0 引言

　　在圖像處理領(lǐng)域中,，變焦技術(shù)發(fā)揮著非常重要的作用，此技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于公共生活,、社會安全,、醫(yī)療設(shè)備以及生活的各個領(lǐng)域。目前有很多科研工作者開展了這方面的工作：Seung Hwan Lee等設(shè)計了一種基于色度,、色差,、強(qiáng)度模型的電子變焦算法，這種顏色模型可以改善輸出圖像的色彩,，提高圖像的清晰度和圖像質(zhì)量[1],。Lukac等提出了在Bayer模式上進(jìn)行電子變焦，采用了一種彩色濾波陣列,，可以去除圖像的馬賽克和塊效應(yīng)[2],。本文針對相機(jī)、手機(jī)等移動設(shè)備的特點,，在研究了光學(xué)變焦和傳統(tǒng)電子變焦缺陷的基礎(chǔ)上,，提出一種基于FPGA的高分辨率傳感器無損電子變焦的系統(tǒng)設(shè)計方案，在不降低分辨率的前提下,，對圖像進(jìn)行縮放,。該方案可以通過電子變焦的模式實現(xiàn)光學(xué)變焦的效果，克服了光學(xué)變焦結(jié)構(gòu)復(fù)雜,、價格昂貴的不足,，具有很大的現(xiàn)實意義。

　　縮放算法是本文基于FPGA的電子變焦系統(tǒng)設(shè)計的核心,，目前應(yīng)用于圖像縮放的傳統(tǒng)算法有：最近鄰域法,、雙線性插值、雙三次插值等,。最近鄰域法得到的圖像質(zhì)量較差,，雙三次插值實現(xiàn)復(fù)雜,，雙線性插值算法為一般縮放引擎使用的算法，但是當(dāng)縮放系數(shù)較大時,，該算法也會出現(xiàn)由頻譜混疊帶來的鋸齒狀效果,。基于傳統(tǒng)縮放算法的不足,，本文提出一種基于抗混疊濾波的圖像縮放算法,。該算法根據(jù)縮放系數(shù)不同先進(jìn)行濾波然后再做插值運(yùn)算，克服了圖像尺寸變化帶來的混疊效應(yīng),，即使針對較大縮放系數(shù)的情況下仍可以得到高質(zhì)量的圖像[3-5],。

1 變焦成像模型

　　光學(xué)變焦是相機(jī)通過移動光學(xué)鏡頭來放大或縮小拍攝的對象，光學(xué)變焦倍數(shù)越大,，能拍攝的景物就越遠(yuǎn),。光學(xué)變焦示意圖如圖1所示。當(dāng)感光器件在水平方向運(yùn)動時,，視角和焦距就會發(fā)生相應(yīng)變化,，較遠(yuǎn)的景物變得清晰，讓人產(chǎn)生物體被拉近的感覺[6],。

　　傳統(tǒng)電子變焦是采用插值處理方式把影像照片內(nèi)某一區(qū)域的像素面積擴(kuò)大到整個顯示窗口,，從而達(dá)到放大目的，傳統(tǒng)電子變焦示意圖如圖2所示,。這種方法如同用圖像處理軟件把圖片的像素放大一樣,，由于焦距沒有發(fā)生改變，圖像的清晰度會有一定程度的下降[6],。

　　本文提出的無損電子變焦模型采用大尺寸圖像傳感器采集圖像,，確保采集較大視場角的圖像，提高變焦倍數(shù),。該模型的核心部分就是將全景圖像“濃縮”到顯示圖像,，即過采樣過程。無損電子變焦示意圖如圖3所示,，正常顯示時,，將全景圖像縮小到顯示圖像輸出，此時輸出的圖像為最大視場角圖像,；當(dāng)放大圖像時,，過采樣程度就會減小，將較小的圖像縮小到顯示圖像輸出,；直到放大到最大時,，不需要過采樣,，直接將原圖中心顯示圖像大小的圖像輸出,。這個過程不同于傳統(tǒng)電子變焦的插值計算法,，不會損失圖像精度和清晰度。

2 變焦系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

　　電子變焦系統(tǒng)功能框圖如圖4所示,。根據(jù)設(shè)計要求,，系統(tǒng)被劃分為5個組成模塊：視頻圖像輸入模塊、預(yù)濾波模塊,、雙線性插值模塊,、縮放控制模塊、視頻圖像輸出模塊,。

　　FPGA作為系統(tǒng)的核心控制芯片,，采用預(yù)濾波和雙線性插值相結(jié)合的方法進(jìn)行圖像縮小，通過縮放系數(shù)的變化控制預(yù)濾波方式和插值位置,。外部設(shè)備采集2 560×1 440分辨率的視頻圖像,，縮放控制模塊根據(jù)縮放系數(shù)控制預(yù)濾波模塊選擇合適的濾波模板，以及為雙線性插值模塊提供插值坐標(biāo)和插值系數(shù),。最終視頻圖像經(jīng)VGA輸出320×240分辨率的視頻圖像,，從而實現(xiàn)6倍光學(xué)變焦的效果。預(yù)濾波模塊根據(jù)縮放系數(shù)選擇不同的濾波器進(jìn)行濾波,，從而消除圖像縮小帶來的頻譜混疊,。插值模塊采用雙線性插值法實現(xiàn)圖像的縮放?？刂颇K根據(jù)縮放系數(shù)的變化,，為預(yù)濾波模塊選擇合適的濾波器，同時控制插值模塊生成合適的插值坐標(biāo)和插值系數(shù),，實現(xiàn)全局控制,。

3 縮放算法分析

　　3.1 頻譜混疊

　　式(1)中x(t)為連續(xù)信號，x(n)為抽樣信號,，抽樣間隔為T,，若將抽樣頻率fs減小到(1/M)fs，最簡單的方法是將x(n)中每M個點抽取一個,，組成一個新的序列x′(n)：

　　x′(n)=x(Mn),，n=-∞～+∞(2)

　　上述過程為減采樣過程，圖5所示為抽樣頻率減小2倍的結(jié)果,。

　　下面討論x(n)和x′(n)的頻域關(guān)系,，現(xiàn)定義一個中間序列x1(n)：

　　式中p(n)是一脈沖串序列，它在M的整數(shù)倍處值為1,，其余為0,。

　　顯然：

　　而

　　所以：

　　式中X′(ejw)和X(ejw)分別是x′(n)和x(n)的DTFT。從式(6)中可以看出,，X′(ejw)是原信號頻譜X(ejw)先做M倍的擴(kuò)展再在w軸上每隔2/M的移位疊加,。由抽樣定理可知,，在第一次對x(t)抽樣時要保證fs≥2fc（fc為x(n)的最高頻率，fs為抽樣頻率）,，則抽樣結(jié)果不會發(fā)生頻譜混疊[7],。當(dāng)對x(n)作M倍抽取后，若保證x′(n)重建x(n),，則X′(ejw)的一個周期(-/M～/M)也應(yīng)等于X(ejw),，這樣要求抽樣頻率fs≥2Mfc，如果不滿足將發(fā)生頻譜混疊,。因此理想的抗混疊濾波器為：

　　3.2 頻譜混疊仿真

　　數(shù)字圖像是通過對模擬圖像進(jìn)行等間隔采樣得到的,，需滿足采樣定理，即最高頻率在采樣頻率的1/2附近,，因此一幅數(shù)字圖像中不同區(qū)域交界處的頻率在頻譜的附近[8],。本文采用環(huán)形圖像進(jìn)行仿真，如圖6所示,，該圖像為同心圓環(huán),，并且圓環(huán)從內(nèi)到外的頻率在慢慢增加。通過對該圖像進(jìn)行頻率分析,，可以獲得該圖像的頻譜特性,。首先進(jìn)行一維數(shù)據(jù)的頻譜混疊分析，然后推廣到二維圖像,。

　　對于一維頻譜,，抽取該圖像的中間一行進(jìn)行分析，圖像的大小為301×301像素,，抽取第150行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,，記為x(k)，對其進(jìn)行一維離散傅里葉變換記為X(K),，時域及頻域顯示如圖7所示,，其中時域和頻域都進(jìn)行了歸一化處理。

　　從頻域可以看出,，圖像的信息集中在低頻區(qū)域,，主要在[-0.5，0.5]之間,，高頻區(qū)域信息較少,。首先，直接對該數(shù)據(jù)進(jìn)行3倍減采樣,，求其DTFT并觀察其頻譜,，直接減采樣頻譜圖如圖8所示；其次,，用凱賽窗設(shè)計一個FIR低通濾波器,，截止頻率為0.3,，階數(shù)為30，對該數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后再求其DTFT,，觀察濾波后減采樣頻譜如圖9所示。從頻譜圖中可以發(fā)現(xiàn)直接減采樣的數(shù)據(jù)發(fā)生了嚴(yán)重的頻譜混疊現(xiàn)象,，而經(jīng)過低通濾波再減采樣的數(shù)據(jù)沒有發(fā)生頻譜混疊,，只是頻譜有所擴(kuò)展。

　　同樣推廣到二維圖像,，對上述圖像縮小3倍,。首先，直接采用最鄰近插值的方法將圖像縮小3倍,，直接減采樣如圖10所示,；其次，使用窗函數(shù)法設(shè)計一個低通濾波器,，階數(shù)為21階,，截止頻率0.3，對圖像進(jìn)行低通濾波,，然后再使用最鄰近插值縮小圖像,，濾波后減采樣效果如圖11所示。對比兩幅圖可知,，直接減采樣圖像產(chǎn)生了混疊,，有明顯的鋸齒現(xiàn)象，濾波后減采樣圖像沒有發(fā)生混疊,，圖像平滑,，但是因為使用了低通濾波器使高頻信息受損，因此需要設(shè)計合適的濾波器,，既要抑制混疊又要保留適當(dāng)?shù)母哳l信息,。

　　3.3 濾波器設(shè)計

　　本文的縮放模塊是采用先濾波、后采樣的方式,，對每種縮放系數(shù)采用合適的抗混疊濾波器,。根據(jù)FPGA的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及輸入輸出圖像的大小，縮放模塊的縮放系數(shù)選取1~1/6(約64/64~11/64),，這樣可分為53級縮放,。基于FPGA硬件存儲資源的考慮,，不可能每種縮放系數(shù)都采用不同的濾波器,，因此當(dāng)縮放系數(shù)在一定范圍變化時采用同一種濾波器。本文設(shè)計使用兩級濾波的形式,，產(chǎn)生多種不同的濾波器,，根據(jù)縮放系數(shù)的大小選擇濾波系數(shù)和濾波級數(shù),。濾波器結(jié)構(gòu)如圖12所示。具體分為5個系數(shù)范圍,，在這5個系數(shù)范圍分別采用合適的濾波器,，使用預(yù)濾波與雙線性插值相結(jié)合的方法進(jìn)行圖像縮放。

　　采用兩個濾波器模板,，實現(xiàn)多種組合,，可以應(yīng)對不同的縮放系數(shù)。本文選用圖13所示的兩個濾波器模板進(jìn)行濾波,，實現(xiàn)5種不同組合,，分別對應(yīng)5種縮放范圍。

　　通過理論分析和仿真研究得到以下結(jié)論（代表卷積）：

4 圖像評價

　　本文研究的是圖像縮小,，首先將原圖縮小到目標(biāo)圖像,，其次在PC機(jī)上使用Lanczos插值算法縮放到相同尺寸，以該圖像作為參照圖像,，進(jìn)行客觀的比較,。Lanczos插值算法是比較好的圖像處理算法，既可以抑制圖像混疊又可以保護(hù)圖像的邊緣,，在混疊和銳化之間進(jìn)行了權(quán)衡,，通過實驗發(fā)現(xiàn)采用該算法進(jìn)行圖像縮放可以得到較好的效果[9]。本文選取6幅有代表性的圖像,，如：風(fēng)景,、人物、房屋等進(jìn)行綜合評價,，比較圖像質(zhì)量,。對選取的圖像分別采用最鄰近插值、雙線性插值和三次立方插值以及抗混疊濾波縮放算法進(jìn)行縮放,，從主觀和客觀角度上進(jìn)行評價,。

　　4.1 主觀評價

　　圖14是將原圖縮小3倍的部分圖像，可以發(fā)現(xiàn)最鄰近插值得到的圖像鋸齒現(xiàn)象加重,，圖像變得更加銳利,，雙線性插值算法也會出現(xiàn)輕微的鋸齒現(xiàn)象，圖像較模糊,；抗混疊濾波縮放算法得到的圖像在直觀上要優(yōu)于前兩種算法,，圖像較清晰。

　　4.2 客觀評價

　　分別對上述6幅圖像進(jìn)行縮放,，比較在各種算法下的峰值信噪比,，結(jié)果如表1、表2所示。

　　當(dāng)縮放系數(shù)不是很大時,，由于縮放前進(jìn)行了預(yù)濾波,，在客觀比較上峰值信噪比可能不如雙線性和立方插值，但是由于算法插值前進(jìn)行了預(yù)濾波,，這樣有效抑制了頻譜混疊的發(fā)生,，從直觀上看優(yōu)于最鄰近插值和雙線性插值，隨著縮放系數(shù)的增大抗混疊濾波縮放算法得到的峰值信噪比提高,，明顯優(yōu)于雙線性和立方插值算法,。

5 小結(jié)

　　本文提出了一種基于高分辨率傳感器的無損電子變焦模型，該技術(shù)區(qū)別于傳統(tǒng)的電子變焦模型,，變焦過程不損失圖像精度和清晰度，進(jìn)而實現(xiàn)通過電子變焦達(dá)到光學(xué)變焦的效果,?？s放算法使用一種抗混疊濾波器和雙線性插值相結(jié)合的圖像縮放算法，該算法有效避免了圖像縮小帶來的混疊現(xiàn)象,。從仿真中可以發(fā)現(xiàn),，當(dāng)縮放系數(shù)較小時，由于雙線性插值存在低通濾波的效果,，因此不需要再進(jìn)行濾波,，雙線性插值適應(yīng)的縮放范圍為1~1/2。當(dāng)縮放進(jìn)一步擴(kuò)大時,，雙線性濾波已經(jīng)不能滿足要求,，這樣需要在插值前進(jìn)行預(yù)濾波，本文使用兩級濾波結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多種濾波器,，根據(jù)不同的縮放系數(shù)使用不同的濾波器,。通過仿真比較，當(dāng)縮放兩倍以上時,，該算法優(yōu)于雙線性和立方插值,，同時硬件實現(xiàn)簡單。

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