gè)三維信號,。
     圖像壓縮是指在保證一定的圖像質(zhì)量的情況下,用盡可能少的數(shù)據(jù)來表示該圖像,。能夠?qū)D像進(jìn)行壓縮的原因是圖像的原始數(shù)據(jù)當(dāng)中存在著信息冗余,,去除或者減少這些冗余信息,就能夠用更少的數(shù)據(jù)來表示圖像,,起到壓縮圖像的目的,。
1 DCT變換和基于DCT變換的信號壓縮原理
1.1 一維DCT變換和二維DCT變換

    離散余弦變換(DCT)誕生于1974年,由AHMED和RAO首先給出了它的定義式。
    一維和二維DCT變換及其逆變換的定義式可參看參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[2],。一維DCT和二維DCT變換都有正變換及其對應(yīng)的逆變換,。正變換把信號變換到頻域,然后由逆變換重構(gòu)信號,。把信號變換到頻域,,就可以利用頻域的一些特點(diǎn)對信號進(jìn)行處理,從而取得良好的效果,。
1.2 DCT系數(shù)的聚集性和基于DCT變換信號壓縮原理     DCT變換具有K-L變換近似的良好性質(zhì),,信號經(jīng)過DCT變換后,能量具有集中性,,表現(xiàn)在DCT變換后,,數(shù)值大的系數(shù)會(huì)集中在特定的區(qū)域,這個(gè)性質(zhì)可以用來進(jìn)行信號壓縮,。在進(jìn)行信號存儲(chǔ)或者信號傳輸時(shí),,僅僅存儲(chǔ)或者傳輸數(shù)值大的數(shù)據(jù),省略數(shù)值小的數(shù)據(jù),,從而起到壓縮的作用,。由于數(shù)值大的系數(shù)都會(huì)集中在特定的區(qū)域,,因此處理起來就非常方便。
    重構(gòu)信號時(shí),,把省略了的數(shù)值用0代換,,然后進(jìn)行逆變換,就能夠得到原信號,。在壓縮和解壓縮過程中,,因?yàn)楹雎粤薉CT系數(shù)中的一些很小的數(shù)值,所以重構(gòu)出來的信號與原來的信號相比會(huì)有誤差,,這是一種有損壓縮,。DCT系數(shù)矩陣系數(shù)保留得越多,重構(gòu)的信號與原來的就越接近,;系數(shù)保留得越少,,重構(gòu)信號質(zhì)量就會(huì)下降得越多。


    式(8)是三維DCT變換用于彩色圖像壓縮的矩陣表達(dá)形式,。彩色圖像的R,、G、B分量經(jīng)過變換之后,,變成了頻域的DCT系數(shù),,極大地去除了原始圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)性。根據(jù)DCT系數(shù)矩陣數(shù)值的特點(diǎn),,僅保留少數(shù)在左上角較大的系數(shù),,而忽略右下角近似為零的系數(shù),從而把圖像進(jìn)行了壓縮,。然后用處理后的DCT系數(shù)逆變換,,重構(gòu)原始圖像:

    通過以上4個(gè)步驟,就可以對彩色圖像進(jìn)行大壓縮比的壓縮,。當(dāng)原始的彩色圖像需要進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸時(shí),,僅僅存儲(chǔ)和傳輸經(jīng)過取舍得到的上述3個(gè)矩陣的數(shù)值就可以了,數(shù)據(jù)量比原始圖像大大地減少了。那么如何用這些數(shù)據(jù)重構(gòu)原始圖像呢,?重構(gòu)圖像與圖像壓縮是逆過程,,步驟如下。
    (1)把經(jīng)過系數(shù)取舍的系數(shù)矩陣Xc(k,l,0),、Xc(k,l,1)和Xc(k,l,2),,對省略了的系數(shù)以0代替,每個(gè)矩陣恢復(fù)到大小為8×8的矩陣,然后分別進(jìn)行二維DCT逆變換,;
    (2)利用式(9)計(jì)算出每一小塊R,、G、B分量的值,;
    (3)將每一小塊按原來的位置合并成一幅完整的圖像,。
    由于系數(shù)矩陣Xc(k,l,0)、Xc(k,l,1)和Xc(k,l,2)的系數(shù)經(jīng)過取舍舍去了一些值很小的系數(shù),,因此重構(gòu)的圖像與原來的圖像是有所區(qū)別的,。但適當(dāng)控制壓縮比,得到的圖像質(zhì)量還是相當(dāng)好,,與原來圖像差別不大,。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    對圖像壓縮算法的好壞評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有兩方面:一是壓縮比,在滿足一定的圖像質(zhì)量前提下,,壓縮比越大越好,;二是圖像質(zhì)量,壓縮后的圖像應(yīng)該是人眼可以接受的,,壓縮后的圖像的質(zhì)量不能退化得太厲害,,如壓縮后的圖像與原來圖像相比已經(jīng)面目全非,那么這個(gè)圖像壓縮就沒有意義了,。
    壓縮比是一個(gè)很客觀的指標(biāo),,就是原來圖像的數(shù)據(jù)量與壓縮后圖像數(shù)據(jù)量的比值,即壓縮比=原圖像數(shù)值大小/壓縮后的圖像數(shù)值大小,。對于圖像質(zhì)量好壞的評價(jià),,目前并沒有通行的標(biāo)準(zhǔn),可以說是一項(xiàng)很主觀的工作,。當(dāng)然,,圖像質(zhì)量也有一些客觀的指標(biāo),例如均方誤差(MSE),、峰值信噪比(PSNR),,但這些客觀的指標(biāo)并不完美,有一定的局限性,,并不能完全反映人的感受,,與人對圖像的主觀感受并不完全一致。因此,觀察者仍然是圖像質(zhì)量優(yōu)劣的最終判斷者,。
    本文采用512×512的彩色圖像作為測試圖像,,以驗(yàn)證本算法的有效性,結(jié)果如圖1所示,。壓縮后圖像質(zhì)量主要是采用主觀評價(jià)方法,,以人眼看不出與原始圖像有差別的前提下,能夠達(dá)到的最大壓縮比,。

 

 

    其中,,圖1(a)是原始圖像,圖1(b)保留了DCT系數(shù)矩陣Xc(k,l,0)中左上角5×5個(gè)系數(shù),,Xc(k,l,1)中左上角4×4個(gè)系數(shù),,Xc(k,l,2)中左上角3×3個(gè)系數(shù),,壓縮比為4:1;圖1(c)保留了DCT系數(shù)矩陣Xc(k,l,0)中左上角3×3個(gè)系數(shù),Xc(k,l,1)中左上角2×2個(gè)系數(shù),,Xc(k,l,2)中左上角1×1個(gè)系數(shù),,壓縮比14:1;圖1(d)保留了DCT系數(shù)矩陣Xc(k,l,0)中左上角2×2個(gè)系數(shù),Xc(k,l,1)中左上角1×1個(gè)系數(shù),,Xc(k,l,2)中左上角1×1個(gè)系數(shù),,壓縮比為32:1。
    從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,,當(dāng)壓縮比為4:1時(shí),壓縮后的圖像很好地保留了原來圖像的色彩和細(xì)節(jié),從肉眼看,,與原來圖像差別不大;當(dāng)壓縮比為14:1時(shí),,圖像質(zhì)量沒有明顯改變,,色彩與細(xì)節(jié)方面沒有明顯變差,肉眼看依然可以接受,;當(dāng)壓縮比為32:1時(shí),,從圖像邊緣上可以看到一些鋸齒狀的痕跡,有些模糊,,細(xì)節(jié)有所缺失,,但顏色依然與原圖像保持一致。因此,,本文算法在壓縮比達(dá)到14:1時(shí),,能夠保持很好的圖像質(zhì)量,做到壓縮比與圖像質(zhì)量的平衡,。
    本文在傳統(tǒng)的二維DCT變換的基礎(chǔ)上提出了三維DCT變換,,并將其用于彩色圖像壓縮。而在壓縮算法中,,將其轉(zhuǎn)化為二維DCT變換,減少了算法的復(fù)雜度和運(yùn)算量,。通過一系列實(shí)驗(yàn),表明該算法具有壓縮比大,、算法簡單和速度快的特點(diǎn),。
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