0引言

在動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)處理過程中,，濾波器是常用的測(cè)試儀器之一,。它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時(shí)在頻域產(chǎn)生混疊,，或從具有多種頻率成分的復(fù)雜信號(hào)中,，將感興趣的頻率成分提取出來，而將不感興趣的頻率成分衰減掉,。在傳統(tǒng)測(cè)試儀器中,，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷完善,，計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展,，測(cè)試儀器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想發(fā)生了重大改變。部分傳統(tǒng)的專用測(cè)試設(shè)備會(huì)逐步被以計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件為核心的虛擬儀器所代替\[1\],。虛擬儀器的出現(xiàn)標(biāo)志著“軟件即儀器(The soft is the instrument)”時(shí)代的到來,。在計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試系統(tǒng)(CAT，Computer Aided Test)中,，以往模擬濾波器(AF,，Analog Filter)的功能，可用數(shù)字濾波器(DF,，Digital Filter)來替代,。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能,。

2數(shù)字濾波器的時(shí)域描述與分類

對(duì)于一個(gè)線性移不變(LSI,，Linear Shift Invariant)離散時(shí)間系統(tǒng)，如圖1所示,，可用如下差分方程表示：y(n)+∑Nk=1a(k)y(n-k)=∑Mr=0b(r)x(n-r)(1)式中a(k),b(r)為方程系數(shù),。

圖1LSI系統(tǒng)

如果a(k)，k=1,2,Λ,N不全為零,，該系統(tǒng)為無限沖擊響應(yīng)(IIR)系統(tǒng),。若a(k)均為零，并令b(0)=1,，則y(n)=∑Nr=1b(r)x(n-r)+x(n)(2)該系統(tǒng)為有限沖擊響應(yīng)(FIR)系統(tǒng),。

由此，數(shù)字濾波器在從實(shí)現(xiàn)方法上,，有IIR濾波器和FIR濾波器之分,。這兩類濾波器無論在性能上，還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很大的區(qū)別,。IIR數(shù)字濾波器與FIR濾波器相比,，前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點(diǎn)，幅頻特性較好,，但存在相位失真,。后者相頻特性較好，可實(shí)現(xiàn)線性相位,，但在相同指標(biāo)要求下要比前者的階數(shù)高的多,。

3差分?jǐn)?shù)字濾波及其存在的問題

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有雙線性Z變換法和沖激響應(yīng)不變法；FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法,、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等,。有關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的詳細(xì)方法見文獻(xiàn)\[2\]，這里就不再贅述,。

對(duì)于設(shè)計(jì)好的濾波器,，確定出濾波器的系數(shù)，通過對(duì)差分方程式(1)或式(2)的疊代算法,，可以實(shí)現(xiàn)IIR濾波器或FIR濾波器的數(shù)字濾波,。考慮到程序的通用性,，這里就按式(1)編寫一個(gè)差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x),，調(diào)用參數(shù)為三個(gè)數(shù)組，b用于存放濾波器的系數(shù)b(r)(r=0,1,…,M),；a用于存放濾波器的系數(shù)a(k)(k=0,1,…,N),，且a(0)=1,；x用于存放輸入信號(hào)，返回后用于存放濾波后的輸出信號(hào),。如果將調(diào)用參數(shù)a均賦零值,，則可實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的數(shù)字濾波。

在此,，用一實(shí)例進(jìn)行說明,。圖2為某型坦克發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1000rpm時(shí)，在排氣口測(cè)得的噪聲信號(hào)(采樣點(diǎn)數(shù)1024,，采樣頻率4KHz),。從信號(hào)的波形可以看出，它具有一定的周期性,，主要是以發(fā)動(dòng)機(jī)周期性排氣產(chǎn)生的噪聲為主,。

圖2某型坦克發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲信號(hào)

采用窗函數(shù)(Hanning窗)法設(shè)計(jì)出某200階FIR低通濾波器，截止頻率為200Hz,，分析頻率為2KHz,，其幅頻曲線及相頻曲線如圖3所示。

圖3低通濾波器的幅頻特性和相頻特性

利用該FIR低通數(shù)字濾波器對(duì)圖2所示發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲信號(hào)進(jìn)行差分濾波,，濾波后的波形如圖4所示,。

圖4差分濾波后的發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲信號(hào)

對(duì)比圖3和圖4所示波形可以看出，差分濾波后,，信號(hào)變得“光滑”了許多,，原來的“毛刺”被濾掉了。但同時(shí)也可以看出差分濾波方法存在兩個(gè)問題：一是濾波后的信號(hào)相對(duì)與原信號(hào)而言,，發(fā)生了相移,；二是濾波后的信號(hào)在起始部分，波形畸變較為嚴(yán)重,。在信號(hào)處理中,，如果對(duì)信號(hào)的相位有特殊的要求，相移問題需要引起高度的注意,。而起始部分的畸變是由于疊代過程中,，沒有考慮濾波器的初始條件，剛開始點(diǎn)數(shù)少,，沒能用到濾波器全部系數(shù)的緣故,。大多情況下，這種畸變可以接受,，但當(dāng)數(shù)據(jù)較短,，而濾波器的階數(shù)又較高時(shí)，這種畸變會(huì)帶來較大的負(fù)面影響,。

如果輸入信號(hào)為一單位脈沖信號(hào),，即

x(n)=1,n=1

0,n≠1

那么,，濾波器的輸出為其脈沖響應(yīng)。本文所用200階FIR低通數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)如圖5所示,。

圖5濾波器的脈沖響應(yīng)3零相位數(shù)字濾波算法及其實(shí)現(xiàn)

3.1零相位數(shù)字濾波的算法

為了克服差分?jǐn)?shù)字濾波中存在的上述兩個(gè)問題,，可以采用一種零相位濾波的方法，該方法的基本思路是：先確定出濾波器的初始條件,，然后將原序列的首尾進(jìn)行擴(kuò)展，把擴(kuò)展后序列通過濾波器,，將所得結(jié)果反轉(zhuǎn)后再次通過濾波器,，最后將所得結(jié)果再反轉(zhuǎn)，并去掉首尾的擴(kuò)展部分,，即可得到零相位濾波后的輸出序列\(zhòng)[3\],。本文采用四次差分濾波方式給出一種便于實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)算法，假設(shè)輸入信號(hào)為x(n),，n=0,1,…,P,。

(1) 編寫差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x)，調(diào)用參數(shù)如前所述,。

(2) 對(duì)于IIR濾波器通常有M=N,，求濾波器的初始條件e(q)，q=0,1,…,N-1,這里記E=［e(0),e(1),…,e(N-1)］T,，則有

E=1+a(1)1-1…0

a(2)01…0

MMMOM

a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)

 b(2)-b(0)a(1)

M

b(Nn)-b(0)a(N)(3)

(3) 對(duì)原輸入序列x(n)的首尾進(jìn)行擴(kuò)展,，在x(n)的前面添加3N個(gè)數(shù)，在后面添加3N個(gè)數(shù),，擴(kuò)展后的序列記為x′(n),，n=0，1,，…,，P+6N。

x′(n)=2x(0)-x(3N-n)

x(n-3N)

2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))

n＜3N

3Nn＜P+3N

P+3NnP+6N(4)

(4) 進(jìn)行正向?yàn)V波：先用b,，a和x′(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù),，計(jì)算x′(n)通過

H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)

的輸出y′(n)，然后生成一長(zhǎng)度為P+6N+1的單位脈沖信號(hào)h(n),，用z,，a和h(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù)，計(jì)算h(n)通過

H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)

的輸出y′(n),，并記y(n)=y′(n)+y″(n),。

(5) 進(jìn)行反向?yàn)V波：將正向?yàn)V波結(jié)果反轉(zhuǎn)，記x′(n)=y(P+6N-n),，重復(fù)步驟4°,，得到反向?yàn)V波后的結(jié)果,。

(6) 將反向?yàn)V波的結(jié)果反轉(zhuǎn)，并刪除首尾的擴(kuò)展部分,，即可得到最后的濾波結(jié)果,。

3.2零相位數(shù)字濾波的實(shí)現(xiàn)

Borland公司推出的Delphi編程語言，具有合理的單元化結(jié)構(gòu),、優(yōu)化的編譯環(huán)境,，開發(fā)速度快、編程效率高,。在實(shí)現(xiàn)同樣功能的情況下與其它語言相比,，不僅編寫的代碼量少、程序可移植性強(qiáng),，而且還有許多優(yōu)秀的組件包可供使用,。最為方便的是可以使用動(dòng)態(tài)數(shù)組，隨時(shí)能夠改變數(shù)組的長(zhǎng)度,，這一點(diǎn)非常適合數(shù)字信號(hào)處理,。

作者利用Delphi7編寫了利用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)Butterworth型IIR濾波器和利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器，以及差分?jǐn)?shù)字濾波算法和零相位數(shù)字濾波算法應(yīng)用程序,，并作為集成測(cè)試軟件平臺(tái)的一個(gè)虛擬儀器,。其中零相位數(shù)字濾波算法程序設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

圖6零相位數(shù)字濾波算法的流程圖

圖7所示為圖2所示信號(hào)零相位數(shù)字濾波后的波形,，通過與原信號(hào)(圖2)和差分濾波后的信號(hào)(圖4)對(duì)比不難看出：零相位數(shù)字濾波后的輸出與原信號(hào)中的相位基本一致,，并且起始部分沒有畸變。但不可否認(rèn),，零相位數(shù)字濾波算法相對(duì)于普通差分濾波算法計(jì)算量要大許多,，但以目前計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，計(jì)算量稍大并不是什么主要問題,。

                                     圖7零相位濾波后的波形

4結(jié)束語

本文介紹了一種利用四次差分濾波算法,，實(shí)現(xiàn)零相位數(shù)字濾波的方法，并利用Delphi7編寫了應(yīng)用軟件,。通過與普通差分濾波器的實(shí)例對(duì)比分析,，說明零相位數(shù)字濾波不僅能夠避免相移，而且還能改善差分濾波起始部分的波形畸變,。這一點(diǎn)在數(shù)字信號(hào)處理中具有重要的應(yīng)用價(jià)值,。

參考文獻(xiàn)

\[1\] 程虎. 虛擬儀器的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì).現(xiàn)代科學(xué)儀器,1999(4):6～9

\[2\] 胡廣書編.數(shù)字信號(hào)處理—理論、算法與實(shí)現(xiàn).清華大學(xué)出版社,1997

\[3\] 紀(jì)躍波,秦樹人,湯寶平.零相位數(shù)字濾波器.重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2000.23(6)：4