非連續(xù)正交頻分復(fù)用(NC-OFDM)技術(shù)是一種比較容易實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)頻譜傳輸技術(shù)^[1],，它被認(rèn)為是4G移動(dòng)通信中最具競爭力的一個(gè)候選傳輸技術(shù),。NC-OFDM頻譜池如圖1所示，其中信道的空閑狀態(tài)和被占用狀態(tài)是隨機(jī)出現(xiàn)的,。由圖可看出NC-OFDM技術(shù)可將非連續(xù)的頻譜碎片聚合起來,，提高了頻譜利用率。

        導(dǎo)頻輔助信道估計(jì)^[2]是NC-OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,。由參考文獻(xiàn)[3]知,，當(dāng)子載波連續(xù)分布時(shí)，等間隔,、等功率的導(dǎo)頻是最優(yōu)的,。然而在NC-OFDM系統(tǒng)中可用頻段是非連續(xù)的和動(dòng)態(tài)變化的,如果使用等間隔導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，某些導(dǎo)頻就可能位于主用戶的頻段內(nèi),，干擾主用戶的正常通信,。因此對(duì)于NC-OFDM系統(tǒng)需要尋找新的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法。參考文獻(xiàn)[4]提出了一種適用于NC-OFDM系統(tǒng)的次優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法,，通過優(yōu)化歸一化信道均方誤差設(shè)計(jì)NC-OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻位置,。這種方法雖然具有良好的性能，但是隨著子載波數(shù)量的增加,，設(shè)計(jì)過程會(huì)變得越來越復(fù)雜,。參考文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)出了信道MSE的上限公式，通過優(yōu)化MSE上限設(shè)計(jì)導(dǎo)頻位置,。這種設(shè)計(jì)方法簡化了設(shè)計(jì)復(fù)雜度,，但是可能造成各個(gè)活動(dòng)頻段內(nèi)分配的導(dǎo)頻數(shù)與頻段寬度不成比例，從而影響信道MSE和BER性能。

        在參考文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上,，研究了NC-OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì),，使之轉(zhuǎn)化為一類確定性的數(shù)學(xué)模型，并提出了求解該問題的離散粒子群算法,。這種方法不僅具有良好的性能,，并且復(fù)雜度較低，程序通用性較高,。當(dāng)NC-OFDM系統(tǒng)參數(shù)改變時(shí),，只需改變程序中活動(dòng)子載波序列和總的子載波數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)，其他部分都保持不變,。

1系統(tǒng)模型

        NC-OFDM系統(tǒng)模型^[7]如圖2所示,。第k個(gè)活動(dòng)子載波上的接收數(shù)據(jù)可以表示為：

其中X(k)是發(fā)送數(shù)據(jù)，K是總的子載波數(shù),，N是活動(dòng)子載波序列,；W(k)是均值為0方差為σ_w²的加性高斯白噪聲； h=[h(0)…h(L-1)]^T為信道的沖激響應(yīng),，L是信道路徑個(gè)數(shù),。

2 信道MSE

        設(shè)有P個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)，P={p₀…p_P-1}表示導(dǎo)頻位置的集合,。由式(1)知,，接收到的導(dǎo)頻信號(hào)為：      

這里，視各個(gè)導(dǎo)頻子載波是等功率的,，φ表示導(dǎo)頻平均功率,。

3 問題描述及數(shù)學(xué)模型

        NC-OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)可描述為： C={h₀,h₁…h_N-1}為活動(dòng)子載波的集合，N為活動(dòng)子載波總數(shù),。x_j=1和x_j=0分別表示第j個(gè)活動(dòng)子載波被選作導(dǎo)頻和不被選作導(dǎo)頻,。x=[x₀,x₁…x_N-1]是一個(gè)N維變量，由x可以確定F_P?，F(xiàn)在問題是：從N個(gè)活動(dòng)子載波中選擇P個(gè)子載波作導(dǎo)頻,，使信道MSE最小,。其數(shù)學(xué)模型如下：

4 NC-OFDM系統(tǒng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的離散粒子群算法

        0-1背包問題的數(shù)學(xué)模型如下所示：

        由式(5)和式(6)可看出,，NC-OFDM系統(tǒng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和0-1背包問題的相似，因此可將解決0-1背包問題的離散粒子群算法改進(jìn)后,，應(yīng)用到NC-OFDM系統(tǒng)中解決導(dǎo)頻設(shè)計(jì)問題,。

        具體步驟^[8]如下：

        (1)確定參數(shù)值

        確定種群規(guī)模M,最大迭代次數(shù)Maxiter，學(xué)習(xí)因子c₁和c₂,，并令進(jìn)化代數(shù)k=0,。

        (2)初始化所有粒子的位置和速度

        粒子位置：

其中v_max和v_min表示速度的最大最小限制值。

        (3)計(jì)算粒子的適應(yīng)值并更新記憶庫

        根據(jù)式(4)計(jì)算粒子的適應(yīng)值，并更新PB_i^k和GB^k,。其中PB_i^k為第i個(gè)粒子進(jìn)化k代所經(jīng)歷的最好位置,，GB^k為整個(gè)種群進(jìn)化k代所經(jīng)歷的最好位置。

        (4)更新粒子的速度和位置

        為了更新粒子的速度和位置,，首先引入Sig函數(shù)

        需注意的是：對(duì)粒子位置更新后,，使用步驟(2)中的約束條件對(duì)粒子位置進(jìn)行處理。

        (5)若達(dá)到最大迭代次數(shù),則停止迭代并輸出GBMaxiter,；否則返回步驟(3),。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 NC-OFDM系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

        假設(shè)信道的沖激響應(yīng)是均值為零的復(fù)高斯隨機(jī)變量，并且是不相關(guān)的,。在仿真中采用4QAM進(jìn)行調(diào)制,，并用信道MSE和誤比特率來衡量系統(tǒng)的性能。仿真實(shí)驗(yàn)考慮了兩種情況：

        (1) 活動(dòng)子載波是隨機(jī)產(chǎn)生的,。

        (2) 整個(gè)頻帶被劃分為幾個(gè)長度相同的子頻帶,，在每個(gè)子頻帶中有R個(gè)子載波，活動(dòng)子頻帶的選擇是隨機(jī)的,。

        參數(shù)設(shè)置為：K=256,，L=16, P=16,在第2種情況中R=32。N/K=0.5,。

        在仿真實(shí)驗(yàn)中比較了3種導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法的性能,，3種方法描述如下：

        (1)Method A: 等間隔的插入導(dǎo)頻,根據(jù)頻譜感知結(jié)果將位于主用戶頻帶內(nèi)的子載波置零，并選擇離它最近的活動(dòng)子載波作為導(dǎo)頻,。

        (2)Method B:首先根據(jù)頻段寬帶為每個(gè)活動(dòng)子載波頻段分配導(dǎo)頻數(shù),，然后在各個(gè)活動(dòng)子載波頻段內(nèi)等間隔插入導(dǎo)頻序列。

        (3)DPSO algorithm:采用本文提出的離散粒子群算法設(shè)計(jì)導(dǎo)頻序列,。

5.2 種群規(guī)模M的大小對(duì)求解結(jié)果的影響

        下面做一數(shù)值實(shí)驗(yàn),，考察種群規(guī)模M的選取對(duì)求解結(jié)果的影響。由參考文獻(xiàn)[6]知,，學(xué)習(xí)因子在[6.4,28]范圍內(nèi)較好,在仿真實(shí)驗(yàn)中參數(shù)設(shè)定c₁=c₂=7,Maxiter=500,SNR=20 dB,。

        由圖3可知，當(dāng)種群規(guī)模達(dá)到1 000時(shí),，信道MSE性能趨于穩(wěn)定,，但求解時(shí)間卻直線上升。因此從性能和效率兩方面綜合考慮,，選定M=1 000,。

5.3 仿真結(jié)果及分析

        由仿真結(jié)果知，低信噪比時(shí)Method B的BER性能與DPSO algorithm的相近,，高信噪比時(shí)DPSO algorithm的性能優(yōu)于Method B的,。情況(1)下,，當(dāng)SNR為12 dB時(shí),DPSO algorithm的BER性能較Method B提高了60%，信道MSE性能提高了61%,。在情況(2)下,SNR為6 dB時(shí),DPSO algorithm的BER性能較Method B提高了70%,，信道MSE性能提高了97%。如圖4,、圖5所示,。

        由圖6和圖7知，改變調(diào)制方式后,，DPSO algorithm的性能仍是最優(yōu)的,。

        將NC-OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一類確定性的數(shù)學(xué)模型。該模型與0-1背包問題的數(shù)學(xué)模型相似,，因此可將解決0-1背包問題的離散粒子群算法進(jìn)行改進(jìn),，應(yīng)用于NC-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)頻設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)方法復(fù)雜度較低,，程序通用性高,。從仿真結(jié)果可看出，使用離散粒子群算法設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻序列能夠獲得較好的信道MSE性能和BER性能,。

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