摘  要： 針對傳統(tǒng)的缺陷定位必須經(jīng)過圖像分割和缺陷提取等步驟，識(shí)別過程比較麻煩而且費(fèi)時(shí),，提出了一種基于分塊分形的工業(yè)CT圖像缺陷自動(dòng)定位算法,。該方法首先對圖像進(jìn)行分塊處理，對每個(gè)分塊區(qū)域進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算,。通過分形維數(shù)頻域分布直方圖進(jìn)行閾值處理,，標(biāo)記邊緣塊，最后通過連通區(qū)域處理標(biāo)記塊,，進(jìn)而對缺陷進(jìn)行標(biāo)記定位,。通過對含有不同缺陷數(shù)目的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型工業(yè)CT圖像處理，均可以準(zhǔn)確地定位缺陷,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,，該方法能有效,、準(zhǔn)確地自動(dòng)定位工業(yè)CT圖像缺陷,，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

    關(guān)鍵詞： 缺陷定位,；分形,；工業(yè)CT；分塊,；區(qū)域連通

0 引言

    計(jì)算機(jī)斷層掃描成像技術(shù)(Computed Tomography),，簡稱CT^[1]，作為現(xiàn)代無損檢測技術(shù)的重要組成部分，越來越受到人們的重視,。工業(yè)CT是CT技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用,，主要是為了工業(yè)產(chǎn)品的內(nèi)部成像和缺陷檢測，是目前最為精確可靠的無損檢測技術(shù)之一^[2],。缺陷的自動(dòng)定位是工業(yè)CT實(shí)現(xiàn)無損檢測的重要組成部分,，傳統(tǒng)的圖像缺陷定位一般要經(jīng)過圖像分割、特征提取等過程^[3],，定位過程比較麻煩而且計(jì)算量大,，如果能對圖像進(jìn)行自動(dòng)定位^[4]，對缺陷區(qū)域進(jìn)行針對性處理,，就可以減小圖像分割的計(jì)算量,，甚至在一些情況下只需知道缺陷的位置，無需圖像分割,。為此,，本文通過采用分形理論，直接自動(dòng)定位圖像的缺陷,，無需進(jìn)行圖像分割過程,，降低了計(jì)算量，大大節(jié)省了時(shí)間開銷,。

1 分形理論

1.1 分形和分形維數(shù)

    分形理論是近年發(fā)展起來的數(shù)學(xué)工具,，它是美籍法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot在20世紀(jì)80年代中明確起初的^[5]，其研究對象是自然界中常見的,、不穩(wěn)定的,、不規(guī)則的現(xiàn)象，天空的云彩,、不規(guī)則的海岸線都是很好的例子,。目前關(guān)于分形并沒有明確的數(shù)學(xué)定義^[6]，Mandelbrot曾嘗試給出一個(gè)定量刻畫,，說Hausdorff Besicovitch維數(shù)嚴(yán)格大于拓?fù)渚S數(shù)的集合稱為分形, 然而這只是試驗(yàn)性的定義,，不夠全面和精確，也沒有可操作性,。目前流行的對分形的表述定義為：一般地,，如果F滿足以下定義，則稱它是一個(gè)分形^[7],。

    (1)F具有精細(xì)的結(jié)構(gòu),，即有任意小比例的細(xì)節(jié)；

    (2)F是如此不規(guī)則,，以至于它的整體與局部都不能用傳統(tǒng)的集合語言來描述,；

    (3)F通常具有某種自相似性,，近似的或者統(tǒng)計(jì)上的；

    (4)一般地,，F(xiàn)的“分形維數(shù)”(以某種方式定義的)大于它的拓?fù)渚S數(shù),；

    (5)F的定義常常是非常簡單的,或者是遞歸的^[8]。

    分形作為一個(gè)數(shù)學(xué)集,，其內(nèi)部應(yīng)具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)^[9],，也就是在所有比例尺度上其組成部分應(yīng)包含整體，而且是自相似的,，它以其獨(dú)特的手段來解決整體與部分的關(guān)系問題,。分形表述的是自然界中的無特征長度的、極不規(guī)則的,、極不光滑的,、維數(shù)不一定為整數(shù)的對象[^10]。分形維數(shù)作為刻畫分形的不變量,定量地刻畫了這種不規(guī)則性的程度,。具體應(yīng)用到圖像上時(shí),，圖像邊緣灰度變化劇烈,分形維數(shù)數(shù)值較大。平滑的區(qū)域灰度變化緩慢,分形維數(shù)較小,。

1.2 Blanket方法

    Pentland假定,，如果一個(gè)物體的表面是分形的，則由它產(chǎn)生的圖像灰度表面也具有分形的性質(zhì),，反之亦然,。因此，可以從灰度圖像中提取分形維,。Peleg在分形布朗隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上,，基于圖像表面的灰度信息創(chuàng)立了“雙毯法(Blanket)“。設(shè)g(i,，j)為圖像的灰度函數(shù),，Blanket方法想象有一個(gè)毯子覆蓋圖像的灰度曲面，設(shè)毯子的上表面為U_δ(i,，j),，下表面為B_δ(i，j),。取一組尺度{δ|δ=1,，2，…,，N},，定義不同尺度的上下表面如下：

    通過以上式子可以獲得上下表面積的數(shù)值，通過上下表面積的差值即可求得體積,，然后根據(jù)面積和體積的關(guān)系計(jì)算獲得分形面積A_δ,，根據(jù)明可夫斯基定義，分形面積A?啄和分形維數(shù)D有如下關(guān)系：

2 分塊分形算法

    根據(jù)分形理論,，可以知道在灰度圖像的邊緣處圖像的分形維數(shù)會(huì)比圖像其他位置的分形維數(shù)大,。所以可以將整個(gè)圖像分成大小相等的若干矩形塊，對每個(gè)塊進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算,，通過設(shè)定一個(gè)分形維數(shù)閾值,，將大于該閾值的塊認(rèn)定為存在圖像邊緣。最后通過連通區(qū)域計(jì)算,，將正常的工具邊緣去除,，提取圖像的缺陷。

2.1 缺陷自動(dòng)定位算法

    通過以上的分析,，可以通過計(jì)算各個(gè)分塊的分形維數(shù)來進(jìn)行缺陷的自動(dòng)定位,。因此，缺陷自動(dòng)定位算法是由以下步驟構(gòu)成的：

    (1)將圖像分成若干個(gè)相等的矩形區(qū)域,；

    (3)根據(jù)式(6),，利用最小二乘法擬合直線可以求得分形維數(shù)D。

    (4)塊標(biāo)記：設(shè)定一個(gè)分形閾值K,，將分形維數(shù)大于該閾值的分塊認(rèn)定為其內(nèi)部存在邊緣,。對存在邊緣的塊的邊界進(jìn)行白色標(biāo)記，圖1是一個(gè)大小為352×352的包含兩個(gè)孔洞缺陷的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型工業(yè)CT原始圖像,，圖2是對圖1進(jìn)行塊標(biāo)記結(jié)果,。

    (5)由于塊標(biāo)記中的塊可能是工件的邊緣或者缺陷區(qū)域，通過分析可知,，缺陷區(qū)域標(biāo)記的塊數(shù)目明顯小于正常工件邊緣,。所以本文對標(biāo)記圖像中的標(biāo)記塊進(jìn)行連通區(qū)域分析，計(jì)算塊標(biāo)記圖像中各個(gè)連通區(qū)域塊的個(gè)數(shù),，如果連通塊數(shù)量大于預(yù)先設(shè)定的連通閾值T,，則認(rèn)為是正常工件邊緣。

    (6)根據(jù)連通區(qū)域數(shù)目對存在缺陷的工業(yè)CT圖像進(jìn)行重新標(biāo)記,，只標(biāo)記出圖像中的缺陷體,。圖3是對圖2的存在兩個(gè)缺陷的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行的重新標(biāo)記。

2.2 算法重要參數(shù) 

    (1)塊大?。喝绻麎K太小則會(huì)導(dǎo)致分形維數(shù)的計(jì)算不夠準(zhǔn)確,，并且會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增大。另一方面,，塊太大可能導(dǎo)致工件邊緣和缺陷區(qū)域被一個(gè)塊選中,，導(dǎo)致后續(xù)的缺陷提取困難。由實(shí)驗(yàn)確定,，塊的大小一般設(shè)定為缺陷區(qū)域面積的四分之一左右比較合適,。

    (2)分形閾值K：如果分形閾值K數(shù)值設(shè)定的過大,，則不能完全標(biāo)記出圖像的邊緣；相反,，如果數(shù)值過小,，可能將圖像背景標(biāo)記成圖像邊緣。通過分析分塊分形維數(shù)的頻率分布直方圖,，可以相對準(zhǔn)確地設(shè)定分形閾值,，因?yàn)閳D像中邊緣占據(jù)的塊相對圖像背景占據(jù)的塊數(shù)量較小，在直方圖中可以明顯看到圖像的背景區(qū)域的分形維數(shù)值,。圖4是圖1按4×4的分塊進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算后繪制的分塊分形維數(shù)頻域分布直方圖,，從圖中可以直觀地看到圖像背景區(qū)域占據(jù)的頻率較大，分形維數(shù)值在2～2.1之間的頻率為0.9左右,，因此設(shè)定分形閾值K為2.1,。圖2正是使用該閾值的處理結(jié)果，可以看出標(biāo)記的效果良好,。

    (3)連通閾值T：為了能準(zhǔn)確地將缺陷區(qū)域從圖像邊緣中分離出來,，可以根據(jù)如下公式選擇一個(gè)合適的閾值：

其中S₁是缺陷區(qū)域中面積中最大的一個(gè)，S₂是分塊的面積,。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

    本實(shí)驗(yàn)是在Intel Celeron G1610(雙核)2.6 GHz CPU,、4G內(nèi)存的PC上進(jìn)行的，所用數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)室采集并重建的含有人工設(shè)計(jì)缺陷的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型工業(yè)CT圖像以及從丹東某無損檢測公司采集的含有氣孔的汽車輪輞X射線圖像,。

    為了驗(yàn)證本文算法的有效性,，應(yīng)用本算法對原始圖像圖5(a)和圖5(c)進(jìn)行處理，圖5(b)和(d)為對應(yīng)的處理結(jié)果,。

    通過分析圖5,，可以直觀地看到圖(a)中固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型中的4個(gè)人工缺陷均被準(zhǔn)確地定位出來，圖(b)中白色邊框標(biāo)記的位置即缺陷所在的位置,。圖(c)中汽車輪輞X射線圖像中的氣孔也被正確地標(biāo)記定位出來,，結(jié)果如圖中(d)所示。實(shí)驗(yàn)證明該算法可以比較準(zhǔn)確地定位圖像中的缺陷,，通過自動(dòng)定位獲取的缺陷位置數(shù)據(jù),，可以方便地進(jìn)行一些后續(xù)的圖像處理，如圖像分割,、缺陷提取,、面積計(jì)算等。

4 結(jié)論

    本文圍繞工業(yè)CT無損檢測技術(shù)需求,，提出了一種基于分塊分形的工業(yè)CT圖像缺陷自動(dòng)定位算法,，該方法將結(jié)合分形理論和區(qū)域連通原理，可以準(zhǔn)確地將工業(yè)CT圖像中的缺陷體提取出來,，具有較強(qiáng)的魯棒性,。

實(shí)驗(yàn)證明,，該方法簡單有效，無需進(jìn)行圖像分割,，計(jì)算量小,。該方法改變了傳統(tǒng)的缺陷檢測必須先經(jīng)過圖像分割以及特征提取,，通過先定位缺陷區(qū)域,，根據(jù)需要可以對局部進(jìn)行傳統(tǒng)的圖像處理，可以獲得更為準(zhǔn)確結(jié)果,。

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